2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二模訓(xùn)練試題(含答案)

XX初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二模訓(xùn)練試題3（A卷）

一、單選題（每題3分，共30分）

1.5的相反數(shù)是（）

A.—5BC.D.5

-45

2.在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形.下面四個(gè)美術(shù)字中，可以近似地看作是軸對(duì)

稱圖形的是（)

?B通?

3.2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車成功到達(dá)火星表面.己知火星與地

球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

)

A.55xl06B.5.5xlO7C.5.5xlO8I).0.55xlO8

4.《九章算術(shù)》是我國古代一部綜合性數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.全書包括246個(gè)數(shù)學(xué)問題，按問題的

特點(diǎn)分為九章.其中的“方程術(shù)”中明確引進(jìn)了“負(fù)數(shù)”.這部著作說明我國是世界上最早使

用負(fù)數(shù)的國家.現(xiàn)有一組負(fù)數(shù)分別為T,-0.5,-2,-2.5,-5,-8,-4,-7,則這組負(fù)數(shù)的中

位數(shù)為（）

A.-2.5B.-3.75C.-4D.-3.25

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.府=dbB.4a-3b—ab

C.a1+a=aD.3(a-1)=3a-1

6.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個(gè)正多邊形是（)

A.正七邊形B.正九邊形C.正五邊形D.正十邊形

7.一元二次方程f-2x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

8.不等式組，"二〕?的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）

[x-2<0

AZZ2,11.l—i_I_L>B?1??4???>r;*111—1-i-1->

^24012345-2-101J345-2-1012345

D-j>----1—..........>

-2-1012345

9.如圖，在菱形/及力中，P、。分別是"1的中點(diǎn)，如果掰=4,那B

么菱形4?5的周長是（）^

A.16B.24C.28\-------

D.32

10.如圖，在正方形ABC。中，AB=3cm,動(dòng)點(diǎn)材自/點(diǎn)出發(fā)沿46方向以每秒1面的速度運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)"自〃點(diǎn)出發(fā)沿折線叱力以每秒2c，勿的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)6點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，

設(shè)△力"的面積為y（?。?，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)

關(guān)系的是（）

二、填空題（每題4分，共28分）

11.分解因式：團(tuán)-2ab=.

12.將拋物y=-（x-l『向左平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是.

13.已知實(shí)數(shù)加是關(guān)于x的方程旌2『5=0的一根，則代數(shù)式24-4研5值為—.

14.如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為a

時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)B處，底端落在水平地面的點(diǎn)A處，如果將梯子底端

向墻面靠近，使梯子與地面所成角為夕，且sina=cos/?=],則梯子頂端上升了一

米.

15.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓0”半圓。，…，半圓如與直線/相

切.設(shè)半圓半圓&,…，半圓0〃的半徑分別是r”r2,rn,則當(dāng)直線/

與x軸所成銳角為30o,且r,=l時(shí)，rl00=.

16.如圖，在扇形A0B中，4408=120°,半徑0C交弦AB于點(diǎn)D,且OC_LQ4.若

OA=20則陰影部分的面積為.

17.已知，正六邊形/式比F在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，力（-2,0），點(diǎn)B

在原點(diǎn)，把正六邊形力比加F沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,

經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.

題14避初級(jí)中學(xué)苑隼級(jí)數(shù)學(xué)中考二模枷贊式題3（B幅婢圖

班別姓名考號(hào)成績

溫馨提示：請(qǐng)把第一部分選擇題、填空題的答案寫在下面相應(yīng)的位置

三、解答題（一）（每題6分，共18分）

ch/［任h3?/士2a+1cT-2a（2a—1?■113

18.先化簡，冉求值：——7+°?+——--a-\,其中&二-^.

〃+1-11）2

19.如圖，四邊形力靦為平行四邊形，連接力C,且4c=2AB.請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作

出N8AC的角平分線與8。交于點(diǎn)反連接切交/￡于點(diǎn)凡交力。于點(diǎn)0,猜想線段協(xié)和線段

%的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）

Bt

20.我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如

下統(tǒng)計(jì)表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤

的.請(qǐng)回答下列問題：

區(qū)域頻數(shù)頻率

(1)統(tǒng)計(jì)表中天,b=；

炎陵縣4a

(2)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？

茶陵縣50.125

(3)株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選

攸縣b0.15

兩位作為市級(jí)形象代言人.4、8是炎陵縣“最有孝心的美少年”中

醴陵市80.2

的兩位，問/、8同時(shí)入選的概率是多少？

株洲縣50.125

株洲市城

120.25

區(qū)

四、解答題(二)(每題8分，共24分)

21.在抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某公司接到轉(zhuǎn)產(chǎn)生產(chǎn)1440萬個(gè)醫(yī)用防護(hù)口罩補(bǔ)充防疫一線

需要的任務(wù)，臨時(shí)改造了甲、乙兩條流水生產(chǎn)線.試產(chǎn)時(shí)甲生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能(每天的生產(chǎn)的

數(shù)量)是乙生產(chǎn)線的2倍，各生產(chǎn)80萬個(gè)，甲比乙少用了2天.

(1)求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能各是多少？

(2)若甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的運(yùn)行成本分別是1.2萬元和0.5萬元，要使完成這批任務(wù)總

運(yùn)行成本不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)多少天？

(3)正式開工滿負(fù)荷生產(chǎn)3天后，通過技術(shù)革新，甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)能提高了50%,乙生產(chǎn)線

的日產(chǎn)能翻了一番.再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天能否完成任務(wù)？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+應(yīng)與x軸，N軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)8,在第一

象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)在反比例函數(shù)＞=(上，由點(diǎn)P向X軸，y軸所作的垂線PM,PN

(垂足為M,N)分別與直線A8相交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸，當(dāng)點(diǎn)外。力)運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形PMON的面

積為定值1.

(1)求NQ48的度數(shù);

(2)求反比例函數(shù)解析式.

(3)求AF.3E的值.

23.如圖，一次函數(shù)為=4“+4與反比例函數(shù)為=2的圖象交于點(diǎn)/(2,4和6(-6,-2),與y軸

X

交于點(diǎn)c.y

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；1y/

⑵過點(diǎn)力作四上》軸于點(diǎn)。，點(diǎn)戶是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一sky

點(diǎn)，設(shè)直線8與線段四交于點(diǎn)當(dāng)S喇殿ODAC:SAODE=A:1時(shí),求點(diǎn)―/

的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)."是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△劭%為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)"的

坐標(biāo).

五、解答題(三)(每題10分，共20分)

24.如圖1,。為半圓的圓心，a〃為半圓上的兩點(diǎn)，且8D=CD.連接AC并延長，與BD

的延長線相交于點(diǎn)E.

圖1

(1)求證：CD=ED；

(2)AO與OC,3c分別交于點(diǎn)區(qū)II.

①若CF=C"，如圖2,求證：CFAF=FOAH；

②若圓的半徑為2,BD=1,如圖3,求AC的值.

25.如圖，已知點(diǎn)4-3,0),二次函數(shù)y="+灰+若的對(duì)稱軸為直線x=-l,其圖象過點(diǎn)A

與x軸交于另一點(diǎn)3,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的解析式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)動(dòng)點(diǎn)",N同時(shí)從8點(diǎn)出發(fā)，均以每秒2個(gè)單位長度的速度分別

沿A48C的BABC邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)

到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).連結(jié)MN,將ABMN沿MN

翻折，若點(diǎn)8恰好落在拋物線弧上的B'處，試求f的值及點(diǎn)B'的坐

標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，0為外，的中點(diǎn)，試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以為頂

點(diǎn)的三角形與AABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由.

XX初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二模訓(xùn)練試題3

九年級(jí)數(shù)學(xué)二模

1.A2.D3.B4.D5.A6.A7.B8.D

9.D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中位線定理，即可求得必的長，進(jìn)而求得菱形的周長.

【詳解】

■:P、0分別是47、〃1的中點(diǎn)，

CD=2PQ=S,

：.菱形力質(zhì)的周長是4X8=32.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，正確求得必的長是解題的關(guān)鍵.

10.A

【解析】

【分析】

【詳解】

?.?點(diǎn)"自〃點(diǎn)出發(fā)沿折線%-%以每秒2狽的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)6點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止,

.../V到。的時(shí)間為：k3+2=1.5,

分兩部分：

①當(dāng)0WxWL5時(shí)，如圖1,

圖1

1I3

此時(shí)"在DC上，SAAMN^尸-4MAD--xX3=-x,

222

②當(dāng)1.5VxW3時(shí)，如圖2,

圖2

此時(shí)N在比■上，

：.D(？-CN=2x,：.B^-2x,

S^AMN^y=—AM*BJ\L—x(6-2x)=-*+3x,

22

故選：A.

11.a(a-2b)

12.y=-x2

13.15

14.2

【解析】

【分析】

一33

標(biāo)字母C、〃、月如圖，根據(jù)4戶10米，sinof=—,可求的^Asina=10Xg=6,根據(jù)CZMO

33

米，cos/?=-,可求原徵cos￡=10xg=6,在Rt△⑶￡中，CE=

4Clf-DE1=V102-62=8，求出給好夠8-6=2即可?

【詳解】

解：標(biāo)字母，、D、。如圖

3

VAB=10米,sina=-

5

3

E廬ABsina=10X—=6,

5

3

?；6?=10米，cos/y=g,

3

.,.Z^C9cos/?=10x-=6,

在RtZ\CDE中，CB=y/cD2-DE2=A/1O2-62=8，

:.BOCE-B芹8-6=2,

...梯子頂端上升了2米.

故答案為2.

墻面

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，線段和差，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理,

線段和差是解題關(guān)鍵.

15.3"

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作出垂線段，表示出直線原點(diǎn)。與圓心之間的線段關(guān)系，然后尋找規(guī)律得出答案.

【詳解】

分別過半圓。一半圓。2，…，半圓?！钡膱A心作OA，/,OtBLl,O3Cll,如圖,

0|A=%,0出=%,0。=%,

當(dāng)直線/與X軸所成銳角為30,時(shí)，0a=2。I4=2,

在RfAOBO］中,OO、=2BO\,即2+1+%=2%,

%=3,

在MAOCOs中，OQ=2CQ，即2+1+2x3+%=2%,

“3=9=32,

同理可得，九=27=33,

%00=3"，

故答案為：3".

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵

16.y/3+TT

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是AAO。的面積與扇形0BC

的面積之和再減去A&DO的面積，本題得以解決.

【詳解】

E

解：作OELA8于點(diǎn)F,

??,在扇形A0B中，ZAOB=UO°,半徑0C交弦AB于點(diǎn)D,且OCLQ4.0A=2^,

ZAOD=90°,NBOC=90",OA^OB,

ZOAB=ZOBA=30°,

OD=OA^tan30°=2^x—=2,AD=4,AB=2AF=2x2y/3x—=6,OF=6

32

：.BD=2,

???陰影部分的面積是：S,”+s扇形。阮-S-=空注+型靖段-學(xué)=6+乃，

23o（J2

故答案為6+）.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17.（4044,0）

【解析】

【分析】

根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，用2022除以6的結(jié)果判斷出點(diǎn)B的位置，

求出前進(jìn)的距離.

【詳解】

解：..?正六邊形/8C兩沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,

每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，

,/2022+6=337,

.?.經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)完成第337循環(huán)組，點(diǎn)6在開始時(shí)點(diǎn)8的位置，

?；A（-2,0）,

/.AB=2,

翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2X2022=4044,

所以，點(diǎn)6的坐標(biāo)為（4044,0）,

故答案為：（4044,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出翻轉(zhuǎn)最后點(diǎn)8所在

的位置是關(guān)鍵.

18,%；6

4+1

【解析】

【分析】

先把分式化簡后，再把a(bǔ)的值代入求出分式的值即可.

【詳解】

解.原式―2〃+1?a--2a(2a-l)-(a+l)(a-l)

?'、Q+la?-ia_\

2a+1ci~—2a.—ci~+2。

=----+—彳----+--------

a+\。--1a-\

2a+l__1_

。+14+1

2a

a+i'

3

當(dāng)。二一萬時(shí)，原式=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.

19.作圖見解析，猜想：D23BF,證明見解析.

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的作法作出44c的角平分線即可；由平行四邊形的性質(zhì)可得出AO=CO.

80=DO,由4e248得出加由等腰三角形的性質(zhì)得出BF=OF=；8O,從而可得出結(jié)

論.

【詳解】

解：如圖，力￡即為々AC的角平分線，

猜想：DF=3BF

證明：??,四邊形/陽9是平行四邊形

:?AWCO,BODO

：.AC=2AO

\9AC=2AB

C.AO-AB

???/月是N8AC的角平分線

:.BF=OF=-BO

2

：.BF=OF=-DO

2

，DF=BO+OF=2BF+BF=3BF.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解

答此題的關(guān)鍵.

20.(1)0.1,6；

(2)株洲市城區(qū)對(duì)應(yīng)頻率0.25這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是0.3；

(3)/1、6同時(shí)入選的概率是：—.

6

【解析】

【分析】

(1)由茶陵縣頻數(shù)為5,頻率為0.125,求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用4除以數(shù)據(jù)總數(shù)求出a的值，用

數(shù)據(jù)總數(shù)乘0.15得到6的值；

(2)根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可知各組頻數(shù)正確，根據(jù)頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù)可知株洲

市城區(qū)對(duì)應(yīng)頻率錯(cuò)誤，進(jìn)而求出正確值；

(3)設(shè)來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為/、B、C、D,根據(jù)題意列出表格，然后由

表格求得所有等可能的結(jié)果與4、8同時(shí)入選的情況，再利用概率公式即可求得答案.

(1)

解：?.?茶陵縣頻數(shù)為5,頻率為0.125,

.??數(shù)據(jù)總數(shù)為54-0.125=40,

...a=4+40=0.1,6=40X0.15=6.

故答案為0.1,6；

(2)

：4+5+6+8+5+12=40,

.?.各組頻數(shù)正確，

V12-=-40=0.3^0.25,

故株洲市城區(qū)對(duì)應(yīng)頻率0.25這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是0.3；

(3)

設(shè)來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為4、B、C、D,列表如下：

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

???共有12種等可能的結(jié)果，4、8同時(shí)入選的有2種情況，

，力、8同時(shí)入選的概率是：-7=11.

12o

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)(率)分布表的能力和列表法與樹狀圖法.同時(shí)考查了概率公式.用到的知識(shí)

點(diǎn)：頻率=頻數(shù)+總數(shù)，各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.(1)甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是40萬個(gè)，乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是20萬個(gè)；(2)至少應(yīng)

安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)32天；(3)再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天能完成任務(wù).

【解析】

【分析】

(1)設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x萬個(gè)，則甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是2x萬個(gè)，根據(jù)題意列出

方程即求解可；

(2)設(shè)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)y天，再根據(jù)完成這批任務(wù)總運(yùn)行成本不超過40萬元列出不等式求

解即可；

(3)根據(jù)題意求出原來滿負(fù)荷生產(chǎn)3天和再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天的產(chǎn)能的和，然后與1440萬相

比即可解答.

【詳解】

解：(1)設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x萬個(gè)，則甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是2x萬個(gè)，依題意有

8080°

-------=2,

x2x

解得x—20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

2x=2X20=40,

故甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是40萬個(gè)，乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是20萬個(gè)；

(2)設(shè)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)y天，依題意有

0.5*.2*筆，40,

解得y》32.

故至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)32天；

(3)(40+20)X3+[40X(1+50%)+20X2]X13

=180+1300

=1480(萬個(gè))，

1440萬個(gè)V1480萬個(gè),

故再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天能完成任務(wù).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程和不等式是解答本題的

關(guān)鍵.

22.(1)45；(2)y=-；(3)2.

X

【解析】

【分析】

(1)求得0A、0B的長，可以判定aOAB的形狀，即可求解；

(2)利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可求解；

(3)作EG，y軸于點(diǎn)G,作FIILx軸于點(diǎn)H,則4BEG和△AFII都是等腰直角三角形，即可利

用a、b表示出BE和AF的長，從而求解.

【詳解】

解：⑴在y=-x+>/I中，令x=(),解得y=0,則B的坐標(biāo)是(0,四)，

令>=0,解得：x=0，則A的坐標(biāo)是(&,0).

則OA=OB=6，

△04s是等腰直角三角形.

則NOA8=45°;

(2)?.?矩形PMON的面積為定值1,

:?k=l，

則反比例函數(shù)的解析式是'=4；

(3)作軸于點(diǎn)G,作FH_Lx軸于點(diǎn)則ABEG和AAF”都是等腰直角三角形.

P的坐標(biāo)為(a,。)，

二尸點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)是力，則可=力，故AF=Mb，

E的橫坐標(biāo)是。，則GE=a,故BE=Qa,

AFBE=-j2a>/2b=2ab=2-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，圖象上所有的點(diǎn)都滿足函數(shù)解析式.

,、12

23.(1)尸產(chǎn)4,y=一

x

⑵笞時(shí)

⑶(0,母)或(0,-8)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)6的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出七、上的值；

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)從C的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式求出S幽惻

〃物C的值，進(jìn)而即可得出必眺'的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出點(diǎn)￡’的坐標(biāo)，利用待

定系數(shù)法即可求出直線少的解析式，再聯(lián)立直線力與雙曲線的解析式成方程組，通過解方程

組求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)分/。解=90°或NCB滬90°兩種情況考慮，當(dāng)NC儂90°時(shí)，根據(jù)點(diǎn)6的坐標(biāo)即可找出點(diǎn)

"的坐標(biāo)；當(dāng)NCB生90°時(shí)，由直線的解析式可得出△比>為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直

角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)4、6的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)材的坐標(biāo)，綜上即可得出結(jié)論.

(1)

解：將點(diǎn)6(~6,吆)代入ypk,^,

-2--6A/+4,解得：kkT,

故一次函數(shù)的解析式為；片產(chǎn)4

將點(diǎn)庾￡母)代入①，

-2=與，解得:后12,

-o

12

故反比例函數(shù)的解析式為y="；

X

(2)

解：依照題意，畫出圖形，如圖2所示.

當(dāng)下2時(shí)、爐2+4=6,

.,.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,6)；

當(dāng)下0時(shí)，斤盧4=4,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),

,/S國道影OPAC=5(OC+AD)-OD=-x^4+6)x2=10,S西邊防ODAC:SAODE—4:1,

5^=1oDDE=lx2DE=10xl(

；.如2.5,即點(diǎn)密的坐標(biāo)為(2,2.5),

設(shè)直線8的解析式為y=kx,

將點(diǎn)6(2,2.5)代入產(chǎn)公，得2.5=24,解得：4=

4

???直線0的解析式為尸＞,

y=—二4岳45/15

；，解得：占二丁馬二一丁

y寧后力=-而

?.?點(diǎn)戶在第一象限，

.??點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(孚,厲)；

(3)

解：依照題意畫出圖形，如圖3所示.

當(dāng)/4姐=90°時(shí)，軸，

，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(0,-2);

當(dāng)NC8W'=90°時(shí)，

VM-6,-2),(7(0,4),

:.BM=CM=6,

；.N30445°,

為等腰直角三角形,BC=BM,

：.M'M=CM=6,

.?.點(diǎn)"的坐標(biāo)為(0,~8),

綜上所述：當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,母)或(0,Y).

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求出一次及反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、梯形

(三角形)的面積公式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出

輔助線.

7

24.(1)見解析；(2)①見解析；②AC=]

【解析】

【分析】

(1)連接BC,根據(jù)ZACB=NBCE=90。，NECD+NBCD=90°且BD=CD，則

ZE=ZECD,即可推導(dǎo)出8=￡?；

(2)?CF=CH,則ZAFO=NCWF,又BD=CD，NCAD=NBAD,則AAF*AA//C,

進(jìn)而推導(dǎo)出CFAF=FOAH；

②連接0。交于G,設(shè)OG=x,則。G=2—x,根據(jù)在RtZXOGB和RtA^GO中

列式22-42=12一（2一外2,進(jìn)而求得x的值，再根據(jù)中位線定理求出力。的長.

【詳解】

證明：（1）連接8C,

???A5為直徑

???ZACB=/BCE=90。

ZECD+^BCD=90°

;BD=CD

：.ZEBC=ZBCD

：.4E=/ECD

:?CD=ED.

(2)①?；CF=CH

:.4CFH=/CHF

又丁ZAFO=/CFH

:.NA尸O=NC”F

又?：BD=CD

：.ACAD=ABAD

J/\AFO^/\AHC

.AFOF

e,777-C/7

.AFOF

^~AH~~CF

：.CFAF=OF