2023年浙江省杭州市余杭高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（9+的展開式中/的系數(shù)是40,則實(shí)數(shù)機(jī)=（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.若x,y滿足約束條件<x+y42,,則z=4x+y的取值范圍為（）

x+l>0,

A.[-5,-1]B.[-5,5]C.[-1,5]D.[-7,3]

3.設(shè)全集凡集合M={x|x<l},N={x|x>2},則（漕全）cN=（）

A.{x|x>2}B.{x|x>l}C.{x[l<x<2}D.{x|x>2}

4.已知公差不為0的等差數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)的和為S“，q=2,且%%，為成等比數(shù)列，則Sg=（）

A.56B.72C.88D.40

5.已知偶函數(shù)/（x）在區(qū)間（—8,0]內(nèi)單調(diào)遞減，a=/（log近百），b^f\sin

,貝！I。，b,

c滿足（

A.a<b<cB.c<a<bC.h<c<aD.c<b<a

v2

6.若雙曲線鼻一二=l（a>0]>0）的漸近線與圓（x—2）+V=i相切，則雙曲線的離心率為（）

ab

2y/3

D.73

亍

7.一輛郵車從A地往8地運(yùn)送郵件，沿途共有"地，依次記為4，A?,…A”（4為A地，A”為B地）.從4地出

發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面1地的郵件各1件，到達(dá)后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時(shí)裝上該地發(fā)往后面各

地的郵件各1件，記該郵車到達(dá)4，a,…A,各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為處(％=1,2,-,/?).則為的表達(dá)式為

().

A.k(n-k+\)B.k(n-k-l)C.n(n-k)D.-k)

Inx

8.已知函數(shù)/(x)=—j-d+2ex-a(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

x>0

9.已知。，b,ceR,a>b>c,a+b+c^O.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組<x+y<4,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

bx+ay+c>0

()

A.有最大值，無最小值B.有最大值，有最小值

C.無最大值，有最小值D.無最大值，無最小值

10.已知四棱錐S-ABCD的底面為矩形，SA_L底面ABCD,點(diǎn)E在線段3c上，以AD為直徑的圓過點(diǎn)E.若

SA=6AB=3，則MED的面積的最小值為()

97

A.9B.7D.

22

/、z.

11.已知復(fù)數(shù)Z1=l+ai(aeR),z2=l+2i(i為虛數(shù)單位)，若/為純虛數(shù)，貝!|"=()

Z2

11

A.-2B.2C.一一D.-

22

12.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+1^,則函數(shù)/(x)的圖象的對稱軸方程為()

冗JI

A.x=k兀-----GZB.x=k兀+—,keZ

44

1,,-1.TV,_

C.x=—K7r,KeZD.x=—k兀

224

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=4-2i,其中i是虛數(shù)單位，若三是z的共匏復(fù)數(shù)，則三=

14.在等比數(shù)列｛4｝中，a3a4%=64,4=8,貝ij4=.

y>0

15.若實(shí)數(shù)x，)'滿足不等式組2x-y+3N0,貝ijz=2y—x的最小值是一

x+y-l<0

16.已知實(shí)數(shù)'J滿足⑵Jyf+4/=/,則2x+)的最大值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)語音交互是人工智能的方向之一，現(xiàn)在市場上流行多種可實(shí)現(xiàn)語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司

的，，小愛同學(xué)，，智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈，，智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經(jīng)銷商為了

了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關(guān)聯(lián)程度，從某地區(qū)隨機(jī)抽取了100名購買“小愛同學(xué)”和100名購買“天貓精

靈”的人，具體數(shù)據(jù)如下：

“小愛同學(xué)”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計(jì)

男4560105

女554095

合計(jì)100100200

(1)若該地區(qū)共有13000人購買了“小愛同學(xué)”，有12000人購買了“天貓精靈”，試估計(jì)該地區(qū)購買“小愛同學(xué)”的女性

比購買“天貓精靈”的女性多多少人？

(2)根據(jù)列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為購買“小愛同學(xué)”、“天貓精靈”與性別有關(guān)？

n(ad-be?

(a+h)(c+d)(a+c)(8+d)

P(K2>k)0.100.050.0250.010.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.(12分)在極坐標(biāo)系中，已知曲線G:°cos?！狦Qsin8—l=0,C2:p=2cos^.

(D求曲線G、C?的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的形狀；

(2)若曲線G、C?交于A、B兩點(diǎn),求兩交點(diǎn)間的距離.

19.(12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：(x-l)2+y2=[.直線/經(jīng)過點(diǎn)P(皿0),且傾斜角為丁，以。為極點(diǎn),

O

X軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線/的參數(shù)方程；

(2)若直線/與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且4HpM=1,求實(shí)數(shù)加的值?

20.(12分)已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線「的焦點(diǎn)~在軸正半軸上，圓心在直線y=gx上的圓E與x軸相切,

且E,歹關(guān)于點(diǎn)M(—1,0)對稱.

(1)求E和「的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)M的直線/與E交于AB,與「交于C,D,求證：|CO|>0|AB].

21.(12分)如圖，四棱錐Q-ABC。中，底面43CD是菱形，對角線AC,3。交于點(diǎn)O,M為棱的中點(diǎn)，

MA=MC.求證：

(1)PB//平面AMC；

(2)平面尸或)_1_平面AMC.

22.(10分)如圖，已知四邊形ABCQ的直角梯形，AD//BC,AD1DC,AD=4,DC=BC=2,G為線段A。

的中點(diǎn)，PGl￥ffiABCD,PG=2,M為線段AP上一點(diǎn)(M不與端點(diǎn)重合).

(1)若=

(i)求證：尸"平面BMG；

(ii)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;

(2)否存在實(shí)數(shù)2滿足兩=九而，使得直線心與平面BMG所成的角的正弦值為典，若存在，確定的/I值,

5

若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

利用通項(xiàng)公式找到X’的系數(shù)，令其等于“0即可.

【詳解】

15555

二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為=C；(/7)5T(如2y=〃/最龍廣"令2「一萬=5,得廠=3,

則原5=-1。%5,所以疝仁=一10,解得〃2=-1.

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.

2.B

【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線y=-4x+z的截距取最值得點(diǎn)，相應(yīng)坐標(biāo)代入z=4x+y即可求得取值范圍.

【詳解】

畫出可行域，如圖所示：

由圖可知，當(dāng)直線z=4x+y經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z取得最小值一5；經(jīng)過點(diǎn)3(1,1)時(shí)，二取得最大值5,故-5領(lǐng)￡5.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

先求出必用，再與集合N求交集.

【詳解】

由已知，Q,M={x|xNl},又已={川%>2},所以aMcN={x|x>2}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的基本運(yùn)算，涉及到補(bǔ)集、交集運(yùn)算，是一道容易題.

4.B

【解析】

蠟=。臼u>3+2d)2=4?+8"),將q=2代入，求得公差d,再利用等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式計(jì)算即可.

【詳解】

由已知，裙=%。9，6=2,故(4+21)2=4(4+8d),解得。=2或4=0(舍),

故4=2+(〃—l)x2=2〃，S8=8("；"8)=4(2+2X8)=72.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，是一道容易題.

5.D

【解析】

首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)/(x)在［(),”)內(nèi)單調(diào)遞增，再由log戊K>sin(-即可判定大小

【詳解】

因?yàn)榕己瘮?shù)/(%)在(一20］減，所以/(%)在［0,欣)上增，

2

log桓G>1,sin(—a.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個(gè)中間數(shù)，通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞，屬于中檔題.

6.C

【解析】

利用圓心(2,0)到漸近線的距離等于半徑即可建立”,仇。間的關(guān)系.

【詳解】

甲

由已知，雙曲線的漸近線方程為法士⑥=0,故圓心(2,0)到漸近線的距離等于1,即

yla2+b2=1,

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線離心率的求法，求雙曲線離心率問題，關(guān)鍵是建立女。三者間的方程或不等關(guān)系，本題是一道基礎(chǔ)

題.

7.D

【解析】

根據(jù)題意，分析該郵車到第k站時(shí)，一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，該郵車到第左站時(shí)，一共裝上了(〃-1)+(〃-2)+……(〃-幻="甘上3件郵件,

需要卸下1+2+3+……也-1)="*D件郵件，

(2n-l-k)xkkx(A-l)....

貝ni！l|見-----=---------一

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

8.B

【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)/‘(X),確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可確定參數(shù)范圍.

【詳解】

1-Inx

f'M=-2(x-e),當(dāng)xe(0,e)時(shí)，八x)〉0,/(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xe(e,+8)時(shí)，ff(x)<0,f(x)單調(diào)

2

X

1

遞減，.??在(0,+00)上/(x)只有一個(gè)極大值也是最大值/(e)=—+/9-Q,顯然X.0時(shí)，/(幻—TO,Xf4W時(shí),

e

f(x)T-00,

11

因此要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則=—+/9>0,???。</9+—?

ee

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定參數(shù)范圍.

9.B

【解析】

判斷直線版+紗+。=0與縱軸交點(diǎn)的位置，畫出可行解域，即可判斷出目標(biāo)函數(shù)的最值情況.

【詳解】

由a+Z?+c=0,a>b>c,所以可得a>0,c<0.

,C-,C1cc11cc

a>b=>a>—a—c—>-2,b>c—a—c>c—<—/.-2<—<——<—<2,

aa2a22a

hc

所以由〃x+a)，+c=0ny=--%--,因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜率有兩種可能，因此可行解域如下圖

aa

所示:

由此可以判斷該目標(biāo)函數(shù)一定有最大值和最小值.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了目標(biāo)函數(shù)最值是否存在問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.

10.c

【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的判定，根據(jù)勾股定理，得到BE,EC之間的等量關(guān)系，再用5E,EC表示出?S￡D

的面積，利用均值不等式即可容易求得.

【詳解】

設(shè)=EC=y,則BC=A￡>=x+y.

因?yàn)镾4_L平面ABC。，EDu平面ABC。，所以SALE。.

又AELED,SAoAE^A,所以“，平面S4E,則E￡)_LSE.

易知A￡=Jf+3,ED=6+3.

在RtAA￡D中，AE1+ED1AD1,

BPx2+3+y2+3=(x+y)2,化簡得孫=3.

在RtASE。中，S￡=&+i2,吊0=正+3=欄+3.

所以SASE。=；SE?￡■￡)=〈小/+^^+45-

22Vf

當(dāng)且僅當(dāng)％=#，＞=等時(shí)等號成立，所以SASE°《；J36+45=g.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查空間幾何體的線面位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想，涉及線面垂直的判

定和性質(zhì)，屬中檔題.

11.C

【解析】

/\Z1

把馬=1+5（?！闍），Z2=l+2，代入,，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0求解即可.

Z2

【詳解】

VZj=\+ai{cie7?),z2=1+2z,

_z,_=_1_+_a_i—_(_1_+__a_i_)(_l_-__2_i)—_1_+__2_。+_a__-_2z.

---

z2l+2i(l+2z)(l-2i)55

z,

???,為純虛數(shù),

Z2

1+2Q=0解得。=」.

。一2。02

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

/(x)=cos2x,將2x看成一個(gè)整體，結(jié)合y=cosx的對稱性即可得到答案.

【詳解】

由已知，/(x)=cos2x,令2x=k兀,k^Z?得x=肛％eZ.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查余弦型函數(shù)的對稱性的問題，在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般采用整體法，結(jié)合三角函數(shù)cosx的性質(zhì)，是

一道容易題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.l+3i

【解析】

由于z=-j~-=--------------=1-31,貝"z=l+3i.

1+12

14.1

【解析】

Q4

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為夕，再根據(jù)題意用基本量法求解公比，進(jìn)而利用等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系得出=得=于=1即

可.

【詳解】

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為。.由。3a兩=64，得(為丫=64,解得。4=4.又由%=8,得4=&=2.則

=￡±=±=1

cf221

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解方法,屬于基礎(chǔ)題.

15.-1

【解析】

作出可行域，如圖:

由2=2丁一%得丫=!X+,2,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過人點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，A(1,0)

22

所以Zmin="

故答案為-1

16.布

【解析】

直接利用柯西不等式得到答案.

【詳解】

,、，，(2x-y+2y)~

(2x-v)"+4y-1>-----------/r

根據(jù)柯西不等式：2,故2x+ysj2,

3也_^2_

當(dāng)2x-y=2y,即''8,4時(shí)等號成立.

故答案為：用.

【點(diǎn)睛】

本題考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角換元求得答案.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)多2350人；(2)有95%的把握認(rèn)為購買“小愛同學(xué)”、“天貓精靈”與性別有關(guān).

【解析】

(D根據(jù)題意，知100人中購買“小愛同學(xué)”的女性有55人，購買“天貓精靈”的女性有40人，即可估計(jì)該地區(qū)購買“小

愛同學(xué)”的女性人數(shù)和購買“天貓精靈''的女性的人數(shù)，即可求得答案；

(2)根據(jù)列聯(lián)表和給出的公式，求出AT?，與臨界值比較，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)由題可知，100人中購買“小愛同學(xué)”的女性有55人，購買“天貓精靈”的女性有40人，

由于地區(qū)共有13000人購買了“小愛同學(xué)”，有12000人購買了“天貓精靈”，

估計(jì)購買“小愛同學(xué)”的女性有空"x55=7150人.

100

估計(jì)購買“天貓精靈''的女性有擔(dān)如x40=4800人.

100

則7150-4800=2350,

???估計(jì)該地區(qū)購買“小愛同學(xué)”的女性比購買“天貓精靈''的女性多2350人.

⑵由題可知，^=200X(45X4()-60X55)；=45II>384I>

105x95x100x100

...有95%的把握認(rèn)為購買“小愛同學(xué)”、“天貓精靈”與性別有關(guān).

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)抽樣估計(jì)總體以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

18.(1)J:x——1=0表示一條直線，。2：(*-1)2+產(chǎn)=1是圓心為(1，°)，半徑為1的圓；(2)2.

【解析】

(1)直接利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線G的方程化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可判斷出曲線

"2_22

G的形狀，在曲線的方程兩邊同時(shí)乘以「得。2=22cos，，由'可將曲線C,的方程化為直角坐標(biāo)方

pcosO=x

程，由此可判斷出曲線的形狀；

(2)由直線G過圓C2的圓心，可得出AB為圓G的一條直徑，進(jìn)而可得出|AB|.

【詳解】

(1)「G:夕cos。一J§psin6—1=0,則曲線G的普通方程為x—Gy—l=o，

曲線G表示一條直線;

由。2：P=2cos。，得p2=2pcos。，則曲線G的直角坐標(biāo)方程為/+丁=2%,即(x—1『+丁=1.

所以，曲線G是圓心為。，0)，半徑為1的圓；

(2)由(1)知，點(diǎn)(1,0)在直線X—右y—1=0上，，直線G過圓的圓心.

因此，4?是圓G的直徑，，|AB|=2xl=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了直線截圓所得弦長的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

[百

x=m+——t

2(，為參數(shù))；(n)m=1或機(jī)=i+Q或/〃=1—JL

y--t

V2

【解析】

試題分析：本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查

學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，用x2+y2=22,x=QCOS?；啽磉_(dá)式，得到曲

線C的極坐標(biāo)方程，由已知點(diǎn)和傾斜角得到直線的參數(shù)方程；第二問，直線方程與曲線方程聯(lián)立，消參，解出加的值.

試題解析：(1)曲線球普通方程為:(x-l)2+y2=i,即l+y2=2x,即p2=2pcos。,

即曲線C6勺極坐標(biāo)方程為:夕=2cos6.

G

x=m-\---1

直線/的參數(shù)方程為｛2?為參數(shù)).

1

y=2(

(2)設(shè)A3兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為小小將直線/的參數(shù)方程代入f+y2=2x中，

得產(chǎn)+(國一百)f+加2—2加=0,所以A>0,32=機(jī)2—26，,八>()=一1<m<3

由題意得M-2加卜1,得m=1,1+&或1-V2符合題意

考點(diǎn)：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與拋物線的位置關(guān)系.

20.(1)(x+2)2+(y+l)2=l,x2=4y；(2)證明見解析.

【解析】

分析：(1)設(shè)「的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py,由題意可設(shè)E(2a,a).結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算可得「的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=4y.半徑r=|4=l,則E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y+lp=l.

（2）設(shè)/的斜率為％,則其方程為＞=攵（》+1）,由弦長公式可得=聯(lián)立直線與拋物線的方程有

2

x-4kx-4k=0.設(shè)。（七,,）,。（々,必），利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式可得=而11|西一々|

=4〃不屈.則除=2（%羋兇＞等2.即181＞何明.

詳解：（1）設(shè)「的標(biāo)準(zhǔn)方程為f=2py,則尸0,5

2a+0,

因?yàn)殛P(guān)于M（—1,0）對稱，所以，

-+a

2—=0,

2

所以F的標(biāo)準(zhǔn)方程為V=4y.

因?yàn)镋與x軸相切，故半徑r=同=1,所以E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2『+（y+l）2=l.

（2）設(shè)/的斜率為A,那么其方程為y=A（x+l）,

則E（-2,-1）到/的距離d=半二,所以|AB|=241-/=2值￡.

yjk+1Y《+l

x2=4y,

由，/,、消去,并整理得：x2-4kx-4k=0.

y=Zr（x+l）

設(shè)。■,兇）,。（々,必），則X+/=4左,%％2=一4〃，

那么ICDHA/PTIW-引="2+1?+*2)2-4%%2=41心+1.&2+k.

|CD|216(公+1)儼+Q2儼+1)2(公+9拉_

所以可—5E—=k>「?

公+i

所以|C￡>|2>2|A網(wǎng)2,Bp|CD|>V2|AB|.

點(diǎn)睛：(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；

(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|A5|=X1+

M+P，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式.

21.(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)連結(jié)根據(jù)中位線的性質(zhì)證明PB//QM即可.

(2)證明4。，8。,47，9再證明4。_1平面9叉)即可.

【詳解】

解：(1)證明：連結(jié)

AB

是菱形ABC。對角線AC、BD的交點(diǎn),

.??O為80的中點(diǎn)，

是棱尸。的中點(diǎn)，

:.OM//PB,

OMu平面AMC,PB<z平面AMC,

.?./^//平面人同。，

(2)解：在菱形A3CO中,ACLBD,且。為AC的中點(diǎn),

\-MA=MC,

：.AC±OM,

?：OMcBD=O,

.?.4。_1平面。3。，

;ACu平面AMC,

，平面PBD1平面AMC.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線