高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 專題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 第2講 不等式與線性規(guī)劃試題試題

第2講不等式與線性規(guī)劃1．(2014·大綱全國(guó))不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋2>0，,|x|<1))的解集為()A．{x|－2<x<－1} B．{x|－1<x<0}C．{x|0<x<1} D．{x|x>1}2．(2015·廣東)若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋5y≥8，,1≤x≤3，,0≤y≤2，))則z＝3x＋2y的最小值為()A．4B.eq\f(23,5)C．6D.eq\f(31,5)3．(2015·浙江)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()A．a(chǎn)x＋by＋cz B．a(chǎn)z＋by＋cxC．a(chǎn)y＋bz＋cx D．a(chǎn)y＋bx＋cz4．(2015·重慶)設(shè)a，b＞0，a＋b＝5，則eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋3)的最大值為________．1.利用不等式性質(zhì)比較大小，利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點(diǎn)；2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)取值范圍；3.利用不等式解決實(shí)際問題.熱點(diǎn)一不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集．2．簡(jiǎn)單分式不等式的解法(1)eq\f(fx,gx)>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)；(2)eq\f(fx,gx)≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式及抽象函數(shù)不等式，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解．例1(1)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>\f(1,2)))，則f(10x)>0的解集為()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1<x<－lg2}C．{x|x>－lg2}D．{x|x<－lg2}(2)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞增，則f(2－x)>0的解集為()A．{x|x>2或x<－2}B．{x|－2<x<2}C．{x|x<0或x>4}D．{x|0<x<4}思維升華(1)對(duì)于和函數(shù)有關(guān)的不等式，可先利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)求解一元二次不等式的步驟：第一步，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；第三步，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式的解集；(3)含參數(shù)的不等式的求解，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．跟蹤演練1(1)關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝________.(2)已知f(x)是R上的減函數(shù)，A(3，－1)，B(0,1)是其圖象上兩點(diǎn)，則不等式|f(1＋lnx)|<1的解集是________________．熱點(diǎn)二基本不等式的應(yīng)用利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法則是：(1)如果x>0，y>0，xy＝p(定值)，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x＋y有最小值2eq\r(p)(簡(jiǎn)記為：積定，和有最小值)；(2)如果x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，xy有最大值eq\f(1,4)s2(簡(jiǎn)記為：和定，積有最大值)．例2(1)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)的最小值是()A.eq\f(5,3) B.eq\f(8,3)C．8 D．24(2)已知關(guān)于x的不等式2x＋eq\f(2,x－a)≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A．1 B.eq\f(3,2)C．2 D.eq\f(5,2)思維升華在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．跟蹤演練2(1)(2015·天津)已知a＞0，b＞0，ab＝8，則當(dāng)a的值為________時(shí)，log2a·log2(2b)取得最大值．(2)若直線2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為4，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是________．熱點(diǎn)三簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決．例3(1)(2015·北京)若x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤0，,x＋y≤1，,x≥0，))則z＝x＋2y的最大值為()A．0B．1C.eq\f(3,2)D．2(2)(2014·安徽)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A.eq\f(1,2)或－1 B．2或eq\f(1,2)C．2或1 D．2或－1思維升華(1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標(biāo)函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍．(2)一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得．跟蹤演練3已知x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,y≤－x＋2，,x≥a，))且目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為9，則實(shí)數(shù)a的值是()A．1 B．2C．3 D．71．若點(diǎn)A(a，b)在第一象限，且在直線x＋2y＝1上，則ab的最大值為()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)2．已知A(1，－1)，B(x，y)，且實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x＋y≥2，,x≤2，))則z＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的最小值為()A．2B．－2C．－4D．－63．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,x－2)x>2，,log22－xx<2，))則不等式f(x)≤4的解集為____________．4．已知不等式eq\f(2,x－1)≥eq\f(1,5)|a2－a|對(duì)于x∈[2,6]恒成立，則a的取值范圍是________．提醒：完成作業(yè)專題一第2講

二輪專題強(qiáng)化練專題一第2講不等式與線性規(guī)劃A組專題通關(guān)1．下列選項(xiàng)中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若ab>0，a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C．若a>b，c<d，則eq\f(a,c)<eq\f(b,d)D．若a>b，c>d，則a－c>b－d2．不等式x2＋x<eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)對(duì)任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－2,1) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)3．(2015·山東)已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤2，,y≥0，))若z＝ax＋y的最大值為4，則a等于()A．3B．2C．－2D．－34．(2014·重慶)若log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，則a＋b的最小值是()A．6＋2eq\r(3) B．7＋2eq\r(3)C．6＋4eq\r(3) D．7＋4eq\r(3)5．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(0)>0，且f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，則eq\f(f1,f′0)的最小值為()A．3B.eq\f(5,2)C．2D.eq\f(3,2)6．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x>0，,\f(1,3)x，x≤0，))那么不等式f(x)≥1的解集為________________．7．(2015·綿陽(yáng)市一診)某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該產(chǎn)品生產(chǎn)總成本C與產(chǎn)量q(q∈N*)的函數(shù)關(guān)系式為C＝100－4q，銷售單價(jià)p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p＝25－eq\f(1,16)q.要使每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大，則產(chǎn)量q＝________.8．(2015·資陽(yáng)市測(cè)試)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．9．設(shè)0<a<1，集合A＝{x∈R|x>0}，B＝{x∈R|2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B，求集合D10．運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米(按交通法規(guī)限制50≤x≤100)(單位：千米/小時(shí))．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油(2＋eq\f(x2,360))升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．B組能力提高11．(2015·陜西)設(shè)f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f(eq\r(ab))，q＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))，則下列關(guān)系式中正確的是()A．q＝r＜p B．q＝r＞pC．p＝r＜q D．p＝r＞q12．(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－4≤0，))則eq\f(y,x)的最大值為________．13．已知x>0，y>0，x＋y＋3＝xy，且不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________________________________．14．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí))．

學(xué)生用書答案精析第2講不等式與線性規(guī)劃高考真題體驗(yàn)1．C[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋2>0，,|x|<1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0或x<－2，,－1<x<1，))所以0<x<1，所以原不等式組的解集為{x|0<x<1}，故選C.]2．B[不等式組所表示的可行域如下圖所示，由z＝3x＋2y得y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)，依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線l：y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)經(jīng)過Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,5)))時(shí)，z取得最小值即zmin＝3×1＋2×eq\f(4,5)＝eq\f(23,5)，故選B.]3．B[令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3.A項(xiàng)：ax＋by＋cz＝1＋4＋9＝14；B項(xiàng)：az＋by＋cx＝3＋4＋3＝10；C項(xiàng)：ay＋bz＋cx＝2＋6＋3＝11；D項(xiàng)：ay＋bx＋cz＝2＋2＋9＝13.故選B.]4．3eq\r(2)解析∵a，b＞0，a＋b＝5，∴(eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋3))2＝a＋b＋4＋2eq\r(a＋1)eq\r(b＋3)≤a＋b＋4＋(eq\r(a＋1))2＋(eq\r(b＋3))2＝a＋b＋4＋a＋b＋4＝18，當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\f(7,2)，b＝eq\f(3,2)時(shí)，等號(hào)成立，則eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋3)≤3eq\r(2)，即eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋3)最大值為3eq\r(2).熱點(diǎn)分類突破例1(1)D(2)C解析(1)由已知條件0<10x<eq\f(1,2)，解得x<lgeq\f(1,2)＝－lg2.(2)由題意可知f(－x)＝f(x)．即(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝2a，則f(x)＝a(x－2)(x＋2)．又函數(shù)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，所以a>0.f(2－x)>0即ax(x－4)>0，解得x<0或x>4.故選C.跟蹤演練1(1)eq\f(5,2)(2)(eq\f(1,e)，e2)解析(1)由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)·(x－4a)<0，因?yàn)閍>0，所以不等式的解集為(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝eq\f(5,2).(2)∵|f(1＋lnx)|<1，∴－1<f(1＋lnx)<1，∴f(3)<f(1＋lnx)<f(0)，又∵f(x)在R上為減函數(shù)，∴0<1＋lnx<3，∴－1<lnx<2，∴eq\f(1,e)<x<e2.例2(1)C(2)B解析(1)∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，即2x＋3y＝3.∵x>0，y>0，∴eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)＝(eq\f(3,x)＋eq\f(2,y))·eq\f(1,3)(2x＋3y)＝eq\f(1,3)(6＋6＋eq\f(9y,x)＋eq\f(4x,y))≥eq\f(1,3)(12＋2×6)＝8.當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時(shí)取等號(hào)．(2)2x＋eq\f(2,x－a)＝2(x－a)＋eq\f(2,x－a)＋2a≥2·eq\r(2x－a·\f(2,x－a))＋2a＝4＋2a，由題意可知4＋2a≥7，得a≥eq\f(3,2)，即實(shí)數(shù)a的最小值為eq\f(3,2)，故選B.跟蹤演練2(1)4(2)4解析(1)log2a·log2(2b)＝log2a·(1＋log2b)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(log2a＋1＋log2b,2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(log2ab＋1,2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(log28＋1,2)))2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)log2a＝1＋log2b，即a＝2b時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)a＝4，b＝2.(2)易知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半徑為2，圓心為(－1,2)，因?yàn)橹本€2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為4，所以直線2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)過圓心，把圓心坐標(biāo)代入得：a＋b＝1，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))(a＋b)＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(b,a)＝eq\f(a,b)，a＋b＝1，即a＝b＝eq\f(1,2)時(shí)等號(hào)成立．例3(1)D(2)D解析(1)可行域如圖所示．目標(biāo)函數(shù)化為y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z，當(dāng)直線y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，z取得最大值2.(2)如圖，由y＝ax＋z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當(dāng)a>0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝2；當(dāng)a<0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝－1.跟蹤演練3C[依題意，不等式組所表示的可行域如圖所示(陰影部分)，觀察圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y過點(diǎn)B(a，a)時(shí)，zmin＝2a＋a＝3a；因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為9，所以3a＝9，解得a＝3，故選C.]高考押題精練1．D[因?yàn)辄c(diǎn)A(a，b)在第一象限，且在直線x＋2y＝1上，所以a>0，b>0，且a＋2b＝1，所以ab＝eq\f(1,2)·a·2b≤eq\f(1,2)·(eq\f(a＋2b,2))2＝eq\f(1,8)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝eq\f(1,2)，即a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,4)時(shí)，“＝”成立．故選D.]2．C[畫出不等式組所表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的△ECD的內(nèi)部(包括邊界)，其中E(2,6)，C(2,0)，D(0,2)．目標(biāo)函數(shù)z＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝x－y.令直線l：y＝x－z，要使直線l過可行域上的點(diǎn)且在y軸上的截距－z取得最大值，只需直線l過點(diǎn)E(2,6)．此時(shí)z取得最小值，且最小值z(mì)min＝2－6＝－4.故選C.]3．{x|－14≤x<2或x≥eq\f(11,3)}解析由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，,\f(x＋3,x－2)≤4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2，,log22－x≤4，))解得x≥eq\f(11,3)或－14≤x<2，故不等式f(x)≤4的解集為{x|－14≤x<2或x≥eq\f(11,3)}．4．[－1,2]解析設(shè)y＝eq\f(2,x－1)，y′＝－eq\f(2,x－12)，故y＝eq\f(2,x－1)在x∈[2,6]上單調(diào)遞減，即ymin＝eq\f(2,6－1)＝eq\f(2,5)，故不等式eq\f(2,x－1)≥eq\f(1,5)|a2－a|對(duì)于x∈[2,6]恒成立等價(jià)于eq\f(1,5)|a2－a|≤eq\f(2,5)恒成立，化簡(jiǎn)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a－2≤0，,a2－a＋2≥0，))解得－1≤a≤2，故a的取值范圍是[－1,2]．

二輪專題強(qiáng)化練答案精析第2講不等式與線性規(guī)劃1．B[若a>b，取c＝0，則ac2>bc2不成立，排除A；取a＝2，b＝－1，c＝1，d＝2，則選項(xiàng)C不成立，排除C；取a＝2，b＝1，c＝1，d＝－1，則選項(xiàng)D不成立，排除D.選B.]2．C[根據(jù)題意，由于不等式x2＋x<eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)對(duì)任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，則x2＋x<(eq\f(a,b)＋eq\f(b,a))min，∵eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2eq\r(\f(a,b)·\f(b,a))＝2，∴x2＋x<2，求解此一元二次不等式可知其解集為(－2,1)．]3．B[不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示．易知A(2,0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y＝2，))得B(1,1)．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.∴當(dāng)a＝－2或a＝－3時(shí)，z＝ax＋y在O(0,0)處取得最大值，最大值為zmax＝0，不滿足題意，排除C，D選項(xiàng)；當(dāng)a＝2或3時(shí)，z＝ax＋y在A(2,0)處取得最大值，∴2a＝4，∴a4．D[由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(ab)>0，,ab≥0，,3a＋4b>0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0.))又log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，所以log4(3a＋4b)＝log4ab，所以3a＋4b＝ab，故eq\f(4,a)＋eq\f(3,b)＝1.所以a＋b＝(a＋b)(eq\f(4,a)＋eq\f(3,b))＝7＋eq\f(3a,b)＋eq\f(4b,a)≥7＋2eq\r(\f(3a,b)·\f(4b,a))＝7＋4eq\r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(3a,b)＝eq\f(4b,a)時(shí)取等號(hào)．故選D.]5．C[f′(x)＝2ax＋b，f′(0)＝b>0，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，所以a>0，且b2－4ac＝0，即4ac＝b2，所以c>0.又f(1)＝a＋b＋c，所以eq\f(f1,f′0)＝eq\f(a＋b＋c,b)＝1＋eq\f(a＋c,b)≥1＋eq\f(2\r(ac),b)＝1＋eq\f(\r(4ac),b)＝1＋1＝2(當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a＝2c時(shí)取等號(hào))，所以eq\f(f1,f′0)的最小值為2，故選C.]6．(－∞，0]∪[3，＋∞)解析當(dāng)x>0時(shí)，由log3x≥1可得x≥3，當(dāng)x≤0時(shí)，由(eq\f(1,3))x≥1可得x≤0，∴不等式f(x)≥1的解集為(－∞，0]∪[3，＋∞)．7．40解析每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y＝25－eq\f(1,16)q－eq\f(100－4q,q)＝29－(eq\f(q,16)＋eq\f(100,q))≤29－2eq\r(\f(q,16)·\f(100,q))＝24，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(q,16)＝eq\f(100,q)且q>0，即q＝40時(shí)取等號(hào)．8．(－4,2)解析∵x＋2y＝(x＋2y)(eq\f(2,x)＋eq\f(1,y))＝4＋eq\f(x,y)＋eq\f(4y,x)≥4＋2eq\r(\f(x,y)·\f(4y,x))＝8，∴(x＋2y)min＝8，令m2＋2m<8，得－4<m<2.9．解令g(x)＝2x2－3(1＋a)x＋6a其對(duì)稱軸方程為x＝eq\f(3,4)(1＋a)，Δ＝9(1＋a)2－48a＝9a2－30a＋9＝3(3①當(dāng)0<a≤eq\f(1,3)時(shí)，Δ≥0，x＝eq\f(3,4)(1＋a)>0，g(0)＝6a>0，方程g(x)＝0的兩個(gè)根分別為0<x1＝eq\f(3a＋3－\r(9a2－30a＋9),4)<x2＝eq\f(3a＋3＋\r(9a2－30a＋9),4)，∴D＝A∩B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3a＋3－\r(9a2－30a＋9),4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a＋3＋\r(9a2－30a＋9),4)，＋∞))；②當(dāng)eq\f(1,3)<a<1時(shí)，Δ<0，則g(x)>0恒成立，所以D＝A∩B＝(0，＋∞)．綜上所述，當(dāng)0<a≤eq\f(1,3)時(shí)，D＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3a＋3－\r(9a2－30a＋9),4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a＋3＋\r(9a2－30a＋9),4)，＋∞))；當(dāng)eq\f(1,3)<a<1時(shí)，D＝(0，＋∞)．10．解(1)行車所用時(shí)間為t＝eq\f(130,x)(h)，y＝eq\f(130,x)×2×(2＋eq\f(x2,360))＋14×eq\f(130,x)，x∈[50,100]．所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝eq\f(2340,x)＋eq\f(13,18)x，x∈[50,100]．(2)y＝eq\f(2340,x)＋eq\f(13,18)x≥26eq\r(10)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2340,x)＝eq\f(13,18)x，即x＝18eq\r(10)時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立．故當(dāng)x＝18eq\r(10)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為26eq\r(10)元．11．C[∵0＜a＜b，∴eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab)，又∵f(x)＝lnx在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＞f(eq\r(ab))，即q＞p.又r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))＝eq\f(1,2)(lna＋lnb)＝eq\f(1,2)lna＋eq\f(1,2)lnb＝ln(ab)eq\f(1,2)＝f(eq\r(ab))＝p.故p＝r＜q.選C.]12．3解析畫出可行域如圖陰影所示，∵eq\f(