《事件的獨立性》

一、事件的相互獨立性二、幾個重要定理三、貝努利概型第六節(jié)獨立性四、小結(jié)整理課件一、事件的相互獨立性那么有1.引例整理課件

事件A與事件B相互獨立,是指事件A的發(fā)生與事件B發(fā)生的概率無關(guān).說明

2.定義整理課件例1-31

袋中有5個白球3個黑球，從中有放回地連續(xù)取兩次，每次取一個球，求兩次取出的都是白球的概率。解設(shè)A表示“第一次取到白球〞，B表示“第二次取到白球〞那么問題轉(zhuǎn)化為求P(AB)由于A與B相互獨立，那么P(AB)=P(A)(B)所以P(AB)=(5/8)*(5/8)=25/64由于P(A)=P(B)=5/8整理課件兩事件相互獨立兩事件互斥例如由此可見兩事件相互獨立，但兩事件不互斥.兩事件相互獨立與兩事件互斥的關(guān)系.請同學們思考二者之間沒有必然聯(lián)系整理課件由此可見兩事件互斥但不獨立.整理課件3.三事件兩兩相互獨立的概念整理課件注意三個事件相互獨立三個事件兩兩相互獨立4.三事件相互獨立的概念整理課件n個事件相互獨立n個事件兩兩相互獨立推廣2推廣1設(shè)A1,A2,…,An是n個事件,如果對于任意的i,j(1i,jn),都有P(AiAj)=P(Ai)P(Aj),那么稱A1,A2,…,An兩兩相互獨立.整理課件證明二、幾個重要定理整理課件首先證明相互獨立證明從而相互獨立整理課件練習.獨立與證明BA證明又因為A、B相互獨立,所以有整理課件兩個結(jié)論整理課件例1-32

設(shè)A與B相互獨立，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，且P(A)=1/3，求P(B)解由題意由于A與B相互獨立，那么那么有也相互獨立故整理課件例1-343門高射炮同時對一加敵機各射一炮,它們擊中的概率分別為0.1,0.2,0.3,求敵機恰中一彈的概率.解例1-30

兩個射手獨立地向同一目標射擊。設(shè)甲射中目標的概率為0.9，乙射中目標的概率為0.8。求目標被擊中的概率。解設(shè)A表示“甲射中目標〞，B表示“乙射中目標〞，C表示“目標被擊中〞那么C=AB，P(A)=0.9，P(B)=0.8P(C)=P(A

B)=P(A)+P(B)-P(AB)由于A與B相互獨立，那么P(AB)=P(A)(B)所以P(C)=0.9+0.8-0.9*0.8=0.98整理課件例1-30兩個射手獨立地向同一目標射擊。設(shè)甲射中目標的概率為0.9，乙射中目標的概率為0.8。求目標被擊中的概率。解設(shè)A表示“甲射中目標〞，B表示“乙射中目標〞，C表示“目標被擊中〞那么C=AB，P(A)=0.9，P(B)=0.8整理課件重要結(jié)論假設(shè)A、B相互獨立，那么假設(shè)A1、A2、…An相互獨立，那么整理課件設(shè)A，B，C分別表示3人能單獨譯出密碼，那么所求的概率為例1-333人獨立地破譯一個密碼，他們單獨譯出的概率分別為，求此密碼被破譯出的概率.解A，B，C相互獨立，且于是練習設(shè)每一名機槍射擊手擊落飛機的概率都是0.2,假設(shè)10名機槍射擊手同時向一架飛機射擊,問擊落飛機的概率是多少?解事件B為“擊落飛機〞整理課件練習整理課件

解整理課件思考甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊,三人擊中的概率分別為0.4,0.5,0.7,飛機被一人擊中而被擊落的概率為0.2,被兩人擊中而被擊落的概率為0.6,假設(shè)三人都擊中飛機必定被擊落,求飛機被擊落的概率.解

設(shè)A,B,C

分別表示甲、乙、丙擊中飛機,個人擊中飛機表示有iAiD表示飛機被擊落那么由題意整理課件)()()()()()()()()()(1CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP++=整理課件因而,由全概率公式得飛機被擊落的概率為整理課件四、n重貝努利試驗對許多隨機事件，我們關(guān)心的是某件事件是否發(fā)生，例如，投擲硬幣時注意的是正面是否朝上；產(chǎn)品抽樣檢查時，注意的是抽出的是否為正品；射手向目標射擊時，注意的是目標是否被命中；等等，這類實驗有其共同點：〔1〕實驗只有兩個結(jié)果〔2〕將試驗獨立重復的進行n次，那么稱為n重貝努利試驗.此類試驗的概率模型稱為貝努利概型.對于n重貝努利試驗，我們關(guān)心的是在n次獨立試驗中事件Ａ恰好發(fā)生k〔0≤k≤n〕次的概率定理1-1在n重貝努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件Ａ的概率為p〔０＜p＜１〕，那么事件Ａ恰好發(fā)生k次的概率整理課件例1-35一射手對一目標獨立的射擊４次，每次射擊的命中率為０.８，求

〔１〕恰好命中兩次的概率

〔２〕至少命中一次的概率解因每次射擊是相對獨立的，故此問題可看作４重貝努利概型，p=0.8,(1)設(shè)事件Ａ表示“４次射擊恰好命中２次〞，那么所求概率為(2)設(shè)事件B表示“４次射擊至少命中１次〞，事件Ｃ表示“４次射擊都未命中〞，那么所求概率為練習一車間有５臺同類型的且獨立工作的機器，假設(shè)在任一時刻t，每臺機器出故障的概率為０.１，問在同一時刻，〔１〕沒有機器出故障的概率；〔２〕至多一臺機器出故障的概率。解因在同一時刻觀察５臺機器，它們是否出故障是相對獨立的，故此問題可看作５重貝努利概型，p=0.１,(1)設(shè)事件Ａ表示“沒有機器出故障〞，那么所求概率為(2)設(shè)事件B表示“至多一臺機器出故障〞，事件Ｃ表示“有一臺機器出故障〞，那么所求概率為例1-37轉(zhuǎn)爐煉鋼，每一爐鋼的合格率為0.7，現(xiàn)有假設(shè)干臺轉(zhuǎn)爐同時煉鋼，假設(shè)要求至少能夠煉出一爐合格鋼的把握為99％，問同時至少要有幾臺轉(zhuǎn)爐煉鋼？解設(shè)有n個轉(zhuǎn)爐同時煉鋼，各爐是否煉出合格鋼是獨立的，可看作是n重貝努利試驗，其中設(shè)Ａ表示“至少能夠煉出一爐合格鋼〞那么由題知，要求又那么那么故至