對數(shù)函數(shù)教案

龍文教育個性化輔導(dǎo)教案教師張紫玉學(xué)生王東昊授課時間授課層次高一授課課題對數(shù)函數(shù)課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：了解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)關(guān)系并能熟練的進行轉(zhuǎn)換；了解對數(shù)函數(shù)的倆個運算性質(zhì)；能熟練的運用對數(shù)的性質(zhì)和換底公式進行化簡和求值；能力目標(biāo)：3、情感態(tài)度與價值觀：教學(xué)重點和難點重點：對數(shù)的運算性質(zhì)難點：運用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式進行運算與化簡教學(xué)內(nèi)容：知識點總結(jié)：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)〔1〕對數(shù)的定義：如果ab=N〔a＞0，a≠1〕，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b.〔2〕指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b〔a＞0，a≠1，N＞0〕.兩個式子表示的a、b、N三個數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.〔3〕對數(shù)運算性質(zhì):①loga〔MN〕=logaM+logaN.②loga=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.〔M＞0，N＞0，a＞0，a≠1〕④對數(shù)換底公式：logbN=〔a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0〕.2.對數(shù)函數(shù)〔1〕對數(shù)函數(shù)的定義注意：真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零，底數(shù)那么要大于0且不為1

對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢？在一個普通對數(shù)式里a<0,或=1的時候是會有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義:logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數(shù)〔比方log11也可以等于2，3，4，5，等等〕第二，根據(jù)定義運算公式：logaM^n=nlogaM如果a<0,那么這個等式兩邊就不會成立〔比方，log(-2)4^(-2)就不等于(-2)*log(-2)4；一個等于1/16，另一個等于-1/16〕〔2〕對數(shù)函數(shù)的圖象底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱.〔3〕對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):①定義域：〔0，+∞〕.②值域：R.③過點〔1，0〕，即當(dāng)x=1時，y=0.④當(dāng)a＞1時，在〔0，+∞〕上是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時，在〔0，+∞〕上是減函數(shù).根底例題1.函數(shù)f〔x〕=|log2x|的圖象是解析：f〔x〕=答案：A2.假設(shè)f－1〔x〕為函數(shù)f〔x〕=lg〔x+1〕的反函數(shù)，那么f－1〔x〕的值域為___________________.解析：f－1〔x〕的值域為f〔x〕=lg〔x+1〕的定義域.由f〔x〕=lg〔x+1〕的定義域為〔－1，+∞〕，∴f－1〔x〕的值域為〔－1，+∞〕.答案：〔－1，+∞〕3.f〔x〕的定義域為［0，1］，那么函數(shù)y=f［log〔3－x〕］的定義域是__________.解析：由0≤log〔3－x〕≤1log1≤log〔3－x〕≤log≤3－x≤12≤x≤.答案：［2，］4.假設(shè)logx=z，那么x、y、z之間滿足A.y7=xz B.y=x7zC.y=7xz D.y=zx解析：由logx=zxz=x7z=y，即y=x7z.答案：B5.1＜m＜n，令a=〔lognm〕2，b=lognm2，c=logn〔lognm〕，那么A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.c＜a＜b解析：∵1＜m＜n，∴0＜lognm＜1.∴l(xiāng)ogn〔lognm〕＜0.答案：D6.假設(shè)函數(shù)f〔x〕=logax〔0＜a＜1〕在區(qū)間［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，那么aA. B. C. D.解析：∵0＜a＜1，∴f〔x〕=logax是減函數(shù).∴l(xiāng)ogaa=3·loga2a∴l(xiāng)oga2a=.∴1+loga2=.∴l(xiāng)oga2=－.∴a=.答案：A7.函數(shù)y＝log2｜ax－1｜〔a≠0〕的對稱軸方程是x＝－2，那么a等于A. B.－ C.2 D.－2解析：y=log2|ax－1|=log2|a〔x－〕|，對稱軸為x=，由=－2得a=－.答案：B注意：此題還可用特殊值法解決，如利用f〔0〕=f〔－4〕，可得0=log2|－4a－1|.∴|4a+1|=1.∴4a+1=1或4a∵a≠0，∴a=－.8.函數(shù)f〔x〕=log2|x|，g〔x〕=－x2+2，那么f〔x〕·g〔x〕的圖象只可能是解析：∵f〔x〕與g〔x〕都是偶函數(shù)，∴f〔x〕·g〔x〕也是偶函數(shù)，由此可排除A、D.又由x→+∞時，f〔x〕·g〔x〕→－∞，可排除B.答案：C9.設(shè)f－1〔x〕是f〔x〕=log2〔x+1〕的反函數(shù)，假設(shè)［1+f－1〔a〕］［1+f－1〔b〕］=8，那么f〔a+b〕的值為A.1 B.2 C.3 D.log解析：∵f－1〔x〕=2x－1，∴［1+f－1〔a〕］［1+f－1〔b〕］=2a·2b=2a+b.由2a+b=8，∴a+b=3.答案：C10.方程lgx+lg〔x+3〕=1的解x=___________________.解析：由lgx+lg〔x+3〕=1，得x〔x+3〕=10，x2+3x－10=0.∴x=－5或x=2.∵x＞0，∴x=2.答案：2典型例題【例1】函數(shù)f〔x〕=那么f〔2+log23〕的值為A. B. C. D.剖析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，∴f〔2+log23〕=f〔3+log23〕=〔〕3+log23=.答案：D【例2】求函數(shù)y＝log2｜x｜的定義域，并畫出它的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間.解：∵｜x｜＞0，∴函數(shù)的定義域是｛x｜x∈R且x≠0｝.顯然y＝log2｜x｜是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱.又知當(dāng)x＞0時，y＝log2｜x｜y＝log2x.故可畫出y＝log2｜x｜的圖象如下列圖.由圖象易見，其遞減區(qū)間是〔－∞，0〕，遞增區(qū)間是〔0，＋∞〕.注意：研究函數(shù)的性質(zhì)時，利用圖象會更直觀.【例3】f〔x〕=log［3－〔x－1〕2］，求f〔x〕的值域及單調(diào)區(qū)間.解：∵真數(shù)3－〔x－1〕2≤3，得1－＜x＜1+，∴x∈〔1－，1］時，3－〔x－1〕2單調(diào)遞增，從而f〔x〕單調(diào)遞減；x∈［1，1+〕時，f〔x〕單調(diào)遞增.注意：討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要注意定義域.【例4】y=loga〔3－ax〕在［0，2］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.解：∵a＞0且a≠1，∴t=3－ax為減函數(shù).依題意a＞1，又t=3－ax在［0，2］上應(yīng)有t＞0，∴3－2a＞0.∴a＜.故1＜a＜.【例5】設(shè)函數(shù)f〔x〕=lg〔1－x〕，g〔x〕=lg〔1+x〕，在f〔x〕和g〔x〕的公共定義域內(nèi)比擬|f〔x〕|與|g〔x〕|的大小.解：f〔x〕、g〔x〕的公共定義域為〔－1，1〕.|f〔x〕|－|g〔x〕|=|lg〔1－x〕|－|lg〔1+x〕|.〔1〕當(dāng)0＜x＜1時，|lg〔1－x〕|－|lg〔1+x〕|=－lg〔1－x2〕＞0；〔2〕當(dāng)x=0時，|lg〔1－x〕|－|lg〔1+x〕|=0；〔3〕當(dāng)－1＜x＜0時，|lg〔1－x〕|－|lg〔1+x〕|=lg〔1－x2〕＜0.綜上所述，當(dāng)0＜x＜1時，|f〔x〕|＞|g〔x〕|；當(dāng)x=0時，|f〔x〕|=|g〔x〕|；當(dāng)－1＜x＜0時，|f〔x〕|＜|g〔x〕|.【例6】求函數(shù)y=2lg〔x－2〕－lg〔x－3〕的最小值.解：定義域為x＞3，原函數(shù)為y＝lg.又∵＝＝＝〔x－3〕＋＋2≥4，∴當(dāng)x＝4時，ymin＝lg4.【例7】〔2003年北京宣武第二次模擬考試〕在f1〔x〕=x，f2〔x〕=x2，f3〔x〕=2x，f4〔x〕=logx四個函數(shù)中，x1＞x2＞1時，能使［f〔x1〕+f〔x2〕］＜f〔〕成立的函數(shù)是A.f1〔x〕=xB.f2〔x〕=x2C.f3〔x〕=2x D.f4〔x〕=logx解析：由圖形可直觀得到：只有f1〔x〕=x為“上凸〞的函數(shù).答案：A探究創(chuàng)新1.假設(shè)f〔x〕=x2－x+b，且f〔log2a〕=b，log2［f〔a〕］=2〔a≠1〕.〔1〕求f〔log2x〕的最小值及對應(yīng)的x值；〔2〕x取何值時，f〔log2x〕＞f〔1〕且log2［f〔x〕］＜f〔1〕？解：〔1〕∵f〔x〕=x2－x+b，∴f〔log2a〕=log22a－log2a+b.由有l(wèi)og22a－log2a+b=b，∴〔log2a－1〕log2a=0.∵a≠1，∴l(xiāng)og2a=1.∴a=2.又log2［f〔a〕］=2，∴f〔a〕=4.∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.故f〔x〕=x2－x+2，從而f〔log2x〕=log22x－log2x+2=〔log2x－〕2+.∴當(dāng)log2x=即x=時，f〔log2x〕有最小值.〔2〕由題意0＜x＜1.2.函數(shù)f〔x〕=3x+k〔k為常數(shù)〕，A〔－2k，2〕是函數(shù)y=f－1〔x〕圖象上的點.〔1〕求實數(shù)k的值及函數(shù)f－1〔x〕的解析式；〔2〕將y=f－1〔x〕的圖象按向量a=〔3，0〕平移，得到函數(shù)y=g〔x〕的圖象，假設(shè)2f－1〔x+－3〕－g〔x〕≥1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍.解：〔1〕∵A〔－2k，2〕是函數(shù)y=f－1〔x〕圖象上的點，∴B〔2，－2k〕是函數(shù)y=f〔x〕上的點.∴－2k=32+k.∴k=－3.∴f〔x〕=3x－3.∴y=f－1〔x〕=log3〔x+3〕〔x＞－3〕.〔2〕將y=f－1〔x〕的圖象按向量a=〔3，0〕平移，得到函數(shù)y=g〔x〕=log3x〔x＞0〕，要使2f－1〔x+－3〕－g〔x〕≥1恒成立，即使2log3〔x+〕－log3x≥1恒成立，所以有x++2≥3在x＞0時恒成立，只要〔x++2〕min≥3.又x+≥2〔當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=時等號成立〕，∴〔x++2〕min=4，即4≥3.∴m≥.小結(jié)1.對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)應(yīng)滿足的條件是求解對數(shù)問題時必須予以特別重視的.2.比擬幾個數(shù)的大小是對數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的常見題型.在具體比擬時，可以首先將它們與零比擬，分出正負；正數(shù)通常都再與1比擬分出大于1還是小于1，然后在各類中間兩兩相比擬.3.在給定條件下，求字母的取值范圍是常見題型，要重視不等式知識及函數(shù)單調(diào)性在這類問題上的應(yīng)用.本次課后作業(yè)：學(xué)生對于本次課的評價：○特別滿意○滿意○一般學(xué)生簽字：教師評定：1、學(xué)生上次作業(yè)評價：