專題21-客觀題解題技巧-教師版

【二輪復習—客觀題解題技巧】專題21客觀題解題技巧1.特殊值法從題干(或選項)出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷．特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用．特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數(shù)等.2.排除法排除法就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇項這一信息，從選擇項入手，根據(jù)題設條件與各選擇項的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇項進行排除，將其中與題設矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結論的方法.3.數(shù)形結合法根據(jù)命題條件中的函數(shù)關系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等)與某些圖形結合起來，利用圖象的直觀性，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決，這種方法稱為數(shù)形結合法.4.正難則反正難則反原則是解題學中的一個重要的思維方法，就是當從問題的正面去思考問題，遇到阻力難于下手時，可通過逆向思維，從問題的反面出發(fā)，逆向地應用某些知識去解決問題。C.tan(a?β)=?1D.tan(a?β)=1例1.2C.tan(a?β)=?1D.tan(a?β)=1解：方法1：設β=0則sina+cosa=0，取a=π,排除B，D再取a=0則sinβ+cosβ=2sinβ,取β=，排除A;故選C.方法2：由sin(a+β)+cos(a+β)=2sin(a+β+)=2sin[(a+)+β]消去f(x+2)和f(x消去f(x+2)和f(x+1)得到f(x+3)=?f(x)，故f(x)周期為6;f(6)=f(5)?f(4)=1?(?1)=2，故σ1f(k)=3[f(1)+f(2)+?+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)故f(x+2)=f(x+1)?f(x)，f(x+3)=f(x+2)?f(x+1)，故sin(a?β+)=sin(a?β)+cos(a?β)=0，故sin(a?β)=?cos(a?β)，故tan(a?β)=?1.【二輪復習—客觀題解題技巧】故sin(a+)cosβ?cos(a+)sinβ=0，即sin(a+β)=0，=2sin(a+)cos故sin(a+)cosβ?cos(a+)sinβ=0，即sin(a+β)=0，故選C.變1-】新高考2卷)若函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，f(1)=1，則解：令y=1得f(x+1)+f(x?1)=f(x)解：令y=1得f(x+1)+f(x?1)=f(x)?f(1)=f(x)?f(x+1)=f(x)?f(x?1)f(4)=f(3)?f(2)=?2?(?1)=?1，f(5)=f(4)?f(3)=?1?(?2)=1，f(4)=f(3)?f(2)=?2?(?1)=?1，f(5)=f(4)?f(3)=?1?(?2)=1，=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(?1)+(?2)+(?1)=?3，即σ1(k)=?3.故選C.練1-2(2022·全國甲卷理科)函數(shù)y=3x?3?x)cosx在區(qū)間,的圖象大致為()解：令fx)=3x?3?x)cosx,x∈,，則f?x=3?x?3xcos?x=?3x?3?xcosx=?fx，所以fx為奇函數(shù)，排除BD；又當x∈(?3?x>0,cosx>0，所以fx>0，排除c.故選A.(x+1)2+y2(x+1)2+y20，終點在以(?2,0)為圓心，以2為半徑的圓上，如下圖所示：【二輪復習—客觀題解題技巧】練1-3(2022·全國甲卷理科)設函數(shù)f(x)=sin幼x+在區(qū)間(0,π)恰有三個極值點、兩個零點，則幼的取值范圍513519513519要使函數(shù)在區(qū)間0,π恰有三個極值點、兩個零點，又y=sinx，x∈,3π的圖象如下所示：夾角的最大值是()A.πB.πC.πA.πB.πC.π (x?2)，故選B.【二輪復習—客觀題解題技巧】練1-5（2023·江蘇省·月考試卷）北斗導航系統(tǒng)內(nèi)55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，全面投入使用．北斗七星自古是我國人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、天璇、天璣、天權、玉衡、開陽、搖光，其中玉衡最亮，天權最暗．一名天文愛好者從七顆星中隨機選兩顆進行觀測，則玉衡和天權至少一顆被選中的概率為()A.B.C.D.解：從7顆星中任取2顆星，方法總數(shù)為C，其中，玉衡和天權都沒有選中的方法數(shù)為C，故玉衡和天權至少一顆被選中的方法數(shù)為C?C，則玉衡和天權至少一顆被選中的概率為C?C=21?10故選B.lnx,x≥1練1-6(2023·安徽省·聯(lián)考題)（多選）定義“正對數(shù)”:ln+x=0，0<x<lnx,x≥1A.若a>0，b>0，則ln+ab=ln+a+ln+b;D.若a>0，b>0，則ln+a+b而ln+(ab)=ln+=0，ln+a+ln+b=ln++ln+2=ln2，∴l(xiāng)n+(ab)≠ln+a+ln+b，故A錯誤;當a?1，b>0時，有ab?1，從而ln+(ab)=lnab=blna，bln+a=blna，∴l(xiāng)n+(ab)=bln+a.對于C，由“正對數(shù)”的定義知，當x>0時，ln+x?0.當0<a<1，0<b<1時，ln+a?ln+b=0?0=0，而ln+()?0，則【二輪復習—客觀題解題技巧】∵lnb<0，則ln+()>ln+a?ln+b；而ln+)=0，則ln+()?ln+a?ln+b；當a?1，b?1時，ln+a?ln+b=lna?lnb=ln，則ln+)?ln+a?ln+b.∴綜上可知，當a>0，b>0時，ln+?ln+a?ln+b，命題C正確;對于D，由“正對數(shù)”的定義知，當x1?x2時，有l(wèi)n+x1?ln+x2.從而ln+a+b)<ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln+2=0+0+ln2=ln2，當a?1，0<b<1時，有a+b>1，從ln+a+ln+b+ln+2=lna+0+ln2ln+a+ln+b+ln+2=0+lnb+ln2=ln(當a?1，b?1時，ln+a+b)=lna+b)，ln+a+ln+b+ln+2=lna+lnb+ln2=ln2ab〕，綜上可知，當a>0，b>0，則ln+a+b?ln+a+ln+b+ln+2，即命題D正確.故選：BCD.1.特例法當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(特殊函數(shù)，特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出待求的結論．這樣可大大地簡化推理、論證的過程.2.數(shù)形結合法對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過對圖形的直觀分析、判【二輪復習—客觀題解題技巧】斷，即可快速得出正確結果．這類問題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數(shù)的斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點間距離等，求解的關鍵是明確幾何含義，準確規(guī)范地作出相應的圖形.3.構造法用構造法解填空題的關鍵是由條件和結論的特殊性構造出數(shù)學模型，從而簡化推導與運算過程．構造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎之上的，首先應觀察題目，觀察已知(例如代數(shù)式)形式上的特點，然后積極調(diào)動思維，聯(lián)想、類比已學過的知識及各種數(shù)學結構、數(shù)學模型，深刻地了解問題及問題的背景(幾何背景、代數(shù)背景)，從而構造幾何、函數(shù)、向量等具體的數(shù)學模型，達到快速解題的目的.講高考1卷)寫出與圓x2+y2=1和(x?3)2+(y?4)2=16都相切的一條直線的方程.故C2=1+b2①,|3+4b+C|=|4C|，于是3+故C2=1+b2①,|3+4b+C|=|4C|，于是3+4b+C=4C或3+4b+C=?4C，再結合①解得或或，所以直線方程有三條，分別為x+1=0，7x?24y?25=0，3x+4y?5=0.+y2=1的圓心。(0,0)，半徑為T1=1，圓(x?3)2+(y?4)2=16的圓心C(3,4)，半徑T2=4，則|。C|=5=T1+T2，因此兩圓外切，由圖像可知，共有三條直線符合條件，顯然x+1=0符合題意；又由方程(x?3)2+(y?4)2=16和x2+y2=1相減可得方程3x+由圖像可知，共有三條直線符合條件，顯然x+1=0符合題意；即為過兩圓公共切點的切線方程，又易知兩圓圓心所在直線。C的方程為4x?3y=0，即為過兩圓公共切點的切線方程，直線。C與直線x+1=0的交點為(?1,)，設過該點的直線為y+=k(x+1)，則1=1，解得k=，從而該切線的方程為7x?24y?25=0.(填一條即可)變2-】浙江卷)已知多項式(x+2)(x?1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a2=，314TT+1Cx4?T(?1)T，2314TT+1Cx4?T(?1)T，練2-2(2023·廣東省·模擬題)已知函數(shù)f(x)=lnx?ax?2在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)，則實數(shù)練2-2(2023·廣東省·模擬題)已知函數(shù)f(x)=lnx?ax?2在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為.【二輪復習—客觀題解題技巧】xx因為x∈(1,2)，所以∈(,1)，由①可知，a≤.xx綜上，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為a≤或a≥1.所以若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為(,1).故答案為(,1).練2-3(2023·遼寧省·模擬題)如圖，在△ABC所在平面內(nèi)，分別以AB，BC為邊向外作正方形ABEF和正方形BCHG.解：因為，在△ABC中有asinA+csinC=4asinCsinB，所以，由正弦定理得a2+c2=4acsinB，如右圖：在△FBH中，∠FBH=360°?90°?∠ABC，則FH2=FB2+HB2?2FB·HBcos∠FBH=2c2+2a2?22c·2acos360°?90°?∠ABC【二輪復習—客觀題解題技巧】練2-4（2023.福建省·模擬題）數(shù)學美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美.平面直角坐標系中，曲線C：x2+y2=2x+2yox2+y2≠0)就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對于此曲線，給出如下結論：①曲線C關于坐標軸和直線y=±x均對稱；②曲線C恰好經(jīng)過4個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點)；③曲線C圍成的圖形的面積是4+4π;④曲線C上的任意兩點間的距離不超過4；⑤若Pm,n)是曲線C上任意一點，則m+n?6的最小值是2.其中正確的結論序號是.化簡得(x?1)2+(y?1)2=2，表示圓心為(1,1)，半徑為2的半圓；化簡得(x?1)2+(y+1)2=2，表示圓心為(1,?1)，半徑為2的半圓；化簡得(x+1)2+(y?1)2=2，表示圓心為(?1,1)，半徑為2化簡得(x+1)2+(y+1)2=2，表示圓心為(?1,?1)，半徑為2的半圓.作出曲線C:x2+y2=2|x|+2|y|如圖所示：曲線C是四個半徑為2的半圓圍成的圖形，由圖易知曲線C關于坐標軸和直線y=±x均對稱，故①正確；曲線C恰好經(jīng)過8個整點?2,0),2,0,0,?2,0,2,2,2,2,?2,?2,2,?2,?2)，故②錯誤；曲線C所圍成的面積為四個半圓的面積與邊長為22的正方形的面積之和，從而曲線C所圍成圖形的面積為4×由圖可知，曲線C上的任意兩點間的距離的最大值為兩個半徑與正方形的邊長之和，即2×2+22=42，故④錯誤；因為P(m,n)到直線x+y?6=0的距離為d=m=m+6，所以m+n?6=2d，當d最小時，易知P(m,n)在曲線C的第一象限內(nèi)的圖象上，因為曲線C的第一象限內(nèi)的圖象是圓心為(1,1)，半徑為r=2的半圓，【二輪復習—客觀題解題技巧】【二輪復習—客觀題解題技巧】從而dmin=d1?r=2，即m+n?6min=2×2=2，故⑤正確.答2-2乙卷理科)已知x=x1和