高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 第一節(jié) 平面向量的概念與線性運(yùn)算習(xí)題 理試題

第一節(jié)平面向量的概念與線性運(yùn)算[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2016·吉安三校聯(lián)考)設(shè)向量a,b是兩個(gè)不共線的向量,若3a-b與a+λb共線,則實(shí)數(shù)λ= ()A.- B. C.- D.1.A【解析】由3a-b與a+λb共線,可設(shè)3a-b=k(a+λb),則解得λ=-.2.(2016·黃岡質(zhì)檢)已知平面向量m,n的夾角為,且|m|=,|n|=2,在三角形ABC中,=2m+2n,=2m-6n,D為BC邊的中點(diǎn),則||= ()A.2 B.4 C.6 D.82.A【解析】)=(2m+2n+2m-6n)=2m-2n,故||2=(2m-2n)2=4m2-8m·n+4n2=12-8××2×+16=4,即得||=2.3.(2015·山東高考)已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°,則= ()A.-a2 B.-a2 C.a2 D.a23.D【解析】由題意可得a2,則=()·=||2+a2.4.設(shè)a,b是非零向量,下列四個(gè)條件中,一定能使=0成立的是 ()A.a=-b B.a∥bC.a=2b D.a⊥b4.A【解析】=0,即=-,則a=-·b,故向量a與向量b共線且方向相反.5.(2015·廣東惠州二中模擬)已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且,則 ()A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上C.點(diǎn)P在線段AB的延長線上D.點(diǎn)P不在直線AB上5.B【解析】)=,即,所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上.6.O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是該平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn)P滿足:+λ(),λ∈(0,+∞),則直線AP一定通過△ABC的 ()A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心6.C【解析】如圖,取BC中點(diǎn)D.∵+λ(),=λ(),即=2λ,∴A,P,D三點(diǎn)共線,∴AP一定通過△ABC的重心.二、填空題(每小題5分,共10分)7.已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且+2=0,則△AOC與△ABC的面積之比是.

7.1∶2【解析】如圖所示,取AC中點(diǎn)D,∴=2,∴,∴O為BD的中點(diǎn),∴△AOC與△ABC的面積之比為兩者高之比.8.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為.

8.【解析】由于)=-=λ1+λ2,則λ1=-,λ2=,故λ1+λ2=.[高考沖關(guān)]1.(5分)(2015·武漢調(diào)研)如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F,G,H,則= ()A. B. C. D.1.D【解析】在方格紙上作出,如圖所示,則容易看出.2.(5分)(2015·四川高考)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,||=6,||=4.若點(diǎn)M,N滿足=3=2,則=()A.20 B.15 C.9 D.62.C【解析】=()·()=()·()=×62-×42=9.3.(5分)(2015·江蘇蘇州中學(xué)期初考試)在△ABC中,過中線AD中點(diǎn)E任作一直線分別交邊AB,AC于M,N兩點(diǎn),設(shè)=x=y(x,y≠0),則4x+y的最小值是.

3.【解析】由題可知,所以,因此,由于M,E,N三點(diǎn)共線,所以=1(x>0,y>0),而4x+y=(4x+y)·=1++1=,當(dāng)且僅當(dāng)y=2x,即x=,y=時(shí),等號(hào)成立,即4x+y的最小值為.4.(10分)如圖所示,已知點(diǎn)G是△ABO的重心.(1)求;(2)若PQ過△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,試探究是否為定值,如果是,寫出推理過程并求出定值,如果不是說明理由.4.【解析】(1)如圖所示,延長OG交AB于M點(diǎn),則M是AB的中點(diǎn).∴=2.∵G是△ABO的重心,∴=-2.∴=0.(2)∵M(jìn)是AB邊的中點(diǎn),∴)=(a+b).又∵G是△ABO的重心,∴(a+b).∴(a+b)-