2023學(xué)年完整公開(kāi)課版對(duì)數(shù)

2.2對(duì)數(shù)函數(shù)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第1課時(shí)對(duì)數(shù)1.理解對(duì)數(shù)的概念；（重點(diǎn)）2.能夠說(shuō)明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；3.掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí),曾討論過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題,某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù),這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x表示。

反過(guò)來(lái),1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂,大約可以得到8個(gè)、1024個(gè)、8192個(gè)……？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂次數(shù)x?1248=2xy=2x…1024=2x8192=2x?x=

假設(shè)2011年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年后國(guó)民生產(chǎn)總值是2011年的2倍？設(shè)經(jīng)過(guò)x年后國(guó)民生產(chǎn)總值是2011年的2倍，則有?x=這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問(wèn)題，即指數(shù)式ab=N中，已知a和N，求b的問(wèn)題，這里你能看得出來(lái)嗎？怎樣求呢？小結(jié)：

一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN.其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)式要注意的事項(xiàng)：（1）a、N的范圍：a>0且a≠1和N>0.（負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)）（2）對(duì)數(shù)符號(hào)是一個(gè)完整的符號(hào).對(duì)數(shù)與指數(shù)的區(qū)別對(duì)數(shù)與指數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系?指數(shù)式ax=N對(duì)數(shù)式logaN=x名稱(chēng)式子axN底數(shù)底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)（a>0,且a≠1）3.logaa=1結(jié)論：1.負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）.2.loga1=0對(duì)任意a>0且a≠1,都有

通過(guò)求x的值，結(jié)合對(duì)數(shù)的定義，你能得出什么樣的結(jié)論?對(duì)任意a>0且a≠1,都有常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的定義(1)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù).為了方便,N的常用對(duì)數(shù)log10N簡(jiǎn)記為:lgN.(2)以e為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù).為了方便,N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記為:lnN.例1.將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式指數(shù)式與對(duì)數(shù)式是互逆運(yùn)算例2.把下列對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：

解：注意相互轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)式logaN=b是由指數(shù)式ab=N變化得來(lái)的,兩式底數(shù)相同,對(duì)數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的冪的值，而對(duì)數(shù)值b是指數(shù)式中的冪指數(shù),對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖:提升總結(jié)：例3求下列各式中x的值：例4.計(jì)算：（1）解：(1)方法一：設(shè)則(2)方法一：設(shè)

則（2）方法二：方法二：（4）（5）（6）243log31.（2012·開(kāi)封高一檢測(cè)）求下列各式的值（1）（3）（2）（1）（3）（2）（4）（5）（6）243log3解：解：（1）（4）（3）（2）（5）（6）2.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）25log5（1）（2）3、計(jì)算：

解：（1）方法一：設(shè)方法二：

則（2）方法一：設(shè)

則方法二：4、求下列各式中的x.解請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，說(shuō)出你有什么收獲？1．對(duì)數(shù)的定義2．掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

一般地,如果a(a>0,且a≠1)的x

次冪等于N,即ax=N,那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作

logaN=x

(式中