2024屆浙江省寧波市鄞州中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆浙江省寧波市鄞州中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．2．己知的周長為，內切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．3．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝04．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（）A． B． C． D．5．已知角的終邊經過點，則=（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有1瓶礦泉水，編號從1至1．若從中抽取6瓶檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，307．某校有高一學生450人，高二學生480人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學生中抽取15人，則n為（）A．15 B．16 C．30 D．318．在中，角所對的邊分別為，已知下列條件，只有一個解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，9．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為A． B． C． D．（）10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_________________；12．兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．13．在中，，，.若，，且，則的值為______________.14．在△ABC中，sin2A=sin15．若為的最小內角，則函數(shù)的值域為_____．16．過點作直線與圓相交，則在弦長為整數(shù)的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，求時的值域。18．等差數(shù)列中，，.（1）求通項公式；（2）若，求的最小值.19．在數(shù)列中，，.（1）分別計算，，的值；（2）由（1）猜想出數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.20．已知數(shù)列滿足，，其中實數(shù).（I）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；（II）當時.（i）求證：；（ii）若，設數(shù)列的前項和為，求整數(shù)的值，使得最?。?1．已知等比數(shù)列的公比，且的等差中項為10，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】的面積.

故選：B【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎題.2、C【解題分析】

根據(jù)的周長為，內切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡得到求解.【題目詳解】因為的周長為，內切圓的半徑為，所以，又因為，所以.由余弦定理得：，，所以，所以，即，因為A為內角，所以，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3、C【解題分析】設點A（3,1）關于直線的對稱點為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題。解題時要結合實際情況，準確地進行求解。4、D【解題分析】

在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【題目詳解】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故選：D【題目點撥】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，屬于基礎題.5、D【解題分析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點：三角函數(shù)的概念.6、A【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知編號成公差為的等差數(shù)列，觀察選項得到結果.【題目詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知所抽取編號應成公差為的等差數(shù)列選項編號公差為；選項編號不成等差；選項編號公差為；可知錯誤選項編號滿足公差為的等差數(shù)列，正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，關鍵是明確系統(tǒng)抽樣的原則和特點，屬于基礎題.7、D【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的定義和性質進行求解即可．【題目詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵．8、D【解題分析】

首先根據(jù)正弦定理得到，比較與的大小關系即可判定A，B錯誤，再根據(jù)大邊對大角即可判定C錯誤，根據(jù)勾股定理即可判定D正確.【題目詳解】對于A，因為，，所以，有兩個解，故A錯誤.對于B，因為，，所以，無解，故B錯誤.對于C，因為，所以，即，，所以無解，故C錯誤.對于D，，為直角三角形，故D正確.故選：D【題目點撥】本題主要考查三角形個數(shù)的判斷，利用正弦定理判斷為解題的關鍵，屬于簡單題.9、C【解題分析】解：10、D【解題分析】

由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,從而得出結論.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過函數(shù)經過的最大值點求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當,函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【題目詳解】時，原不等式可化為，，∴；時，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【題目點撥】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．12、【解題分析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點睛：等差數(shù)列的?？夹再|：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.13、【解題分析】,則.【考點】向量的數(shù)量積【名師點睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內的任一向量，利用向量的定比分點公式表示向量，計算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計算數(shù)量積.14、π【解題分析】

根據(jù)正弦定理化簡角的關系式，從而湊出cosA【題目詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結果：π【題目點撥】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.15、【解題分析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數(shù)的單調性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關系式把所求問題轉化結合基本不等式即可求解．【題目詳解】∵為的最小內角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù)，故，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域，注意根據(jù)代數(shù)式的結構特點換元后將三角函數(shù)的問題轉化為雙勾函數(shù)的問題，本題屬于中檔題．16、【解題分析】

根據(jù)圓的性質可求得最長弦和最短弦的長度，從而得到所有弦長為整數(shù)的直線條數(shù)，從中找到長度不超過的直線條數(shù)，根據(jù)古典概型求得結果.【題目詳解】由題意可知，最長弦為圓的直徑：在圓內部且圓心到的距離為最短弦長為：弦長為整數(shù)的直線的條數(shù)有：條其中長度不超過的條數(shù)有：條所求概率：本題正確結果：【題目點撥】本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到過圓內一點的最長弦和最短弦的長度的求解；易錯點是忽略圓的對稱性，造成在求解弦長為整數(shù)的直線的條數(shù)時出現(xiàn)丟根的情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）將寫成頂點式，然后根據(jù)最小值和對稱軸進行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調性求解值域.【題目詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域為∴且∴,，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域為【題目點撥】對于形如的函數(shù)，其單調增區(qū)間是：和，單調減區(qū)間是：和.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）等差數(shù)列中，由，，能求出通項公式．（2）利用等差數(shù)列前項和公式得到不等式，即可求出的最小值．【題目詳解】解：（1）等差數(shù)列中，，．通項公式，即（2），，解得（舍去或，，的最小值為1．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式、項數(shù)的求法，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．19、(1),；

(2),證明見解析【解題分析】

(1)分別令即可運算得出，，的值；(2)由(1)可猜想出,當時成立,再假設當時,成立,再利用推導出即可.【題目詳解】(1)令有；

令有；

令有所以，，(2)由(1)可得,,,,故可猜想.證明：當時,成立；假設當時,成立,且即當時,,即,化簡得,,即也滿足,當時成立,故對于任意的,有,證畢.所以.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)學歸納法的運用，其中步驟為：(1)證明當取第一個值時命題成立.對于一般數(shù)列取值為0或1；(2)假設當()且為自然數(shù)）時命題成立,證明當時命題也成立.

綜合(1)(2),對一切自然數(shù),命題都成立.20、（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）.【解題分析】

（I）通過計算，結合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項求和法求得，結合（i）的結論求得，由此得到當時，取得最小值．【題目詳解】（I）由所以，因為，所以，即，所以，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因為所以有.由由（i）知，所以所以所以當時，取得最小值．【題目