復變函數(shù)試卷及答案A

課程考試試題學期課程考試試題學期學年擬題人:擬題人:校對人:擬題學院（系）:適用專業(yè):數(shù)理學院牟麗君自動化及信息學院各專業(yè)辛友明王琳（答案寫在答題紙上，寫在試題紙上無效）選擇題（每小題3分，共15分）1、復數(shù)的三角形式為________.A.B.C.D.2、下列命題錯誤的是__________.A.B.C.D.（是整數(shù)）3、關于級數(shù)說法正確的是__________.A.絕對收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.無法判斷收斂性4、函數(shù)的孤立奇點0是____級極點.A.4B.3C.2D.15、若函數(shù)的Laplace變換為，則下面說法正確的是____.A．B.C．D.填空題（每小題3分，共15分）1、______.2、設復數(shù).3、若函數(shù)，則_________.4、.5、函數(shù)（k是常數(shù)），則其Laplace變換是____________.是非判斷題（每小題2分，共10分）1、設是的孤立奇點,若不存在且不為，則是的極點.()2、解析函數(shù)的虛部與實部互為共軛調(diào)和函數(shù).（）3、若在區(qū)域D的導數(shù)存在，則在區(qū)域D內(nèi)解析. （）4、冪級數(shù)的和函數(shù)在冪級數(shù)的收斂圓域內(nèi)不可能有奇點.（）5、函數(shù)的Fourier變換是.（）綜合題（每小題10分，共50分）1、計算積分 2、函數(shù)在何處可導？何處解析？若導數(shù)存在，求其導數(shù).3、求函數(shù)在的泰勒展開式，并指出泰勒級數(shù)的收斂范圍.4、將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級數(shù).5、利用留數(shù)計算.五、證明（10分）若在解析，證明：。2007－2008學年一學期復變函數(shù)試題標準答案

擬題人：牟麗君書寫標準答案人：牟麗君2007－2008學年一學期復變函數(shù)試題標準答案擬題人：牟麗君書寫標準答案人：牟麗君擬題學院（系）：數(shù)理學院適用專業(yè)：自動化及信息學院各專業(yè)2011－2012學年第一學期復變函數(shù)A試題標準答案（答案要注明各個要點的評分標準）一、選擇題（3*5=15）1．C2．A3．C4．C5．C二、填空：（3*5=15）1．2．13．14．或5．三．判斷題(2*5=10)1．錯2．錯3．對4．對5．錯四．計算題（5*10=60）1、解：1）被積函數(shù)的奇點有和且都在內(nèi)，（2分）（5分）（）（10分）或[]（10分）也可以用復合閉路定理結(jié)合柯西積分公式及高階導數(shù)公式求解2、解：函數(shù)的定義域為復平面（2分）由已知（3分）而（5分）若函數(shù)可導須滿足柯西黎曼方程（7分）即所以（8分）所以，函數(shù)在原點可導，此時，（9分）但在整個復平面不解析.（10分）3、解：由于的奇點是（1分）故收斂半徑是，收斂圓域是（3分）因為（5分）而（7分）（10分）4、解：因為（2分）在內(nèi)，可知（4分）因為（7分）（9分）所以（10分）5、解：（2分）（3分）其中的解是（4分）位于上半平面的奇點是i（5分）=（7分）（9分）原積分=（10分）6、證明：由題意知若在解析，需證明由柯西積分公式得（2分）其中是圓周