直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

第5講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)第七章立體幾何1．直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的_____________都垂直，則該直線與此平面垂直性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線__________兩條相交直線平行2.平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面過另一個平面的______,則這兩個平面互相垂直性質(zhì)定理兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于_____的直線垂直于另一個平面垂線交線銳角∠PAO二面角的面α-l-βP-AB-Q∠AOBBD解析：由題易知，A1C1⊥平面BB1D1D，又OB1?平面DD1B1B，∴A1C1⊥B1O.[做一做]3.“直線a與平面M內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”是“直線a與

平面M垂直”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：根據(jù)直線與平面垂直的定義知“直線a與平面M內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”不能推出“直線a與平面M垂直”，反之可以，所以應該是必要不充分條件．BC考點一線面垂直的判定與性質(zhì)(高頻考點)考點二

面面垂直的判定和性質(zhì)考點三垂直關(guān)系的綜合應用考點四平面圖形的翻折問題考點一線面垂直的判定與性質(zhì)(高頻考點)(2014·高考廣東卷)如圖(1)，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如圖(2)折疊，折痕EF∥DC.其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF.

(1)證明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱錐M-CDE的體積．掃一掃進入91導學網(wǎng)()

直線與平面垂直的性質(zhì)[規(guī)律方法]判定線面垂直的四種方法：(1)利用線面垂直的判定定理．(2)利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個平面垂直”．(3)利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則與另一個也垂直”．(4)利用面面垂直的性質(zhì)定理．考點二面面垂直的判定和性質(zhì)[規(guī)律方法]判定面面垂直的方法：(1)面面垂直的定義．(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β)．考點三垂直關(guān)系的綜合應用[規(guī)律方法]垂直關(guān)系綜合題的解法(1)三種垂直的綜合問題．一般通過作輔助線進行線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化．(2)垂直與平行綜合問題．求解時應注意平行、垂直的性質(zhì)及判定的綜合應用．(3)垂直與體積結(jié)合的問題．在求體積時，可根據(jù)線面垂直得到表示高的線段，進而求得體積．考點四平面圖形的翻折問題[規(guī)律方法]對于翻折問題，應明確:在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質(zhì)可能會發(fā)生變化．解決這類問題就是要據(jù)此研究翻折以后的