[農(nóng)學(xué)]12 正交設(shè)計(jì)二

1、正交設(shè)計(jì)二第二節(jié) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的直觀分析一、單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)例：從某種原料中提取一營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，根據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道，影響提取效果的因素有三個(gè)：溫度A，時(shí)間B，催化劑量C；選定這三個(gè)因素的3個(gè)水平進(jìn)行本試驗(yàn)，目的是找出這三個(gè)因素的最正確組合，并確定三個(gè)因素的主次順序(一)方案設(shè)計(jì)1、確定試驗(yàn)?zāi)康模簩?duì)三個(gè)因素確定各自的水平，考察的指標(biāo)是提高該營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的得率2、制訂因素水平表：確定各因素(試驗(yàn)者認(rèn)為的)最正確的水平，如何確定，可根據(jù)參考文獻(xiàn)、專(zhuān)業(yè)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等 假設(shè)這里各因素確定的水平為：溫度 A1：50、 A2：60、 A3：70提取時(shí)間 B1：30min、 B2：45min、 B3：60min催化劑量 C

2、1：10、 C2：15、 C3：201063、選取適宜的正交表并進(jìn)行表頭設(shè)計(jì) 根據(jù)選定的因素和水平，并考慮因素之間有無(wú)互作來(lái)確定適宜的正交表一般來(lái)說(shuō)，正交表的選取原那么是寧大勿小，適宜為度每一冊(cè)統(tǒng)計(jì)書(shū)后都有一些常用的正交表可供選擇，必要時(shí)可找專(zhuān)門(mén)的正交設(shè)計(jì)書(shū)籍來(lái)選取適宜的正交表水平因 素A（） B（min） C（106）1 50 30 102 60 45 153 70 60 20一般來(lái)講，如果因素?cái)?shù)為N，且因素之間不考慮互作或沒(méi)有互作，選取的正交表其k值比N略大(如k=N+1)即可每一因素的水平數(shù)相等時(shí)，選取標(biāo)準(zhǔn)型正交表；因素的水平數(shù)不等時(shí)應(yīng)選取混合型正交表無(wú)論是野外作業(yè)，還是實(shí)驗(yàn)室工作，由于

3、因素太多可能不易控制環(huán)境的影響，因此，一次試驗(yàn)選取的因素不宜太多，一般以不超過(guò)15個(gè)因素為宜根據(jù)試驗(yàn)的實(shí)際要求，選取現(xiàn)成的正交表需要自己構(gòu)造正交表時(shí)，可參看必要的正交書(shū)籍選定正交表后，即在正交表上進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)：將試驗(yàn)因素及可能的互作按要求排入正交表的表頭各列，注意因素的水平數(shù)一定要與該列下的水平數(shù)一致；根據(jù)各列下的水平數(shù)寫(xiě)出試驗(yàn)的各個(gè)處理組合，并根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)要求寫(xiě)出試驗(yàn)方案表頭上未寫(xiě)上試驗(yàn)因素或互作的列，稱(chēng)為空列，空列一般是多種互作的混雜，方差分析時(shí)應(yīng)歸入試驗(yàn)誤差項(xiàng)本例選用無(wú)互作的正交表：L9(34)，將A,B,C列入1,2,3列，4為空列下表的意思是進(jìn)行9次試驗(yàn)，一定要嚴(yán)格按照各號(hào)相應(yīng)的組合

4、進(jìn)行試驗(yàn)，決不可任意更改或變換各試驗(yàn)因素的水平號(hào)試驗(yàn)號(hào)因 素提取率 1：A溫度 2：B時(shí)間 3：C催化劑 4123456789 1(50) 1(30min) 1(1010-6) 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2(60) 1 2(1510-6) 3 2 2(45mim) 3 1 2 3 1 2 3(70) 1 3(2010-6） 2 3 2 1 3 3 3(60mim) 2 1486459616854738082K1K2K3k1k2K3R 171 182 182 183 212 207 235 195 200 57.0 60.7 60.7 61.0 70.7 69.0 78.3 65.0

5、66.7 21.3 10.0 8.3 589在進(jìn)行試驗(yàn)的同時(shí)，應(yīng)隨時(shí)作好記錄如在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行試驗(yàn)，可按順序號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)，即從1號(hào)試驗(yàn)順序做到9號(hào)試驗(yàn)；如是在野外或畜舍內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)，應(yīng)按隨機(jī)抽簽的方法進(jìn)行，即用隨機(jī)的方法決定哪一號(hào)試驗(yàn)先做，哪一號(hào)試驗(yàn)后做本例是在實(shí)驗(yàn)室完成的，且是為了尋找一個(gè)較好的工藝條件，因此整個(gè)試驗(yàn)可按順序完成；但如果是在牧場(chǎng)、田野進(jìn)行畜牧試驗(yàn)、農(nóng)學(xué)試驗(yàn)，就必須按隨機(jī)的原那么進(jìn)行，決不能再按順序進(jìn)行，以免發(fā)生系統(tǒng)誤差每一號(hào)試驗(yàn)既可僅作一次，也可重復(fù)進(jìn)行假設(shè)干次，這取決于試驗(yàn)本身、試驗(yàn)性質(zhì)、試驗(yàn)條件及分析方法將試驗(yàn)結(jié)果(可以是一次的結(jié)果，也可以是假設(shè)干次的平均)填入表右最后一列本例的

6、最后一列未安排試驗(yàn)，表示這是一個(gè)空列，為誤差列，其中混雜著各類(lèi)互作本例如果需要估計(jì)互作，L9(34)是不夠的，應(yīng)換大一些的正交表，如L27(313)表正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)其統(tǒng)計(jì)、分析的目的：1、由于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)涉及多個(gè)因素，而每一因素對(duì)試驗(yàn)性狀的影響顯然不可能完全相同，因此通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析可以分清因素的主次(當(dāng)然也可以回歸分析、通徑分析2、找出優(yōu)化方案，即考察各因素的最正確水平，將其搭配起來(lái)組成最正確組合，或直接尋找最正確試驗(yàn)號(hào)3、分析因素與指標(biāo)之間的關(guān)系，即各因素的水平發(fā)生變化時(shí)指標(biāo)變化的規(guī)律和趨勢(shì)，用以指明試驗(yàn)的方向?qū)⒃囼?yàn)結(jié)果填入表右以后，即可進(jìn)行分析直接分析 從上表中可以看出，第9號(hào)試驗(yàn)的結(jié)果最好，

7、到達(dá)82，即9個(gè)組合中，A3B3C2是最后的，這一結(jié)論比較可靠，但由于全部組合應(yīng)有27個(gè)，而本試驗(yàn)僅完成9個(gè)，因此，這一組合是否為最正確搭配，還不能完全肯定，因此應(yīng)作計(jì)算分析計(jì)算分析 這里是最簡(jiǎn)單的計(jì)算分析：根據(jù)各因素的水平將各提取率計(jì)算各Ki值(各因素水平的和)和ki值(相應(yīng)的平均值kiKi/3)；如A因子的K1為3個(gè)A1相應(yīng)的提取率之和：K1=48+64+59=171 相應(yīng)的k1K1/357.0再如B2水平的K264+68+80212相應(yīng)的k2K2/370.7 C3水平的K359+68+73200相應(yīng)的k3K3/366.7依此類(lèi)推R為極差，即同一列同一因素中最大的ki與最小的kj之差，兩平

8、均值之差：A因素(溫度)的極差R1k3 - k178.3 - 57.021.3 B因素(時(shí)間)的極差R2k2 - k170.7 - 60.710.0 C因素(催化劑量)的極差R3k2 - k169.0 - 60.78.39個(gè)試驗(yàn)提取率的和為589從以上的分析我們可以得出如下結(jié)論：三個(gè)因素中，溫度(A)越高，得率越高A3好于A2，A2好于A1時(shí)間以45min(B2)為最好，太短(30min)、太長(zhǎng)(60min)都不好催化劑量以1510-6(C2)最好，太少(10)、太多(20)都不好根據(jù)三個(gè)因素各自的分析，其虛擬的最正確組合應(yīng)當(dāng)是：A3B2C2但這一組合在這次試驗(yàn)中并未直接進(jìn)行將單個(gè)因子的試驗(yàn)結(jié)

9、果用圖作以下表示：從上面三個(gè)圖我們可以看出，溫度的折線(xiàn)一直處于上升狀態(tài)，隨著溫度的上升，得率也在上升；時(shí)間那么是先升后降，以中間的時(shí)間段為最好；催化劑量也是先升后降，以中間的用量為最好這里有兩個(gè)問(wèn)題：一是溫度是否是70為最好？如果用更高一些的溫度如75、甚至更高一些的溫度是否會(huì)有更高的得率？而時(shí)間和催化劑量是否是45min和1510-6為最好？因?yàn)檎劬€(xiàn)的兩邊并不對(duì)稱(chēng)，即B3B1，C3C1，因此，在4560min、152010-6之間是否有最正確點(diǎn)二是本次試驗(yàn)僅完成了9個(gè)試驗(yàn)，尚有18個(gè)試驗(yàn)組合未進(jìn)行，這9個(gè)試驗(yàn)中以A3B3C2為最好，其得率最高；但從單個(gè)因子的分析來(lái)看又是A3B2C2為最好，因

10、此可在這一正交試驗(yàn)結(jié)果的根底上再作一次A3B3C2和A3B2C2的比照試驗(yàn)，以確證最正確的組合三個(gè)因素中，哪個(gè)因素的作用最重要，可以根據(jù)極差的大小來(lái)加以判斷：極差最大的那個(gè)因素就是最重要的因素；本例中，A因素的極差最大，為21.3；B因子其極差為10.0；C因子其極差僅為8.3；因此，因子之間重要性的排序是： ABC；即溫度的重要性大于時(shí)間、時(shí)間的重要性大于催化劑量當(dāng)所觀測(cè)的試驗(yàn)性狀為上選性狀時(shí)，應(yīng)選取最大水平組合為最正確水平組合；當(dāng)所觀測(cè)的試驗(yàn)性狀為下選性狀時(shí)，應(yīng)選取最小水平組合為最正確水平組合；本例的觀測(cè)指標(biāo)是上選性狀，因此應(yīng)以與最大得率相應(yīng)的組合為最好的組合：A3B2C2，理論上得到這一

11、結(jié)果以后顯然還應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證在進(jìn)行各因素最正確水平的搭配時(shí)，主要因素應(yīng)取最優(yōu)水平，但次要因素是否也必須以最優(yōu)水平進(jìn)行搭配，這應(yīng)根據(jù)具體情況而定，如生產(chǎn)時(shí)的本錢(qián)、設(shè)備、費(fèi)用等；當(dāng)次要因素如采用最優(yōu)水平有可能會(huì)大幅度地增加本錢(qián)、消耗較大時(shí)，可選用較優(yōu)水平；因此這里有一個(gè)最低本錢(qián)確實(shí)定原那么，這無(wú)論是工業(yè)試驗(yàn)，還是農(nóng)業(yè)試驗(yàn)都是一個(gè)道理，即除了最主要因素之外，其余因素的選取應(yīng)遵循最低本錢(qián)、或最正確經(jīng)濟(jì)效益的原那么綜上所述，一個(gè)正交試驗(yàn)完成后，還應(yīng)作如下必不可少的工作：資料分析：找出(最)較佳組合；計(jì)算(最)較佳組合確定因素的重要性：確定最重要的因素，將各因素進(jìn)行排隊(duì)，以決定因素之間的主次；比較：將找到

12、的(最)較佳組合和計(jì)算得到的(最)較佳組合進(jìn)行比較，并作試驗(yàn)驗(yàn)證，以確定實(shí)際的(最)較佳組合進(jìn)一步的試驗(yàn)：根據(jù)第一次的結(jié)果及其提示的方向，設(shè)計(jì)并進(jìn)行第二次、第三次試驗(yàn)實(shí)例：嗜水氣單胞菌GYK1株培養(yǎng)基的配制培養(yǎng)基蛋白胨 /g.L-1 酵母膏 /g.L-1 蔗糖 /g.L-1 K2HPO4 /g.L-1 菌液活菌數(shù)/108cfu.mL-11234567891 20 1 15 1 20 1 6.841 20 2 10 2 15 2 4.561 20 3 5 3 10 3 2.282 15 2 10 1 20 3 2.282 15 3 5 2 15 1 6.842 15 1 15 3 10 2 4.

13、563 10 3 5 1 20 2 4.563 10 1 15 2 15 3 2.283 10 2 10 3 10 1 6.84208225240207205163230286268k1k2k3R最適224.33 219.0 215.0 227.0191.67 233.33 238.67 206.0261.33 225.0 223.67 244.33 69.66 14.33 23.67 38.333 10 2 10 2 15 3 2.28 2032SS46945.2(316)對(duì)上面的這個(gè)實(shí)例，可以作直觀分析，求極差R，作圖比較也可以作方差分析作者對(duì)最適配方蛋白胨310、酵母膏210、蔗糖 21

14、5、 K2HPO432.28、NaCl 5與一般營(yíng)養(yǎng)肉湯蛋白胨10、牛肉膏5、葡萄糖5、NaCl 5進(jìn)行了比較，結(jié)果菌液活菌數(shù)提高了一倍二、多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在一次試驗(yàn)中，很多時(shí)候考慮的指標(biāo)或性狀可能不止一個(gè)，而是2個(gè)、3個(gè)等等，這一方面是利用一次試驗(yàn)獲得盡可能多的信息量；另一方面是為了研究多個(gè)指標(biāo)對(duì)因素各水平依存關(guān)系的作用；在有些情況下，不同的指標(biāo)對(duì)因素會(huì)出現(xiàn)矛盾的要求，因此兼顧各個(gè)指標(biāo)，以到達(dá)相互平衡，使得因素的組合盡可能滿(mǎn)足指標(biāo)的要求，即應(yīng)該綜合分析多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果常用來(lái)作多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法有綜合平衡法和綜合評(píng)分法這里僅介紹綜合平衡法綜合平衡法是先找出各個(gè)指標(biāo)(最)較優(yōu)的因素組

15、合，然后對(duì)這些因素組合進(jìn)行綜合平衡，根據(jù)指標(biāo)的重要程度及結(jié)合最低本錢(qián)原那么和其他一些實(shí)際情況找到兼顧每一指標(biāo)都盡可能好的因素組合綜合評(píng)分法是先找出各個(gè)指標(biāo)(最)較優(yōu)的因素組合，將指標(biāo)的重要程度按一定的規(guī)那么或經(jīng)濟(jì)性給以相應(yīng)的權(quán)重，將這些權(quán)重施以各相應(yīng)的因素組合，將其合并，以決定一個(gè)能兼顧各指標(biāo)的綜合性因素組合例：需要考慮的指標(biāo)有三個(gè)、，影響的因素有4個(gè)A、B、C、D，不考慮互作，各設(shè)置3個(gè)水平試驗(yàn)號(hào)因 素指 標(biāo)A B C D 列 號(hào)1 2 3 4123456789 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3

16、 3 2 1 32.3 0.8 18.6 85.5 2.0 5.5 61.3 1.1 14.6 44.0 0.3 16.6 97.6 5.2 1.0 55.7 1.0 19.1 1.6 1.1 15.1130.0 2.1 6.2 71.8 2.3 3.7K1K2K3 179.1 77.9 218.0 201.7 197.3 313.1 201.3 142.8 203.4 188.8 160.5 235.3 579.8 15.9 100.4k1k2k3 59.7 26.0 72.7 67.2 65.8 104.4 67.1 47.6 67.8 62.9 53.5 78.4R 8.1 78.4 1

17、9.2 30.8K1K2K3 3.9 2.2 3.9 8.3 6.5 9.3 4.6 4.1 5.5 4.4 7.4 3.5k1k2k3 1.3 0.7 1.3 2.8 2.2 3.1 1.5 1.4 1.8 1.5 2.5 1.2R 0.9 2.4 1.2 1.6K1K2K3 38.7 50.3 43.9 23.3 36.7 12.7 25.8 39.7 25.0 37.4 30.7 37.4k1k2k3 12.9 16.8 14.6 7.8 12.2 4.2 8.6 13.2 8.3 12.5 10.2 12.5R 4.6 12.6 6.0 5.4這一試驗(yàn)由于僅進(jìn)行直觀分析，因此可選用L9

18、(34)正交表，這里假設(shè)、三個(gè)指標(biāo)均為上選性狀進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，將A、B、C、D 4個(gè)因素按列號(hào)排入正交表表頭將各試驗(yàn)號(hào)依次寫(xiě)入各因素的水平嚴(yán)格按正交表中各因素的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)每一個(gè)試驗(yàn)可重復(fù)作屢次，然后取平均值，也可根據(jù)情況僅作一次每作一次試驗(yàn)同時(shí)觀察三個(gè)指標(biāo)值；并將結(jié)果填入正交表右側(cè)的相應(yīng)各列中計(jì)算三個(gè)指標(biāo)各因子水平的Ki、ki值及極差值R；并填入表格的下方相應(yīng)位置處按極差大小將三個(gè)指標(biāo)的各因素依主次排列：指標(biāo)：BDCA指標(biāo)：BDCA指標(biāo)：BCDA從因素順序圖可以看出，、兩指標(biāo)的順序是相同的，而指標(biāo)中C與D的極差相差不是太大，僅6.0 - 5.40.6，因而可以認(rèn)為三個(gè)指標(biāo)的主次趨向根本是一

19、致的，即：BDCA也可以根據(jù)各個(gè)ki值依照前例畫(huà)出因素與指標(biāo)的關(guān)系圖來(lái)略考察各因素的ki值，依次對(duì)三個(gè)指標(biāo)的最正確水平組合作出判斷：指標(biāo)：A3、B2、C1、D3指標(biāo)：A2、B2、C3、D1指標(biāo)：A1、B1、C1、D2綜合平衡最優(yōu)試驗(yàn)生產(chǎn)條件，就是根據(jù)所考慮的這幾個(gè)指標(biāo)的重要程度來(lái)判斷各因素不同水平的組合的一種方法首先考察各個(gè)指標(biāo)在因素水平組合上是否有一致性，或趨同性，假設(shè)有大致的趨同性，就采納之，并加以適當(dāng)調(diào)整其次考察各指標(biāo)的重要程度；假設(shè)本例中相對(duì)于、是比較重要的一個(gè)指標(biāo)，那就應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮與相對(duì)應(yīng)的因素水平組合，本例與相對(duì)應(yīng)的因素水平組合是：A3B2C1D3由于B是4個(gè)因素中最重要的因素，而

20、指標(biāo)的最正確水平組合中也有B2，因此，就B因素而言，B2是最好的，取B2對(duì)于C因子來(lái)講，由于、指標(biāo)中都有C1，因此，似應(yīng)以C1為最好或較好，取C1對(duì)于D因子，經(jīng)綜合考察，與三個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的D因子的水平均不相同，但在指標(biāo)中，D2與D3相差不大，而對(duì)生產(chǎn)河試驗(yàn)來(lái)講最重要的指標(biāo)取的是D3，因此，指標(biāo)也可以改取D3，定D3在4個(gè)因素中，A是最不重要的一個(gè)因素，因此，既可以根據(jù)具體生產(chǎn)條件來(lái)決定A因素的水平，也可以就本次試驗(yàn)來(lái)決定A的取值：由于指標(biāo)中雖然以A3最好，但A3與A2相差不大，而指標(biāo)中以A1最好，但A1與A2相差也很小，這樣就可以A2為較好條件綜上所述，本次試驗(yàn)的結(jié)論是：A2B2C1D3在本次

21、試驗(yàn)中，并沒(méi)有A2B2C1D3這一組合，因此，其好壞如何，應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)證，考察這一虛擬組合的實(shí)際效果有時(shí)，試驗(yàn)本身還需要考察每一因素中每一水平在取舍時(shí)的本錢(qián)及難易程度，由于這牽涉到線(xiàn)性規(guī)劃和運(yùn)籌學(xué)，這里從略當(dāng)所考察的指標(biāo)中有向下選的指標(biāo)或性狀時(shí)，該指標(biāo)欄的最優(yōu)水平應(yīng)是ki最小的那一個(gè)三、混合型正交表的試驗(yàn)設(shè)計(jì)使用混合型正交表的要求：當(dāng)客觀條件不允許各因素的水平數(shù)相等各因素的水平數(shù)不需要相等時(shí)對(duì)某些因素需要進(jìn)行重點(diǎn)考察，而有些因素不需要全面考察例：對(duì)肉種雞的死淘率進(jìn)行考察，分析有3個(gè)因素可能影響死淘率飼料能量的上下(A)、飲水方式(B)、公母是否分飼(C)飼料能量(A)取 A1：11000MJ A2

22、：11800MJ A3：12600MJ A4：13400MJ 4個(gè)水平 飲水方式(B)取 B1：間斷供水 B2：連續(xù)供水公母是否分飼(C)取 C1：分飼 C2：不分飼該例為3個(gè)因素，A因子的水平數(shù)為4，B、C兩水平均為2個(gè)水平，因此取混合型正交表L8(424)；將A因子(4水平)置于第一列；B、C(2水平)置于第二、三列第四、五列為空列；見(jiàn)下表試驗(yàn)號(hào)因 素 A能量 B供水 C分飼列 號(hào) 1 2 3 4 5試驗(yàn)結(jié)果第1次 第2次 第3次 平均123456781(11000) 1(間斷） 1(分飼） 1 1 2 2 2 22(11800) 1 1 2 2 2(連續(xù)） 2(不分飼) 1 1 3(12

23、600) 1 2 1 2 2 1 2 14(13400) 1 2 2 14 2 1 1 2 19.5 18.8 18.1 18.8 18.8 19.7 19.8 19.4 17.8 18.3 18.6 18.2 18.0 18.5 18.2 18.2 18.6 18.5 18.4 18.5 18.3 19.7 19.1 19.0 19.5 18.9 20.0 19.5 17.7 17.7 19.3 18.2K1K2K3K4K1K2K3K4RRC38.2 75.0 74.236.4 74.8 75.637.537.719.1 18.75 18.5518.2 18.70 18.9018.7518.

24、85 0.9 0.05 0.35 0.573 0.071 0.497 149.8 由于正交表L8(424)的第一列是安置4水平因素的，因此A因素只能放在第一列，而B(niǎo)和C那么可以放在除第一列以外的任何一列，這里沒(méi)有任何限制，但為了方便，習(xí)慣上總是將其置于2、3兩列本例采用每一試驗(yàn)進(jìn)行三個(gè)重復(fù)，取平均值，置于表右計(jì)算各因素的K值和k值；由于每一因素的水平不等，因此計(jì)算K值的方法也不同：A因子有4個(gè)水平，因而有4個(gè)Ki值和4個(gè)ki值；而B(niǎo)和C那么僅有兩個(gè)；計(jì)算的方法與前面是一樣的由于各因素的水平數(shù)不等，因而計(jì)算的極差無(wú)可比性，因此應(yīng)當(dāng)進(jìn)行校正，求校正后的極差RC：RCdRr1/2式中：d為校正系數(shù)；

25、d與因素的水平數(shù)m有關(guān)：水平數(shù)m： 2 3 4 5 6 7 8 9 10校正系數(shù)d：0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31R為原始極差r為每一水平的重復(fù)數(shù)，本次試驗(yàn)共為8個(gè)，由于A因素有4個(gè)水平，因此rA8/42 B和C各為2水平，因此rBrC8/24各因素的校正極差分別為：A：RC0.450.921/20.573B：RC0.710.0541/20.071 C：RC0.710.3541/20.497顯然，因子的重要程度為：ACB A(能量水平) B(供水方式) C(公母分飼)死淘率是向下選的性狀，因此其數(shù)值應(yīng)當(dāng)越小越好，本試驗(yàn)中，A2B1C1、

26、A2B2C2及A4B2C1均為最低值18.2，這是從試驗(yàn)的平均值直接觀測(cè)到的結(jié)果；但對(duì)各個(gè)ki值進(jìn)行分析，那么似應(yīng)為：A218.2、B218.7、C116.55為最好，即虛擬最正確組合應(yīng)為：A2B2C1，但這一組合在實(shí)際試驗(yàn)中并未進(jìn)行，因此應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)證，即將A2B2C1與A2B1C1、A2B2C2及A4B2C1進(jìn)行一次比較試驗(yàn)，以最后決定何種組合是最好的四、考慮交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)前面介紹的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)都沒(méi)有考慮交互作用，即沒(méi)有考慮因素之間的關(guān)系，或因素之間本來(lái)就沒(méi)有關(guān)系實(shí)際上，除了因素本身會(huì)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)或性狀產(chǎn)生影響外，因素之間的聯(lián)合作用也會(huì)對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)生影響，這種因素間的聯(lián)合產(chǎn)生的作用就是交互作

27、用，在多因素試驗(yàn)中，這種交互作用往往是試驗(yàn)者所需要重點(diǎn)考察的對(duì)象下面我們主要討論正交設(shè)計(jì)中這種交互作用與因素的具體排列方法而不進(jìn)行更多理論上的討論假設(shè)我們需作一個(gè)試驗(yàn)，三個(gè)因素(A、B、C)，每一因素有兩個(gè)水平(1、2)，由于我們事先并不知道因素之間是否存在互作，或因素之間確實(shí)存在互作，因此我們?cè)趯?shí)施試驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)在正交表中安排互作列，用正交表L8(27)進(jìn)行排列因素與因素之間的互作其安排為： 表頭設(shè)計(jì) A B AB C AC BC e 列 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7表頭設(shè)計(jì)A B AB C AC BC e試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號(hào)列 號(hào)1 2 3 4 5 6 711 1 1 1 1 1 121 1 1

28、2 2 2 231 2 2 1 1 2 241 2 2 2 2 1 152 1 2 1 2 1 262 1 2 2 1 2 172 2 1 1 2 2 182 2 1 2 1 1 2L8(27)兩兩列間的交互作用表列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7列號(hào) (1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1 (7)為什么第一列A與第二列B的交互列是第三列？而第一列A與第四列C的交互列是第五列、第二列B與第四列C的交互列又出現(xiàn)在第六列？這是由正交表中各列的正交性所決定的以第三列作為第一列和第二列的交互列為例如果我們把正交表

29、中的 1 改寫(xiě)成 + ，把 2 改寫(xiě)成 - ，我們很快就能發(fā)現(xiàn)：第一列與第二列相乘的結(jié)果就出現(xiàn)在第三列： 第一列：+ + + + - - - - 第二列：+ + - - + + - - 第三列：+ + - - - - + +而第一列與第四列的相乘結(jié)果就是第五列 第二列與第四列相乘的結(jié)果就是第六列即如果我們?cè)诘谝?、二兩列安排了A與B，第三列就不能再安排C，必須將C安排在第四列，否那么，如果再在第三列安排C的話(huà)，第三列就變成了C與AB的混雜列，其結(jié)果就是不能分清C與AB的單獨(dú)作用；同樣道理，第四列安排了C，第五、六列必是AC、BC的交互列在交互作用表中，最上面一行和內(nèi)的是列號(hào)，其余數(shù)字均為交互作用

30、列如果我們要查第三列與第五列的交互作用列，一看交互作用表，就知道3與5的交叉列為6，即第三列與第五列的交互作用列為第六列，余類(lèi)推將因素和因素的互作安排好以后，就可以進(jìn)行正式試驗(yàn)了；試驗(yàn)中是不需要考慮交互作用列的，將與單個(gè)因子相對(duì)應(yīng)的數(shù)字即水平數(shù)組合起來(lái)就可以了如第三個(gè)試驗(yàn)就是A1B2C1，第六個(gè)試驗(yàn)就是A2B1C2，依此類(lèi)推試驗(yàn)完了進(jìn)行分析時(shí)，交互作用列可以被看作是一個(gè)獨(dú)立的因素而計(jì)算極差，極差的大小反映了交互作用的大小第七列我們安排了誤差，如果有第四個(gè)因素D，而D與A、B、C無(wú)互作的話(huà)，可以將D安排在第七列下面以例題來(lái)加以說(shuō)明之：有4種試劑對(duì)超數(shù)排卵可能產(chǎn)生影響，每一試劑取2各水平，考慮到其

31、中可能有些試劑之間會(huì)產(chǎn)生協(xié)同作用，因此使用能反映互作效果的正交表L8(27)來(lái)安排試驗(yàn)，將可能產(chǎn)生互作的因素設(shè)定為A、B、C，另外一個(gè)為D；見(jiàn)下表因素 A B AB C AC BC D 排卵數(shù)列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7試 驗(yàn)號(hào)12345678 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 217.021.624.025.626.033.229.827.0k1k222.05 24.45 23.85 24.20 25.3

32、0 23.90 26.4029.00 26.60 27.20 26.85 25.75 27.15 24.65 204.2R 6.95 2.15 3.35 1.65 0.45 3.25 1.75上表中，第一、二、四、七列分別為A、B、C、D因素列，其下面的1與2分別為該因素的水平號(hào)，試驗(yàn)作此安排后即嚴(yán)格按照每一試驗(yàn)號(hào)相應(yīng)的因素組合進(jìn)行試驗(yàn)，如第一個(gè)試驗(yàn)即為A1B1C1D1；第二個(gè)試驗(yàn)即為A1B1C2D2；第三個(gè)試驗(yàn)即為A1B2C1D2；余類(lèi)推試驗(yàn)實(shí)施時(shí)不考慮交互作用列的水平試驗(yàn)結(jié)束后將結(jié)果填入表右的排卵數(shù)一欄里，并計(jì)算Ki值(已省略)和ki值，及R值；在各列水平數(shù)相同的情況下，也可僅計(jì)算Ki值而

33、不必計(jì)算ki值；然后根據(jù)R值的大小排出各因素及互作的影響值的大小來(lái)：AABBCBDCAC顯然，在這7個(gè)因素與因素的互作中，A、AB、BC的作用是比較大的；而B(niǎo)的作用也比較大；D、C、AC的作用相對(duì)較小在對(duì)此進(jìn)行討論時(shí)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合試驗(yàn)的具體內(nèi)容和當(dāng)時(shí)的條件： A為什么是最重要的？ AB、BC這兩個(gè)互作是如何發(fā)揮作用的？ BC為什么比單個(gè)的B、C作用大？ AC的互作作用為什么最??？等等A因素的作用最大，而A1明顯差于A2，因此A因素應(yīng)取A2AB、BC兩個(gè)組合應(yīng)取何種組合為好？應(yīng)寫(xiě)出互作組合表來(lái)：根據(jù)上表可以發(fā)現(xiàn)，在A與B的組合中，A2B2組合(28.4)是最好的；而在B與C的組合中，B2C1組合(2

34、6.9)是最好的；因此B因子應(yīng)取B2C因子的作用比較小，C2略大于C1，而在上面的組合討論中，B2C1與B2C2的差異也比較小，綜合分析，C因子可取C2 A1 A2 C1 C2B1B238.6/2=19.3 59.2/2=24.6 43.0/2=21.5 54.8/2=27.449.6/2=24.8 56.8/2=28.4 53.8/2=26.9 52.6/2=26.3 至于D因子，由于D因子未考慮其與其他因子的互作，D的作用也比較小，D1略大于D2，因此D因子可取D1；綜合以上分析，該試驗(yàn)的最(較)佳組合似乎應(yīng)當(dāng)是A2B2C2D1但A2B2C2D1在8個(gè)試驗(yàn)中并未做過(guò)，因此應(yīng)對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證本例

35、也可用圖來(lái)進(jìn)行直觀分析(此處從略)正交表舉例 L8(27)列 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7列 號(hào)( )(1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1列號(hào)1 2 3 4 5 6 7123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 2 1 2 12 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2因素?cái)?shù) 1 2 3 4 5 6 7344 A B AB C AC BC A B AB C AC BC D CD

36、BD AD A B AB C AC D AD CD BD BCL8(27)表頭設(shè)計(jì)交互作用表L16(215)表頭設(shè)計(jì)因素?cái)?shù) 列 號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 154A B AB C AC BC D AD BD CD5A B AB C A BC DE D AD BD CE CD BE AE E6A B AB C AC BC D AD BD E CD F CE DE DF EF BE AE AF BF CF7A B AB C AC BC D AD BD E CD F G CE DE DF EF BE AE AF BF FG EG DG CF CG BG AG8A B AB C AC BC H D AD BD E CD F G CE DE DF EF BE AE AF BF FG EG DG CF CG BG AG CH BH AH GH FH EH DHL16(215)二列間的交互作用表列 號(hào) 1 2