牛頓第二定律應(yīng)用的典型問題

PAGE4牛頓第二定律應(yīng)用的典型問題——陳法偉1.力和運(yùn)動的關(guān)系力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，而不是維持運(yùn)動的原因。由知，加速度與力有直接關(guān)系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度與力沒有直接關(guān)系。速度如何變化需分析加速度方向與速度方向之間的關(guān)系，加速度與速度同向時，速度增加；反之減小。在加速度為零時，速度有極值。例1.如圖1所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落。在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是（）圖1A.小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B.從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上C.從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先增大后減小D.從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的加速度先減小后增大解析：小球的加速度大小決定于小球受到的合外力。從接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小后增大，因此加速度先減小后增大。當(dāng)合力與速度同向時小球速度增大，所以當(dāng)小球所受彈力和重力大小相等時速度最大。故選CD。例2.一航天探測器完成對月球的探測任務(wù)后，在離開月球的過程中，由靜止開始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運(yùn)動，再勻速運(yùn)動，探測器通過噴氣而獲得推動力，以下關(guān)于噴氣方向的描述中正確的是（）A.探測器加速運(yùn)動時，沿直線向后噴氣B.探測器加速運(yùn)動時，豎直向下噴氣C.探測器勻速運(yùn)動時，豎直向下噴氣D.探測器勻速運(yùn)動時，不需要噴氣解析：受力分析如圖2所示，探測器沿直線加速運(yùn)動時，所受合力方向與運(yùn)動方向相同，而重力方向豎直向下，由平行四邊形定則知推力方向必須斜向上方，由牛頓第三定律可知，噴氣方向斜向下方；勻速運(yùn)動時，所受合力為零，因此推力方向必須豎直向上，噴氣方向豎直向下。故正確答案選C。圖22.力和加速度的瞬時對應(yīng)關(guān)系（1）物體運(yùn)動的加速度a與其所受的合外力F有瞬時對應(yīng)關(guān)系。每一瞬時的加速度只取決于這一瞬時的合外力，而與這一瞬時之間或瞬時之后的力無關(guān)。若合外力變?yōu)榱?，加速度也立即變?yōu)榱悖铀俣瓤梢酝蛔儯?。這就是牛頓第二定律的瞬時性。（2）中學(xué)物理中的“繩”和“線”，一般都是理想化模型，具有如下幾個特性：①輕，即繩（或線）的質(zhì)量和重力均可視為零。由此特點(diǎn)可知，同一根繩（或線）的兩端及其中間各點(diǎn)的張力大小相等。②軟，即繩（或線）只能受拉力，不能承受壓力（因繩能彎曲）。由此特點(diǎn)可知，繩與其他物體相互作用力的方向是沿著繩子且背離受力物體的方向。③不可伸長：即無論繩子所受拉力多大，繩子的長度不變。由此特點(diǎn)知，繩子中的張力可以突變。（3）中學(xué)物理中的“彈簧”和“橡皮繩”，也是理想化模型，具有如下幾個特性：①輕：即彈簧（或橡皮繩）的質(zhì)量和重力均可視為零。由此特點(diǎn)可知，同一彈簧的兩端及其中間各點(diǎn)的彈力大小相等。②彈簧既能受拉力，也能受壓力（沿彈簧的軸線）；橡皮繩只能受拉力，不能承受壓力（因橡皮繩能彎曲）。③由于彈簧和橡皮繩受力時，其形變較大，發(fā)生形變需要一段時間，所以彈簧和橡皮繩中的彈力不能突變。但是，當(dāng)彈簧和橡皮繩被剪斷時，它們所受的彈力立即消失。例3.如圖3所示，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)拔去銷釘M瞬間，小球加速度的大小為。若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可能是（）圖34.連結(jié)體問題此類問題，在高考中只限于兩個物體的加速度相同的情況。通常是對兩個物體組成的整體運(yùn)用牛頓第二定律求出整體的加速度，然后用隔離法求出物體間的相互作用力。例5.如圖6所示，質(zhì)量為2m的物塊A，與水平地面的摩擦不計，質(zhì)量為m的物塊B與地面的摩擦因數(shù)為μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速運(yùn)動，則A和B之間的作用力為____________。圖6解析：由題意知，地面對物塊A的摩擦力為0，對物塊B的摩擦力為。對A、B整體，設(shè)共同運(yùn)動的加速度為a，由牛頓第二定律有：對B物體，設(shè)A對B的作用力為，同理有聯(lián)立以上三式得：5.超重和失重問題當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，物體對水平支持物的壓力（或豎直懸掛物的拉力）大小等于物體受到的重力，即。當(dāng)物體m具有向上或向下的加速度a時，物體對水平支持物的壓力（或豎直懸掛物的拉力）大小大于或小于物體受到的重力G的現(xiàn)象，分別叫做超重和失重，并且超出或失去部分為。具體應(yīng)用可分兩種情況。（1）定性分析對于一些只需作定性分析的問題，利用超重或失重的概念能夠巧妙地使問題得到解決。在具體分析過程中，關(guān)鍵是正確判斷系統(tǒng)的超重與失重現(xiàn)象，清楚系統(tǒng)的重心位置的變化情況。當(dāng)系統(tǒng)的重心加速上升時為超重，當(dāng)系統(tǒng)的重心加速下降時為失重。例6.如圖7所示，A為電磁鐵，C為膠木秤盤，電磁鐵A和秤盤C（包括支架）的總質(zhì)量為M，B為鐵片，質(zhì)量為m，整個裝置用輕繩懸掛于O點(diǎn)。當(dāng)電磁鐵通電，鐵片被吸引上升的過程中，輕繩中拉力F的大小為（）圖7A.B.C.D.解析：以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，A、C靜止，鐵片B由靜止被吸引加速上升。則系統(tǒng)的重心加速上升，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，故輕繩的拉力，正確答案為D。（2）定量分析超重并不是重力增加，失重也不是失去重力或重力減少，在同一地點(diǎn)地球作用于物體的重力始終存在且沒有發(fā)生變化，只是物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┌l(fā)生了變化，看起來好像物重有所增大或減小。當(dāng)物體相對于地面有向上的加速度或相對于地面的加速度豎直向上的分量不為零時，物體處于超重狀態(tài)，超出的部分在數(shù)值上等于或（為加速度的豎直分量）。當(dāng)物體相對于地面有向下的加速度或相對于地面的加速度豎直向下的分量不為零時，物體處于失重狀態(tài)，失去的部分在數(shù)值上等于或，利用上述結(jié)論可以進(jìn)行定量計算。例7.如圖8所示，一根彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為的秤盤，盤中放有質(zhì)量為m的物體，當(dāng)整個裝置靜止時，彈簧伸長了L，今向下拉盤使彈簧再伸長△L，然后松手放開，設(shè)彈簧總是在彈性范圍內(nèi)，則剛松手時，物體m對盤壓力等于多少？圖8解析：視m、為系統(tǒng)，開始平衡有再伸長△L，系統(tǒng)受的合外力為，故此時系統(tǒng)的加速度a方向向上，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)。對m來說超重故剛松手時，物體m對盤的壓力結(jié)合<1>式可得：6.臨界問題在臨界問題中包含著從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一物理過程轉(zhuǎn)入另一物理過程的轉(zhuǎn)折狀態(tài)。常出現(xiàn)“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。例8.一斜面放在水平地面上，傾角，一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在斜面頂端，如圖9所示。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計斜面與水平面的摩擦，當(dāng)斜面以的加速度向右運(yùn)動時，求細(xì)繩的拉力及斜面對小球的彈力。（g?。﹫D9解析：斜面由靜止向右加速運(yùn)動過程中，當(dāng)a較小時，小球受到三個力作用，此時細(xì)繩平行于斜面；當(dāng)a增大時，斜面對小球的支持力將會減少，當(dāng)a增大到某一值時，斜面對小球的支持力為零；若a繼續(xù)增大，小球?qū)帮w離”斜面，此時繩與水平方向的夾角將會大于θ角。而題中給出的斜面向右的加速度，到底屬于上述哪一種情況，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定。設(shè)小球剛剛脫離斜面時斜面向右的加速度為，此時斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)繩仍然與斜面平行。對小球受力分析如圖10所示。圖10易知代入數(shù)據(jù)解得：因?yàn)?，所以小球已離開斜面，斜面的支持力同理，由受力分析可知，細(xì)繩的拉力為此時細(xì)繩拉力與水平方向的夾角為7.對系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有兩個物體，質(zhì)量分別為和，受到系統(tǒng)以外的作用力分別為，對與對的作用力分別為和，兩物體的加速度分別為，由牛頓第二定律得兩物體受到的合外力為：由牛頓第三定律得：由以上三式得：其中式中為系統(tǒng)所受的合外力，同理可證，上述結(jié)論對多個物體組成的系統(tǒng)也是成立的，即為如按正交分解則得：例9.如圖11所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一個輕質(zhì)彈簧固定在框架上，下端拴一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球上下振動時，框架始終沒有跳起，在框架對地面的壓力為零的瞬間，小球加速度大小為（）圖11A.gB.C.0D.解析：運(yùn)用牛頓第二定律關(guān)鍵在受力分析，式中各量