2023年山東省壽光市現(xiàn)代中學九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2023年山東省壽光市現(xiàn)代中學九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是矩形內的任意一點，連接、、、,得到,,,,設它們的面積分別是，，，，給出如下結論:①②③若，則④若，則點在矩形的對角線上．其中正確的結論的序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④2．如圖，在矩形中，，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（）A． B． C． D．13．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°4．拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．05．若一個圓錐的底面積為，圓錐的高為，則該圓錐的側面展開圖中圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④7．在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點8．如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結論中，正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．49．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，則△ABC與△DEF的周長比為A．3：4 B．4：3C．：2 D．2：10．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分∠AEC,則CE的長為()A．1 B．2C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把置于平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點P是內切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規(guī)律，第2019次滾動后，內切圓的圓心的坐標是________．12．如圖，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC于點EF，則ED的長為____________________________．13．點A（﹣5，y1），B（3，y2）都在雙曲線y＝，則y1，y2的大小關系是_____．14．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點為該二次函數(shù)在第一象限內的一點，連接，交于點，則的最大值為__________.15．二次函數(shù)y＝x2﹣bx+c的圖象上有兩點A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），則此拋物線的對稱軸是直線x＝________．16．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.17．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_______．18．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM＝2，則線段ON的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為________cm(結果精確到0.1)．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.21．（6分）計算：；22．（8分）如圖，拋物線過原點，且與軸交于點．（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）已知為拋物線上一點，連接，，，求的值；（3）在第一象限的拋物線上是否存在一點，過點作軸于點，使以，，三點為頂點的三角形與相似，若存在，求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點.(1)試判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長.24．（8分）如圖，路燈（P點）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？25．（10分）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出秒后達到最高點．26．（10分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個，這個球是白球的概率為．（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）隨機摸出一個球后，不放回，再隨機摸出一個球，請結合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形面積公式、矩形性質及相似多邊形的性質得出：①矩形對角線平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P點在BD上時，S?+S?=S?+S4；②根據(jù)底邊相等的兩個三角形的面積公式求和可知，S?+S?=矩形ABCD面積，同理S?+S4=矩形ABCD面積，所以S?+S?=S?+S4；③根據(jù)底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來說明即可；④根據(jù)相似四邊形判定和性質，對應角相等、對應邊成比例的四邊形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,點P在對角線上．【詳解】解：①當點P在矩形的對角線BD上時，S?+S?=S?+S4.但P是矩形ABCD內的任意一點，所以該等式不一定成立。故①不一定正確;②∵矩形∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD為底邊,△PBC以BC為底邊，這兩三角形的底相等，高的和為AB,∴S?+S?=S矩形ABCD;同理可得S?+S4=S矩形ABCD,∴②S?+S4=S?+S?正確;③若S?=2S?,只能得出△APD與△PBC高度之比是，S?、S4分別是以AB、CD為底的三角形的面積，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正確;故此選項錯誤;④過點P分別作PF⊥AD于點F,PE⊥AB于點E,F.若S1=S2,.則AD·PF=AB·PE∴△APD與△PAB的高的比為：∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四邊形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCD∴∴P點在矩形的對角線上，選項④正確．故選：D【點睛】本題考查了三角形面積公式的應用，相似多邊形的判定和性質，用相似多邊形性質對應邊成比例是解決本題的難點．2、C【分析】可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗是原方程的解，∴DF的長為，故選C.【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．3、B【分析】根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出∠ABO的度數(shù)【詳解】連接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半徑），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．4、A【詳解】解：∵拋物線解析式，令，解得：，∴拋物線與軸的交點為（0，4），令，得到，∴拋物線與軸的交點分別為（，0），（1，0）．綜上，拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為1．故選A．【點睛】本題考查拋物線與軸的交點，解一元一次、二次方程．5、C【分析】根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長，根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】解：∵圓錐的底面積為4πcm2，

∴圓錐的底面半徑為2cm，

∴底面周長為4π，

圓錐的高為4cm，

∴由勾股定理得圓錐的母線長為6cm，

設側面展開圖的圓心角是n°，

根據(jù)題意得：=4π，

解得：n=1．

故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．6、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出①圖中陰影三角形的邊長分別為：；②圖中陰影三角形的邊長分別為：；③圖中陰影三角形的邊長分別為：；④圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出①②兩個陰影三角形的邊長，所以圖①②兩個陰影三角形相似；故答案為：A.【點睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準確.7、D【分析】將一個三角板放在太陽光下，當它與陽光平行時，它所形成的投影是一條線段；當它與陽光成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同．當三角板與陽光平行時，所形成的投影為一條線段；當它與陽光形成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形，不可能是一個點，故選D.【點睛】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．8、D【解析】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據(jù)三角形的外角的性質得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE＝AN，再根據(jù)相似三角形的性質得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正確．【詳解】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH由旋轉的性質得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選D．【點睛】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，周長的比等于相似比解答.【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC與△DEF的相似比為：2，∴△ABC與△DEF的周長比為：2.故選C【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比．10、B【分析】根據(jù)平行線的性質以及角平分線的性質證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點：矩形的性質；角平分線的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由勾股定理得出AB＝，求出Rt△OAB內切圓的半徑＝1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3＋5＋4＋1，1），得出規(guī)律：每滾動3次為一個循環(huán)，由2019÷3＝673，即可得出結果．【詳解】解：∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，∴Rt△OAB內切圓的半徑＝，∴P的坐標為（1，1），∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滾動3次為一個循環(huán)，∵2019÷3＝673，∴第2019次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P2019的橫坐標是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的橫坐標是8077，∴P2019的坐標是（8077，1）；故答案為：（8077，1）．【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心、勾股定理、坐標類規(guī)律探索等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關鍵．12、【分析】連接EB，構造直角三角形，設AE為，則，利用勾股定理得到有關的一元一次方程，即可求出ED的長．【詳解】連接EB，

∵EF垂直平分BD，

∴ED=EB，

設，則，

在Rt△AEB中，

，

即：，

解得：．∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，線段的垂直平分線的性質和勾股定理，正確根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關鍵．13、y1＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，即可得到y(tǒng)1，y1的值，進而即可比較大小．【詳解】∵點A(﹣5，y1)，B(3，y1)都在雙曲線y＝上，當x＝﹣5時，y1＝﹣，當x＝3時，y1＝，∴y1＜y1．故答案是：y1＜y1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的縱坐標大小比較，掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，是解題的關鍵．14、【分析】由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉化為求PQ的最大值，可設點P的橫坐標為m，注意到P、Q的縱坐標相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點Q的橫坐標，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】解：對二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，設直線BC的解析式為：，把B、C兩點代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，如圖，則△PQK∽△ABK，∴，設P（m，），∵P、Q的縱坐標相等，∴當時，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴當m=2時，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關鍵是利用相似三角形的判定和性質將所求的最大值轉化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質.15、-3【分析】觀察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點坐標特征，縱坐標相等，可知A,B兩點關于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點且平行于y軸的直線.【詳解】解：∵A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點縱坐標相等，∴A,B兩點關于對稱軸對稱，根據(jù)中點坐標公式可得線段AB的中點坐標為(-3,-2)，∴拋物線的對稱軸是直線x=-3.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點利用對稱性確定對稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關鍵.16、7【解析】設樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m17、1【分析】直接以概率求法得出關于x的等式進而得出答案．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關鍵．18、1．【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質得∠MAH＝45°，則△AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似三角形的性質可計算出ON的長．【詳解】解：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH＝MH＝AM＝×2＝，∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥BC∴BM＝MH＝，∴AB＝2+，∴AC＝AB＝2+2，∴OC＝AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴＝，即＝，∴ON＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查正方形的性質及相似三角形的判定及性質，掌握正方形的性質及相似三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；

（2）根據(jù)題意作圖即可；

（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉化為正比例函數(shù)y=x．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，D為AB邊上的動點，

∴AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數(shù)；

∴故答案為：AD，AE．

（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作圖得：

（3）當AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數(shù)圖象交點得：AD=2.2或3.3

故答案為：2.2或3.3【點睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結合思想．在（3）中將線段的數(shù)量轉化為函數(shù)問題，設計到了轉化的數(shù)學思想．20、(1)；(2).【分析】（1）過D點作DE⊥AB于點E，根據(jù)相似三角形的判定易證△BDE∽△BAC，可得，再根據(jù)角平分線的性質可得DE=CD，利用等量代換即可得到tan∠DAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函數(shù)得到∠CAD=30°，進而得到∠B=30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對直角邊為斜邊的一半得到DE的長，進而得到CD與AC的長，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖，過D點作DE⊥AB于點E，在△BDE與△BAC中，∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=CD，∴，∴tan∠DAC；（2）∵tan∠DAC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2∠DAC=60°，∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴DE=BD=2，∴CD=DE=2，∴BC=BD+CD=6，∵，∴，∴S△ABC=.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)，角平分線的性質，相似三角形的判定與性質，解此題的關鍵在于熟練掌握根據(jù)角平分線的性質作出輔助線.21、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.22、（1）拋物線的解析式為；頂點的坐標為；（2）3；（3）點的坐標為或．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，進而即可求出頂點坐標；（2）先將點C的橫坐標代入拋物線的解析式中求出縱坐標，根據(jù)B,C的坐標得出，，從而有，最后利用求解即可；（3）設為．由于，所以當以，，三點為頂點的三角形與相似時，分兩種情況：或，分別建立方程計算即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過原點，且與軸交于點，∴，解得．∴拋物線的解析式為．∵，∴頂點的坐標為．（2）∵在拋物線上，∴．作軸于，作軸于，則，，∴，．∴．∵，．∴．（3）假設存在．設點的橫坐標為，則為．由于，所以當以，，三點為頂點的三角形與相似時，有或∴或．解得或．∴存在點，使以，，三點為頂點的三角形與相似．∴點的坐標為或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質，相似三角形的性質是解題的關鍵．23、(1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質得到∠OAC=90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE，根據(jù)全等三角形的性質、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得∠AOD=100°，然后根據(jù)弧長公式計算弧AD的長，從而可