湖南省長沙市一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖南省長沙市一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平行四邊形對角線與交于點(diǎn)，設(shè)，，則（）A． B． C． D．2．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個數(shù)，則的概率為（）A． B． C． D．3．已知是奇函數(shù)，且.若，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．如果連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，那么第95次出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，這是某校高一年級一名學(xué)生七次月考數(shù)學(xué)成績（滿分100分）的莖葉圖去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.66．“”是“直線：與直線：垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A．a(chǎn)7＝a8最大 B．a(chǎn)8＝a9最大C．有唯一項(xiàng)a8最大 D．有唯一項(xiàng)a7最大8．垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能9．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則A． B． C． D．10．在中,,則是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角滿足且，則角是第________象限的角．12．將二進(jìn)制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_____________.13．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是________.14．函數(shù)的值域是________．15．在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個頂點(diǎn)的距離至少有一個小于1的概率是________．16．正項(xiàng)等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則的取值范圍是____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作圖，填表井作出的圖像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．某校高二年級共有800名學(xué)生參加2019年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學(xué)生成績，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)⑴試估計該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)；⑵成績在的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學(xué)生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．19．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．求A；已知，的面積為的周長．20．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.21．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高，所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運(yùn)算直接可得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算問題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

根據(jù)幾何概型概率公式直接求解可得結(jié)果.【題目詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型中的長度型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，變形可得：，結(jié)合題意計算可得的值，進(jìn)而計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，是奇函數(shù)，則，變形可得：，則有，即，又由，則，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

由隨機(jī)事件的概念作答．【題目詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4，這個事件是隨機(jī)事件，每次拋擲出現(xiàn)的概率是相等的，都是，不會隨機(jī)拋擲次數(shù)的變化而變化．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為82，84，84，86，89，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【題目詳解】平均數(shù)，方差，選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】試題分析：由題意得，直線與直線垂直，則，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系及充分不必要條件的判定．7、A【解題分析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項(xiàng).8、D【解題分析】試題分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．9、A【解題分析】，，選A.10、C【解題分析】

由二倍角公式可得，，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后利用兩角和與差的余弦公式，即可將化簡成，所以，即可求得答案．【題目詳解】因?yàn)?，，所以，，即，．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用二倍角公式，兩角和與差的余弦公式進(jìn)行三角恒等變換，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、三【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的符號，確定所在象限.【題目詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)在各個象限的符號，屬于基礎(chǔ)題.12、6【解題分析】

將二進(jìn)制數(shù)從右開始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類推,進(jìn)行計算即可.【題目詳解】,故答案為:6.【題目點(diǎn)撥】本題考查進(jìn)位制,解題關(guān)鍵是了解不同進(jìn)制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】由程序框圖，得運(yùn)行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.14、【解題分析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系即可求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時是單調(diào)減函數(shù)當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上的值域?yàn)楦鶕?jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題求一個反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】以A,B,C為圓心,以1為半徑作圓,與△ABC交出三個扇形,當(dāng)P落在其內(nèi)時符合要求,∴P==.16、【解題分析】

利用結(jié)合基本不等式求得的取值范圍【題目詳解】由題意知，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和及性質(zhì)，利用性質(zhì)結(jié)合基本不等式求最值是關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）時，，時，；（3）.【解題分析】

（1）當(dāng)時，求出相應(yīng)的x，然后填入表中；標(biāo)出5個點(diǎn)，然后用一條光滑的曲線把它們連接起來；（2）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m-2，m+2與函數(shù)在上的最值關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值為3，最小值為2.（3），，由（2）知，，，且，即m的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)的最值和恒成立問題，把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為含m的代數(shù)式與的最值關(guān)系的問題是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18、(1)300人；(2)【解題分析】

（1）由頻數(shù)分布表可得40人中成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人，由此可計算出該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個數(shù)，即可計算出恰好選中一名男生一名女生的概率．【題目詳解】⑴40名學(xué)生中成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人；所以估計該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為⑵分別記男生為1,2,3號，女生為4,5號，從中選出2名學(xué)生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10個基本事件，上述10個基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有6個基本事件是選中一名男生一名女生（記為事件），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）∴【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布表以及古典概型的概率計算，，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）在中，由正弦定理及題設(shè)條件，化簡得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長．【題目詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡得，，所以.（2）因?yàn)?，所以，又的面積為，則，則，所以的周長為.【題目點(diǎn)撥】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．20、（1）（2）【解題分析】

（1）化簡即得向量,所成的角的大小；（2）由，可得，化簡即得解.【題目詳解】解：（1）由，可得．即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，代入上式，可得，即．?）由，可得．即，則，得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點(diǎn)斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè)則，代入中，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式可得結(jié)果.【題目詳解】（1）