2024屆湖南省安鄉(xiāng)縣一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆湖南省安鄉(xiāng)縣一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或2．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形3．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．4．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球 B．至少有一個(gè)紅球與都是黑球C．至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球 D．至少有一個(gè)黑球與都是黑球5．直線(xiàn)的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°6．已知某7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的方差為（）A． B．3 C． D．47．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A． B． C． D．8．從總數(shù)為的一批零件中抽取一個(gè)容量為的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為，則為（）A． B． C． D．9．下列命題中正確的是（）A．如果兩條直線(xiàn)都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行B．過(guò)一條直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直C．如果一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面D．如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一平面，那么這兩條直線(xiàn)共面10．在三棱錐中，已知所有棱長(zhǎng)均為，是的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，、、所對(duì)的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.12．已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，若，使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是______．13．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，，則___________．14．在中，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，若，則的面積是_____．15．實(shí)數(shù)2和8的等比中項(xiàng)是__________．16．若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)a的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，，，求角A的大?。?9．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.20．已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.21．某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)個(gè)筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，數(shù)形結(jié)合利用直線(xiàn)的斜率公式，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案．【題目詳解】如圖所示，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，以及直線(xiàn)的斜率公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以，即四邊形的?duì)角線(xiàn)互相垂直，排除選項(xiàng)AD；又因?yàn)?，所以四邊形?duì)邊平行且相等，即四邊形為平行四邊形，但不能確定鄰邊垂直，所以只能確定為菱形．考點(diǎn)：1．向量相等的定義；2．向量的垂直；3、A【解題分析】

逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)即不滿(mǎn)足選項(xiàng)B,C,D.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，包括3種情況：①恰有一個(gè)黑球，②恰有兩個(gè)黑球，③沒(méi)有黑球．

故恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球不可能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件，再由這兩件事的和不是必然事件，故他們是互斥但不對(duì)立的事件，

故選：A．5、C【解題分析】

根據(jù)直線(xiàn)方程求出斜率即可得到傾斜角.【題目詳解】由題：直線(xiàn)的斜率為，所以?xún)A斜角為120°.故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)直線(xiàn)方程求傾斜角，需要熟練掌握直線(xiàn)傾斜角與斜率的關(guān)系，熟記常見(jiàn)特殊角的三角函數(shù)值.6、C【解題分析】

由平均數(shù)公式求得原有7個(gè)數(shù)的和，可得新的8個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差．【題目詳解】因?yàn)?個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，由平均數(shù)和方差的計(jì)算公式可得，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值與方差的概念，掌握均值與方差的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，計(jì)算得到，，，計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，設(shè)則，；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，利用性質(zhì)成等比數(shù)列可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

由樣本容量、總?cè)萘恳约皞€(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系，列等式求出的值.【題目詳解】由題意可得，解得，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

利用定理及特例法逐一判斷即可?！绢}目詳解】解：如果兩條直線(xiàn)都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)相交、平行或異面，故A不正確；過(guò)一條直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直，不正確．反例：如果該直線(xiàn)本身就垂直于已知平面的話(huà)，那么可以找到無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故B不正確；如果這兩條直線(xiàn)都在平面內(nèi)且平行，那么這直線(xiàn)不平行于這個(gè)平面，故C不正確；如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一平面，則這兩條直線(xiàn)平行，所以這兩條直線(xiàn)共面，故D正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線(xiàn)線(xiàn)平行的判定，面面垂直的判定，線(xiàn)面平行的判定，線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，考查空間思維能力，屬于中檔題。10、A【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接、，于是得到異面直線(xiàn)與所成的角為，然后計(jì)算出的三條邊長(zhǎng)，并利用余弦定理計(jì)算出，即可得出答案．【題目詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、，由于、分別為、的中點(diǎn)，則，且，所以，異面直線(xiàn)與所成的角為或其補(bǔ)角，三棱錐是邊長(zhǎng)為的正四面體，則、均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算，利用平移法求異面直線(xiàn)所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線(xiàn)，找出異面直線(xiàn)所成的角；（2）二證：對(duì)異面直線(xiàn)所成的角進(jìn)行說(shuō)明；（3）三計(jì)算：選擇合適的三角形，并計(jì)算出三角形的邊長(zhǎng)，利用余弦定理計(jì)算所求的角．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡(jiǎn)即可得解.【題目詳解】.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.12、【解題分析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【題目詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，由圖像易知，點(diǎn)到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來(lái)求解，屬于?？碱}型.13、2【解題分析】

利用遞推公式求解即可.【題目詳解】由題得.故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

過(guò)作于，設(shè)，運(yùn)用勾股定理和三角形的面積公式，計(jì)算可得所求值．【題目詳解】過(guò)作于，設(shè)，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形，考查勾股定理的運(yùn)用，以及三角形的面積公式，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】所求的等比中項(xiàng)為：.16、0【解題分析】

解方程即得解.【題目詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，所以或.當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)重合，所以舍去.當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)平行，滿(mǎn)足題意.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）．【解題分析】試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問(wèn)，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算化簡(jiǎn)．試題解析：（Ⅰ）時(shí)所以時(shí)，是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯(cuò)位相減得:．考點(diǎn)：求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法．18、【解題分析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【題目詳解】因?yàn)樵谌切蜛BC中，由正弦定理得．又因?yàn)?，所以得，由余弦定理得．又三角形?nèi)角在．故角A為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】

（1）利用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，可計(jì)算出，然后由余弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【題目詳解】（1），解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及在定區(qū)間上最值的求解，解題時(shí)要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，并借助正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由函數(shù)的一段圖象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的最大和最小值即可．【題目詳解】解：（1）由函數(shù)的一段圖象知，，，，解得，又時(shí)，，，，解