2023年遼寧省盤錦市光正、實(shí)驗(yàn)、興隆中學(xué)多校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題答案

2023年中考模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個(gè)不為零的數(shù)的積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可一一判定．【詳解】解：的倒數(shù)為．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用倒數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵．2.一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的幾何體的主視圖和左視圖判斷即可．【詳解】解：A．該圓柱的主視圖和左視圖是全等的兩個(gè)矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖是全等的兩個(gè)矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．該三棱柱的主視圖是一行兩個(gè)相鄰的矩形，左視圖是一個(gè)矩形，故本部選項(xiàng)符合題意；D．該三棱錐的主視圖是一個(gè)三角形（三角形的內(nèi)部由一條縱向的高線），左視圖是一個(gè)三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握常見的幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方及負(fù)整指數(shù)冪可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方及負(fù)整指數(shù)冪，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方及負(fù)整指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．4.本學(xué)期，大興區(qū)開展了“恰同學(xué)少年，品詩(shī)詞美韻”中華傳統(tǒng)詩(shī)詞大賽活動(dòng)，小江統(tǒng)計(jì)了班級(jí)30名同學(xué)四月份的詩(shī)詞背誦數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表所示：那么這30名同學(xué)四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()詩(shī)詞數(shù)量(首)人數(shù)A.11，7 B.7，5 C.8，8 D.8，7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，則其眾數(shù)為；個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則其中位數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念．掌握在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先移項(xiàng)解出不等式的解集，再結(jié)合選項(xiàng)答案進(jìn)行對(duì)比選擇．【詳解】解不等式得：在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．6.下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查是（）．A.對(duì)“天和”核心艙的重要零部件進(jìn)行檢查 B.調(diào)查某種電池的使用壽命C.調(diào)查我校某班學(xué)生的視力情況 D.調(diào)查我校足球隊(duì)隊(duì)員的身高【答案】B【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)“天和”核心艙的重要零部件進(jìn)行檢查，最適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B、調(diào)查某種電池的使用壽命，最適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；C、調(diào)查我校某班學(xué)生的視力情況，最適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；D、調(diào)查我校足球隊(duì)隊(duì)員的身高，最適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，熟練掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用是解題的關(guān)鍵．一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7.下列命題中，屬于真命題的是（）A.三角形的一個(gè)外角大于內(nèi)角 B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 D.對(duì)頂角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、無理數(shù)和對(duì)頂角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對(duì)頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．8.如圖，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形．其作法錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由作法知，可判斷A；由作法知所作圖形是線段的垂直平分線，可判斷B；由作法知，所作圖形是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，可判斷C；由作法知是的平分線，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定得到，可判斷D．【詳解】解：A．由作法知，∴是等腰三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；B．由作法知所作圖形是線段的垂直平分線，∴不能推出和是等腰三角形，故選項(xiàng)B符合題意；C．由作法知，所作圖形是線段的垂直平分線，∴，∴是等腰三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；D．∵，，∴，由作法知是的平分線，∴，∴，∴是等腰三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的判刑，線段垂直平分線的性質(zhì)，交平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握尺規(guī)作圖的五個(gè)基本圖形是解決問題的關(guān)鍵．9.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“這批椽的價(jià)錢為6210文”、“每件椽的運(yùn)費(fèi)為3文，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢”列出方程解答．詳解】解：由題意得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程表示出來是解題的關(guān)鍵．10.如圖，等腰與矩形DEFG在同一水平線上，，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開始計(jì)算，至AB離開GF為止．等腰與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移過程，可分三種情況，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用直角三角形的性質(zhì)及面積公式分別寫出各種情況下y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①當(dāng)時(shí)，如圖，，，，∴，y隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，如圖，，∴當(dāng)時(shí)，y是一個(gè)定值為1；③當(dāng)時(shí)，如圖，，，,當(dāng)x=3，y=1，當(dāng)3<x<4，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=4，y=0，結(jié)合ABCD選項(xiàng)的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，涉及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確理解題意并分情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.《康熙字典》是中國(guó)古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個(gè)．將數(shù)據(jù)47000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．12.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】首先提公因式，原式可化為，再利用公式法進(jìn)行因式分解可得結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的運(yùn)算，掌握因式分解運(yùn)算的順序“一提，二套，三分組，十字相乘做輔助”，利用合適方法進(jìn)行因式分解，注意分解要徹底．13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是__________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先由題干條件得出兩廠紅棗價(jià)格相同，品質(zhì)也相近，平均質(zhì)量相同，再根據(jù)方差判定它們的穩(wěn)定性，越穩(wěn)定的則越符合．【詳解】解：由題可知，它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為200克，而由圖形可知，甲廠的紅棗每盒質(zhì)量相對(duì)乙廠更加穩(wěn)定，因此甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)格要求，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意和圖形，能根據(jù)圖形判定產(chǎn)品的波動(dòng)性大小并進(jìn)行比較等，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生讀題、審題以及觀察圖形的能力等．14.在0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)記為a，使得關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，分，時(shí)，進(jìn)而求得一元二次方程根的判別式不小于0的情形數(shù)量，即可求得概率．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，該方程不是一元二次方程，當(dāng)時(shí)，解得時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)記為a，使得關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用概率公式計(jì)算概率，一元二次方程根的判別式判斷根的情況，一元二次方程的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．15.已知、是一次函數(shù)的圖像上的不同兩個(gè)點(diǎn)，時(shí)，k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)可得出與同號(hào)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】∵，與同號(hào)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴y隨x增大而增大，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握“當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大”是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，，，以為直徑作，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，P為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】由已知可證得，從而可知，由此即可解題.【詳解】解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∵，∴又∵，∴，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，根據(jù)已知得出是正確解答的前提．17.如圖，兩個(gè)全等的矩形紙片重疊在一起，矩形的長(zhǎng)和寬分別是8和6，則重疊部分的四邊形周長(zhǎng)是________．【答案】【解析】【分析】先證明四邊形是菱形，則，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，解方程求出，即可得到重疊部分的四邊形周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，由題意得，矩形矩形，∴，，，，，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形的面積＝，∴，∴四邊形是菱形，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，，則，解得，即，∴四邊形的周長(zhǎng)．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了矩形性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在邊BC上，且．連接AE，將沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則a的值為________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：①點(diǎn)落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得，即可求出a的值；②點(diǎn)落在CD邊上，證明，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出a的值．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在AD邊上時(shí)，如圖1．四邊形ABCD是矩形，，將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AD邊上，，，，；②當(dāng)點(diǎn)落在CD邊上時(shí)，如圖2．∵四邊形ABCD是矩形，，．將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，，，，，．在與中，，，，即，解得，（舍去）．綜上，所求a的值為或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分96分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把代入，即可求解．【詳解】解：將代入得原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.初三年級(jí)“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”展示，為了解全體初三年級(jí)同學(xué)的活動(dòng)成績(jī)，抽取了部分參加活動(dòng)的同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）如果學(xué)校初三年級(jí)共有340名學(xué)生，則參加“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”比賽成績(jī)良好的學(xué)生有人．（3）此次活動(dòng)中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選網(wǎng)名同學(xué)參加校外舉行的“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”展示，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．【答案】（1），條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由周角乘以“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的百分?jǐn)?shù)，得出“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；求出全年級(jí)總?cè)藬?shù)，得出“良好”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)比賽成績(jī)良好的占比乘以340即可求解；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【小問1詳解】解：；故答案為：；全年級(jí)總?cè)藬?shù)為（人），“良好”的人數(shù)為（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示：【小問2詳解】參加“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”比賽成績(jī)良好的學(xué)生有：（人），故答案為：；【小問3詳解】畫樹狀圖，如圖所示：

共有個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2個(gè)，∴（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、?。?．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，為直角三角形，，軸，軸，，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，求的最小值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸，軸，，，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出解析式和點(diǎn)B坐標(biāo)即可；（2）找點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，連接，則長(zhǎng)即為的最小值，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可求長(zhǎng)．【小問1詳解】解：∵軸，軸，，．∴，∴．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式，∵軸，軸，，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，則，∴．【小問2詳解】如圖，作點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，連接，，，由對(duì)稱可知，，∴，當(dāng)N，M，B，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)取等號(hào)則就是的最小值．∵，∴，∵．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，軸對(duì)稱最短路線問題，將軍飲馬是該類型中?？嫉哪Ｐ停?2.如圖，某無人機(jī)愛好者在一小區(qū)外放飛無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度點(diǎn)處時(shí)，無人機(jī)測(cè)得操控者的俯角為75°，測(cè)得小區(qū)樓房頂端點(diǎn)處的俯角為45°．已知操控者和小區(qū)樓房之間的距離為70米，此時(shí)無人機(jī)距地面的高度為74.6米，求小區(qū)樓房的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】24.6米【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，由正切的三角函數(shù)可求得AE的長(zhǎng)，從而可得BE的長(zhǎng)，易得是等腰直角三角形，由矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得樓房BC的高度．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)由題意知：∠DAE=75°在中，∴（米）∴（米）∵四邊形是矩形∴米在中，∴是等腰直角三角形∴米∴（米）故小區(qū)樓房的高度24.6米．【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形的應(yīng)用問題，考查了矩形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，理解俯角的含義并通過輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．23.如圖，是⊙的直徑，過點(diǎn)A作⊙的切線，并在其上取一點(diǎn)C，連接交⊙于點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交于E，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出∠ADB=90°，再利用切線的性質(zhì)求出∠BAC=90°，從而可得∠B=∠CAD，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠ODB，進(jìn)而可得∠CAD=∠CDE；（2）先在Rt△AOC中，利用勾股定理求出OC，然后再根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明△CDE∽△CAD，最后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】證明：∵是⊙的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC為⊙的切線，A為切點(diǎn)，∴，∴∠BAC=90°，∴，∴∠B=∠CAD，∵，∴∠B=∠ODB，∵，∴，∴∠CAD=∠CDE；【小問2詳解】解：∵，∴，在Rt△AOC中，，∴，∴，∵，，∴△CDE∽△CAD，∴，即：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為40元，試經(jīng)銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（件數(shù)）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷售單價(jià)x（元/件）556070…銷售量y（件）7040…（1）直接寫出y（件）與x（元/件）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)是1050元？（3）銷售過程中要求走出的商品數(shù)不少于60件，求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）元或元（3）當(dāng)銷售單價(jià)為60時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1200元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）利用總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)總利潤(rùn)為，求出與的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可．【小問1詳解】解：設(shè)，由題意，得：，解得：，∴；【小問2詳解】解：由題意，得：，整理，得：，解得：，∴銷售單價(jià)定為元或元時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)是1050元；【小問3詳解】解：設(shè)總利潤(rùn)為，由題意，得：；∵，對(duì)稱軸為直線：，∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，∵銷售過程中要求走出的商品數(shù)不少于60件，∴，即，∴，∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大為：；答：銷售單價(jià)定為元時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一元二次方程和二次函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．25.如圖，中，，，D為中點(diǎn)，E為線段上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，連接．（1）如圖1，當(dāng)，位于線段同側(cè)時(shí)，______；（2）如圖2，當(dāng)，位于線段的異側(cè)時(shí)，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若與的交點(diǎn)為點(diǎn)G，若G為的三等分點(diǎn)，，請(qǐng)直接寫出的