工測期末復習題

測量學綜合練習題…?名詞解釋

［1］視準軸：望遠鏡物鏡光心與十字絲中心（或交叉點）的連線。

|2］中誤差：是一個描述測量精度的指標，指的是在相同觀測條件下對同一未知量進行n次觀測，所得各個真誤差平

方和的平均值，再取其平方根，稱為中誤差。（第一句不回答不扣分，也可以用公式表達）

［3］采掘工程平面圖：將開采煤層或其分層內(nèi)的采掘工作和地質(zhì)情況，采用標高投影的原理，按照一定的比例尺繪制

而成的圖紙。

［4］導線閉合差：是導線計算中根據(jù)測量值計算的結(jié)果與理論值不符合引起的差值，包括角度閉合差、坐標增量閉合

差和導線全長閉合差。（舉其一種導線的實例也可）

|5］坐標反算：根據(jù)兩點的坐標計算兩點連線的坐標方位角和水平距離

［6J導線全長閉合差：導線計算中x方向坐標增量閉合差和y方向坐標增量閉合差平方和的平方根（可以用公式表示,

答成導線全長相對閉合差扣1分）。

［7］腰線標定：為了指示巷道掘進的坡度而在巷道兩幫上給出方向線的過程，稱為腰線標定。

［8］視準軸：望遠鏡物鏡光心與十字絲中心（或交點）的連線。

［9］中誤差：是一個描述測量精度的指標，指在相同觀測條件下對同一未知量進行n次觀測，所得各個真誤差平方和

的平均值的平方根（第一句不回答不扣分，也可以用公式表達）

［10］碎部測量：在地形測圖中對地物、地貌特征點（即碎部點）進行實地測量和繪圖的工作即碎部測量，也叫地形圖

測繪。

［11］坐標方位角：以坐標縱軸的北端順時針旋轉(zhuǎn)到某直線的夾角。

［12］貫通測量：在礦山井下測量時，為了相向掘進巷道或由一個方向按照設(shè)計掘進巷道與另一個巷道相遇而進行的測

量工作。

［13］豎盤指標差：在垂直角測量中，當豎盤指標水準管氣泡居中時，指標并不恰好指向其正確位置90度或270度，而

是與正確位置相差一個小角度x,x即為豎盤指標差。

［14］水準測量：利用一條水平視線并借助于水準尺，測量地面兩點間的高差，進而由已知點的高程推算出未知點的高

程的測量工作。

［15］系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下，對某量進行了n次觀測，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號均相同或按一定的規(guī)律變

化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。

U6］經(jīng)緯儀照準部：包括望遠鏡、豎直度盤和水準器三部分，是經(jīng)緯儀的重要組成部分，用于對儀器進行整平、測量

垂直角和瞄準遠方的測量目標以進行觀測。

［17］豎盤指標差：在垂直角測量中，當豎盤指標水準管氣泡居中時，指標并不恰好指向其正確位置90度或270度，而

是與正確位置相差一個小角度x,x即為豎盤指標差。

［18］坐標正算：根據(jù)一個已知點的坐標、邊的坐標方位角和水平距離計算另一個待定點坐標的計算稱為坐標正算。

［19］礦井平面聯(lián)系測量：為了實現(xiàn)井上、下平面坐標系統(tǒng)的統(tǒng)一而進行的測量工作。

|20］大地水準面：通過平均海水面的水準面（或平均海水面向陸地延伸所形成的水準面）。

［21］測設(shè)：根據(jù)工程設(shè)計圖紙上待建建筑物、構(gòu)筑物的軸線位置、尺寸及其高程，算出其各特征點與控制點之間的距

離、角度、高差等測設(shè)數(shù)據(jù)，然后以地面控制點為依據(jù)，將待建的建、構(gòu)筑物的特征點在實地標定出來。

［22］旋轉(zhuǎn)橢球體面：選擇一個非常接近于大地水準面并可用數(shù)學式表示的幾何曲面來代表地球的形狀，稱為旋轉(zhuǎn)橢球

體面。

［23］坐標方位角：由坐標北方向順時針旋轉(zhuǎn)到某直線的角度稱為該直線的坐標方位角。

［24］絕對高程：地面某點到大地水準面的鉛垂距離。

［25］礦井聯(lián)系測量：為了將井上、下坐標系統(tǒng)統(tǒng)一起來而進行的測量工作。

［26］偶然誤差：在相同觀測條件下，對某一量進行了N次觀測，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號均不一定，但總體上符合

某一種統(tǒng)計規(guī)律，則這種誤差稱為偶然誤差。

［27］經(jīng)緯儀照準部：是經(jīng)緯儀的重要組成部分，由望遠鏡、垂直度盤和水準器構(gòu)成，用于整平儀器、瞄準目標和測量

垂直角。

［28］危險圓：在后方交會時，當未知點處于三個已知點確定的圓周上或該圓周附近時，將算不出結(jié)果或計算結(jié)果誤差

很大，這個圓稱為危險圓。

|29］測設(shè)：根據(jù)構(gòu)建筑物在圖紙上的位置，量取其坐標并進行要素計算，從而將設(shè)計好的物體位置標定到實地的工作。

［30］中線標定：井下巷道掘進時，為了指示巷道在水平面內(nèi)的方向而進行的標定巷道幾何中心線在水平面上投影方向

的測量工作。

[31]視準軸：望遠鏡物鏡光心與十字絲中心(交點)的連線。

[32]導入高程：為了建立礦井井上、下統(tǒng)一的高程系統(tǒng)而進行的礦井高程聯(lián)系測量工作。

測量學綜合練習題--實踐操作題

1簡述測回法測水平角的主要步驟和相應的角度計算方法(假定觀測兩個方向)。

用測回法測量44。8,先在A、B兩點上立好測釬，將經(jīng)緯儀置于0點，按以下程序觀測：

(1)正鏡，照準A,讀取水平讀盤讀數(shù)外,記入觀測手簿；

(2)順時針轉(zhuǎn)動望遠鏡照準B,讀取水平讀盤讀數(shù)々；

由正鏡方向兩讀數(shù)差可以計算出上半測回水平角BL=a-a,

(3)倒轉(zhuǎn)望遠鏡，瞄準B,讀取水平讀盤讀數(shù)為；

(4)逆時針方向轉(zhuǎn)動望遠鏡，瞄準A,讀取水平讀盤讀數(shù)的；

計算下半測回水平角6R=b2-a2

若上下半測回角度差小于限差，則取平均值作為最后的角度，否則重新觀測。

2說明用水準儀進行等外水準測量時的一個測站上的操作步驟(雙面尺法)與高差計算方法。

(1)在測站上安置水準儀，使離前后尺距離盡可能相等，整平。

(2)瞄準后視尺黑面，精平后讀數(shù)，再瞄準后視尺紅面讀數(shù)，計算看是否滿足限差要求；若不滿足則重新測量,

獲得滿足要求的黑紅面讀數(shù)；

(3)瞄準前視尺黑面，精平后讀數(shù)，再瞄準前視尺紅面讀數(shù)，計算看是否滿足限差要求：若不滿足則重新測量,

獲得滿足要求的黑紅面讀數(shù)：(7分)

(4)分別由黑面和紅面計算高差，進行限差比較，若不滿足則重新測量，若滿足則取二者平均值作為最終高差

3在采用測回法進行水平角測量時，如何進行一個測站的工作，并說明根據(jù)觀測值計算水平角的方法。

用測回法測量44。8,先在A、B兩點上立好測釬，將經(jīng)緯儀置于0點，按以下程序觀測：

正鏡，照準A,讀取水平讀盤讀數(shù)外,記入觀測手簿；

順時針轉(zhuǎn)動望遠鏡照準B,讀取水平讀盤讀數(shù)々；

由正鏡方向兩讀數(shù)差可以計算出上半測回水平角BL=仇-a,

倒轉(zhuǎn)望遠鏡，瞄準B,讀取水平讀盤讀數(shù)2；

逆時針方向轉(zhuǎn)動望遠鏡，瞄準A,讀取水平讀盤讀數(shù)g：

計算下半測回水平角BR=b2-a2

若上下半測回角度之差小于限差，則取平均值作為最后的角度，否則重新觀測。

4礦山測量中如何進行巷道的中線和腰線標定工作o

進行中線標定一般采用經(jīng)緯儀法，首先檢查設(shè)計圖紙，確定標定中線時所必需的幾何要素；然后用經(jīng)緯儀按照點

位測設(shè)方法標定巷道的開切點和方向，確定一組中線點；再在巷道的掘進過程中隨著巷道的延伸進行中線延伸，并進

行中線檢查。

進行腰線標定一般可用水準儀、經(jīng)緯儀來進行。用水準儀標定平巷腰線時，首先根據(jù)已知腰線點和設(shè)計坡度，計

算下一個腰線點B與已知腰線點A之間的高差；然后進行實地標定，在A、B間安置水準儀，后視A點得數(shù)a,前視B

點，得讀數(shù)b,然后用小鋼尺自讀數(shù)b的零點處向下量取△(當△為負時、向上量取△的絕對值)，即得B處的腰線點，

其中△=hAB-(a-b)。

本題可以結(jié)合畫圖說明。

5當采用雙面尺法進行水準測量以確定兩點間的高差時，一測站的主要觀測步驟如何實現(xiàn)，如果進行觀測數(shù)據(jù)的檢核

并計算兩點間的高差。

用雙面尺法進行水準測量時，一測站的主要觀測步驟包括：

(1)安置水準儀，整平；在后視點和前視點上立水準尺；

(2)瞄準后視尺，精平，讀水準尺黑面讀數(shù)；旋轉(zhuǎn)水準尺，再讀紅面讀數(shù)；計算黑紅面讀數(shù)差與尺常數(shù)比較，看

是否超限，若超限則重新觀測；否則瞄準前視尺開始觀測；

(3)瞄準前視尺，精平，讀水準尺黑面讀數(shù)；旋轉(zhuǎn)水準尺，再讀紅面讀數(shù)：計算黑紅面讀數(shù)差與尺常數(shù)比較，看

是否超限，若超限則重新觀測；否則可以計算高差；

(4)根據(jù)黑面讀數(shù)、紅面讀數(shù)分別計算高差，計算二者之間的差值，若差值小于限差則取高差平均值作為最終高

差，若超過限值則應重新進行測量。

6說明經(jīng)緯儀測量時一測站上進行對中和整平的主要步驟和方法。

對中和整平的主要步驟和方法是：

首先進行對中，其目的是把儀器中心安置在測站點0的鉛垂線上，在0點附近張開三腳架，掛上垂球，固定三腳

架的一條腿，兩手握住另外兩條腿作前、后、左、右移動，使垂球尖大致對準o點的中心標志，并使三腳架頭大致放

平，將這兩條腿也插穩(wěn)。然后安上儀器，擰上中心螺旋，適當移動經(jīng)緯儀基座使垂球尖精確對準0點，固定中心螺旋。

然后進行整平，先轉(zhuǎn)動腳螺旋使圓水準器氣泡居中，進行初步整平。然后轉(zhuǎn)動照準部，使水平度盤上的水準管平

等于任意兩個腳螺旋的連線，按照左手拇指規(guī)則旋轉(zhuǎn)腳螺旋，使氣泡居中，旋轉(zhuǎn)照準部，使水準管轉(zhuǎn)動90度，再旋轉(zhuǎn)

另一腳螺旋，使水準氣泡居中。這樣反復幾次，直到水準管在兩個位置氣泡都居中為止。此時完成儀器安置，可以開

始角度測量。

7結(jié)合實際操作說明水準測量時一測站上主要的工作步驟包括哪些，如果根據(jù)觀測讀數(shù)計算兩點高差？

水準測量時一測站上的工作步驟為：

(1)在兩點中間位置安置水準儀，在兩點立尺，對儀器進行粗略整平；

(2)瞄準后視點A,精平，讀取讀數(shù)a；

(3)瞄準前視點B,精平，讀取讀數(shù)b；

(4)計算高差11=2-b。

8結(jié)合礦井平面聯(lián)系測量的要求，說明兩井定向的實現(xiàn)過程與計算方法。

兩井定向的外業(yè)測量過程包括投點、地面和井下連接測量，投點是在井筒中懸掛鋼絲，地面和井下連接測量是在

地面和井下分別布設(shè)導線，將兩根鋼絲所在的點通過導線連接起來，鋼絲所在點既作為地面導線的點，也作為井下連

接導線中的點。

內(nèi)業(yè)計算過程主要包括：(1)根據(jù)地面導線計算兩鋼絲點在地面坐標系中的坐標，進行坐標反算得到其連線坐標

方位角；(2)在井下假定起始邊和起始方向，在假定坐標系統(tǒng)中進行導線計算，計算兩鋼絲點在井下假定坐標系中的

坐標方位角；(3)根據(jù)兩鋼絲點連線在地面坐標系和井下假定坐標系中方位角之差，計算井下起始邊在地面坐標系統(tǒng)

中的方位角；(4)根據(jù)一個鋼絲點坐標和相應的起始邊方位角，計算井下導線各點在地面坐標系統(tǒng)中的坐標和方位角。

測量學綜合練習題--簡述題

練習一

1測量工作的兩項基本原則是什么，應如何理解其意義和作用？

(1)“先控制后碎部，從整體到局部”。意義在于：保證全國統(tǒng)一坐標系統(tǒng)和高程系統(tǒng)；使地形圖可以分幅測繪，

減少誤差積累，保證測量成果精度。

(2)“步步有檢核”。意義在于：保證測量成果符合測量規(guī)范，避免前方環(huán)節(jié)誤差對后面工作的影響。

2等高線具有哪些主要特點？

等高線的特點主要包括：

(1)同一條等高線上的點高程相等；

(2)等高線必定是一條閉合曲線，不會中斷；

(3)一條等高線不能分叉成兩條；不同高程的等高線，不能相交或者合并成一條；

(4)等高線越密表示坡度越陡，越稀表示坡度愈緩；

(5)經(jīng)過河流的等高線不能直接跨越，應在接近河岸時漸漸折向上游，直到河底等高線處才能跨過河流，然后

再折向下游漸漸離開河岸；

(6)等高線通過山脊線時，與山脊線正交并凸向低處；等高線通過山谷線時，就是應與山谷線正交，并凸向高

處。

3.要從地形圖中獲取某兩點A、B構(gòu)成的直線的坐標方位角，簡述可以實現(xiàn)這一任務(wù)的兩種常用方法進行

方法1：直接從平行于X軸的坐標格網(wǎng)向AB方向量取角度；

方法2：通過量取A、B兩點的坐標進行坐標反算。

4用DS3水準儀進行水準測量時，為什么盡量保證前后視距相等(繪圖說明)？

水準測量中盡量保證前后視距相等主要是為消除視準軸不平行于水準管軸的i角誤差。

如圖1,水準儀位于水準點A、B之間，前后視距為Sa、Sb,視準軸不平行于水準管軸，二者之間有夾角i,前后視

讀數(shù)為bl、al,如果不存在i角,則前后視讀數(shù)為b、

正確高差為hAB=a-b,

觀測高差為岸m=一況

hABi-hAB=a\-a-(b\-b)=Sacos(z)-Sbcos(i)

當Sa=Sb時，hABl=hABo及前后視距相等時，可以消除i角誤差。

練習二

1進制導線的布設(shè)形式有哪些？其外業(yè)工作主要包括哪些？

導線的布設(shè)形式主要有閉合導線、附合導線和支導線。

導線測量的外業(yè)工作主要包括：（1）踏勘選點；（2）測角；（3）量邊；（4）起始邊方位角確定；（5）記錄與外業(yè)

成果整理。

2欲從兩頭貫通一條水平巷道，簡述貫通中需要進行的測量和計算工作（可結(jié)合畫圖說明）。

（1）進行準備工作，布設(shè)經(jīng)緯儀導線和水準路線，計算出待貫通兩點A、B點的平面坐標：

（2）計算巷道中心線的坐標方位角，進而計算A、B處的指向角；

（3）計算巷道傾角（由A、B高差和水平距離確定）

（4）分別在A、B兩點安置經(jīng)緯儀，按指向角給出巷道中線，按傾角用水準儀給出腰線。

3什么是偶然誤差，它有哪些基本特性？

偶然誤差是在相同的觀測條件下，對某量進行了n次觀測，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號均不?定，則這種誤差稱

為偶然誤差。

主要包括：（1）有界性；（2）對稱性；（3）有界性：（4）密集性。

4簡述角度觀測時;用盤左盤右取中數(shù)的方法可以消除哪些誤差？

可以消除的誤差包括：視準軸不垂直于水平軸的誤差，橫軸不水平的誤差，照準部偏心誤差，豎盤指標差。

練習三

1簡述閉合導線計算的主要步驟。

閉合導線內(nèi)業(yè)計算步驟包括：（1）計算角度閉合差；（2）將角度閉合差并檢查是否超限，若沒有超限則對各角反

號平均分配；（3）用改正后的角度計算方位角，進而計算坐標增量；（4）計算X和Y方向的坐標增量閉合差，并計算

導線全長閉合差，檢查是否超限，若沒有超限則按與邊長成正比反號分配；（5）計算導線點的坐標。

2簡述礦山測量中鋼絲法導入高程的原理和方法。

鋼絲法導入高程的原理和方法是（可以畫圖說明）：

在井筒中懸掛一鋼絲，在井下端懸以重錘使鋼絲處于自由懸掛狀態(tài)，然后在井上下同時用水準儀觀測井上高程控

制點A和井下水準基點B處水準尺上的讀數(shù)a和b,并用水準儀瞄準鋼絲在鋼絲上作出標記，最后用鋼尺分段測量出

鋼絲上兩標志間的長度L,則井下水準基點B的高程可以通過下式得到：HB=HA-L+（a-b）

3什么是測量學？它的主要內(nèi)容是測定和測設(shè)，分別是指什么工作？

測量學是研究地球的形狀和大小以及確定地面點位置的科學。

測定是使用測量儀器和工具，將測區(qū)內(nèi)的地物和地貌縮繪成地形圖，供規(guī)劃設(shè)計、工程建設(shè)和國防建設(shè)使用。

測設(shè)是把圖上設(shè)計好的建筑物和構(gòu)筑物的位置標定到實地上去以便于施工。

4誤差產(chǎn)生的原因主要有哪些？誤差一般包括哪些種類？

誤差產(chǎn)生的原因主要包括：（1）外界條件的影響；（2）儀器條件的影響；（3）觀測者自身條件的影響。

誤差包括系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩種

練習四

1簡述測回法測量水平角時一個測站上的工作步驟和角度計算方法。

（1）在測站點0上安置經(jīng)緯儀，對中，整平

（2）盤左瞄準A點，讀數(shù)LA，順時針旋轉(zhuǎn)照準部到B點，讀數(shù)LB，計算上半測回角度O尸LB-LA；

（3）旋轉(zhuǎn)望遠鏡和照準部，變?yōu)楸P右方向，瞄準B點讀數(shù)RB，逆時針旋轉(zhuǎn)到A點，讀數(shù)R,\,計算下半測回角度

02=RB-RA：

（4）比較和O2的差，若超過限差則不符合要求，需要重新測量，若小于限差，則取平均值為最終測量結(jié)果0

=（0]+。2）/2

2什么叫比例尺精度？它在實際測量工作中有何意義？

圖上0.1mm對應的實地距離叫做比例尺精度。

其作用主要在于：一是根據(jù)地形圖比例尺確定實地量測精度；二是根據(jù)地形圖上需要表示地物地貌的詳細程度，

確定所選用地形圖的比例尺。

3簡述用極坐標法在實地測設(shè)圖紙上某點平面位置的要素計算和測設(shè)過程。

要素計算：從圖紙上量算待測設(shè)點的坐標，然后結(jié)合已有控制點計算該點與控制點連線之間的方位角，進而確定

與已知方向之間所夾的水平角，計算待測設(shè)點到設(shè)站控制點之間的水平距離。

測設(shè)過程：在設(shè)站控制點安置經(jīng)緯儀，后視另一控制點，置度盤為0度，根據(jù)待定方向與該方向夾角確定方向線，

根據(jù)距離確定點的位置。

4高斯投影具有哪些基本規(guī)律。

高斯投影的基本規(guī)律是：

（1）中央子午線的投影為一直線，且投影之后的長度無變形；其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，且以

中央子午線為對稱軸，離對稱軸越遠，其長度變形也就越大；

（2）赤道的投影為直線，其余緯線的投影為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸；

（3）經(jīng)緯線投影后仍保持相互正交的關(guān)系，即投影后無角度變形；

（4）中央子午線和赤道的投影相互垂直。

練習五

1簡述偶然誤差的基本特性。

偶然誤差具有四個基本特性，即：

（1）在一定觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值（有界性）

（2）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多（密集性）

（3）絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的機會相等（對稱性）；

（4）在相同條件下同一量的等精度觀測，其偶然偶然誤差的算術(shù)平均值隨著觀測次數(shù)的無限增大而趨于零（抵

償性）。

2.簡述測量工作的基本原則及其在實際工作中的意義。

（1）“先控制后碎部，從整體到局部”。意義在于：保證全國統(tǒng)一坐標系統(tǒng)和高程系統(tǒng)；使地形圖可以分幅測繪，

減少誤差積累，保證測量成果精度。

（2）“步步有檢核”。意義在于：保證測量成果符合測量規(guī)范，避免前方環(huán)節(jié)誤差對后面工作的影響。

3.采區(qū)測量主要包括明|!些工作？分別有什么作用？

采區(qū)測量主要包括采區(qū)聯(lián)系測量、次要巷道測量和回采工作面測量。

采區(qū)聯(lián)系測量是通過豎直或傾斜巷道向采區(qū)內(nèi)傳遞方向、坐標和高程的測量工作；次要巷道測量是為了填繪礦圖，

以采區(qū)控制導線為基礎(chǔ)而布設(shè)的碎部測量導線；回采工作面測量是按旬或按局、礦的規(guī)定進行的驗收填圖測量，以滿

足生產(chǎn)和回采率計算的要求。

4.簡述從地形圖上求取直線方位角的兩種主要方法及其具體實現(xiàn)策略。

兩種方法分別是：

方法一：直接從圖上量取直線與X軸正向（北方向）之間的夾角

方法二：首先從地圖上量取兩點坐標，然后根據(jù)坐標反算方法由兩點坐標反算坐標方位角。

練習六

1.等高線具有哪些主要特點？

等高線的特點主要包括：

（1）同一條等高線上的點高程相等；

（2）等高線必定是一條閉合曲線，不會中斷；

（3）,條等高線不能分叉成兩條；不同高程的等高線，不能相交或者合并成一條；

（4）等高線越密表示坡度越陡，越稀表示坡度愈緩：

（5）經(jīng)過河流的等高經(jīng)不能直接跨越，應在接近河岸時漸漸折向上游，直到河底等高線處才能跨過河流，然后再折

向下游漸漸離開河岸；

（6）等高線通過山脊線時，與山脊線正交并凸向低處；等高線通過山谷線時，就是應與山谷線正交，并凸向高處。

2.簡述用經(jīng)緯儀標定巷道中線的方法（可畫圖輔助說明）。

應用經(jīng)緯儀標定巷道中線的方法主要包括開切點與方向標定、中線延伸兩個環(huán)節(jié)。

設(shè)要在已掘巷道中的A點開掘一條新巷道，在圖上量取A點至已知中線點1、2的距離和待掘巷道方向與已知巷

道中線之間的轉(zhuǎn)向角；然后在中線點1點安置經(jīng)緯儀，瞄準2點后量取距離確定A點的位置：在A點安置經(jīng)緯儀，根

據(jù)轉(zhuǎn)向角由已有方向確定新巷道開切方向，此時望遠鏡所指方向即為新開掘巷道的中線方向，在此方向上標出巷道中

線點，再倒轉(zhuǎn)望遠鏡，在相反方向上標出另一中線點，即得到一組中線點。

用經(jīng)緯儀進行中線延伸時只要在一個中線點上安置經(jīng)緯儀，瞄準另一個中線點確定中線方向，在此方向上確定其

他中線點即可。

3.簡述水準測量的基本原理及其對儀器的要求。

水準測量的基本原理是通過一條水平視線對處于兩點上的水準尺進行讀數(shù)，由讀數(shù)差計算兩點之間的高差。

因此要求儀器：

（1）必須能夠精確提供水平視線；

（2）必須能夠瞄準遠處的水準尺并進行讀數(shù)。

水準儀即是符合以上條件的儀器。

4.以測角交會為例，簡述前方交會、后方交會和側(cè)方交會的主要特點與適用情況。

前方交會的特點是在兩個已知點上設(shè)站，對未知點進行觀測，測量水平角并計算點的位置。適用于已知點易于設(shè)

站觀測的情況。

側(cè)方交會是在一個已知點和未知點上設(shè)站進行角度測量，然后計算待定點位置，主要適用于一個已知控制點在高

山上或河的另一邊時的情況，可以提高觀測速度。

后方交會是在未知點上安置儀器，對三個已知控制點進行角度觀測，最后計算未知點位置，主要適用于已知控制

點上不易設(shè)站、而未知點上容易設(shè)站的情況，如未知點在平地上，而已知點全部在高山上時，可以采用后方交會。

練習七

1.簡述采區(qū)測量中的主要工作及其作用。

采區(qū)測量主要包括采區(qū)聯(lián)系測量、次要巷道測量和回采工作面測量0

采區(qū)聯(lián)系測量是通過豎直或傾斜巷道向采區(qū)內(nèi)傳遞方向、坐標和高程的測量工作；次要巷道測量是為了填繪礦圖，

以采區(qū)控制導線為基礎(chǔ)而布設(shè)的碎部測量導線；回采工作面測量是按旬或按局、礦的規(guī)定進行的驗收填圖測量，以滿

足生產(chǎn)和回采率計算的要求。

2.簡述測量坐標系和數(shù)學坐標系的主要區(qū)別。

測量坐標系和數(shù)學坐標系的主要區(qū)別在于：

(1)測量坐標系將豎軸作為X軸，向上作為正向，橫軸作為Y軸，向右作為正向；而數(shù)學坐標系橫軸為X軸，

豎軸為Y軸；

(2)在測量坐標系中，四個象限按順時針方向排列；而在數(shù)學坐標系中，則為按逆時針排列。

此題可結(jié)合畫圖說明。

3.什么是坐標反算？它是如何實現(xiàn)的？

坐標反算是根據(jù)兩點坐標計算兩點連線距離和坐標方位角的計算過程。)

距離計算通過兩點間的距離計算公式進行。

坐標方位角計算首先根據(jù)兩點坐標計算象限角，然后由象限角計算出坐標方位角。

4.結(jié)合水平角和垂直角測量原理說明對測量儀器的要求和相應部件的名稱。

水平角測量時要求儀器應處在角的頂點處并使儀器中心和頂點處在同一鉛垂線上，同時儀器應能夠瞄準遠處的目

標并將視線投影到水平面上，并在水平面上有一個刻劃度盤進行讀數(shù)；垂直角測量有一個垂直度盤，記錄望遠鏡旋轉(zhuǎn)

時垂直平面上視線變化的角度。

因此要求經(jīng)緯儀具有：照準部(包括望遠鏡，垂直度盤和水準器)，水平度盤，基座，以保證角度測量的實現(xiàn)。

練習八

1.高斯投影具有哪些特性？

高斯投影的基本規(guī)律是：

(5)中央子午線的投影為一直線，且投影之后的長度無變形；其余子午線的投影均為四向中央子午線的曲線,

且以中央子午線為對稱軸，離對稱軸越遠，其長度變形也就越大；

(6)赤道的投影為直線，其余緯線的投影為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸；

(7)經(jīng)緯線投影后仍保持相互正交的關(guān)系，即投影后無角度變形；

(8)中央子午線和赤道的投影相互垂直。

2.簡述根據(jù)圖紙上某建筑物的設(shè)計位置計算放樣要素并進行實地放樣的方法(假設(shè)測設(shè)控制點在實地和圖紙上的位置

均已知)。

要素計算：從圖紙上量算建筑物特征點(轉(zhuǎn)角點)的坐標，然后結(jié)合已有控制點計算該點與控制點連線之間的方

位角，進而確定與已知方向之間所夾的水平角，計算待測設(shè)點到設(shè)站控制點之間的水平距離。

測設(shè)過程：在設(shè)站控制點安置經(jīng)緯儀，后視另一控制點，置度盤為0度，根據(jù)待定方向與該方向夾角確定方向線，

根據(jù)距離依次確定特征點的位置，即完成建筑物放樣。

3.簡述從地形圖上獲取直線坐標方位角通常使用的兩種方法的實現(xiàn)過程。

兩種方法是：

(1)用量角器直接量算直線與X軸(豎軸)正向的夾角，并按照坐標方位角的定義計算。

(2)量取兩點坐標后按照坐標反算的方法進行計算。

4.簡述閉合導線測量的主要外業(yè)過程和內(nèi)業(yè)計算步驟。

外業(yè)過程：踏勘選點，測角，量邊。

內(nèi)業(yè)計算步驟：

(1)角度閉合差的計算與分配；

(2)坐標方位角推算與坐標增量的計算；

(3)坐標增量閉合差計算與分配：

(4)導線點坐標的計算。

測量學綜合練習題…?計算題

1根據(jù)下圖所示水準路線中的數(shù)據(jù)，計算P、Q點的高程。

HBMI=163.751m

HBM2=157.732m

(1)計算高差閉合差：

△h=HBM2-HBMi=157.732-163.751=-6.019m

Sh=-3.001-4.740+1.719==-6.022m

fh=Sh-Ah=-6.022-(-6.019)=-0.003m=-3mm

(2)分配閉合差，計算改正數(shù)

EL=1.4+6.3+3.5=11.2km

vl="(L|/EL)*九=0mm

v2=-(Lj/EL)*fh=2mm

v3=(L3/SL)*fi,=lmm

(3)計算改正后的高差的高程

HP=HBMI+hl+vl=163.751-3.001+0=160.750m

HQ=HP+h2+v2=160.750-4.740+(0.002)=160.750-4.738=156.012m

或HQ=HBM2+(h3+v3)=157.732-1.719-0.001=160.750-4.738=156.012m

2.從圖上量得點M的坐標XM=14.22m,YM=86.71m；點A的坐標為XA=42.34m,YA=85.00mo試計算M、A兩點的水

平距離和坐標方位角。

△X=XA-XM=28.12m,AY=YA-YM=-1.71m

距離d=Qx2+△Y2)1/2=28.17m

方位角為：356°31'12"(應說明計算過程與主要公式)

可通過不同方法計算，如先計算象限角，再計算方位角。

3已知A、B兩點的坐標為XA=1011.358m,YA=1185.395m；點B的坐標為XB=883.122m,Yn=1284.855m。在AB線段

的延長線上定出一點C,BC間的距離DBc=50.000m,計算C點的坐標。

△XAB=XB-XA=-128.236m,AYAB=YB-YA=99.46m

可以計算出AB邊的方位角aAB為：142°12'10"

(可通過不同方法計算，如先計算象限角，再計算方位角)

C在AB延長線上，故&AB=aBC=142°12'10"

△XBC=DBC*cosaBC=-39.509;△YBC=DBc*sinaBC=30.643

C點的坐標為：X=843.613;Y=1315.498

4在相同的觀測條件下，對某段距離測量了五次，各次長度分別為:121.314m,121.330m,121.320m,121.327m,121.335m。

試求：(1)該距離算術(shù)平均值；(2)距離觀測值的中誤差；(3)算術(shù)平均值的中誤差；(4)距離的相對誤差。

算術(shù)平均值L=121.325m

(1)觀測值的中誤差m=±[[vv]/(n-l)]1/2=±0.0083m

1/2

(2)算術(shù)平均值的中誤差mL=±[[vv]/n*(n-l)]=±0.0037m

(3)距離的相對誤差為:mL/L=1：32685

5今用鋼尺丈量得兩段距離:S,=60.25±6cm,S2=80.30±7cm,S3=102.50±8cm,距離S4=⑸+S?+S3)/3,

分別計算S4的距離值、中誤差和相對誤差。

S4=81.017m

mJ=(mJ+mi2+m32)/9=16.56

rri4=±4.07cm

相對誤差為：0.0407/81.017=1/1993

6閉合水準路線高差觀測如圖，已知A點高程HA=41.20m,觀測數(shù)據(jù)如圖所示(環(huán)內(nèi)單位為m的為兩點高差，環(huán)外

單位為km為兩點距離)，計算B、C、D、E點的高程。

(1)計算高差閉合差：fh=Sh=-0.024m=-24mm

(2)分配閉合差，計算改正數(shù)

EL=12km

vl=-(L]/EL)*九-2mm

v2=-(L2/SL)*%=6mm

v3=-(L3/SL)*力,=4mm

v4=-(L4/SL)=7mm

v5=-(L5/EL)*/,=5mm

(3)計算改正后的高差的高程

HB=HA+hl+vl=39.784m

Hc=HB+h2+v2=37.338m

HD=Hc+h3+v3=39.399m

HE=HD+h4+v4=40.184m

7在1：2000圖幅坐標方格網(wǎng)上，量測出2.0cm,1.6cm,=3.9cm,=5.2cm。試計算AB長度DAB及其坐標

方位角aABo

（方位角計算應說明具體過程，過程對結(jié)果錯扣2分）

8對某角度進行了6個測回,測量角值分別為42°20'26"、42°20'30"、42°20'28"、42°20'24"、42°207

23"、42°20'25",試計算：（1）該角的算術(shù)平均值；（2）觀測值的中誤差；（3）算術(shù)平均值的中誤差。

（1）算術(shù)平均值為：42°20'26"（2分）

（2）觀測值的中誤差為：±2.6"（6分）

（3）算術(shù)平均值的中誤差為：±1.16"（10分）

9下今用鋼尺丈量得兩段距離：S]=120.63±6.1cm,S2=114.49±7.3cm,試求距離S3=Si+S?和S4=S「S2的中

誤差和它們的相對中誤差。

S3=SI+S2=235.12m（1分）

rri3=（mi*mi+m2*m2）‘°=9.5cm（3分）

P3=Di?/S3=1/2475（5分）

S4=S1-S2=6.14m（6分）

1/2

iri4=（mi*ni1+m7*m2）=9.5cm（8分）

P4=m4/S4=1/65（10分）

10如右圖所示，已知AB邊的方位角為130°20',BC邊的長度為82m,ZABC=120°10',XB=460m,YB=320m,

計算分別計算BC邊的方位角和C點的坐標。

BC邊的方位角為aBC=130°20'+180°+120°10'=70030'

Xc=XB+DBC*cosaBC=487.4m

Ye=YB+DBC*sinaBC=397.3m

11根據(jù)下圖所示水準路線中的數(shù)據(jù)，計算P、Q、R點的高程。

0N

1QOAm

(1)計算高差閉合差：fh=Sh-Ah=-0.023m=-23mm

(2)分配閉合差，計算改正數(shù)

EL=11.5km

vl=-(L)/EL)=4,2mm

v2=-(L2/EL)*fh=8mm

v3=-(L3/S：L)太九-4mm

v4=-(L4/SL)*"=6.8mm

(3)計算改正后的高差的高程

HP=HM+hl+vl=27.531m

HQ=Hp+h2+v2=30.213m

HR=HQ+h3+v3=33.935m

12用鋼尺丈量某一段距離，6次測量的距離值分別為(單位m)：20.290,20.295,20.298,20.291,20.289,20,296,試計算:

(1)距離最或是值；(2)距離觀測值中誤差；(3)最或是值的中誤差；(4)相對誤差。

(1)算術(shù)平均值L=20.293m

(2)觀測值的中誤差m=±[[vv]/(n-l)]1/2=±0.0037m

|/2

(3)算術(shù)平均值的中誤差mL=±[[vv]/n*(n-l)]=±0.0015m

(4)距離的相對中誤差為：1肌(=1：13434

13如圖，已知AB邊的坐標方位角aAB==137°48',各觀測角標在圖中，推算CD、DE邊的方位角。

(1)計算角度閉合差:=(5-2)*180°

(2)計算改正數(shù)v-fR/uGO"/5=12"

(3)計算改正后的角值與方位角

CD邊的坐標方位角為：277°44'36"

DE邊的坐標方位角為：345°11'24"

14用鋼尺丈量某一段距離，6次測量的距離值分別為(單位m)：20.290,20.295,20.298,20.291,20.289,20.296,試計算:

(1)距離最或是值；(2)距離觀測值中誤差；(3)最或是值的中誤差；(4)相對誤差。

(1)算術(shù)平均值L=20.293m

(2)觀測值的中誤差m=±[[vv]/(n-l)]1/2=±0.0037m

1/2

(3)算術(shù)平均值的中誤差mL=±[[vv]/n*(n-l)]=±0.0015m

(4)距離的相對中誤差為：mi./L=l：13434

15據(jù)下圖所示水準路線中的數(shù)據(jù)，計算P、Q、R點的高程。

HN=30.425m

(1)計算高差閉合差：fh=Eh-Ah=-0.023m=-23mm

(2)分配閉合差，計算改正數(shù)

EL=11.5km

vl=-(L，￡L)*fh=4.2mm

v2=-(Lj/EL)*fi,-8mm

v3=-(LJEL)*fh=4mm

v4=-(LJEL)*fh=6.8mm

(3)計算改正后的高差的高程

HP=HM+hl+vl=27.531m

HQ=Hp+h2+v2=30.213m

HR=HQ+h3+v3=33.935m

16要測量A、B兩點之間的高差，由于距離較遠，因此在中間設(shè)置了兩個轉(zhuǎn)點P和Q,水準儀分別在AP、PQ、QB

之間進行了三站觀測，觀測值如下表所示，試計算AB兩點的高差。

讀數(shù)（mm）

測站點號

后視前視

A2436

I

P0358

P2547

II

Q0402

Q2211

III

B()858

h=Ea-Eb=5.576m(a為后視讀數(shù)，b為前視讀數(shù))

或h=(al-bl)+(a2-b2)+(a3-b3)=5.576m

測量學綜合練習題■一論述題

1某地區(qū)要進行大比例尺地形測圖，采用經(jīng)緯儀配合半圓儀測圖法，以一棟建筑物的測量為例，論述在一個測站上進

行碎部測量的步驟與方法。

經(jīng)緯儀測繪法的實質(zhì)是按極坐標定點進行測圖，觀測時先將經(jīng)緯儀安置在測站上，繪圖板安置于測站旁，用經(jīng)緯

儀測定碎部點的方向與已知方向之間的夾角、測站點至碎部點的距離和碎部點的高程，然后根據(jù)測定數(shù)據(jù)用量角器（半

圓儀）和比例尺把碎部點的位置展繪于圖紙上，并在點的右側(cè)注明其高程，再對照實地描繪地形。

具體操作步驟包括在測站點上安置儀器、置水平度盤讀數(shù)為0°0'0"并后視另一控制點實現(xiàn)定向、在碎部點上進

行立尺、瞄準碎部點讀數(shù)（包括視距間隔、中絲讀數(shù)、豎盤讀數(shù)和水平角）、計算測站點到碎部點的水平距離和碎部點

高程、展繪碎部點。

以建筑物為例，首先進行安置儀器、定向，然后依次瞄準建筑物的碎部點進行觀測讀數(shù)的計算，通過水平角確定

方向，通過水平距離在該方向上確定碎部點位置，計算高程，然后連接各碎部點即完成了建筑物的測繪。

2結(jié)合水平角和垂直角測量的要求，論述光學經(jīng)緯儀的構(gòu)成及各部分的主要功能。

根據(jù)水平角測量原理，要測量水平角，要求儀器必須具有一個水平刻度盤和在刻度盤上的指標，同時要有能夠瞄

準遠方目標的望遠鏡，能夠進行對中操作的配件和能夠進行整平使水平度盤水平的裝置。根據(jù)垂直角測量要求，要求

還具有垂直度盤。

結(jié)合以上要求，經(jīng)緯儀主要由照準部、水平度盤和基座三部分組成。

照準部包括望遠鏡、豎盤和水準器，用來進行儀器整平、垂直角測量和瞄準遠方目標以進行讀數(shù)：

水平度盤主要用于水平角測量時作為讀數(shù)基準

基座是儀器的底座，用于將三腳架和儀器連接在一起，并進行對中。

3論述高斯一克呂格平面直角坐標系的建立過程和高斯投影的基本性質(zhì)。

坐標系的建立過程為：采用分帶投影的方法，將整個地球表面按照3度帶或6度帶劃分為若干子帶，分帶后，對

于每一帶按照高斯投影的方法，即中央子午線與圓柱相切，將其放入圓柱內(nèi)，然后按照一定的數(shù)學方法在等角的條件

下將中央子午線及附近的元素投影到橫圓柱上，然后以過極點的母線切開展為平面，就得到了該帶的高斯-克呂格平面

直角坐標系，其中中央子午線為縱坐標軸，赤道為橫坐標軸，交點為坐標原點。

高斯投影的基本性質(zhì)是：

(9)中央子午線的投影為一直線，且投影之后的長度無變形；其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，且

以中央子午線為對稱軸，離對稱軸越遠，其長度變形也就越大；

(10)赤道的投影為直線，其余緯線的投影為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸；

(11)經(jīng)緯線投影后仍保持相互正交的關(guān)系，即投影后無角度變形；

(12)中央子午線和赤道的投影相互垂直。

4地形圖通常具有哪些應用，如何實現(xiàn)？

地形圖的應用主要包括：

量取點的坐標和確定點的高程：坐標可以直接量取，高程可以通過內(nèi)插實現(xiàn)；

(1)確定圖上直線的長度、坡度和坐標方位角：長度可直接量取按比例尺計算，坡度由高差和水平距離計算，

坐標方位角可直接量取或進行坐標反算；

(2)按設(shè)計坡度在地形圖上選定最短距離：根據(jù)坡度和等高距確定等高線平距，然后依次以等高線平距為半徑

作圓弧，求與等高線交點，進行路線選擇。

(3)根據(jù)地形圖制作剖面圖：在剖面方向量按照水平距離和通過的等高線點高程，制作剖面圖。

或：根據(jù)地形圖計算平整場地的土方量：計算場地范圍內(nèi)每一小方格的土方量后累加即可。

5論述閉合導線計算的主要過程和每一過程中的具體方法。

閉合導線內(nèi)業(yè)計算步驟與方法包括：

(1)計算角度閉合差：閉合導線根據(jù)多邊形內(nèi)角和'J實際測量角度和計算，測量角度之和與多邊形內(nèi)角和理論

值之差即為角度閉合差

(2)檢查角度閉合差是否超限，若沒有超限則對各角反號平均分配：

(3)用改正后的角度計算方位角，進而由坐標方位角和水平距離計算坐標增量：

△x=LcosaAy=Lsina

(4)計算X和Y方向的坐標增量閉合差，其理論值均應為0,坐標增量之和即分別為X和Y方向閉合差，兩方

向閉合差平方和再開方得到導線全長閉合差，再將其除以導線總長度計算導線全長相對閉合差，檢查是否超限，若沒

有超限則按與邊長成正比反號分配

(5)按照坐標正算公式計算導線點的坐標：

6以閉合導線為例，詳細論述導線外業(yè)測量過程與內(nèi)業(yè)計算的主要步驟(并說明每一步驟的主要計算方法)。

外業(yè)觀測過程：

(1)踏勘選點，布設(shè)導線；

(2)進行導線外業(yè)觀測，包括測量水平角和量邊；

（3）記錄和整理觀測數(shù)據(jù)，準備進行內(nèi)業(yè)計算。

內(nèi)業(yè)計算步驟與方法包括：

（4）計算角度閉合差并進行分配：閉合導線根據(jù)多邊形內(nèi)角和與實際測量角度和計算，測量角度之和與多邊形

內(nèi)角和的理論值之差即為角度閉合差，看角度閉合差并檢查是否超限，若沒有超限則對各角反號平均分配：

（5）用改正后的角度計算方位角，進而由坐標方位角和水平距離計算坐標增量：

△x=Lcosa△y=Lsina

然后計算X和Y方向的坐標增量閉合差，其理論值均應為0,坐標增量之和即分別為X和Y方向閉合差，兩方向

閉合差平方和再開方得到導線全長閉合差，再將其除以導線總長度計算導線全長相對閉合差，檢查是否超限，若沒有

超限則按與邊長成正比反號分配

（3）按照坐標正算公式計算導線點的坐標：

7.用經(jīng)緯儀配合半圓儀進行地形圖測繪時，簡述一個測站上進行建筑物測繪的主要工作步驟和繪圖方法。

以建筑物為例，首先進行安置儀器、定向，在測站點上安置儀器、置水平度盤讀數(shù)為0°0'0”,并后視另一控制

點實現(xiàn)定向；然后在碎部點上進行立尺，依次瞄準建筑物的碎部點進行觀測讀數(shù)與計算，用經(jīng)緯儀瞄準碎部點讀數(shù)（包

括視距間隔、中絲讀數(shù)、豎盤讀數(shù)和水平角）、計算測站點到碎部點的水平距離和碎部點高程；進行碎部點展繪，通過

水平角確定方向，通過水平距離在該方向上確定碎部點位置，在旁邊標注高程；最后連接各碎部點即完成了建筑物的

測繪。

8當采用經(jīng)緯儀配合半圓儀進行地形測圖時，說明測繪地形碎部點的基本過程，并舉例說明如何根據(jù)碎部點繪制等高

線。

測繪地形碎部點的過程是：（1）在測站點上安置儀器、置水平度盤讀數(shù)為0°0'0",并后視另一控制點實現(xiàn)定

向（2）碎部點上進行立尺、瞄準碎部點讀數(shù)（包括視距間隔、中絲讀數(shù)、豎盤讀數(shù)和水平角），計算測站點到碎部點

的水平距離和碎部點高程，在圖紙上繪出碎部點并將其高程標在旁邊。

根據(jù)一系列地形碎部點，可以內(nèi)插出等高線上高程點的位置，然后將具有相同高程的點連接成一條曲線，即得到

了等高線。

舉例說明內(nèi)插等高線

測量學綜合練習題--選擇題部分

練習一

1.經(jīng)緯儀測量水平角時，正倒鏡瞄準同一方向所讀的水平方向值理論上應相差（）o

A180°B0°C90°D270°

2.1：5000地形圖的比例尺精度是（）。

A5mB0.1mmC5cmD50cm

3.以下不屬于基本測量工作范疇的一項是（

A高差測量B距離測量C導線測量D角度測量

4.已知某直線的坐標方位角為220°,則其象限角為（）。

A220°B40°C南西50°D南西40°

5.對某一量進行觀測后得到一組觀測值，則該量的最或是值為這組觀測值的（）o

A最大值B最小值C算術(shù)平均值D中間值

6.閉合水準路線高差閉合差的理論值為（）。

A總為0B與路線形狀有關(guān)C為一不等于0的常數(shù)D由路線中任兩點確定

7.點的地理坐標中，平面位置是用（）表達的。

A直角坐標B經(jīng)緯度C距離和方位角D高程

8.危險圓出現(xiàn)在（）中。

A后方交會B前方交會C側(cè)方交會D任何一種交會定點

9.以下哪一項是導線測量中必須進行的外業(yè)工作。（）

A測水平角B測高差C測氣壓D測垂直角

10.絕對高程是地面點到（）的鉛垂距離。

A坐標原點B大地水準面C任意水準面D赤道面

11.下列關(guān)于等高線的敘述是錯誤的是（）

A所有高程相等的點在同一等高線上；

B等高線必定是閉合曲線，即使本幅圖沒閉合，則在相鄰的圖幅閉合；

C等高線不能分叉、相交或合并；

D等高線經(jīng)過山脊與山脊線正交；

12.如圖所示支導線，AB邊的坐板

A.7530'30"B.15°30'30"C.453030"D.25°29'30"

13.礦井工業(yè)廣場井筒附近布設(shè)的平面控制點稱為（）

A.導線點B.三角點C.近井點D.井口水準基點

14.以下不能用作礦井平面聯(lián)系測量的是（）

A.一井定向B.導入高程C.兩井定向D.陀螺定向

15.下圖為某地形圖的?部分，三條等高線所表示的高程如圖所視，A點位于MN的連線上，點A到點M和點N的

圖上水平距離為MA=3mm,NA=2mm,則A點高程為（）

36.4m

A.36.6m

B.37.4m

C.37.6m

16.用經(jīng)緯儀測水平角和豎直角,一般采用正倒鏡方法，卜面哪個儀器誤差不能用正倒鏡法消除（)

A.視準軸不垂直于橫軸

B.豎盤指標差

C.橫軸不水平

D.豎軸不豎直

17.下面關(guān)于控制網(wǎng)的敘述錯誤的是（）

A.國家控制網(wǎng)從高級到低級布設(shè)

B.國家控制網(wǎng)按精度可分為A、B、C、D、E五級

C.國家控制網(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)

D.直接為測圖目的建立的控制網(wǎng)，稱為圖根控制網(wǎng)

18.下面關(guān)于高斯投影的說法正確的是：（）

A.中央子午線投影為直線