矩形與菱形判定綜合練習

矩形、菱形的判定綜合練習矩形與菱形矩形菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.特性邊角對角線四個角都是直角相等互相垂直且平分每一組對角判定有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形四條邊都相等有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有四條邊相等的四邊形是菱形.每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形判定一個四邊形是矩形的思路：四邊形一組鄰邊相等對角線互相垂直四條邊相等四邊形平行四邊形菱形每條對角線平分一組對角判定一個四邊形是菱形的思路：1.□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

〔1〕假設AB=AD，那么□ABCD是形；

〔2〕假設AC=BD，那么□ABCD是形；

〔3〕假設∠ABC是直角，那么□ABCD是形；

〔4〕假設∠BAO=∠DAO，那么□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱做一做231ABCDOFE2.如圖，在等腰梯形中，是邊上兩點，且，與相交于內一點.〔1〕求證：〔2〕當時，請你連接判斷四邊形是什么樣的四邊形，梯形，并證明你的結論．3.如圖，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F．求證：四邊形DECF為菱形．GH2314.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．〔1〕說明四邊形ACEF是平行四邊形；〔2〕當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．5．如下圖，在四邊形ABCD中，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．〔1〕假設四邊形BEDF是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；〔2〕假設四邊形BEDF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎？為什么？〔3〕假設四邊形BEDF是矩形，試判斷四邊形ABCD是否為矩形，不必寫理由．BEDCFA作業(yè)：矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O是BD的中點，PO的延長線交BC于點Q,(1)求證：OP=OQ(2)假設AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)以1厘米／秒的速度向點D運動〔不與點D重合〕設點P的運動速度為t秒求t為何值時，四邊形PBQD是菱形.4．，如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，∠DAC＝300，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC、AD于點E、F,連結AE、CF。〔1〕試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等?！?〕當旋轉角∠AOF等于多少度時，四邊形AECF是菱形?！?〕是否存在一個旋轉角∠AOF的值，使四邊形AECF為矩形？假設存在，求出旋轉角，并說明理由。思考：如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側的等邊三角形．

〔1〕當AB≠AC時，證明：四邊形ADFE為平行四邊形；

〔2〕當AB=AC時，順次連接A、D、F、E四點所構成的圖形是什么四邊形．〔3〕當∠BAC等于多少度時，四邊形ACEF是矩形，并說明理由．ACBD變一變：FGE

如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，過點E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足為F、G。求證：AE=FG。

9.以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.〔1〕當∠BAC等于時，四邊形ADFE是矩形；〔2〕當∠BAC等于時，平行四邊形ADFE不存在；〔3〕當△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形、正方形.BCAEFD解:〔3)AB=AC時，平行四邊形ADFE時菱形。AB=AC且∠BAC=150°時，平行四邊形ADFE是正方形。150°60°60°60°作業(yè)：1.如以下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在D