2024屆江蘇省江陰市暨陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省江陰市暨陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在矩形中，，，點滿足，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B．C． D．2．在中，已知是邊上一點，，，則等于（）A． B． C． D．3．在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時，我們由，，，，得到等差數(shù)列的通項公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A．不完全歸納法 B．數(shù)學(xué)歸納法 C．綜合法 D．分析法4．在等差數(shù)列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．285．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．96．．設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.7．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖所示：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．9．如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標準差分別為和，則（）A．B．C．D．10．已知直線l的方程為2x+3y＝5，點P（a，b）在l上位于第一象限內(nèi)的點，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司調(diào)查了商品的廣告投入費用（萬元）與銷售利潤（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下表：廣告費用（萬元）銷售利潤（萬元）由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當時，銷售利潤的估值為___．（其中：）12．如圖，緝私艇在處發(fā)現(xiàn)走私船在方位角且距離為12海里的處正以每小時10海里的速度沿方位角的方向逃竄，緝私艇立即以每小時14海里的速度追擊，則緝私艇追上走私船所需要的時間是__________小時.13．某奶茶店的日銷售收入y(單位:百元)與當天平均氣溫x(單位:)之間的關(guān)系如下:x012y5221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程:；但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為____________.14．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標為________．15．計算：______．16．己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線軸對稱②在區(qū)間上單調(diào)遞減③的一個對稱中心是④的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)，的值.18．已知．（I）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的值；（II）若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為、高為的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為、高為的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.20．在相同條件下對自行車運動員甲?乙兩人進行了6次測試，測得他們的最大速度（單位:）的數(shù)據(jù)如下:甲273830373531乙332938342836試判斷選誰參加某項重大比賽更合適.21．如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

可建立合適坐標系，表示出a,b,c的大小，運用作差法比較大小.【題目詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，，設(shè)，則，，，，，，，，故選C.【題目點撥】本題主要考查學(xué)生的建模能力，意在考查學(xué)生的理解能力及分析能力，難度中等.2、A【解題分析】

利用向量的減法將3，進行分解，然后根據(jù)條件，進行對比即可得到結(jié)論【題目詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【題目點撥】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進行分解是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學(xué)歸納法，從而可得出結(jié)果.【題目詳解】本題由前三項的規(guī)律猜想出一般項的特點屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學(xué)歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【題目點撥】本題考查歸納法的特點，判斷時要區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與不完全歸納法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

因為an則a1所以a5故選C.5、C【解題分析】試題分析：最大，考點：數(shù)列單調(diào)性點評：求解本題的關(guān)鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進而轉(zhuǎn)化為尋找最小的正數(shù)項6、D【解題分析】直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.7、D【解題分析】

將選項中的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)，由此求得最小值的數(shù).【題目詳解】依題意，，，，故最小的為D.所以本小題選D.【題目點撥】本小題主要考查不同進制的數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【題目點撥】本題考查線面角、二面角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．9、B【解題分析】

從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論．【題目詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選B.10、C【解題分析】

由題意可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），將所求式子化為b的關(guān)系式，由基本不等式可得所求最小值．【題目詳解】直線l的方程為2x+3y＝5，點P（a，b）在l上位于第一象限內(nèi)的點，可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），則[（11﹣6b）+（9+6b）]（）（7），當且僅當時，即b，a，上式取得最小值，故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，考查變形能力和化簡運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12.2【解題分析】

先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當時，【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解題分析】

設(shè)緝私艇追上走私船所需要的時間為小時，根據(jù)各自的速度表示出與，由，利用余弦定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值．【題目詳解】解：設(shè)緝私艇上走私船所需要的時間為小時，則，，在中，，根據(jù)余弦定理知：，或（舍去），故緝私艇追上走私船所需要的時間為2小時．故答案為：．【題目點撥】本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13、4【解題分析】

根據(jù)回歸直線經(jīng)過數(shù)據(jù)的中心點可求.【題目詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則，，把代入回歸方程可得，故答案為：4.【題目點撥】本題主要考查回歸直線的特征，明確回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)的中心點是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).14、【解題分析】

設(shè)點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【題目詳解】設(shè)點的坐標為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標相關(guān)的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、②④【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項得到答案.【題目詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線軸對稱，錯誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個對稱中心是，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解題分析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）由題意得，，代入即可求出實數(shù)，的值．【題目詳解】（1）∵，∴，∴，解得，∴原不等式的解集為；（2）由題意得，，即，解得或，∴或．【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查三個二次之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（I）或；（II）．【解題分析】

（I）令，將有三個零點問題，轉(zhuǎn)化為有三個不同的解的解決.畫出和的圖像，結(jié)合圖像以及二次函數(shù)的判別式分類討論，由此求得的值.（II）令，將恒成立不等式等價轉(zhuǎn)化為恒成立，通過對分類討論，求得的最大值，由此求得的取值范圍.【題目詳解】（I）由題意等價于有三個不同的解由，可得其函數(shù)圖象如圖所示：聯(lián)立方程：，由可得結(jié)合圖象可知．同理，由可得，因為，結(jié)合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設(shè)，原不就價于，兩邊同乘得：，設(shè)，原題等價于的最大值．（1）當時，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即，故．【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.19、（1）1；（2）40+24【解題分析】

由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．【題目詳解】解：由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示．（1）幾何體的體積為V?S矩形?h6×8×4＝1．（2）正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為：h12．左、右側(cè)面的底邊上的高為：h24．故幾何體的側(cè)面面積為：S＝2×（8×26×4）＝40+24．20、乙，理由見解析.【解題分析】

分別求解兩人的測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，然后進行判定.【題目詳解】甲的平均數(shù)為：，方差為：;乙的平均數(shù)為：，方差為：;因為，，所以選擇乙參加比賽較為合適.【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計量的求解及決策問題，平均數(shù)表示平均水平的高低，方差表示穩(wěn)定性，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).21、（1）見證明；（2）見證明【解題分析】

（1）設(shè)與的交點為，