2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知|a?1|+(b+3)2=0，則a+b的值為A.1 B.?1 C.2 D.?22.在0，?2，3，?0.1，?(?5)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.43.在數(shù)軸上表示2.5和?1.13之間的整數(shù)有(

)A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)4.非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠，晝夜溫差非常大，一個(gè)科學(xué)考察隊(duì)測(cè)得某一天中午12時(shí)的溫度是零上53℃，下午2時(shí)是一天中溫度最高的時(shí)候?yàn)榱闵?8℃，晚上最低溫度是零下34℃，這一天中最大溫差是(

)A.19℃ B.24℃ C.87℃ D.92℃5.下列用四舍五入法得到的近似數(shù)，描述錯(cuò)誤的是(

)A.3.1(精確到0.1) B.0.123(精確到千分位)

C.23.9萬(wàn)(精確到十分位) D.3.4×1056.小明每天下午4：20放學(xué)，此時(shí)時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為(

)A.10° B.15° C.20° D.30°7.在晴朗的夜晚，我們仰望天空會(huì)看到無(wú)數(shù)的星星在閃爍，其中絕大多數(shù)是像太陽(yáng)一樣發(fā)光的星球稱為恒星，科學(xué)家們估算宇宙中可能有1000億到4000億顆恒星，多到讓人無(wú)法想象！下面用科學(xué)記數(shù)法表示4000億正確的是(

)A.4×1011 B.4×1010 C.8.如圖是某個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，該幾何體可能是(

)A.

B.

C.

D.9.已知x=1是關(guān)于x的方程2?3(a+x)=2x的解，則a的值為(

)A.1 B.?2 C.?1 D.210.如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，如果開(kāi)始輸入的x的值為10，那么第1次輸出的結(jié)果是5，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算，那么第2次輸出的結(jié)果是16，……以此類推，第2024次輸出的結(jié)果是(

)

A.1 B.2 C.4 D.5二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.當(dāng)前，手機(jī)微信支付已經(jīng)成為一種常用的支付方式，倍受廣大消費(fèi)者的喜愛(ài).可以說(shuō)“手機(jī)在手出行無(wú)憂”，如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10.6元記為：______元.12.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍還多40°，這個(gè)角的度數(shù)是______°.13.已知單項(xiàng)式3amb2與?12a14.已知(m+2)x|m|y2?3xy215.①3.76°=______°______′______″；

②0.5°×5=______；

③15°48′36″+37°27′59″=______．16.我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫的《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之．”譯文：良馬平均每天能跑240里，駑馬平均每天能跑150里．現(xiàn)駑馬出發(fā)12天后，良馬從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一路線追它，問(wèn)良馬多少天能夠追上駑馬？設(shè)良馬x天能夠追上駑馬，根據(jù)題意可列一元一次方程______．

17.如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第11個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共7小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)?22÷15×5?(?1019.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)下式，再求值：?13(a3b?ab)+ab20.(本小題8分)

解方程：

(1)2x?3=3(x+1)；

(2)12x?21.(本小題6分)

補(bǔ)全解題過(guò)程：如圖，已知線段AB=6，延長(zhǎng)AB至C，使BC=2AB，點(diǎn)P、Q分別是線段AC和AB的中點(diǎn)，求PQ的長(zhǎng)．

解：因?yàn)锽C=2AB，AB=6，

所以BC=2×6=12，

所以AC=______+______=6+12=18，

因?yàn)辄c(diǎn)P、Q分別是線段AC和AB的中點(diǎn)，

所以AP=12______=12×18=9，

AQ=12______=12×6=322.(本小題8分)

已知一條筆直的公路L兩側(cè)有A、B、C三個(gè)村莊．

(1)畫出村莊A、C之間距離最短的路線；

(2)加油站D在村莊B、C所在直線與公路L的交點(diǎn)處，畫出加油站的位置D；

(3)畫出村莊C到公路L的最短路線CE，畫圖依據(jù)是：______，測(cè)量答題卡上CE=______cm(精確到0.1cm)，如果示意圖與實(shí)際距離的比例尺為1：100000，通過(guò)你的測(cè)量和計(jì)算，在實(shí)際中村莊C到公路L的距離是：______km．23.(本小題8分)

問(wèn)題情境：隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，外賣經(jīng)濟(jì)影響著大家的生活方式，穿梭在大街小巷的騎手給我們的生活帶來(lái)了便利.如圖，某天甲乙兩名騎手從商店A到同一條街道上的兩個(gè)小區(qū)送外賣，由于備餐時(shí)間不同，甲先出發(fā)向東前往距離商店3600米的光明小區(qū)，2分鐘后乙出發(fā)向西前往距離商店4800米的幸福小區(qū)，甲的平均速度為600米/分，乙的平均速度為400米/分，設(shè)騎手甲行駛的時(shí)間為x分鐘．

數(shù)學(xué)思考：

(1)在兩人送外賣到達(dá)目的地前，騎手甲離開(kāi)商店A的距離為_(kāi)_____米，騎手乙離開(kāi)商店A的距離為_(kāi)_____米(均用含x的式子表示)；

問(wèn)題解決：

(2)在兩人送外賣到達(dá)目的地前，當(dāng)騎手甲距光明小區(qū)的距離等于騎手乙距商店A的距離時(shí)，求x的值；

(3)已知，騎手甲到達(dá)光明小區(qū)后立即按原路原速返回商店A(其中放外賣的時(shí)間忽略不計(jì)).在騎手乙送達(dá)幸福小區(qū)之前，求甲、乙兩人之間距離為5000米時(shí)x的值．24.(本小題8分)

【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)．

(1)如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，∠ACD=∠ECB=90°．

①若∠BCD=35°，則∠ACB=______；若∠ACB=140°，則∠ECD=______；

②猜想∠ACB與∠ECD的大小有何特殊關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2，若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，∠ACD=∠AFG=90°，則∠GAC與∠DAF的大小又有何關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】D

解：∵|a?1|+(b+3)2=0，

∴a?1=0，b+3=0，

∴a=1，b=?3，

∴a+b=?2．

故選：D．

根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，得到a?1=0，b+3=0，求出a，b的值，即可．

本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為02.【答案】B

解：在0，?2，3，?0.1，?(?5)=5中，?2，?0.1是負(fù)數(shù)，個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選：B．

根據(jù)負(fù)數(shù)的特征可判定求解．

本題考查負(fù)數(shù)的識(shí)別，用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．3.【答案】A

解：如圖所示：

在數(shù)軸上表示2.5和?1.13兩點(diǎn)之間的整數(shù)有?1，0，1，2，共4個(gè)．

故選：A．

根據(jù)題意找出滿足條件的所有整數(shù)即可求解．

本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是畫出數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．4.【答案】D

解：∵下午2時(shí)是一天中溫度最高的時(shí)候?yàn)榱闵?8℃，晚上最低溫度是零下34℃，

∴當(dāng)天的最大溫差是58?(?34)=92(℃)．

故選：D．

利用當(dāng)天的最高溫度減去最高溫度，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則即可解答．

本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，熟練掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C

解：A.3.1精確到0.1，故該選項(xiàng)原說(shuō)法正確，不符合題意；

B.0.123精確到千分位，故該選項(xiàng)原說(shuō)法正確，不符合題意；

C.23.9萬(wàn)精確到千位，故該選項(xiàng)原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D.3.4×105精確到萬(wàn)位，故該選項(xiàng)原說(shuō)法正確，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)近似數(shù)的精確度的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．6.【答案】A

解：4：20時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為30°×2060=10°，

故選：A．

分針指向4，經(jīng)過(guò)20分鐘時(shí)針走過(guò)1大格的13，則夾角為30°×207.【答案】A

解：4000億=400000000000=4×1011．

故選：A．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計(jì)算求值即可；

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握把一個(gè)大于10的數(shù)表示成8.【答案】D

解：從展開(kāi)圖可知，該幾何體有七個(gè)面，兩個(gè)五邊形的底面，五個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面，

因此該幾何體是五棱柱．

故選：D．

通過(guò)展開(kāi)圖的面數(shù)，展開(kāi)圖的各個(gè)面的形狀進(jìn)行判斷即可．

本題考查棱柱的展開(kāi)與折疊，掌握棱柱展開(kāi)圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．9.【答案】C

解：∵關(guān)于x的方程2?3(a+x)=2x的解是x=1，

2?3(a+1)=2，

∴a=?1．

故選：C．

根據(jù)方程解的定義，把x=1代入方程即可得出a的值．

本題考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定義，以及一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】B

解：由數(shù)據(jù)運(yùn)算程序得，如果開(kāi)始輸入的x的值為10，那么：

第1次輸出的結(jié)果是5，

第2次輸出的結(jié)果是16，

第3次輸出的結(jié)果是8，

第4次輸出的結(jié)果是4，

第5次輸出的結(jié)果是2，

第6次輸出的結(jié)果是1，

第7次輸出的結(jié)果是4，

……

綜上可得，從第4次開(kāi)始，每三個(gè)一循環(huán)，

由(2024?3)÷3=673????2

可得第2024次輸出的結(jié)果與第5次輸出的結(jié)果相等，為2．

故選：B．

根據(jù)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序，從第1次開(kāi)始往后逐個(gè)計(jì)算輸出結(jié)果，直到找出規(guī)律即可求解．

本題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算特殊結(jié)果發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．11.【答案】?10.6

解：如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10.6元記為：?10.6，

故答案為：?10.6．

在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．12.【答案】40

解：設(shè)這個(gè)角為x°，則其余角為(90?x)°，補(bǔ)角為(180?x)°，依題意有

180?x=2(90?x)+40，

解得x=40．

故答案為：40．

設(shè)這個(gè)角為x°，分別寫出它的余角和補(bǔ)角，根據(jù)題意寫出等量關(guān)系，解之即可得到這個(gè)角的度數(shù)．

本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，列出方程是解題的關(guān)鍵．13.【答案】?1

解：∵單項(xiàng)式3amb2與?12a4bn?1的和還是單項(xiàng)式，

∴單項(xiàng)式3amb2與?12a4bn?1是同類項(xiàng)，

∴m=4，n?1=2，

∴n=314.【答案】2

解：∵(m+2)x|m|y2?3xy2是四次二項(xiàng)式，

∴|m|=2且m+2≠0，

∴m=2．

故答案為：2．

15.【答案】3

45

36

2.5

53°16′35″

解：①3.76°=3°45′36″，

故答案為：3，45，36；

0.5°×5=2.5°，

②故答案為：2.5；

③15°48′36″+37°27′59″=53°16′35″，

故答案為：53°16′35″．

根據(jù)角度的單位進(jìn)率換算即可；②根據(jù)乘法法則計(jì)算即可；③兩個(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，秒加秒，秒的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為分，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度．

本題考查了角度的單位換算及四則運(yùn)算，熟練掌握角度的單位換算是解題的關(guān)鍵．16.【答案】150(x+12)=240x

解：設(shè)良馬x天能夠追上駑馬，

根據(jù)題意得：150(x+12)=240x．

故答案為：150(x+12)=240x．

設(shè)良馬x天能夠追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合總路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17.【答案】133

解：第1個(gè)圖，數(shù)量是1×2+1=3；

第2個(gè)圖，數(shù)量是2×3+1=7；

第3個(gè)圖，數(shù)量是3×4+1=13；

第4個(gè)圖，數(shù)量是4×5+1=21；

…

∴第11個(gè)圖，數(shù)量是11×12+1=133；

故答案為：133．

根據(jù)圖的序號(hào)與圖中數(shù)量的增加規(guī)律即可求解．

本題主要考查數(shù)量規(guī)律，理解序號(hào)與數(shù)量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)?22÷15×5?(?10)2?|?3|

=?4×5×5?100?3

=?100?100?3

=?203；

(2)(?1)2023+(?5)×[(?2)3【解析】(1)先算乘方，乘除法和絕對(duì)值，再算加減；

(2)先算括號(hào)里面的運(yùn)算及乘方，乘除法，后算加減即可．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式=?13a3b+13ab+ab3?12ab+12【解析】直接去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)2x?3=3(x+1)，

去括號(hào)得：2x?3=3x+3，

移項(xiàng)得：2x?3x=3+3，

合并同類項(xiàng)得：?x=6，

系數(shù)化為1得：x=?6；

(2)12x?9x?26?2=0，

去分母得：3x?(9x?2)?12=0，

去括號(hào)得：3x?9x+2?12=0，

合并同類項(xiàng)得：?6x=10，

【解析】(1)去括號(hào)、移向、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可．

(2)去分母、去括號(hào)、移向、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可．

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】AB；BC；

AC；

AB；

AP；

AQ．

【解析】【分析】

本題考查的是線段的和差、線段中點(diǎn)的定義，掌握線段的和差的計(jì)算方法、中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．

結(jié)合圖形、根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算．

【解答】

解：因?yàn)锽C=2AB，AB=6，

所以BC=2×6=12，

所以AC=AB+BC=6+12=18，

因?yàn)辄c(diǎn)P、Q分別是線段AC和AB的中點(diǎn)，

所以AP=12AC=12×18=9，

AQ=12AB=12×6=3，

所以PQ=AP?AQ=9?3=6，

故答案為：22.【答案】垂線段最短

1.6

1.6

解：(1)如圖所示．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AC；

(2)如圖所示．線BC與公路L的交點(diǎn)，即為加油站D；

(3)如圖所示，

作圖依據(jù)：垂線段最短．

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥L，交點(diǎn)為E，

測(cè)量CE，CE≈1.6cm．

∵示意圖與實(shí)際距離的比例尺是1：100000

∴CE：實(shí)際距離=1：100000

實(shí)際距離=100000×1.6=160000cm=1.6km

在實(shí)際中村莊C到公路l的最短線路為1.6km．

(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接即可；

(2)兩條直線的交點(diǎn)就是加油站的位置；

(3)依據(jù)點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短，和比例尺的意義可得．

本題考查了兩條直線的交點(diǎn)，垂線段最短，以及過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，以及比例尺，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短，以及垂線段最短．23.【答案】600x

(400x?800)

解：(1)在兩人送外賣到達(dá)目的地前，騎手甲離開(kāi)商店A的距離為：600x米，騎手乙離開(kāi)商店A的距離為：400(x?2)=400x?800(米)，

故答案為：600x，(400x?800)；

(2)在兩人送外賣到達(dá)目的地前，騎手甲距光明小區(qū)的距離為：(3600?600x)米，騎手乙距商店A的距離為：(400x?800)米，

根據(jù)題意，得3600?600x=400x?800，

解得x=4.4；

(3)騎手甲到達(dá)光明小區(qū)后立即按原路原速返回商店A(其中放外賣的時(shí)間忽略不計(jì)).在騎手乙送達(dá)幸福小區(qū)之前，甲、乙兩人之間距離為：(3600×2?600x)+(400x?800)=6400?200x(米)，

根據(jù)題意，得6400?200x=5000，

解得x=7．

(1)根據(jù)“距離=速度×?xí)r