第19章 矩形、菱形與正方形（單元測(cè)試卷）（解析版）

例氏版/學(xué)如詢第19章《爪娜荀曲形》單元蜘卷僦版）

本試卷三個(gè)大題共22個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

三

題號(hào)一■全卷總分總分人

171819202122

得分

注意事項(xiàng)：

1、答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己姓名、考號(hào)、班級(jí)等寫在試卷相應(yīng)的位置上；

2、選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標(biāo)號(hào)填寫在選擇題答題卡的相應(yīng)號(hào)上。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.）

123456789101112

CCCBDDDBBABB

1、下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（C）

A、對(duì)角線相等B、對(duì)角線互相平分C、對(duì)角線互相垂直。、鄰邊互相垂直

2、如圖，直線/上有三個(gè)正方形a,b,c,若mc的邊長(zhǎng)分別為1和3,則人的面積為（C）

A、88、9C、10￡＞、11

AB=4,則重疊部分（即AfiDE）的面積為（C）

A、6B、7.5C、10D、20

4、如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABC。沿AE折疊，使點(diǎn)。恰好落在BC邊上點(diǎn)F處。若"=6,4）=10,

則EC的長(zhǎng)為（B）

Q1n

A、2B、一C、3D、一

33

5、如圖，在正方形ABC。內(nèi)部作等邊三角形BCE,則NAEB的度數(shù)為（D）

B、65°

第5題圖笫6題圖第7題圖

6、如圖，已知菱形A8CD的對(duì)角線AC,8D的長(zhǎng)分別為6,8,AELBC,垂足為點(diǎn)E,貝UAE

的長(zhǎng)是（D）

A、573B、2百C.—D,—

55

7、如圖，菱形。48c的頂點(diǎn)8在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,2）,若反比例函數(shù)y=K（x>o）

X

的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為（D）

A、y=—（x>0）B、y=――（x>0）C、y=——（x>0）D、y=—（x>0）

xxxx

8、如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=3,點(diǎn)E在邊8c上，將AASE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰

好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若NE4C=NEC4,則AC的長(zhǎng)是（B）

A、3后B、6C、4。、5

9、如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中若菱形A8C。的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-6,0）,（4,0）,

點(diǎn)。在），軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（B）

A、（6,8）B、（10,8）C、（10,6）D、（4,6）

10、如圖，在正方形ABC。的邊8c的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使CE=AC,連接AE交CD于點(diǎn)兒

則NAFC等于（A）

A、112.5°B、120°C、135°D、145°

11、如圖AABC中，A。平分NS4C,DE"AC交AB于E,DFHAB交.AC于，F(xiàn),若AF=8,

則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（B）

A、24B、32C、40D、48

12、如圖所示，正方形ABC。的面積為12,A4BE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形A8CD內(nèi)，在

對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（B）

A、73B、2后C、2癡D、V6

N

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

13、如圖，在矩形A8CD中，連接AC,按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A,C為圓心，以大于‘AC

2

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M,N,作直線MN交BC于點(diǎn)E,連接AE.若"=1,BC=2,

則8E=；【答案】-

4

14、如圖，點(diǎn)。是菱形ABCC對(duì)角線的交點(diǎn)，DEUAC,CE〃如，連接0E,設(shè)AC=12,8。=16,

則0E的長(zhǎng)為；【答案】10

Q3

方形ABC。邊長(zhǎng)是1,那么點(diǎn)F的坐標(biāo)是___________；【答案】（己，-）

22

16、矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,8）,點(diǎn)。是OA的

中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上，當(dāng)ACDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是.【答案】（6,-）

3

三、解答題（本大題6個(gè)小題，共56分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。）

17、（本小題滿分9分）如圖，已知四邊形ABCC是平行四邊形，點(diǎn)E,F分別是A8,BC上的

點(diǎn)，AE=CF,并且NA￡D=NCF?

求證：（1）MED=ACFD；（2）四邊形488是菱形。

【答案】（1）證明：；四邊形ABCD是平行四邊形

二ZA=ZC

在AAED與△CFD中，

NA=NC

<AE=CF

NAED=Z.CFD

二AAEDmACTO（ASA）

（2）由（1）知，MED=^CFD,則AD=CD

又???四邊形ABCD是平行四邊形

二四邊形4BC。是菱形

【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理。

18、（本小題滿分9分）如圖，在矩形ABC。中，EF垂直平分8￡>,分別交4。，BD,BC于點(diǎn)

E,O,F,連接BE,DF

（1）求證：四邊形BEDF是菱形；

(2)若4?=6,BD=10,求EF的長(zhǎng)。

【詳解】解：(1)證明：???四邊形A8C。是矩形

AAD//BC,AD=BC,

：.ZEDO=ZOBF

垂直平分8。

:.BO=DO,ZEOD=ZBOF=90°

\DEO=ABFO(ASA)

,OE=OF

四邊形EBFD是平行四邊形

又,:EF1.BD

...二四邊形EBFD是菱形

(2)I,四邊形EBFD是菱形，

,ED=EB

VAB=6,BD=10

：.AD=yjBD2-AB2=V100-36=8

設(shè)A￡=x,則田=￡B=8—x

在R/AABE中，BE2-AB2=AE2

即(8-x『=x2+62,

.7

??x=-

4

725

???DE=8--=—

44

EO=>JDE2-OD2=—

4

???EF=2EO=—

2

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟

練掌握勾股定理及菱形的判定及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵。

19、(本小題滿分9分)27、已知：如圖，在AABC中，直線P。垂直平分AC,與邊AB交于

點(diǎn)E,連接CE,過點(diǎn)(7作8〃胡交尸。于點(diǎn)F,連接AF

(1)求證：四邊形AEC尸是菱形；

(2)若AC=8,AE=5,則求菱形AECF1的面積。

【詳解】(1)VCF//BA

,ZDCF^ZDAE

垂直平分AC

CD=AD

在AC。尸和AADE1中

NDCF=ZDAE

<CD=AD

NCDF=ZADE

：.ACDF=MDE

：.CF^AE

'：CF//AE

...四邊形AECF是平行四邊形

：PQ垂直平分AC

，AE=CE

...四邊形AECF是菱形

(2)；四邊形AECF是菱形

，A4OE是直角三角形

'：AD=-AC=4,AE=5

2

DE=ylAE2-AD2=折-42=3

二EF=2DE=6

：.菱形AECF的面積為=!AC?EF='x8x6=24

22

【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定及性質(zhì)定理，三角形全等的判定定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定

理，勾股定理，正確掌握菱形的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。

2()、(本小題滿分9分)如圖，在AABC中，點(diǎn)。是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作BC的平行線交

NAC8的角平分線于點(diǎn)E,交NACB的外角平分線于點(diǎn)F

(1)求證：EO=FO；

(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CE4F是矩形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(3)在第(2)問的結(jié)論下，若AE=3,EC=4,45=12,BC=13,請(qǐng)直接寫出凹四邊形

ABCE的面積為.

【詳解】（1）證明：

Z.OEC=ZBCE

■:CE平分ZACB

：.ZBCE=ZOCE

：.ZOEC=ZOCE

：.EO=CO

同理：FO=COFO=CO,

,EO=FO

(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEAF是矩形；理由如下:

由(1)得：EO=FO

又是AC的中點(diǎn)

/.AO=CO

四邊形CEA尸是平行四邊形

?；EO=FO=CO

：.EO=FO=CO=AO

，EF=AC

，四邊形CE4F是矩形

(3)解：由(2)得：四邊形CE4尸是矩形

ZA￡C=90°

7.AC=JAE?+EC?=>/32+42=5

AACE的面積='A￡XEC」x3x4=6

22

V122+52=132

即AB2+AC2=BC2

，AABC是直角三角形，ZS4C-900

/.AA3C的面積=，ABxAC=」xl2x5=30

22

，凹四邊形ABCE的面積=AABC的面積-AACE的面積=30-6=24

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念，三角形的性質(zhì)，矩形的判斷以及四邊形與幾何動(dòng)態(tài)綜合,

知識(shí)點(diǎn)綜合性強(qiáng)，屬于較難題型。

21、(本小題滿分10分)已知：如圖，在0488中，延長(zhǎng)。C至點(diǎn)E,使得OC=CE,連接

AE,交邊BC于點(diǎn)E連接AC,BE

(1)求證：四邊形ABEC是平行四邊形；

(2)若ZAFC=2ZD,求證：四邊形48EC是矩形。

【詳解】(1)???四邊形ABC。是平行四邊形

AO

ABHCD,AB=CD>即AB//CE--------------7

VDC=CE//

：.AB^CE

四邊形ABEC是平行四邊形/

(2)???四邊形ABC。是平行四邊形

F

：.BC//AD,ABCE=ND

???四邊形A8EC是平行四邊形

又ZAFC=ZFEC+ABCE

...當(dāng)NAFC=2ZD時(shí)，則有N莊C=NFCE

，F(xiàn)C=FE,AE=BC

二四邊形ABEC是矩形

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，熟練掌握基本的性質(zhì)定理以及判定

方法是解題關(guān)鍵。

22、(本小題滿分10分)如圖I,在正方形ABC。的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和。CF,

連接4F,BE

(1)結(jié)合圖1請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是,A尸與BE的位置關(guān)系是；

(2)如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形AOE和。CF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形AOE和。CF,

且￡A=ED=FD=FC"，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予說明；

（3）若三角形AOE和。CF為一般三角形，且=ED=FC,第（1）問中的結(jié)論都能

成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷，不必說明理由。

【詳解】(1)AF=BE；AF1.BE

證明：?.?四邊形ABC。是正方形，三角形4OE和0c尸是等邊三角形

AABAD=ZADC=9CP,NDAE=NCDF=60。,AB=AD

ZBAEZADF-15CP,AE=ZDF

在和MDF中

AB=AD

,NBAE=ZADF

AE=DF

:.NBAEwMD