初中數(shù)學(xué)經(jīng)典題庫(kù)

期末數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選（本題共29分.第1?9題每題3分，第10題2分）

1.（3分）若Nx-5Zy+2=0,則x+y的值為（）

A.-7B.-5C.3D.7

2.（3分）△ABC中，D、E、F分別為AB、AC.BC的中點(diǎn)，若△DE尸的周長(zhǎng)為6,則4

ABC的周長(zhǎng)為（）

A.3B.6C.12D.24

3.（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3,4,6B.5,12,14C.1,1,遍D.2,2a,4

4.（3分）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=上的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

x

A.x=-1時(shí)的函數(shù)值大于x=l時(shí)的函數(shù)值

B.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大

C.當(dāng)x>0時(shí)，），隨x的增大而增大

D.若點(diǎn)（》,yi）,（x2,y2）在丫=上的圖象上，且xi<x2,則yi<>2

x

5.（3分）用配方法解方程X2_2XJ=0,以下變形正確的是（）

A-（x-l）2=4-B,

yy

C.（X-2）24D.（XT）2=2X

y6

6.（3分）如圖，平行四邊形48co中，AUL8C,E為A8的中點(diǎn)，若CE=2,則CD=（）

A.2B.3C.4D.5

7.（3分）對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

8.（3分）以下關(guān)于一元二次方程a?+bx+c=O（a/0）的根的說(shuō)法中，正確的是（）

A.若a+〃+c=O,則方程a^+bx+cuO必有一根為-1

B.若a-6+c=0,則方程0?+版+。=0必有--根為1

C.若ac<0,則方程0?+嬴+C=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.若6=0,則方程癥+以+。=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩根互為相反數(shù)

9.（3分）觀察反比例函數(shù)y&的圖象，當(dāng)-l<yW2時(shí)，x的取值范圍是（）

X

A.工<-6或%>3B.-6<xW3

C.工運(yùn)-6或犬>3D.■或工》工

63

10.（2分）如圖，點(diǎn)。（0,0）,B（0,1）是正方形OBB\C的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對(duì)角線

OB\為一邊作正方形08/2。，以正方形OB\B1C\的對(duì)角線。改為一邊作正方形

OB?B3c2,再以正方形08283c2的對(duì)角線。83為一邊作正方形。8384c3,…，依次進(jìn)行

下去，則跳點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(0,16)B.(16,0)C.(0,8&)D.(0,16。

二、細(xì)心填一填（本題共16分，每小題2分）

11.（2分）函數(shù)y=F-l中，自變量x的取值范圍是

12.（2分）上海世博會(huì)召開(kāi)后，更多的北京人坐火車(chē)去上海參觀.京滬線鐵路全程為1463%〃?,

某次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間f（單位：h）與此次列車(chē)的平均速度v（單位：初皿）的函數(shù)關(guān)

系式是.（不要求寫(xiě)出自變量v的取值范圍）

13.（2分）如圖，矩形ABC。中，4c與的交點(diǎn)為E,若AB=6,BC=8,則DE=

14.(2分)如圖，梯形ABC。中，AD//BC,NB=30°,ZBCD=60°,AD=2,AC平分

/BCD

(1)CD=；

(2)若交8c于點(diǎn)E,則/C￡)E=

15.（2分）右圖為某車(chē)間36位工人日加工零件數(shù)（單位：個(gè)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這些工人

日加工零件數(shù)的中位數(shù)是

人數(shù)

叫...

billl日L力口下事作黝

16.（2分）反比例函數(shù)丫=2（x>0）與函數(shù)y=xG20）的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為

x

A,

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

（2）若反比例函數(shù)y/?的圖象上的另一點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1,軸于點(diǎn)C,則四邊形

x

ABOC的面積等于.

17.（2分）如圖，平行四邊形A8CD中，AC與相交于點(diǎn)E,ZAEB=45°,BD=2,

將AABC沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B',則DB'的長(zhǎng)

為

18.(2分)△ABC中，AB=AC=5,BD是AC邊上的高，若BD=3,則BC

三、認(rèn)真算一算（本題共28分.第19、20題每題8分，第21、22題每題6分）

19.（8分）計(jì)算：

⑴V5+V12-（V27-V20）

V32

⑵V2X在+（V5-V3）（V5W3）

20.(8分)解方程：

(1)2?-3x-1=0

(2)j^+kx+k-1=0.

21.（6分）為了惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)，同時(shí)拉動(dòng)國(guó)內(nèi)消費(fèi)需求，某市從2008年12月1日起開(kāi)展了''家

電下鄉(xiāng)”工作.該市某家電公司的一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)點(diǎn)記錄了自2008年12月份至2009年5月份

所銷(xiāo)售的甲、乙兩種不同品牌的冰箱的數(shù)量，以下是根據(jù)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)制作的兩種品牌銷(xiāo)售

量折線圖和統(tǒng)計(jì)表的一部分：

平均數(shù)眾數(shù)方差

甲品牌銷(xiāo)售量（單位：10

臺(tái)）

乙品牌銷(xiāo)售量（單位：10匹

3

臺(tái)）

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

（1）補(bǔ)全以上統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表;

（2）請(qǐng)就今后營(yíng)銷(xiāo)點(diǎn)應(yīng)選擇進(jìn)哪種品牌的冰箱提出一條建議，并說(shuō)出你的依據(jù).

甲品牌冰箱銷(xiāo)售量折線圖乙品牌冰箱銷(xiāo)售量折發(fā)圖

銷(xiāo)售量臺(tái)銷(xiāo)售量臺(tái)

-白份

22.（6分）已知：如圖，平行四邊形ABC。，E為B4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EA=ED,尸為OE延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF=DC.

求證：（1）NBEF=NFDC；

(2)ABEF^AFOC.

四、解答題（本題共9分，第23題5分，第24題4分）

23.（5分）已知：a、6為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程7-（。-1）x+b+3=0的一個(gè)實(shí)根為。+1.

（1）用含a的代數(shù)式表示6；

（2）求代數(shù)式啟-4/+10匕的值.

24.（4分）如圖1,四根長(zhǎng)度一定的木條，其中AB=6a〃，CD^\5cm,將這四根木條用小

釘絞合在一起，構(gòu)成一個(gè)四邊形A8CQ（在A、B、C、。四點(diǎn)處是可以活動(dòng)的）.現(xiàn)固定

AB邊不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中有以下兩個(gè)特殊位置.

位置一：當(dāng)點(diǎn)。在8A的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C在線段上（如圖2）；

位置二：當(dāng)點(diǎn)C在A8的延長(zhǎng)線上時(shí)，ZC=90°.

（1）在圖2中，若設(shè)3c的長(zhǎng)為x,請(qǐng)用x的代數(shù)式表示AO的長(zhǎng)：

（2）在圖3中畫(huà)出位置二的準(zhǔn)確圖形；（各木條長(zhǎng)度需符合題目要求）

（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCQ中，BC、邊的長(zhǎng).

??

AB

圖1圖2圖3

五、解答題(本題共18分.第25題6分.第26題5分，第27題7分).

25.(6分)已知：雙曲線g：y廣&G為常數(shù)，呈0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,2)；它關(guān)于y

11x

軸對(duì)稱(chēng)的雙曲線為C2,直線A：y^kx+b(k、匕為常數(shù)，k于0)與雙曲線C2的交點(diǎn)分別

為A(1,/??),B(n?-1).

(1)求雙曲線C2的解析式；

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線人的解析式；

(3)若將直線人平移后得到的直線/2與雙曲線C2的交點(diǎn)分別記為C、O(A和￡),B和

C分別在雙曲線C2的同一支上)，四邊形A8CD恰好為矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線CD的解

26.(5分)已知：如圖，矩形ABCO中，BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E滿足BE=BD,尸是。E的中

點(diǎn)，猜想/AFC的度數(shù)并證明你的結(jié)論.

答：ZAFC=°.

證明：

RF.

27.（7分）已知：如圖，直角梯形A8CQ中，AD//BC,NA=90°,AB=6,8c=8,AD

=14.E為AB上一點(diǎn)，8E=2,點(diǎn)尸在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以FE為一邊作菱形FE//G,使

點(diǎn)”落在邊上，點(diǎn)G落在梯形A8C。內(nèi)或其邊上.若BF=x,△FCG的面積為y.

（1）當(dāng)犬=時(shí)，四邊形為正方形；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）

（3）在備用圖中分別畫(huà)出AFCG的面積取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的圖形（不要求尺規(guī)

作圖，不要求寫(xiě)畫(huà)法），并求△FCG面積的最大值和最小值；（計(jì)算過(guò)程可簡(jiǎn)要書(shū)寫(xiě)）

（4）△尸CG的面積由最大值變到最小值時(shí)，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為.

2009-2010學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷B

一、精心選一選（本題共29分.第1?9題每題3分，第10題2分）

1.（3分）若J荔+77應(yīng)=0，則x+y的值為（）

A.-7B.-5C.3D.7

【分析】《寫(xiě)和JR都是非負(fù)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,只有這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,

求工、y的值.

【解答】解：,一rVy+2^0,且-X-5+A/y+2=。，

***Vx-5=0,.y+2=0,

解得x=5,y=-2,

.?.x+y=3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,初

中階段的非負(fù)數(shù)有完全平方式，實(shí)數(shù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根.

2.（3分）ZVIBC中，D、E、F分別為A3、AC.3C的中點(diǎn)，若△OEF的周長(zhǎng)為6,則4

ABC的周長(zhǎng)為（）

A.3B.6C.12D.24

【分析】根據(jù)題意的周長(zhǎng)為：DF+EF+DE=6,/\ABC的周長(zhǎng)為：A8+8C+AC=

2EF+2DE+2DF=12.

【解答】解：:。、E、尸分別為A&AC.BC的中點(diǎn)，

：.AB=2EF,BC=2DE,AC=2DF,

?；DF+EF+DE=6,

：.AB+BC+AC=2EF+2DE+2DF=12.

故選：C,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到兩個(gè)三角形邊與邊的

數(shù)量關(guān)系.

3.（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3,4,6B.5,12,14C.1,1,遍D.2,2M,4

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、32+42=25#42,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、???52+122=169#142,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、?.?12+12=2#（V3）2,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,V22+42=（2?）2,.?.能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c?滿足cr+b1

=。2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

4.（3分）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=上的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

x

A.x=-1時(shí)的函數(shù)值大于x=l時(shí)的函數(shù)值

B.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.若點(diǎn)（xi,yi）,（x2,y2）在了=上的圖象上，且則yi<>2

X

【分析】把x=l和x=-1代入即可判斷A；根據(jù)％=-2V0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的

增大而增大，即可判斷8、。；只有確定XI和X2的正負(fù)，才能確定其函數(shù)值的大小，即

可判斷

【解答】解：A、當(dāng)x=l時(shí)，y--2,當(dāng)x=-1時(shí)，y—2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、k=-2<O,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、k=-2<0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不知道xi和m的正負(fù)，不能判定其大小，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)

的理解和掌握，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.

5.（3分）用配方法解方程X2_2XV=0,以下變形正確的是（）

A,（x-l）?]B-

yy

C?（X-2）?4d-（x-y）2=2x

yo

【分析】先把常數(shù)項(xiàng)工移到方程右邊，然后方程兩邊加上在即可.

9

【解答】解：方程變形為：?-2x=-1,

9

方程兩邊加上正，得/-2%+正=-2+12,

9

（x-1）2=—,

9

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c^0（aWO）：先把二次系數(shù)變

為1,即方程兩邊除以“，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的

一半，這樣把方程變形為：（X-且）2=b-4ac.

2a4a

6.（3分）如圖，平行四邊形4BCD中，ACJ_BC,E為AB的中點(diǎn)，若CE=2,則C￡>=（）

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，則AB=2CE,再由平行四邊形的性質(zhì)可得出CO的長(zhǎng).

【解答】解：E為48的中點(diǎn)，

：.AB=2CE,

VCE=2,

；.AB=4,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD=4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比

較簡(jiǎn)單.

7.（3分）對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤：

8、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤：

C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；

。、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，故錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法.解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用

這些判定方法.

8.（3分）以下關(guān)于一元二次方程/+fer+c=O（aWO）的根的說(shuō)法中，正確的是（）

A.若a+Z?+c=O,則方程0%2+云+C=0必有一根為-1

B.若a-b+c=O,則方程B2+云+,=0必有一根為1

C.若ac<0,則方程a/+幾+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.若6=0,則方程/+fer+c=O一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩根互為相反數(shù)

【分析】根據(jù)判斷上述方程的根的情況，將》=±1代入方程求出即可，再利用根的判別

式△=房-4ac的值的符號(hào)就可以了.

【解答】解：A.若a+b+c=O,則方程必有一根為-1,

將x=-1代入方程可得：

a-b+c—O,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.若a-Z?+c=O,則方程ax^+bx+c—O必有一根為1,

將x=l代入方程可得：

a+h+c=O,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.若ac<0,則方程a，+fcv+c=O必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

Vac<0,

?，?△=/-4〃c>0,

...方程a^+hx+c=O必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故此選項(xiàng)正確；

D.若6=0,則方程a?+云+c=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩根互為相反數(shù)，

■:b=0,

...ar+bx+c=O,

，a￥2+c=O,

若a,c同號(hào)此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

...故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：利用aAOa方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，以及根的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.（3分）觀察反比例函數(shù)yS?的圖象，當(dāng)-l<yW2時(shí)，X的取值范圍是（）

X

A.x<-6B.-6VxW3

C.xW-6或x>3D.x<

63

【分析】先畫(huà)出函數(shù)y=旦的圖象，利用數(shù)形結(jié)合解答即可.

x

【解答】解：分別令x=-1,x=-2,x=l,x=2求出y的對(duì)應(yīng)值，畫(huà)出函數(shù)圖象，再

利用數(shù)形結(jié)合解答.

由此函數(shù)圖象可知，當(dāng)-l<yW2時(shí)，x的取值范圍是xV-6或x23.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

10.（2分）如圖，點(diǎn)0（0,0）,B（0,1）是正方形OBB\C的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對(duì)角線

0B\為一邊作正方形0B1B2C1,以正方形08182cl的對(duì)角線0比為一邊作正方形

OB2B3c2,再以正方形。8283c2的對(duì)角線為一邊作正方形OB384c3,…，依次進(jìn)行

下去，則跳點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（0,16）B.（16,0）C.（0,8圾）D.（0,16加）

【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,邊長(zhǎng)都乘以正,

所以可求出從B到B8的后變化的坐標(biāo).

【解答】解：從8到跳經(jīng)過(guò)了8次變化，

45°X8=360°,所以位置仍舊回到y(tǒng)軸.

（點(diǎn)）8=16.

所以坐標(biāo)是（0,16）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線平分每一

組對(duì)角.以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).

二、細(xì)心填一填（本題共16分，每小題2分）

11.（2分）函數(shù)尸4-1中，自變量x的取值范圍是xIO.

【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解.

【解答】解：根據(jù)題意，得

故答案為：x20.

【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).

12.（2分）上海世博會(huì)召開(kāi)后，更多的北京人坐火車(chē)去上海參觀.京滬線鐵路全程為I463h〃,

某次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間r（單位：〃）與此次列車(chē)的平均速度□（單位：4〃?/〃）的函數(shù)關(guān)

系式是/=典坦.（不要求寫(xiě)出自變量v的取值范圍）

v

【分析】由題意，有全程除以平均速度等于全程所用時(shí)間.列式求解.

【解答】解：由題意，有全程除以平均速度等于全程所用時(shí)間.

1463

即:t=

故答案為：典.

v

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了路程與平均速度之間的關(guān)系式，本題很簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系.

13.（2分）如圖，矩形ABCQ中，AC與8。的交點(diǎn)為E,若AB=6,BC=8,則DE=5

【分析】由四邊形ABCD為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到角ABC為直角，且對(duì)角線互相平

分且相等，得到。E等于AC的一半，在直角三角形ABC中，由A8和8c的值，利用勾

股定理即可求出AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到。E的值.

【解答】解：?.?四邊形ABC。為矩形，

AZABC=90",AE=CE=BE=DE=1.AC,

2

在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：

A^^AB^BC2,又AB=6,BC=8,

*'-AC=V62+82=I0,

：.DE=1AC=5.

2

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生掌握矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題.解

本題的關(guān)鍵是學(xué)生要掌握矩形對(duì)角線的交點(diǎn)到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等這個(gè)性質(zhì).

14.（2分）如圖，梯形A8CD中，AD//BC,ZB=30°,N8CZ）=60°,AZ）=2,AC平分

ZBCD

（1）CD=2；

【分析】（1）由AC平分NBC。，即可求得NACB=NQCA,又由AQ〃BC,可得ND4C

=/ACB,則可證得ND4c=/￡）CA,然后由等邊對(duì)等角，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得/OEC的度數(shù)，又由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得

/CDE的度數(shù).

【解答】解：（1）；AC平分/BCD,ZBCD=60°,

AZACB=ZDCA=^ZBCD=3O1,,

2

■：AD//BC,

：.ZDAC=ZACB=3O°,

：.ZDAC^ZDCA,

：.CD=AD^2i

(2)'：DE//AB,

.,./￡>EC=N2=60°,

VZBCD=60°,

AZCDE=180°-ZDEC-ZBCD=80°-60°-30°=90°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形

的判定等知識(shí).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.（2分）右圖為某車(chē)間36位工人日加工零件數(shù)（單位：個(gè)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這些工人

【分析】中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念求得即可.

【解答】解：中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)，共有36個(gè)數(shù)，

中間位置的是第18個(gè)與第19個(gè)的平均數(shù)，這兩個(gè)都是6,因而中位數(shù)是6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

16.（2分）反比例函數(shù)y=3（%>0）與函數(shù)y=x（GO）的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為

X

4,

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)（遍，、伍）：

（2）若反比例函數(shù)y/■的圖象上的另一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,軸于點(diǎn)C,則四邊形

X

A8OC的面積等于￡返.

一2一

【分析】（1）將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組可求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先求8點(diǎn)坐標(biāo)，由于8C_Lx軸，根據(jù)S四邊形A8OC=SzxO8C+SA4BC求解.

【解答】解：（1）聯(lián)立《得/=3,而X>0,

y=x

則x=M，

???A（遂，正）；

（2）將x=l代入y=3中，得y=3,

X

即8（1,3）,

軸，

?'-5nai）fiABOC-S^OBC+SMBC——X1X3+AX（>/3-1）x3=?愿.

222

故答案為：孤），名巨.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，一

般是聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo).

17.（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BO相交于點(diǎn)E,/AEB=45°,BD=2,

將△A8C沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點(diǎn)8的落點(diǎn)記為B',則。B'的長(zhǎng)為

【分析】首先連接"E,由折疊的性質(zhì)，即可得8'E=BE,ZB/E4=/8E4=45°,

可得NB'￡0=90°,然后由四邊形ABC。是平行四邊形，求得B'E=BE=DE=\,在

中利用勾股定理即可求得OB'的長(zhǎng).

【解答】解：連接8'E,

..?將AABC沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點(diǎn)8的落點(diǎn)記為8,，

：.B'E=BE,NB'EA=ZBEA=45<，,

AZB'EB=90°,

：.ZB'E￡>=180°-ZBEB'=90°,

?.?四邊形48co是平行四邊形，

BE=DE=LBD=LX2=1,

：.B'E=BE=DE=\,

.?.在RtZ\B'E￡>中，DB'E2+DE2=&，

故答案為：A/2-

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí).此題

難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

18.（2分）Z\ABC中,AB=AC=5,8。是AC邊上的高，若BD=3,則逾3Ao.

【分析】本題有兩種情況，一種角4為銳角，一種為鈍角，由已知條件利用勾股定理解

得.

【解答】解：如圖兩種情況圖一、圖二

A

、D

圖一圖二

情況一：如圖一

在△A8。中，由20是4C邊上的高，

則^D=VAB2-DB2=4

"：AB=AC=5,：.CD^1

...在RtZXCBQ中，8c=而兩不=技

情況二：如圖二

在△4BD中，由8。是4c邊上的高，

則A￡>=VAB2-DB2=4

"：AB=AC=5,：.CD=1

...在RtZ\CB。中，

?C=^BD2+CD2=3^

故填J75或3VIo.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，本題容易忽略角A由銳角和鈍角兩種可能.然后利用勾

股定理解得.

三、認(rèn)真算一算（本題共28分.第19、20題每題8分，第21、22題每題6分）

19.（8分）計(jì)算：

⑴75+712-（727-720）

⑵近義般以序焉反而?

【分析】（1）先將每一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式后，再按照二次根式的混合運(yùn)算

法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）先計(jì)算乘法、化簡(jiǎn)分式，然后按照二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：⑴原式=泥+2?-（3?-2注），

=75+273-3加+2加，

=3泥-V3：

(2)原式=，^+甸1,

2

=4+2R.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算.在二次根式的綜合運(yùn)算中，要靈活運(yùn)用

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、二次根式的一些基本性質(zhì)及一些公式(如完全平方公式、平方差公式

等).另外，若計(jì)算的最終結(jié)果含有二次根式，要保留二次根式的最簡(jiǎn)形式.

20.(8分)解方程：

(1)2?-3x-1=0

(2)jp'+kx+k-1=0.

【分析】(1)利用公式法直接解方程即可求得答案，注意x="±Jb2-4ac；

2a

(2)利用因式分解法求解即可求得答案，注意，1=(x+1)(x+Jt-1).

【解答】解：(1)；。=2,b=-3,c=-\,

.?.△=〃2-4ac=(-3)2-4X2X(-1)=17,

.-b±Vb2-4ac-3±V17

2a4

.?.原方程的根為：川=史先，X2=3二匹..

44

(2)x1+kx+k-1=0.

/.(x+1)Cx+k-1)=0,

解得：xi=-1,xi—1-k.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解法.解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，注意解

題需細(xì)心.

21.(6分)為了惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)，同時(shí)拉動(dòng)國(guó)內(nèi)消費(fèi)需求，某市從2008年12月1日起開(kāi)展了“家

電下鄉(xiāng)”工作.該市某家電公司的一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)點(diǎn)記錄了自2008年12月份至2009年5月份

所銷(xiāo)售的甲、乙兩種不同品牌的冰箱的數(shù)量，以下是根據(jù)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)制作的兩種品牌銷(xiāo)售

量折線圖和統(tǒng)計(jì)表的一部分：

平均數(shù)眾數(shù)方差

甲品牌銷(xiāo)售量(單位:10

臺(tái))

乙品牌銷(xiāo)售量(單位：101

3

臺(tái))

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全以上統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表；

(2)請(qǐng)就今后營(yíng)銷(xiāo)點(diǎn)應(yīng)選擇進(jìn)哪種品牌的冰箱提出一條建議，并說(shuō)出你的依據(jù).

甲品牌冰箱銷(xiāo)售量折線圖乙品牌冰箱銷(xiāo)售量折線圖

銷(xiāo)售量臺(tái)銷(xiāo)售量臺(tái)

”I2''s月份Bi2，，5自價(jià)

【分析】(1)讀圖可得數(shù)據(jù)，故甲品牌的平均數(shù)為10,方差為工(9+4+4+9)=_13；

63

乙品牌的眾數(shù)為9,方差為1(1+1+1+1+4)=&；

63

(2)根據(jù)折線圖，分析可得建議，答案不唯一.

【解答】解：(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲品牌冰箱銷(xiāo)售量折線圖乙品牌冰箱銷(xiāo)售量折線圖

■銷(xiāo)售量臺(tái)銷(xiāo)售量臺(tái)

三濱逐莪

6：二：二二二二二二二二二，

2：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：

12123…晶121234s自伊

平均數(shù)眾數(shù)方差

甲品牌銷(xiāo)售量(單位：101013

3

臺(tái))

乙品牌銷(xiāo)售量(單位：109A

3

臺(tái))

(2)答案不唯一.

建議如下：從折線圖來(lái)看，甲品牌冰箱的月銷(xiāo)售量呈上升趨勢(shì)，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)甲品牌冰

箱.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、方差的計(jì)算，及根據(jù)折線圖分析數(shù)據(jù)，解決問(wèn)題的能力.

22.（6分）已知：如圖，平行四邊形ABC。，E為54延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EA=ED,F為。E延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF=DC.

求證：（1）NBEF=NFDC；

(2)ABEF會(huì)AFDC.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AB〃OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可推出結(jié)論;

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=OC,由已知EF=DC,推出EB=O尸，根據(jù)SAS

即可證出答案.

【解答】（1）證明：???平行四邊形ABCD,

：.AB//DC,

：.ZBEF=ZFDC.

（2）證明：?.?平行四邊形A8CQ,

：.AB=DC,

,:EF=DC,

：.EF=AB,

"：AE=ED,

：.EA+AB=ED+EF,

：.EB=DF,

'：EF=DC,ZBEF=ZFDC,EB=DF,

：.△BEFQ4FDC.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定

等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

四、解答題（本題共9分，第23題5分，第24題4分）

23.（5分）已知：。、匕為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程--（a-1）x+b+3=0的一個(gè)實(shí)根為a+1.

(1)用含〃的代數(shù)式表示6;

(2)求代數(shù)式戶-4屋+10/7的值.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2-(a-Dx+b+3=0的一個(gè)實(shí)根為a+\，代入得到(a+1)

2-(a-1)(?+1)+6+3=0,整理后即可得到答案；

(2)由(1)得：b+2a=-5,代入得到/-4a2+10%=(b+2a)(b-2a)+106,整理后

得出5(b+2a)代入即可.

【解答】(1)解：；關(guān)于x的方程(a-1)x+b+3=0的一個(gè)實(shí)根為4+1,

(a+1)2-(a-1)(a+1)+匕+3=0,

整理得：b--2a-5,

答：用含a的代數(shù)式表示b為：b^-2a-5.

(2)解：由(1)得：b+2a=-5,

.?.序-4/+10%=(b+2a)Qb-2a)+\0b,

=-5(b-2a)+104

=5b+10a,

=5(b+2a)--25,

答：代數(shù)式層-4/+10/,的值是-25.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一元二次方程的解，整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)的理

解和掌握，能根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

24.(4分)如圖1,四根長(zhǎng)度一定的木條，其中AB=6C7〃，CD^15cm,將這四根木條用小

釘絞合在一起，構(gòu)成一個(gè)四邊形4BCD(在A、B、C、力四點(diǎn)處是可以活動(dòng)的).現(xiàn)固定

AB邊不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中有以下兩個(gè)特殊位置.

位置一：當(dāng)點(diǎn)。在54的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C在線段AO上(如圖2)；

位置二：當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，/C=90°.

(1)在圖2中，若設(shè)BC的長(zhǎng)為x,請(qǐng)用x的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；

(2)在圖3中畫(huà)出位置二的準(zhǔn)確圖形；(各木條長(zhǎng)度需符合題目要求)

(3)利用圖2、圖3求圖1的四邊形A8C。中，BC、4。邊的長(zhǎng).

AJ_B

??

AB

D

圖1ffl2圖3

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變量在圖2中表示出AD的長(zhǎng)即可；

(2)根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；

(3)根據(jù)題目中的所求表示出AO的長(zhǎng)，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程解得x的值即

可.

【解答】解：(1)?:在四邊形4BC0的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，BC、邊的長(zhǎng)度始終保持不變，

BC=Xi

???在圖2中，AC=BC-AB=x-6,AD=AC+CD=x-^-9.

(2).?.位置二的圖見(jiàn)圖3.

(3)?.?在四邊形ABCO轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，BC、AD邊的長(zhǎng)度始終保持不變,

，在圖3中，BC=x,AC=AB+BC=6+x,AD=x+9,

?.?圖3中，△AC。為直角三角形，NC=90°,

由勾股定理得：AC2+CD2=AD2,

：.(6+x)2+W=(x+9)2

整理，得6x=180,

解得x=30

即BC=30,

.?.4)=39.

15.6.

D~T~B

圖2

圖3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的利用勾股定理表示出有關(guān)x

的關(guān)系式.

五、解答題（本題共18分.第25題6分.第26題5分，第27題7分）.

25.（6分）已知：雙曲線C]：y=^-（r為常數(shù)，rWO）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2,2）；它關(guān)于y

11x

軸對(duì)稱(chēng)的雙曲線為C2,直線A：y=kx+b（k、b為常數(shù)，GWO）與雙曲線C2的交點(diǎn)分別

為A（1,m'）,B（n）-1）.

（1）求雙曲線C2的解析式；

（2）求A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線/i的解析式：

（3）若將直線1\平移后得到的直線12與雙曲線C2的交點(diǎn)分別記為C、DCA和D,B和

C分別在雙曲線C2的同一支上），四邊形A8CO恰好為矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線C。的解

析式.

【分析】（1）將點(diǎn)用（-2,2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（2,2）,代入雙曲線解析式y(tǒng)=K中，

X

求上確定雙曲線C2的解析式；

（2）將A（1,膽），B（n,-1）兩點(diǎn)在雙曲線C2：y=§中，可求〃八”的值，再將A、

x

B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線A：y^kx+b中，可求直線/）的解析式；

（3）直線與y軸交于（0,3）,根據(jù)雙曲線的軸對(duì)稱(chēng)性可知，平移后的直線與），軸交

于點(diǎn)（0,-3）,而一次項(xiàng)系數(shù)不變，由此寫(xiě)出直線CO的解析式.

【解答】解：(1)如圖，?.?點(diǎn)M(-2,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M'(2,2),

雙曲線C2的解析式為y=匹;

X

yiYA'

(2)VA(1,m),8(",-1)兩點(diǎn)在雙曲線C2上，

'.m=4,n=-4,

.?.A、8兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(-4,-1),

(1,4),B(-4,-1)兩點(diǎn)在直線A：y=kx+b±.,

.[k+b=4

I-4k+b=-l

解得卜=1,

lb=3

直線/1的解析式為y=x+3：

(3)直線CD的解析式為y=x-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用.注意通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).同時(shí)要

注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

26.(5分)已知：如圖，矩形ABC。中，BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E滿足BE=BD,尸是。E的中

點(diǎn)，猜想/AFC的度數(shù)并證明你的結(jié)論.

答：ZAFC=90°.

證明:

D

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NAOC=/Z)CB=90°,AD=BC,然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得

出DF=CF=FE,然后根據(jù)角之間的關(guān)系即可得出答案.

【解答】解：ZAFC=90°,

證明：連接BF,如圖所示：

:矩形ABCD,

AZADC=ZDCB=90°,AD=BC,

在Rt/XCOE中，尸是DE的中點(diǎn)，

：.DF=CF=FE,

NADC+N1=NDCB+N2,

即ZADF=NBCF,

在△AC尸與△BCF中，

'AD=BC

,?,<NADF=NBCF，

DF=CF

：./\ADF^/\BCF,

.\Z3=Z4,

；BE=BD,DF=FE,

：.BFYDE,

.*.Z3+Z5=90°,

.Z4+Z5=90°,B|JZAFC=90°.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)以及角之間的關(guān)系，注意作圖，難度

適中.

27.（7分）己知：如圖，直角梯形48co中，AD//BC,N4=90°,AB=6,BC=8,AD

=14.E為AB上一點(diǎn)，BE=2,點(diǎn)尸在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以FE