高一指數(shù)函數(shù)課件公開課

課題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)引入問題問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……以此類推，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？分裂次數(shù)細胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324研究引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？問題截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次研究從解析式的角度，理解函數(shù)模型底數(shù)是常數(shù)，自變量x在指數(shù)位置。能否用一個統(tǒng)一的式子表示上面函數(shù)？

y=ax這類函數(shù)又叫什么函數(shù)呢？指數(shù)函數(shù)！

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R指數(shù)函數(shù)的定義：形成概念探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？0時，①若a=0，則當(dāng)x>0時，=0；無意義.當(dāng)x②若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.

如，這時對于x=，x=……等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a

1。

01a探究2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如因為它可以化為有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如例1：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)牛刀小試01122xy43-1-23-3作出函數(shù)圖像：1。列表2。描點3。連線y=2x01122xy43-1-23-3作出函數(shù)圖像：1。列表2。描點3。連線y=2x

x…-1.5-1-0.5

00.5

1

1.5…y=3x…0.190.330.58

11.73

35.20…y=(1/3)x…5.20

31.73

10.580.330.19…1xyo123-1-2-3y=3xy=(1/3)x畫y=3x

與y=(1/3)x的圖象:XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分別在哪幾個象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點？答四個圖象都在第＿＿＿＿象限。答：當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿時圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿＿＿時圖象下降．答：四個圖象都經(jīng)過點＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題五：函數(shù)

與

圖象有什么關(guān)系？問題四：指數(shù)函數(shù)圖像是否具有對稱性？答：關(guān)于Y軸對稱。答：不關(guān)于Y軸對稱不關(guān)于原點中心對稱當(dāng)?shù)讛?shù)a取任意值時，指數(shù)函數(shù)圖象是什么樣？

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過點：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時,y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)當(dāng)x>0時，y>1.當(dāng)x<0時，.0<y<1當(dāng)x<0時，y>1；當(dāng)x>0時，0<y<1。例2:比較下列各題中兩個值的大小：

(1)1.52.5,1.53.2；

(2)0.5–1.2,0.5–1.5

(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指數(shù)函數(shù)y=1.5x.由于底數(shù)1.5>1,所以指數(shù)函數(shù)y=1.5x

在R上是增函數(shù).解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)指數(shù)函數(shù)y=0.5x

在R上是減函數(shù).∵-1.2>-1.5

∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知

1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,

∴1.50.3>0.81.2.(1)指數(shù)函數(shù)y=1.5x

在R上是增函數(shù).利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小搭橋法,與中間變量0,±1比較大小方法總結(jié)：

1、對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；2、對不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值進行比較.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8

，按大小順序排列a,b,c答案：c>a>bb<a<1c>1即b<a<1<c對不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值進行比較練習(xí)1(1,+

)(0,+

)(0,1]><[1,+)練習(xí)2小結(jié)：

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。1.指數(shù)函數(shù)的定義：a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：R2.值域：（0，+∞）3.過點（0，1），即x=0時，y=14.