四川省資陽市高中2023-2024學(xué)年高三第二次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前資陽市高中2021級第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?座位號和準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)，則（）A.1B.C.2D.43.已知向量，則（）A.10B.18C.D.4.已知命題，則為（）A.B.C.D.5.甲?乙兩人進行了10輪的投籃練習(xí)，每輪各投10個，現(xiàn)將兩人每輪投中的個數(shù)制成如下折線圖：下列說法正確的是（）A.甲投中個數(shù)的平均數(shù)比乙投中個數(shù)的平均數(shù)小B.甲投中個數(shù)的中位數(shù)比乙投中個數(shù)的中位數(shù)小C.甲投中個數(shù)的標準差比乙投中個數(shù)的標準差小D.甲投中個數(shù)的極差比乙投中個數(shù)的極差大6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2023，則輸出的值為（）A.B.C.D.7.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則（）A.2B.C.D.8.已知為雙曲線的左?右焦點，點在上，若，的面積為，則的方程為（）A.B.C.D.9.若直線與曲線相切，則（）A.B.C.D.10.函數(shù)的圖象經(jīng)過點，將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值是（）A.B.C.3D.11.在正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A.與所成的角為B.與所成的角為C.與所成的角為D.與所成的角為12.已知為坐標原點，是橢圓的左?右焦點，分別為的左?右頂點.為上一點，且軸，直線與軸交于點，直線與交于點，直線與軸交于點.若，則的離心率為（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則___________.14.已知實數(shù)滿足則的最大值為___________.15.在正四棱臺內(nèi)有一個球與該四棱臺的每個面都相切，若，則該四棱臺的高是___________.16.《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，四日織24尺，且第七日所織尺數(shù)為前兩日所織尺數(shù)之積.則第十日所織尺數(shù)為？譯為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，前4天織了24尺布，且第7天所織布尺數(shù)為第1天和第2天所織布尺數(shù)的積.問第10天織布尺數(shù)為___________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）某工注重生產(chǎn)工藝創(chuàng)新，設(shè)計并試運行了甲?乙兩條生產(chǎn)線.現(xiàn)對這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進行評估，在這兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，隨機抽取了300件進行測評，并將測評結(jié)果（“優(yōu)”或“良”）制成如下所示列聯(lián)表：良優(yōu)合計甲生產(chǎn)線4080120乙生產(chǎn)線80100180合計120180300（1）通過計算判斷，是否有的把握認為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系？（2）現(xiàn)對產(chǎn)品進行進一步分析，在測評結(jié)果為“良”的產(chǎn)品中按生產(chǎn)線用分層抽樣的方法抽取了6件產(chǎn)品.若在這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件，求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的概率.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中.18.（12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，若為銳角三角形，，__________，求面積的取值范圍.從①；②這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19.（12分）已知為坐標原點，過點的動直線與拋物線相交于兩點.（1）求；（2）在平面直角坐標系中，是否存在不同于點的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20.（12分）如圖，在三棱柱中，直線平面，平面平面.（1）求證：；（2）若，在棱上是否存在一點，使得四棱錐的體積為？若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由.21.（12分）已知函數(shù).（1）若，判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）當，探究在上的極值點個數(shù).（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，已知曲線（其中），曲線（為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求的極坐標方程；（2）若曲線與分別交于兩點，求面積的最大值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）令的最小值為，正數(shù)滿足，證明：.文科數(shù)學(xué)參考解答及評分參考一?選擇題1.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計集合運算問題，主要考查一元二次不等式的解法，集合的交集運算等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).【答案】B【解析】由，所以.2.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計復(fù)數(shù)運算問題，主要考查復(fù)數(shù)的除法?加法運算，復(fù)數(shù)模的概念等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力.【答案】C【解析】由，所以.3.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計平面向量運算問題，主要考查向量的加減法運算，數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).【答案】A【解析】.4.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，主要考查全稱量詞與存在量詞的意義?含有一個量詞的命題的否定等基礎(chǔ)知識；考查數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】D【解析】依題意，對有存在量詞的命題的否定為.5.【考查意圖】本小題設(shè)置生活實踐情境，主要考查直方圖?統(tǒng)計量的含義等基礎(chǔ)知識；考查統(tǒng)計與概率等數(shù)學(xué)思想；考查直觀想象?數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】C【解析】依直方圖可知，甲投中個數(shù)的平均數(shù)?中位數(shù)分別比乙投中個數(shù)的平均數(shù)?中位數(shù)大，錯誤；甲投中個數(shù)的標準差比乙投中個數(shù)的平標準差小，C正確；甲投中個數(shù)的極差比乙投中個數(shù)的極差小，錯誤.6.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)應(yīng)用情境，設(shè)計程序框圖問題，主要考查對程序框圖以及循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和應(yīng)用等基礎(chǔ)知識；考查讀圖能力和邏輯思維能力；考查邏輯推理素養(yǎng).【答案】D【解析】運行程序，輸入，則，滿足，滿足，滿足，不滿足，故輸出的.7.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計等差數(shù)列和等比數(shù)列問題，主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力.【答案】C【解析】由是等差數(shù)列，得，所以，由得，所以，所以.8.【考查意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計求雙曲線標準方程的問題，考查雙曲線的定義，解三角形及三角形面積等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).【答案】B【解析】設(shè)，由得，又因為，所以，故的面積為，即，故的方程為.9.【考查意圖】本小題設(shè)置有關(guān)切線的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義?導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解?推理論證等能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法.【答案】C【解析】設(shè)與曲線相切于點，則切線方程為，即，則，解得.10.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)置三角函數(shù)圖象問題，主要考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；考查化歸與轉(zhuǎn)化能力?運算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).【答案】A【解析】由，得，因為，所以，所以，將該函數(shù)圖象向右平移個單位長度后所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為.由已知得，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，解得，又，所以的最小值為.11.【考查意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計空間幾何問題，主要考查正方體中直線與直線的位置關(guān)系?線線角的計算等基礎(chǔ)知識與基本技能；考查空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等思想，考查邏輯推理?直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).【答案】A【解析】如圖，由正方體的性質(zhì)，可得為正三角形，所以為與所成的角，等于選項正確；同理為與所成的角，等于選項錯誤；由平面，則，B選項錯誤；由，為與所成的角，在Rt中，，顯然選項錯誤.12.【考查意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計與橢圓有關(guān)的綜合問題，考查利用簡單圖形的幾何性質(zhì)求解點的坐標，線段長度等基礎(chǔ)知識，考查化歸轉(zhuǎn)化?數(shù)形結(jié)合等思想方法，考查直觀想象?數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).【答案】B【解析】設(shè)，由題知，不妨設(shè)，又因為，所以即，則.二?填空題13.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)情境，考查函數(shù)的奇偶性等基礎(chǔ)知識；考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；考查邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】0【解析】因為為偶函數(shù)，所以，即，所以恒成立，所以.14.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情景，主要考查線性規(guī)劃問題；查數(shù)形結(jié)合思想；考查直觀想象?數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).【答案】11【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域是由連接所構(gòu)成的三角形及內(nèi)部區(qū)域，當所表示的直線過點時，的值最大，其最大值為11.15.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計多面體的內(nèi)切球問題；主要考查正四棱臺的底面與高?斜高等基礎(chǔ)知識；考查數(shù)形結(jié)合?化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法；考查直觀想象?邏輯推理?數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).【答案】【解析】如圖，取球心?球與上下底面的切點，球與左?右側(cè)面的切點確定的截面.易得，故，從而四棱臺的高.16.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)文化情境，設(shè)計數(shù)列應(yīng)用問題，主要考查等差數(shù)列公差?數(shù)列通項公式等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，閱讀理解能力，推理論證能力；考查數(shù)學(xué)文化，邏輯推理素養(yǎng)，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).【答案】21【解析】設(shè)每日所織尺數(shù)為正項等差數(shù)列，公差為，由已知得即解得或（不符合題意，舍去），所以.三?解答題17.【考查意圖】本小題設(shè)置生活實踐情境，主要考查獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用?概率等基礎(chǔ)知識；考查統(tǒng)計與概率等數(shù)學(xué)思想；考查數(shù)學(xué)運算?數(shù)據(jù)處理?數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【解析】（1）由題，，因此，有的把握認為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系.（2）記這6件產(chǎn)品中產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的有2件，記為，產(chǎn)自于乙生產(chǎn)線的有4件，記為.從這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件的所有基本事件有：，，，共15個.其中，至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的基本事件有9個.所以，抽取的2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的概率為即.18.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計結(jié)構(gòu)不良問題，主要考查正弦定理，三角形面積公式，銳角三角形等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，邏輯推理素養(yǎng).【解析】若選①，由正弦定理得，所以，，所以，因為為銳角三角形，所以且，所以，所以，所以，故銳角面積的取值范圍為.若選②，由正弦定理得，所以，因為為銳角三角形，所以且，所以，所以，所以.故銳角面積的取值范圍為.19.【考查意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計直線與拋物線的綜合問題，主要考查直線與拋物線的交點坐標?拋物線的對稱性等基礎(chǔ)知識，考查特殊與一股?化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查類比推理及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).【解析】（1）由題知，直線與軸不垂直，故可設(shè)直線的方程為.由得.顯然，，于是.所以.（2）當直線軸時，，故當時，點軸.當直線與軸不垂直時，由拋物線的對稱性知，滿足條件的點軸，設(shè)，由得，即，整理得，即，所以.故，解得.綜上，存在定點滿足條件.20.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計柱體相關(guān)的綜合問題，主要考查直線與平面垂直的判定及性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)，二面角的平面角的計算等基礎(chǔ)知識與基本技能；考查數(shù)形結(jié)合?化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，考查直觀想象?邏輯推理?數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).【解析】（1）在平面中作于，因為平面平面，且平面平面，所以平面，從而.在三棱柱中，平面平面，所以.又因為，所以平面，因此.（2）假設(shè)點存在，在平面中，作交于，則，因為平面，故平面.在平行四邊形中，因為，且.所以.所以，所以.因，所以.故符合條件的點存在，為的中點.21.【考查意圖】本小題以冪函數(shù)?三角函數(shù)等通過四則運算構(gòu)成的新函數(shù)為數(shù)學(xué)探究創(chuàng)新情境，主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)?導(dǎo)數(shù)?不等式等基礎(chǔ)知識；考查化歸與轉(zhuǎn)化?分類與整合?數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；考查數(shù)學(xué)抽象?邏輯推理?數(shù)學(xué)運算?直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【解析】（1）當時，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，理由如下：思路1：依題意，，當時，；當時，，則，故時，，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù).思路2：依題意，，由于，則為奇函數(shù)，故可先判斷在上單調(diào)性.當時，，此時單調(diào)遞增，由于為奇函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù).（2）由，得，依題意，只需探究在上的零點個數(shù)即可.令，則，（i）當，即時，，此時在恒成立，則即單調(diào)遞增，故，此時在上無零點，則在上的極值點個數(shù)為0.（ii）當，即時，，使得，即，可知時，時，，所以即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于，①若，即時，在上沒有零點，所以，在上的極值點個數(shù)為0.②若，即時，在上有1個零點，所以，在上的極值點個數(shù)為1.綜上所述：當時，在上的極值點個數(shù)為時，在上的極值點個數(shù)為1.選考題22.【考查意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計坐標系與參數(shù)方程的綜合問題，考查直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的交點，三角形的面積等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).【解析】（1）