人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第四單元比的計(jì)算篇（解析版）

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第四單元比的計(jì)算篇（解析版）編者的話：《六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第四單元比的計(jì)算篇。本部分內(nèi)容考察比的基礎(chǔ)計(jì)算，考點(diǎn)和題型比較基礎(chǔ)，建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為六個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。【考點(diǎn)一】化簡比。【方法點(diǎn)撥】比的化簡主要注意兩點(diǎn)：1.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2.最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比就是最簡整數(shù)比?！镜湫屠}1】整數(shù)比的化簡162∶84解析：162∶84＝（162÷6）∶（84÷6）＝27∶14【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】解析：＝＝3∶1【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】750∶1250解析：750∶1250＝（750÷250）∶（1250÷250）＝3∶5【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】解析：25∶40＝（25÷5）∶（40÷5）＝5∶8【典型例題2】分?jǐn)?shù)比的化簡解析：＝（×24）∶（×24）＝20∶9【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】解析：＝（×20÷3）∶（×20÷3）＝5∶14【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】∶解析：∶＝（×75）∶（×75）＝24∶20＝（24÷4）∶（20÷4）＝6∶5【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】解析：【典型例題3】小數(shù)比的化簡解析：1.8∶0.3＝（1.8÷0.3）∶（0.3÷0.3）＝6∶1【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】1.25∶0.875解析：1.25∶0.875＝（1.25×8）∶（0.875×8）＝10∶7【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】0.6∶0.16解析：0.6∶0.16＝（0.6×100）∶（0.16×100）＝60∶16＝（60÷4）∶（16÷4）＝15∶4【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】3.6∶0.45解析：3.6∶0.45＝（3.6×100）∶（0.45×100）＝360∶45＝（360÷45）∶（45÷45）＝8∶1【典型例題4】多種數(shù)比的化簡解析：4∶1【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】解析：15∶4【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】解析：＝＝＝3∶1【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】5∶1.25解析：5∶1.25＝（5×100）∶（1.25×100）＝500∶125＝（500÷125）∶（125÷125）＝4∶1【典型例題5】帶有單位比的化簡千米∶200米解析：千米∶200米＝250米∶200米＝（250÷50）∶（200÷50）＝5∶4公頃∶450平方米解析：公頃∶450平方米＝7500平方米∶450平方米＝（7500÷150）∶（450÷150）＝50∶30.75噸∶500千克解析：3∶29分∶0.4時(shí)解析：9分∶0.4時(shí)＝9分∶（0.4×60）分＝9∶24＝（9÷3）∶（24÷3）＝3∶8【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】2.5米∶225分米解析：2.5米∶225分米2.5米＝25分米25∶225＝（25÷25）∶（225÷25）＝1∶9【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】0.75噸∶500千克解析：0.75噸∶500千克＝750千克∶500千克＝（750÷250）∶（500÷250）＝3∶2【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】45分鐘∶時(shí)解析：45分鐘∶時(shí)時(shí)＝40分鐘45∶40＝（45÷5）∶（40÷5）＝9∶8【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】m3∶100dm3解析：m3∶100dm3＝（×1000）m3∶100dm3＝600∶100＝（600÷100）∶（100÷100）＝6∶1【典型例題6】多個(gè)數(shù)的化簡13:78:26解析：1:6:2【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.2:1.6:0.439:26:13解析：3:4:13:2:118:15:2【考點(diǎn)二】化連比?！痉椒c(diǎn)撥】比連比要先找到中間量，然后根據(jù)最小公倍數(shù)化連比?！镜湫屠}】已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。解析：a：b＝2：3＝8：12b：c＝4：5＝12：15所以a：b：c＝8：12：15【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。解析：a：b＝3：4＝20：12b：c＝：＝15：20所以a：b：c＝15：20：12。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如果甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶7，那么甲∶丙＝()。解析：4∶7【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如果甲:乙=2:3,乙:丙=3:5，那么甲:乙：丙=（）。如果甲:乙=2：3,乙:丙=4:5，那么甲:乙:丙=（）。如果甲:乙=3:5,乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=()。如果甲:乙=5:4，乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=（）。解析：2:3:5；8:12:15；18:30:35；15:12:14【考點(diǎn)三】求比的前項(xiàng)或后項(xiàng)?！痉椒c(diǎn)撥】利用比與除法的關(guān)系：比前項(xiàng)∶(比號(hào))后項(xiàng)比值除法被除數(shù)÷(除號(hào))除數(shù)商比值＝前項(xiàng)÷后項(xiàng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(前項(xiàng)＝比值×后項(xiàng),后項(xiàng)＝前項(xiàng)÷比值))【典型例題】4∶()＝32(3)∶6＝0.5【對(duì)應(yīng)練習(xí)】(3.6)∶3＝1.25∶()＝8(18)∶6＝312∶(20)＝eq\f(3,5)4:9=（12）:27=16:（36）=（）:3【考點(diǎn)四】求比值?！痉椒c(diǎn)撥】直接用前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比的比值，需要注意的是當(dāng)前項(xiàng)或后項(xiàng)帶單位時(shí)要先統(tǒng)一單位再求比值。【典型例題】求下面比的比值。3400∶5100

0.9∶0.36

∶

解析：3400∶5100＝3400÷5100＝0.9∶0.36＝0.9÷0.36＝∶＝＝＝＝m2∶m2＝＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】求下面各比的比值。25∶

2.1∶0.07

千克∶500克解析：30；30；0.8【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】求下列各比的比值。

（1）25:45

（2）

（3）3.2：

（4）千米：100米解析：（1）

（2）

（3）4

（4）3.75

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求下列各比的比值。

噸∶50千克解析：2；7.5；【考點(diǎn)五】項(xiàng)的增減變化?！痉椒c(diǎn)撥】該題型利用比的基本性質(zhì)解決?！镜湫屠}】如果的前項(xiàng)增加24，要使比值不變，那么后項(xiàng)應(yīng)增加()；如果后項(xiàng)乘5，要使比值不變，那么前項(xiàng)應(yīng)增加()。解析：64；12【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】a∶5的前項(xiàng)增加3a，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加()。解析：15【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】4∶7的后項(xiàng)增加21，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)加上()。解析：12【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】8∶5的前項(xiàng)增加24，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加()；如果后項(xiàng)乘5，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)增加()。解析：15；32【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】把7∶8的前項(xiàng)加上21，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上()；把16∶20的后項(xiàng)減去15，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)減去()。解析：24；12【考點(diǎn)六】五種“數(shù)”之間的互化。【方法點(diǎn)撥】五種“數(shù)”之間的關(guān)系及互化：比前項(xiàng)∶(比號(hào))后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)分子—(分?jǐn)?shù)線)分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)÷(除號(hào))除數(shù)商小數(shù)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)可以和分?jǐn)?shù)互化，從而和除法、比產(chǎn)生關(guān)系。【典型例題】（

）÷12＝12∶（

）＝＝＝。解析：9；16；45；80【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】3∶8＝（

）÷24＝24÷（

）＝＝。解