專題03 二次函數(shù)與一元二次方程-原卷版

專題03二次函數(shù)與一元二次方程★知識(shí)點(diǎn)1：拋物線與x軸的交點(diǎn)情況二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）1.拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為，求自變量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2①有兩個(gè)交點(diǎn)?Δ>0?拋物線與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）?Δ=0?拋物線與x軸相切；③沒有交點(diǎn)?Δ<0?拋物線與x軸相離.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個(gè)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根典例分析【例1】（2023·四川·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．拋物線的對(duì)稱軸為直線 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．A，B兩點(diǎn)之間的距離為5 D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大【例2】（2023·山東德州·統(tǒng)考二模）將二次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位后與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為3，則m的值等于（

）A．2 B． C．1 D．【即學(xué)即練】1．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)?？计谀┤魭佄锞€對(duì)稱軸為直線，與x軸交于點(diǎn)，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．拋物線開口向上 B．方程的解為，C．拋物線對(duì)稱軸為直線 D．拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為★知識(shí)點(diǎn)2：拋物線與y軸的交點(diǎn)情況圖像與y軸的交點(diǎn)即是x＝0的情況求y的值，也就是c的值。典例分析【例1】（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于拋物線下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．開口向下B．對(duì)稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)D．與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)【例2】（2022秋·浙江麗水·九年級(jí)期末）拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．即學(xué)即練1．（2022秋·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）拋物線的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．★知識(shí)點(diǎn)3：已知函數(shù)值求自變量的值只需要將對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的值帶入函數(shù)解析式即可求出自變量的值典例分析【例1】（2022秋·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【例2】（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或即學(xué)即練1．（2022秋·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)（），當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，則的值為（

）A．4 B．2 C． D．2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)y＝x2+bx的對(duì)稱軸為直線x＝2，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x≤6的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（

）A．5＜t≤12 B．﹣4≤t≤5 C．﹣4＜t≤5 D．﹣4≤t≤12★知識(shí)點(diǎn)4:根據(jù)圖像確定方程根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個(gè)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根典例分析【例1】（2022秋·山西忻州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在研究二次函數(shù)時(shí)，下面是某小組列出的部分和的對(duì)應(yīng)值：…1……88…根據(jù)表格可知，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線B．關(guān)于的方程的解是，C．的最大值是8D．的值是【例2】（2023·江西撫州·校聯(lián)考三模）如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（

）

A．圖象的對(duì)稱軸是直線B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．若圖象上兩點(diǎn)為，則D．一元二次方程的兩個(gè)根是和3即學(xué)即練1．（2023秋·湖北襄陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2.（2023·廣東湛江·校考一模）如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)★知識(shí)點(diǎn)5圖像法確定一元二次方程的近似根典例分析【例1】（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某人畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出下表（計(jì)算沒有錯(cuò)誤）：xy根據(jù)此表判斷：一元二次方程的一個(gè)根x1滿足下列關(guān)系式（）A． B．C． D．【例2】（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）二次函數(shù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，設(shè)一元二次方程的根為，，且，則下列說法正確的是（

）00.511.522.50.130.380.530.580.530.380.13A． B．C． D．即學(xué)即練1.（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如表給出了二次函數(shù)中x，y的一些對(duì)應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程的一個(gè)近似解的范圍為（）x…1.21.31.41.51.6…y…0.250.76…A． B． C． D．2．（2022秋·河北石家莊·九年級(jí)?？计谀┬×猎诶枚魏瘮?shù)的圖像求方程（，，，為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍時(shí)，為精確到，進(jìn)行了下面的試算，由此確定這個(gè)解的范圍是（

）A． B．C． D．★知識(shí)點(diǎn)6:求x軸與拋物線的截線長(zhǎng)典例分析【例1】（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為（

）A． B． C． D．【例2】（2023·山東·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)．若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3）、（1，3），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7即學(xué)即練1．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是（

）A．，B．，C．， D．，2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，下列說法錯(cuò)誤的是（）.A．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1） B．線段AB的長(zhǎng)為2C．△ABC是等腰直角三角形 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大1．（2023秋·山西長(zhǎng)治·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù)）的部分圖象，該圖象的對(duì)稱軸是直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則方程的解是（

）A．，B．，C．，D．，2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的部分與的值如下表：…124……0…根據(jù)表格可知，一元二次方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知拋物線，下列說法中不正確的是（）A．該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B．點(diǎn)一定在該拋物線上C．該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．該拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是4．（2023秋·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（

）A．開口向下 B．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和C．對(duì)稱軸是直線 D．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為5．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）探索一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)正數(shù)解的過程如下表：可以看出方程的一個(gè)正數(shù)解的取值范圍為（

）x-101234ax2+bx+c-7-5-151323A．-1<x<0 B．0<x<1 C．1<x<2 D．-1<x<56．（2023·福建福州·校考模擬預(yù)測(cè)）方程的根可視為直線與雙曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)此法可推斷方程的實(shí)根所在的范圍是（）A． B． C． D．7．（2023·遼寧營(yíng)口·校聯(lián)考一模）拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2023春·山東東營(yíng)·八年級(jí)東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于x的方程的解為（

）

A．，B．， C．， D．，9．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）老師出示了小黑板上的題后（如圖），小華說：過點(diǎn)（3，0）；小彬說：過點(diǎn)（4，3）；小明說：a=1；小穎說：拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為2．你認(rèn)為四人的說法中，正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋物線y＝﹣x2＋2x＋6在直線y＝﹣9上截得的線段長(zhǎng)度為（）A．6 B．7 C．8 D．911．（2019秋·廣東中山·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）畫出函數(shù)的圖象，利用圖象回答：(1)方程的解是什么？(2)取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0；(3)取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0．12．（2023春·湖南常德·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，m為何值時(shí)，二次函數(shù)有最小值？(1)求出此時(shí)m的值及二次函數(shù)的解析式；(2)求出此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．13．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線．(1)求拋物線的對(duì)稱軸（用含的代數(shù)式表示）；(2)若點(diǎn)，在該拋物線上，試比較的大?。?3)已知點(diǎn)，，若該拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍