雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (4)課件

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)1.回顧橢圓的定義？探索研究平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點(diǎn)軌跡叫做橢圓。思考：如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)是怎樣的曲線？即“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡

”是什么？雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）

|MF2|-|MF1|=2a根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.2、雙曲線定義||MF1|-|MF2||=常數(shù)（小于|F1F2|）注意||MF1|-|MF2||

=2a(1)距離之差的絕對值(2)常數(shù)要小于|F1F2|大于00<2a<2c符號表示：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)【思考2】說明在下列條件下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點(diǎn),|F1F2|=2c(0<a<c)

當(dāng)|MF1|-|MF2|=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡

；當(dāng)|MF2|-|MF1|=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡

；

因此，在應(yīng)用定義時(shí)，首先要考查

.雙曲線的右支雙曲線的左支以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線不存在2a與2c的大小線段F1F2的垂直平分線F1F2MF1F2M|MF1|－|MF2|=2a,若2a=0，動(dòng)點(diǎn)M的是軌跡_______________________.若2a=2c，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡

；若2a>2c，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡

.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)

||MF1|－|MF2||=|F1F2|時(shí)，M點(diǎn)一定在上圖中的射線F1P，F(xiàn)2Q上，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為兩條射線F1P、F2Q。②常數(shù)大于|F1F2|時(shí)①常數(shù)等于|F1F2|時(shí)|MF1|－|MF2|>|F1F2|F2F1PMQM

是不可能的，因?yàn)槿切蝺蛇呏钚∮诘谌?。此時(shí)無軌跡。此時(shí)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。則|MF1|=|MF2|F1F2M③常數(shù)等于0時(shí)∵若常數(shù)2a=|MF1|－|MF2|=0雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是x軸上分別以F1和F2為端點(diǎn)，指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。練習(xí)鞏固:雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)xyo

設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？？4.化簡.3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)令c2－a2=b2yoF1M雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)？雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)判斷：與的焦點(diǎn)位置？思考：如何由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷它的焦點(diǎn)是在X軸上還是Y軸上？結(jié)論：看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)1.已知下列雙曲線的方程：345(0,-5),(0,5)12(-2,0),(2,0)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)課本例2雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)4.寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上;(2)焦點(diǎn)為F1(0,-6),F2(0,6),過點(diǎn)M(2,-5)利用定義得2a=||MF1|－|MF2||(3)a=4,過點(diǎn)(1,)分類討論雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)例3，證明橢圓與雙曲線x2-15y2=15的焦點(diǎn)相同變式:上題的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，求|PF1|x225+y29=1備選題：求與雙曲線共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(,2)的雙曲線方程。練習(xí)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)例：已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：(x-3)2+y2=9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．解：設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A

和B，根據(jù)兩圓外切的條件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差是常數(shù)2．根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，這里a=1，c=3，則b2=8，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為：軌跡問題雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)

變式訓(xùn)練：

已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且求頂點(diǎn)A的軌跡方程。解：在△ABC中，|BC|=10，故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支又因c=5，a=3，則b=4則頂點(diǎn)A的軌跡方程為雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)解：由雙曲線的定義知點(diǎn)的軌跡是雙曲線.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求雙曲線的方程為：變2：已知,動(dòng)點(diǎn)到、的距離之差的絕對值為6，求點(diǎn)的軌跡方程.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)小結(jié)----雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)解：1.已知方程表示橢圓，則的取值范圍是____________.若此方程表示雙曲線，的取值范圍？解：當(dāng)堂訓(xùn)練：2．“ab＜0”是方程ax2＋by2＝1表示雙曲線的（）條件A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要C雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)例3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(4)【名師點(diǎn)評】雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題的主要依據(jù)，在應(yīng)用時(shí)，一是注意條件||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)的使用，二是注意與三角形知識相結(jié)合，經(jīng)常利用正、