第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題2.........................................................................................9

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題3........................................................................................15

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題4...........................................21

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題5.......................................................................................26

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題6.......................................................................................29

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題1

(滿分120分，時間120分鐘)

一、選擇題(每小題5分，共40分)

1.已知一列數(shù)ai，a2，a3…an中，ai=0?a2=2ai+l?aa=2a2+l>,,?an+i=2an+l,

則a20（）4~a2003的個位數(shù)字是（）

A.2B.4C.6D.8

2.在AABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,則BC的長是（）

A.14B.4C.14或4D.以上都不

正確

3.如圖，四邊形ABCD是正方形，直線小12,/3分別通過A,

B,C三點(diǎn)，且a//b//c,若a與b的距離為5,b與c的距離為7,則正方形ABCD

的面積等于()

A.70B.74C.144D.148

4.已知對于任意有理數(shù)a、b,關(guān)于x,y的二元一次方程：(a+b)x—(a—b)y=a

-b都有一組公共解，則這個公共解為()

x=0

A.{B.〈C.〈

y=o=i[y=2y=—l

5.把自然數(shù)n的各位數(shù)字之和記S(n),如:n=38,S(n)=3+8=ll；n=247,S(n)

=2+4+7=13,若對于某個自然數(shù)n滿足:n—S(n)=2007,則n的最大值是

()

A.2019B.2021C.2023D.2025

6.如圖是一個由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體

圖形中的小正方體共有()塊。

A.7B.8C.9D.10

7.已知p、q均是質(zhì)數(shù)，且滿足5P2+3q=59,則以p+3、1-p+q、2p+q-4為邊長

的三角形的形狀()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

8.某校準(zhǔn)備開辦一些學(xué)生課外活動的興趣班，有計算機(jī)班、奧數(shù)班、英語口語

班和音樂藝術(shù)班，結(jié)果反映熱烈。各個班的計劃招生人數(shù)和報名人數(shù)，列前

二位的如下表所示(列第四位的數(shù)據(jù)不在其內(nèi))

班計算機(jī)奧數(shù)英語口語

計劃人數(shù)1009060

班計算機(jī)英語口語音樂藝

術(shù)

報名人數(shù)280250200

若以計劃人數(shù)和報名人數(shù)的比值表示學(xué)校開設(shè)該興趣班相對學(xué)生需要的

滿足程度，那么根據(jù)以上數(shù)據(jù)，滿足程度最高的興趣班是（）

A.計算機(jī)班B.奧數(shù)班C.英語口語班D.音樂藝術(shù)班

二、填空題（每小題5分，共40分）

1.若實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc=-2,a+b+c>0,則a、b、c中有個負(fù)數(shù).

2.設(shè)a4b=a2-2b,則（-2）△（3A4）的值為.

3.已知a-h=4,678+/+4=0,則a+8+c的值為。

4.一個等腰三角形的周長為16,底邊上的高是4,則這個三角形的三邊長分別

是o

5.已知關(guān)于x的不等式mx-2^0的負(fù)整數(shù)解只有-1,-2,則m的取值范圍是

6.一個直角三角形的三邊長a、b、c都是整數(shù)，且滿足aVbVc,a+c=49,則這

個三角形的面積為.

7.若關(guān)于x、y的方程組!“尸外，的解為5,則方程組

a2x+b2y=c2[y=6

5a,x+3b,y=4c.

{1K'的解為____________.

5a2x+3b2y=4c2

8.設(shè)X”X2,…Xn個數(shù)，，它們每個數(shù)的值只能取0,1,-2三個數(shù)中的一個，

則X|3+X23",+Xn3的值是.

三、解答題：（每小題10分，共40分）

1.已知x、y、z都是非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足x+y-z=l,x+2y+3z=4,記w=3x+2y+z,求

w的最大值與最小值.

2.甲先乙后輪流在黑板上任意擦去2、3、4、5、6、…、2005、2006、2007、

2008這2007個自然數(shù)中的一個，規(guī)定：最后剩下的兩個數(shù)若互質(zhì)，則甲勝;

否則乙勝.請你為甲找出一種必勝的方法.

3.A、B、C、D、E五人到商店去買東西，每人都花費(fèi)了整數(shù)元，他們一共花了

56元.A、B花費(fèi)的差額(即兩人所花錢的差的絕對值，下同)是19元，B、C

花費(fèi)的差額是7元，C、D花費(fèi)的差額是5元，D、E花費(fèi)的差額是4元，E、A

花費(fèi)的差額是11元，問E花費(fèi)了幾元?為什么？

4.如圖①，已知/ABC是等腰三角形，ZC=90°o

(1)操作并觀察:如圖②，將三角板的45°角與點(diǎn)重合,使這個角落在NACB的

內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn),然后將這個角繞著點(diǎn)C在NACB的

內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始

終是EF?寫出觀察結(jié)果。

答：(填“是”或“否”)

(2)探索:AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如

果能，試加以證明。

⑶若AE=3,FB=4,求/ABC的面積.

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題1參考答案

一、選擇題

l.B2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.B

提示：

6.提示：從正視圖最左邊是3層可以判斷出俯視圖A、B中最大的一個有3層，

正視圖中間是1層，可以判斷出俯視圖C、D都有1層，正視圖最右邊是2

層，可以判斷出俯視圖E有2層，從左視圖最左邊是3層，可知A有3層，

左視圖中間有2層，可知C有一層，因此B必須有2層。，3+2+1+1+2=9

7.p=2>q=13o

8.滿足程度

計算機(jī)班&9090

^0.357奧數(shù)班〉一=0.45；

280小于200200

英語口語班里~=0.24；音樂藝術(shù)班"普<黑=0.3。取B。

250200200

二、填空題：

2

1.12.23.04.5、5、65.6.210

3

x=4

7.18.-125

)=8

提示：

6.由勾股定理得b?=c2-a2=(c-a)(c+a)=49(c-a),故b=7Jc-a，因b為正

整數(shù)，故c-a是完全平方數(shù)。又由于a+c為奇數(shù)，故c-a也是奇數(shù)，且

c-aVc+a,此時可得c-a=9或25,從而b=21,a=20或b=35,a=12,面積為

210o

三、解答題

1.解：由方程組—z=l

元+2y+3z=4

y=3-4z20

解得

x=5z-2>0

x=5z-2^0

73

從而可得-<X<-

54

而w=3(5z-2)+2(3-4z)+z=8z

/.——

5

2.解：甲先擦去2008,然后將余下的各數(shù)按如下方法分組：(2,3)；(4,5)；

(6,7)；(8,9)；(9,10)..(2004,2005)；(2006,2007)；這樣，無論乙擦掉

哪個數(shù)，甲跟著擦掉那個數(shù)所在組的另一個數(shù)，最后余下的兩個數(shù)必定

是相鄰的兩個自然數(shù)，而相鄰的兩個自然數(shù)必定互為質(zhì)數(shù)，所以甲勝.

3.解:令a,b,c,d,e分別表示A、B、C、D>E各人化費(fèi)的錢數(shù)，由題意

得

a-b=±19

Z?-c=±7

<c一d=±5

d-e=±4

e-a=±ll

以上等式相加后，左邊是零，因此右邊的和必須是零.因?yàn)?/p>

4+5+7+11+19=46.因此我們將5個數(shù)a,b,c,d,e分為兩部分，一部分

的和是23,另一部分的和一23.由于4+19=5+7+11=23.

a-b=19a—b=-19

b-c=-7b-c-7

因此，我們得方程組(1)，c-d=-5(2)<c-d=5

d-e=4d-e=-4

e-a=e-a-\\

。=e+11

z7---Z?/I

由方程組⑴得：■

c=a-5=e-1

b==e-8

所以(e+11)+(e-8)+(e-l)+(e+4)+e=56,5e+6=56,5e=50,e=10.

a=e-\\

d=e—4

由方程組⑵得：

c=d+5=(e-4)+5=e+l

b=c+7=e+8

得(eTl)+(e+8)+(e+l)+(e-4)+e=56.5e-6=56,(不是整數(shù)，舍去),

故E化費(fèi)了10元.

4.(1)是

(2)能.

證明:將/BCF繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得/ACG則，ACGg/

BCF,CG=CF,

NACG=NBCF,ZCAG=ZB,VZBCF+ZACE=45°,

/.ZACG+ZACE=45°=ZGCE=ZFCE

連結(jié)GE,易得/GCE絲/FCE,GE=FE

在Rt/GAE中，WGE2=AE2+AG2,、/\

即EF2=AE2+BF2X/\\

AE

(3)由(2)得,EF=732+42=5,AB=3+5+4=12.

.,.SZABC=-AB2=-xl22=36°

44

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題2

（滿分120分，時間120分鐘）

一、選擇題：（每小題5分，共40分）

1.若a〉b,則下列各式中正確的是（）

A.a2>b2B.—<—C.-a>-bD.——+a>——+b>

ab22

2.方程(x+l)2+(y-2)2=1的整數(shù)解有()

A.4組B.2組C.1組D.無數(shù)多組

3.已知x和y滿足2x+3y=5,則當(dāng)x=4時，代數(shù)式31+12孫+V的值是

（）

A.4B.3C.2D.1

4.如下左圖，aABC為等邊三角形，且BM=CN,AM與BN相交于

點(diǎn)P,則NAPN的度數(shù)（）

A.75°B,60°C.45°D,大小無法確

5.桌面上擺著一些相同的小正方體木塊，從正南方向看如上右圖a,從正西方

向看如圖b,那么桌面上至少有這樣的小正方體［―1廠

木塊（）匚-----------------

A.20塊B.16塊C.10塊―———

以6塊圖a圖b

6.如果a+L=i,b+2=i,那么c+2的值等于（）

bca

A.1B.2C.3D.4

7.設(shè)［x］表示最接近x的整數(shù)（xWn+0.5,n為整數(shù)），則

［疝1］+［反^］+［反/+—+［而忘而］的值為（）

A.5151B.5150C.5050D.5049

8.一個正整數(shù)，如果把它的數(shù)字逆排，所得的數(shù)仍然和原數(shù)相同，便稱之為“回

文數(shù)”.設(shè)n是5位回文數(shù)，n的個位數(shù)字是6,如果n恰巧又是完全平方數(shù),

那么n=（）

A.61616B.63636C.65656D.69696

二、填空題：（每小題5分，共40分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-3）與它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的距離是,

2.已知—+了一1=0,則2/+2006=.

3.已知。一人=4,ab+c2+4=0?貝！Ja+Z?+c的值為

4.已知三角形的三邊長均為整數(shù)，其中有一條邊長是4,但不是最短邊，這樣的

三角形有個.

5.已知a2b>0且3a+2b—6=ac+4b-8=0,貝！Jc的取

值范圍是.M

6.如下左圖，已知AB〃CD,MFJLFG,ZAEM=50°,ZD

NHC=55°,則NFGH的度數(shù)為

7.一個樣本為1、3、2、2、a、b、c.已知這個樣本c-----+-----D

的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,那么這個樣本的方差為N

8.如上右圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA1AB,EB±AB,FC1AB,

且DA=BC,EB=AC,FC=AB,ZAFB=51°，則N

DFE=.

三、解答題：（每小題10分,共40分）

1.關(guān)于x、y的方程組"的解x、y都是非負(fù)數(shù),

5x+3y=2機(jī)+5

求出所有符合要求的整數(shù)m的值。

2.設(shè)XI、X2、…、Xn是整數(shù)，并且滿足:

(1)-1<xi<2,z=1.2,3???n;

(2)玉+々+…+=19;

(3)x；+*；+…+x；=99.

求x：+￡+…+的最大值與最小值.

3.若一個直角三角形三條邊長都是正整數(shù)，且一條直角邊與斜邊的和為25,

試求出這個直角三角形的三邊長.

4.如圖①，在凸四邊形中，ZABC=30°,ZADC=60°,AD=DCo

圖①

(1)如圖②，若連結(jié)AC,則/ADC的形狀是.三角形.你是根據(jù)哪

個判定定理？

答：.(請寫出定理

的&體內(nèi)容)

(2)如圖③,若在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊三角形BCE,,并連結(jié)

AE,請問:BD與AE相等嗎？若相等,請加以證明；若不相等,請說明理由.

⑶在第⑵題的前提下,請你說明BD2=AB2+BC2成立的理由.

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題2參考答案

一、選擇題

1.D2,A3.D4.B5.D6.B7.C8.D

提示：

5.由已給視圖可知至少有6塊。

右圖給出了由6塊小正方體木塊組成的滿足條件的

方案。

8.設(shè)〃=6xyx6=(abe)2

列豎式如下：abc

Xabc

6xyx6

易得a=2,c=4或6

若c=4,由2442=59536<60006

2742=75076>69996

知b只可能是5或6

經(jīng)檢驗(yàn)，得2642=69696是回文數(shù)，符合題意;

若c=6,由2362=55696V60006

2662=70756>69996

知b只可能是4或5,經(jīng)檢驗(yàn)均不符合題意

所以只有n=69696。

二、填空題

1.62.20073.04.8

Q

5.-<C<46.15°7.-8.39°

37

提示：

3.解：由已知，得24+4,代入可得b(b+4)+c2+4=0,BP(b+2)2+c2=0,

所以b=-2,c=0,從而易得a=2。

??a+/?+c=0o

4.(1)若4為最長邊，則有(4,4,3),(4,4,2),(4,4,1),(4,3,3),

(4,3,2)

(2)若4為中間邊，則有(5,4,3),(5,4,2),(6,4,3)

故有8個。

①3a+2/?-6=0

5.解：由已知，得

②ac+4b-S=Q

①X2—②得(6—c)a=4.

③

6—c

把③代入①得匹爵

*/a^b>c.

.*.6—c>0,c<6

且4212—3c>0

2-<c<4

3

7.已知樣本平均數(shù)為2,得l+3+2+2+a+b+c=14

...a+b+c=6,又由樣本眾數(shù)為3,知三數(shù)中至少有2個3,則另一個為0。

8.提示：如圖，連接AE、BD.△DBF、4EAF都是等腰直角三角形.

ZEFB=6°,NDFA=6°.ZDFE=ZAFB-ZEFB-ZDFA=39°.

三、解答題

5-m

x=----

2

1.解：由已知，得<

3m-5

2

依題意，四三。

2

解得

3

,?m是整數(shù).*.m=2>3、4或5。

2.解：設(shè)王,孫…,乙中有r個T,s個1,t個2,

,—r+5+2^=19

貝火得3t+s=59,0WtW19

r+s+4/=99

又可得「二40-3s=59-3t

??x；+x；+???+%：=—r+s+8/=6/+19

，19<X：+E+-+X；<6X19+19

此時，當(dāng)t=0,s=59,r=40時，取最小值為19；

當(dāng)t=19,s=2,r=21時，取最大值為1330

3.解:設(shè)這個直角三角形兩條直角邊與斜邊的長分別為a、b、c,

a+c=25

依題意,得

c2-a2=b2

從而易得25(c-a)=b2

lWc-aV25,且c-a必須為完全平方數(shù)

而c-a、c+a的奇偶性相同，

c-a=l或c-a=9

于是得到兩個方程組

a+c=25a+c=25

〈c-a=1或《c-a=9

c1-a1=方c1-a1=b，

分別解得a=12,b=5,c=13或a=8,b=15,c=17

答：略

4.(1)等邊三角形，有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形.

(2)答:BD=AE;

只需證/DCB絲/ACE即可.04多廠

(3)證明：ZABC=30°,ZCBE=60°

ZABE=90°

在Rt/ABE中，有AE2=AB2+BE2

而AE=BD,BE=BC

/.BD2=AB2+BC2

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題3

一、選擇題:

1.下列四個式子中與（a⑹相等的是（）

A.yj3—ciB.--aC.—Ja-3D.Ja-3

2.若a+b=4,a3+b3=28,則a2+b2的值是（）

A.14B.12C.10D.8

3.在/ABC中，ZC=90°,ZA=15°,AB=12,則JABC的面積是（）

A.18B.12C.10D.8

4.已知方程N(yùn)=ax+l有一個負(fù)根,且沒有正根,則a的取值范圍是（）

A.a>_lB.a=lC.a>lD.a>1

5.Z1ABC的周長是24,M是AB的中點(diǎn),MC=MA=5,則/ABC的面積是（）

A.30B.24C.16D.12

6.如果一條直線1經(jīng)過不同的三點(diǎn)A（a,b）,B（b,a）,C（a-b,b-a）,那么直線1經(jīng)

過第（）象限.

A.二、四B.一、三C.二、三、四D.一、三、四

二、填空題：

7.已知m=a,V7O=b，貝I].

8.已知x=l-V3,貝Ux5-2x4-2x3+x2-2x+1的值是.

9.某人將一本書的頁碼按1,2,3,…的順序相加，其中有一個頁碼被多加了

一次，結(jié)果得到一個錯誤的總和2005,則被多加的頁碼是o

10.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA±AB,EB±AB,FC1AB,且

DA=BC,EB=AC,FC=AB,ZAFB=51°，則NDFE=.

11.一個六邊形六個內(nèi)角都是120°?連續(xù)四邊的長依次是1、3、

3、2,則該六邊形的周長是.

12.已知/ABC的三邊長分別為AB=13,BC=5,CA=12,CT是NACB

的內(nèi)角平分線，/ABC關(guān)于直線CT的對稱圖形是/

AiBiCi,/ABC和/A1B1C1,的公共面積是3,m,n是互質(zhì)

n

的正整數(shù)，貝Im+n=.

三、解答題:

，？_75。-1>3(。+1)

13.已知方程組依一分二中的系數(shù)a是不等式組13的整數(shù)解,

2x+3y=4-a-\<7——a

1122

求代數(shù)式(x-y)(x2-xy+y2)的值.

14.如圖,已知NACB=90°,AD平分NCAB,BC=4,CD=-,求AC的長。

2

15.將前15個正整數(shù)1,2,…，15分成五組，每組3個數(shù)。若每組中的3個

數(shù)之和都相等，就稱這種分組方案是一個“和諧劃分”。例如，分法(1,8,

15),(2,9,13),(3,10,11),(4,6,14),(5,7,12)就是一個和諧

劃分。試確定和諧劃分共有幾種，并列出每種和諧劃分中的分組情況。

16.2001年某月某日午夜，某校師生收看在莫斯科即將產(chǎn)生的2008年夏季奧

林匹克運(yùn)動會主辦城市的電視現(xiàn)場直播，結(jié)果北京獲得主辦權(quán).欣喜之余,

他們發(fā)現(xiàn)：在場的師生人數(shù)恰是該天號數(shù)，男生數(shù)就是該月數(shù)，且?guī)?、生?/p>

月、日皆為質(zhì)數(shù)，師生中男生最多，教師最少.經(jīng)計算，學(xué)生數(shù)、月數(shù)、

日數(shù)的和與教師數(shù)的差恰是2008年奧運(yùn)會的屆數(shù)，又知該屆數(shù)不大于

30.試問:

（1）北京獲2008年奧運(yùn)會主辦權(quán)是幾月幾日？

（2）2008年奧運(yùn)會是第幾屆?

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題3參考答案

一、選擇題

1.C2.C3.A4.A5.B6.A

3.如圖，作NBABi=30°,交延長線于Bi

再作B,D±AB與D,易得BiD=6.

二、填空題

7.—8.39.52

10

10.59°11.1512.317

9.解：設(shè)全書共n頁，被多加的頁碼為x,(IWxWn)

則有“(〃+l)+x=2005

2

...皿土D+i晨2005W"5+D+n

22

即n2+n+2^4010^n(n+3)

由于J4010心63,驗(yàn)算知n=62

62x63_

/.x=2005-----------=orJn

2

10.提示：如圖，連接AE、BD.△DBF、AEAF都是等腰直角三角稱芻

NEFB=6°，ZDFA=6°.ZDFE=ZAFB-ZEFB-ZDFA=39°./

11.如圖：/姆&'刃B

AV

■2飛…

12.如圖,設(shè)/BCO和/BiCO的面積為5x,那么AtBO的面積為7x.

130

貝ij17x=-X5X12=30/.x=—

217

/.m+n=317.

T

。5B7

三、解答題

13.由不等式組得2VaV4,為整數(shù)，...a=3

從而解得x=T,y=2.

14.如圖，過D作DE±AB于E,VAD是角平分線，ZC=90°

’335

二易得/ADEADC則DE9)C=,BD=4-1-=|

BE=2,

設(shè)AE=AC=x,貝ijAB=Vx2+16,BE=V^2+16-x=2

解得x=3即AC=3.

15.(1、8、15),(2、9、13),(3、10、11),(4、6、14),(5、7、12)；

(1、8、15),(2,10、12),(3、7、14),(4、9、11),(5、6、13)；

(1、9、14),(2、10、12),(3、6、15),(4、7、13),(5、8、11);

(1、9、14),(2、10、12),(3、8、13),(4、5、15),(6、7、ID;

(1、10、13),(2、7、15),(3、9、12),(4、6、14),(5、8、11);

(1、10、13),(2、8、14),(3、6、15),(4、9、11),(5、7、12)；

(1、10、13),(2、8、14),(3、9、12),(4、5、15),(6、7、11);

(1、11、12),(2、7、15),(3、8、13),(4、6、14),(5、9、10)；

(1、11、12),(2、8、14),(3、6、15),(4、7、13),(5、9、10)；

(1、Ik12),(2、9、13),(3、7、14),(4、5、15),(6、8、10)；

共有10種。

16.設(shè)教師數(shù)為a,學(xué)生數(shù)為b,月數(shù)為c,日數(shù)為d,女生數(shù)為e,由題意得

a+b=d,

c+e=b,

b+c+d—ci<30,

a<e<c<h.

在①中，由a、b、c、d皆為質(zhì)數(shù)，故a、b中必有偶質(zhì)數(shù)2,因a<b,故

a=2.

在②中，由c、b為質(zhì)數(shù)，故c、e中必有一個是偶數(shù)，因?yàn)閏>a,所以e

是偶數(shù).

將①代入③，得2b+cW30.

因?yàn)閏〈為所以3c(2b+cW30.

由c<10,知c=3、5、7.

當(dāng)c=3時，由2<e<3,無解.

當(dāng)c=5時,由2<e<5得e=4,b=9,不合題意.

當(dāng)c=7時,由2<e<7得e=4或6.

若e=6時，得b=13,d=15,不合題意.

若e=4時，得b=ll,d=13.

綜合可知,a=2,b=ll,c=7,d=13.

所以b+c+d-a=29.

故北京獲2008年奧運(yùn)會主辦權(quán)是2001年7月13H；2008年奧運(yùn)會是29

屆.

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題4

一、選擇題（共8題，每題5分，共40分）以下每個題的四個結(jié)論中，僅有

一個是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi).

1.下列不等式中，一定成立的是

（）

54

54

A、4.1a>4aB、5-a>4-aC、a>aD、一a>一a

2.設(shè)P是質(zhì)數(shù)，若有整數(shù)對（a,b）滿足|a+4+（a—夕=。則這樣的整數(shù)

對（a,b）共有

（）

A、3對B、4對C、5對D、6對

3.在10X10的正方形網(wǎng)格紙上，每個小正方形的邊長都為1.如果以該網(wǎng)格

中心為圓心，以5為半徑畫圓，那么在該圓周上的格點(diǎn)共有

（）

A、4個B、8個C、12個D、16個

4.某種細(xì)胞在分裂過程中，每個細(xì)胞一次分裂為2個.1個細(xì)胞第1次分裂為

2個，第2次繼續(xù)分裂為4個，第3次繼續(xù)分裂為8個，……則第50次分

裂后細(xì)胞的個數(shù)最接近（）

A、1015B、IO12C、IO8D、1O5

5.骰子相對兩面上的數(shù)字和為7,現(xiàn)同時擲出7顆骰子后，向上7個面上數(shù)字

的和是10的概率與向下7個面的數(shù)的和是a（aW10）的概率相等，那么a

等于（）

A、1B、9C、19D、39

6.在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,在坐標(biāo)軸上

確定一點(diǎn)P使AAOP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）個。

A、5B、6C、7D、8

7.若x取整數(shù)，使分式如土2的值為整數(shù)的x值有（）。

2x-l

A、2個B、4個C、6個D、8個

8.如圖在四邊形ABCD中，ZDAB=ZBCD=90°,AB=AD,若這個c

四邊形的面積是10,則BC+CD等于（）

A、4A/5B、2MC、476D、8后\

二、填空題（共8題，每題5分，共40分）\

AB

9.如果關(guān)于x、y的方程組的解x、y都是正整數(shù)，那么整

5x+3y=2/n+5

數(shù)m=o

10.已知4位數(shù)陽光實(shí)驗(yàn)滿足條件:陽+光+實(shí)+驗(yàn)=雨雨，陽X光X實(shí)X驗(yàn)=莪，

那么4位數(shù)陽光實(shí)驗(yàn)=。

11.已知a*b=ab(a+1),則等式2*x=x*5中的

x=0A

12.如圖，已知aABC是一個等邊三角形,它的邊AB長為3,D、D/\

F分別是AB、BC、CA的三等分點(diǎn)，則aDEF的邊長為。/

13.設(shè)5cmX4cmX3cm長方體的一個表面展開圖的周長為ncm,''

則n的最小值是o

14.已知孫巧，…,當(dāng)中的每一個數(shù)的值只能取0、只-2三個數(shù)中的一個,且滿

足：

玉+々+???+xn=-7,x；++???+=23,貝Ux：+x1+???+x；—o

15.小琳用計算器求3個正整數(shù)a,b,c的表達(dá)式包吆的值，她依次按了a,+,

C

b,4-,c,=,得到數(shù)值11。而當(dāng)她依次按了b,+,a,-r,c,=時，驚奇地

發(fā)現(xiàn)得到的數(shù)值是14。這時，她才明白計算器是先做除法再做加法。于是,

她依次按了(,a,+,b,),+,c,=,得到了正確

的結(jié)果，則正確結(jié)果是O

16.如圖，在4ABC中，AC=BC,ZACB=90°,D,E是邊

AB上兩點(diǎn)，且AD=3,BE=4,ZDCE=45°,則AABC

的面積=o

三、解答題(共4題，每題10分，共40分)

17.已知x、y、z是三個非負(fù)數(shù)，并且滿足3x+2y+z=5、2x+y—3z=l,設(shè)k=3x

+y—7z,記a為k是最大值，b為k的最小值，試求ab的值。

18.如圖，已知等邊三角形aABC的邊長是a,且D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD,

并過D點(diǎn)作AB的平行線，交AC于E,又過E點(diǎn)作AD的平行線，交BC于F,

再過F點(diǎn)作AB的平行線，交AC于G,然后再按同樣的方法作下去，設(shè)

AD=/zI,EF=/I2...,DE=aI,FG=〃2...,求：

(1)ai+a2+……方附的值；(2)要等上—2!”的值.

%+b+....+^2007

19.設(shè)是n正整數(shù)，/(〃)表示不超過〃的正整數(shù)的個數(shù)(如/(3)=1,/(9)=3)。

⑴求/(2007)；

(2)求正整數(shù)n,使得它滿足：/(1)+/(2)+---+/(〃)=2009。

20.在春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備利用超大屏幕反復(fù)播放一個廣告節(jié)目。這個廣告

節(jié)目每次播放時間是10秒鐘。如果開始只有一段10秒的錄象帶母帶。如果

用兩盤空白錄象帶在一臺錄象機(jī)互相轉(zhuǎn)錄，問應(yīng)如何操作，才能用最少的錄

制遍數(shù)錄制一盤可以播放一小時的廣告節(jié)目？

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題4參考答案

一、選擇題：

題號12345678

答案BDCADDBB

二、填空題：

9.310.123611.0或工12.7313.50

5

14.-3715.516.36

三、解答題：

17.解：解方程組：，x+2y+z=5

2冗+y-3z=1

x=7z-1

:.k=3z-2

y=7—llz

Vx^O,y20,z20

-7z-3>0

37

...b-llz>0解之得士KzV，

?711

18.解(l)；AB=a,I.%=ga,%=**%=("，…，?2oo6

ai+a2+

J111、八1、B

a2007-(]+5+尹+—^7)4-(1-^57)。.................5

z9\..An_J,_V3.,V3.5/3,V3

(2).AD-/z1---?=~^a,/z3=了"防....^2007=尹淳"

儲+屜+...力2。07=后（；+*+*+-一37）。=有（1一薪7）“

?%+4+..............+%007_石

%++...+力20073

2

19.解：(1)由44VJ2007<45,有/(2007)=44。

(2)當(dāng)k=l,2,3時，f(k)=l,則

/(l)+/(2)+/(3)=lX3=3o

當(dāng)k=4,5,…，8時，/(幻=2,則

/(4)+/(5)+…+/(8)=2x5。

當(dāng)k=9,10,15時，/(幻=3,則

/(9)+/(10)+…+/(15)=3x7

當(dāng)k=169,170,…，195時，/(左)=13,則

/(169)+/(170)+…+/(195)=13x27o

當(dāng)k=196,197,…，224時,f(k)=14,

由原方程得知：

Ix3+2x5+3x7+4x9+…+13x27+14%=20()9

解得x=20,從而n=195+20=215,即

/(1)+/(2)+-+/(215)=2009

因此，所求的自然數(shù)n=215。

20.解：操作方法如下：

第一步：將母帶上的節(jié)目錄入第一盤空白錄象帶；

第二步：將母帶上的節(jié)目錄入第二盤空白錄象帶；

第三步：將第一盤錄象帶帶上的節(jié)目錄入第二盤錄象帶；

第四步：將第二盤錄象帶帶上的節(jié)目錄入第一盤錄象帶；

如此反復(fù)，直到錄到所需要的時間長度為止。

所錄制的長度依次為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,

377,....,

因?yàn)?77>幽，故操作14次就可以錄制一盤可以播放一小時的廣告節(jié)目o

10

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題5

一、選擇題：(每個小題6分，共30分)

1.數(shù)a的任意正奇數(shù)次基都等于a的相反數(shù)，則()

A.a=OB.a=-\C.a=}D.不存在這樣的a值

2.右a、b、c、d四個數(shù)滿足a-2000=b+2001=c-2002=d+2003'則a'b'

c、d

四個數(shù)的大小關(guān)系為()

(A)a>c>b>d；(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d；(D)d>b>a>c.

3.已知有如下一組x,y和z的單項(xiàng)式：

AORI)RAa)a

7xz,8xy,—xyz,-3xyz,9xzy,zy,--xyz,9yz,xzy,O3z

我們用下面的方法確定它們的先后次序；對任兩個單項(xiàng)式，先看X的事

次，規(guī)定X累次高的單項(xiàng)式排在X幕次低的單項(xiàng)式的前面；再看y的事次，

規(guī)定y的幕次高的排在y的幕次低的前面；再看的z幕次，規(guī)定的z累次高

的排在z的累次低的前面。

將這組單項(xiàng)式按上述法則排序，那么，9y3z應(yīng)排在()

A.第2位B.第4位C.第6位D.第8位

4.如圖是一個正方體紙盒，在其中的三個面上各畫一條線段構(gòu)成AABC,且A、

B、C分別是各棱上的中點(diǎn).現(xiàn)將紙盒剪開展成平面，則不可能的展開圖是

()

(A)(B)(C)①)

5.已知1+X+X?+丁=0,則［+X+—+好+…+》2004的值為()

(A)0(B)1(C)-1(D)2004

二、填空：（每個小題5分，共30分）

1、已知實(shí)數(shù)x、y滿足2--4孫+4V-6》+9=0,則機(jī)行=

2計算123-J12321

'2003x2005-20042

3.甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若購甲

4件，乙10件，丙1件共需410元，那么購甲、乙、丙各1件共需—

元.

4.已知a>0,—<0,化向1+1）---a_4）~=___________。

b

5.有一個正方體,A,B,C的對面分別是z三個字母,如圖所示,將這個正方體

從現(xiàn)有

位置依此翻到第1,2,……，12格,這時頂上的字母是.

6.如圖，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個（包含大小不同的）正方形？答案.

題

三、解答與證明:（共40分）

1.（10分）如圖,△ABC中，ZC=90°,ZCAB=30°,AC=BC=AD.求證：BD=CD.

2.（10分）如圖，正方形ABCD中，AB=V^，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且N

BAE=30°，ZDAF=15°，求4AEF的面積。

3.（10分）如圖,荊州古城河在CC'處直角轉(zhuǎn)彎，河寬均為5米，從A處到達(dá)B

處,須經(jīng)兩座橋：DD',EE'（橋?qū)挷挥嫞?，設(shè)護(hù)城河以及兩座橋都是東西、

南北方向的,A、B在東西方向上相距65米,南北方向上相距85米，恰當(dāng)?shù)丶?/p>

橋可使ADD'E'EB的路程最短，這個最短路程是多少米？

4.（10分）將編號為1,2,3,4,5的五個小球放入編號為1,2,3,4,5的

五個盒子中，每個盒子只放入一個，

①一共有多少種不同的放法？

②若編號為1的球恰好放在了1號盒子中，共有多少種不同的放法？

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題6

一、選擇題：

1.如果a>b,則7?"-b一定是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

2.n是某一正整數(shù)，由四位學(xué)生分別代入代數(shù)式n3-n算出的結(jié)果如下，其中正

確的結(jié)果是（）

A.337414B.337415C.337404D.337403

3.三進(jìn)位制數(shù)201可表示為十進(jìn)位制數(shù)2X32+OX3\1X30=19,二進(jìn)位制數(shù)

1011可表示為十進(jìn)位制數(shù)1X23+0X22+1X）+1X2°=11,現(xiàn)有三進(jìn)位制數(shù)

a=221,二進(jìn)位制數(shù)b=10111,則a,b的大小關(guān)系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD,不能比較

4.若2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,則x+y-z的值為（）

A.-1B.0C.1D.4

5.過點(diǎn)P（T,3）作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5,這樣的直

線可以作（）

A.1條B.2條C.3條