2021-2022學(xué)年廣東省茂名市重點(diǎn)中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷【答案版】

2021學(xué)年廣東省茂名市重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。A0，1]B．[0，1）C0，+∞）D．?A．1﹣2iB．1+2iC．3+2iD．3﹣2iA．?B．?C．D．44．已知向量=（2，3=（x，2則“與的夾角為銳角”是“x3”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件→5．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且CD＝2BD，E是AD的中點(diǎn)，則=A．A．0B．1C．2D．3游客（身高忽略不計(jì)）從地面D點(diǎn)看樓的頂點(diǎn)C的仰角為30°，沿直線(xiàn)前進(jìn)51.9米到達(dá)E點(diǎn)，此時(shí)看點(diǎn)A的仰角為60°，若點(diǎn)B，E，D在一條直線(xiàn)上，BC＝2AC，則樓高AB約為√3≈1.73）A．30米B．60米C．90米D．103米第1頁(yè)（共18頁(yè)）第2頁(yè)（共18頁(yè)）8．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=3，AB＝2，BC＝4，AD＝1，點(diǎn)P，Q在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，且PQ111311A．1B．—2C．—2D．—4二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。（）A．復(fù)數(shù)z的虛部為?B．=?+11．關(guān)于函數(shù)()=√2(2+6)有下列說(shuō)法：其中正確說(shuō)法的是（）51212-1212D．將函數(shù)=√22的圖象向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，將與已知函數(shù)的圖象重合12．已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若△ABC是銳角三角形，則sinA＞cosBB．若acosA＝bcosB，則△ABC是等腰三角形C．若bcosC+ccosB＝b，則△ABC是等腰三角形D．若△ABC是等邊三角形，則==一第3頁(yè)（共18頁(yè)）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“?x3，x2+2x＞3”的否定是．315．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a+c＝3，ac＝1，=4，則△ABC的周長(zhǎng)16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E是線(xiàn)段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且+=x+，則x+y1+4的最小值為．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1710分）計(jì)算下列各式的值．72（2）28?(4+25)?58?25+72（2）若向量(?)⊥,求實(shí)數(shù)t的值.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；第6頁(yè)（共18頁(yè)）2012分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量=（a，√3b）與=（cosA(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=√7，b＝2，求△ABC的面積.喻喻2112分）已知向量=（31||=V5，喻喻喻(Ⅰ)若L，求實(shí)數(shù)x的值；喻喻喻喻=x喻+（1﹣x）.喻喻喻(Ⅱ)當(dāng)||取最小值時(shí)，求與的夾角的余弦值.第7頁(yè)（共18頁(yè)）第8頁(yè)（共18頁(yè)）2212分）已知函數(shù)f（xax2﹣4x+5，g（xlog2x.點(diǎn)，若存在，求出a的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第9頁(yè)（共18頁(yè)）2021學(xué)年廣東省茂名市重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。A0，1]B．[0，1）C0，+∞）D．?A．1﹣2iB．1+2iC．3+2iD．3﹣2i-=1?2．422A．?5B．?5C．5D．43所以====．4．已知向量=（2，3=（x，2則“與A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4故“與的夾角為銳角”是“x3”的充分不必要條件.→==6．函數(shù)f（xlgx+2x﹣6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè).解：由于函數(shù)f（xlgx+2x﹣6的在其定義域（0，+∞)上是增函數(shù)，且滿(mǎn)足f（2lg2﹣2＜0，f（3lg3＞0，∴f（2）f（30，故函數(shù)f（xlgx+2x﹣6在其定義域（0，+∞)上有唯一零點(diǎn)，渙在作品《登鸛雀樓》中寫(xiě)下千古名句“欲窮千里目，更上一層樓”．如圖是復(fù)建的鸛雀樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計(jì)）從地面D點(diǎn)看樓的頂點(diǎn)C的仰角為30°,沿直線(xiàn)前進(jìn)51.9米到達(dá)E點(diǎn)，此4√32√34√3所以AB=2√3× ≈90米.=1，則?的最小值為()則D（2，√3不妨設(shè)P（x，0Q（x+1，0則0≤x≤3；所以→=（x﹣2，?√3→?=（x﹣2x﹣1）+3＝x2﹣3x+534二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分?！ǎ?（11它顯然和不共線(xiàn)，故D錯(cuò)誤，BC．C．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限（）A．y＝f（x）的最大值為√2B．y＝f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)5-D．將函數(shù)=√22的圖象向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，將與已知函數(shù)的圖象重合對(duì)于A：當(dāng)2+6=2（k∈Z）時(shí)，函數(shù)取得最大值為√2，故A正確；22對(duì)于D：函數(shù)y=√22的圖象向左平移6個(gè)單位，得到函數(shù)y=√2(2+3)的圖象，故與已知圖象不重合，故D錯(cuò)誤.12．已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是()2A+2B=π,所以A＝B或+=2，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；──,故D正確.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“?x<﹣3，x2+2x＞3”的否定是?x<﹣3，x2+2x≤3.∵<,>∈[0，π]，∴向量與的夾角為-3.233√223√22√22--9的最小值為-. 2當(dāng)且僅當(dāng)=-，即x=3，y=3時(shí)等號(hào)成立，29四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1710分）計(jì)算下列各式的值.1812分）在平面直角坐標(biāo)系xO1中，已知點(diǎn)A（2，1B（0，3C(﹣11）.→→→（2）若向量(?)⊥→→→→→則=(﹣2，2=(﹣32→→→→→→→→→→→=（0，3則→?t→=(﹣32﹣3t→→→→→→→→→→→=3(﹣2﹣3t0，解可得t=?.1912分）已知函數(shù)()=√3?2.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）若∈[?4，4]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域.（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為T(mén)=π,第16頁(yè)（共18頁(yè)）2012分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量→=（a，√3b）與→=（cosA，（2）由余弦定理a2＝