福建省2022年中考數(shù)學模擬檢測試卷（含答案）

福建省中考數(shù)學模擬檢試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有

四個選項，其中有且只有一個選項正確）

1.計算一1+2,結果正確的是

A.1B.-1C.-2D.-3

2.拋物線y=a*+2x+c的對稱軸是

3.如圖1,已知四邊形延長a1到點￡,則/戊石的同位角是

A.N4B.4B

C.ZDCBDAD

4.某初中校學生會為了解2022年本校學生人均課外閱讀量，計劃開

展抽樣調查.下列抽樣調查方案中最合適的是

A.到學校圖書館調查學生借閱量

B.對全校學生暑假課外閱讀量進行調查

C.對初三年學生的課外閱讀量進行調查

D.在三個年級的學生中分別隨機抽取一半學生進行課外閱讀量的

調查

5.若967X85=p,則967X84的值可表示為

4C

圖2

85

A.p—\B.’一85C.p-967D?才

6.如圖2,在中，NC=90°，ZA=37°,AC=4,

則夕。的長約為(sin37°仁0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75)

A.2.4B.3.0C.3.2D.5.0

7.在同一條直線上依次有A,B,C,〃四個點，若CD—BC=AB,則

下列結論正確的是

A.夕是線段的中點B.4是線段4〃的中點

C.C是線段初的中點D.。是線段4〃的中點

8.把一些書分給幾名同學，若；若每人分11本則不夠.依題意，設

有x名同學，可列不等式9x+7Vllx,則橫線上的信息可以是

A.每人分7本，則可多分9個人

B.每人分7本，則剩余9本

C.每人分9本，則剩余7本

D.其中一個人分7本，則其他同學每人可分9本

9.已知a,b,c都是實數(shù)，則關于三個不等式：a>b,a>b-Yc,c

V0的邏輯關系的表述，下列正確的是

A.因為a>8+c,所以a>8,c<0

B.因為a>6+c,cVO,所以

C.因為a>6,a>b-\-c,所以cVO

D.因為a>6,cVO,所以a>6+c

10.據(jù)資料，我國古代數(shù)學家劉徽發(fā)展了測量不可到達的物體的高度

的“重差術”，如：通過下列步驟可測量山的高度N（如圖3）：

(1)測量者在水平線上的4處豎立一根竹竿，沿射線，方向走到

必處，測得山頂只竹竿頂點6及加在一條直線上；

(2)將該竹竿豎立在射線，上的。處，沿原方向繼續(xù)

走到/V處，測得山頂R竹竿頂點〃及N在一條直線上；

(3)設竹竿與4%GV的長分別為如可得公式：

圖3湖泊

d*1,

PQ=------+7.

a2—

則上述公式中，d表示的是水平線----------------

A.3的長B.然的長C./則的長D.3的長

二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)

11.分解因式：m—2m=()

12.投擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的

概率是().

13.如圖4,已知45是。。的直徑，C,〃是圓上兩點，/CDB=45°,

4。=1,則4夕的長為.()/^/^\\

電

圖4

14.A,4兩種機器人都被用來搬運化工原料，4型機器人比夕型機器

人每小時多搬運30kg,A型機器人搬運900kg所用時間與b型機器人

搬運600kg所用時間相等.設夕型機器人每小時搬運Akg化工原料，

根據(jù)題意，可列方程_________________________.

15.已知a+l=200()2+20012,計算：皿+1=.

16.在△/%中，將沿的平分線折疊，使點/落在

比邊上的點〃處，設折痕交/。邊于點后繼續(xù)沿直線"折疊，若折

疊后，龍與線段加相交，且交點不與點C重合，則/陽。的度數(shù)應

滿足的條件是（）。

三、解答題：本題共9小題，共86分.

17.（本題滿分8分）計算：4cos30°+2T-厄.

18.（本題滿分8分）如圖，在△［比1中，D,￡分別是45,的中

點，的角平分線/G交班'于點R若N,點,-70°,/BAC

=54°,求N/刃的度數(shù).

19.（本題滿分8分）首屆數(shù)字中國建設峰會于4月22日至24

日在福州海峽國際會展中心如期舉行，某校組織115位師生去會

展中心參觀，決定租用A,B兩種型號的旅游車.已知一輛A型車可

坐20人，一輛B型車可坐28人，經測算學校需要租用這兩種型號的

旅游車共5輛.學校至少要租用B型車多少輛？

20.（本題滿分8分）某中學為推動“時刻聽黨話永遠跟黨走”校

園主題教育活動，計劃開展四項活動：A：黨史演講比賽，B：黨史手

抄報比賽，C：黨史知識競賽，D：紅色歌詠比賽.校團委對學生最喜

歡的一項活動進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成

圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結合圖中信息解答下列問題：

圖1

圖2

(1)本次共調查了名學生；

(2)將圖1的統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知在被調查的最喜歡“黨史知識競賽”項目的4個學生中只

有1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生參加該項目比賽,

請用畫樹狀圖或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率

21.(本題滿分8分)如圖，已知矩形48切，后是/打上一點.

(1)如圖1,若尸是死上一點，在⑦上分別截取D4BF,DG^BE.

求證：四邊形夕石，是平行四邊形；

(2)如圖2,利用尺規(guī)分別在a；CD,上確定點凡G,H,使得

四邊形跖?！ㄊ翘厥獾钠叫兴倪呅?(提示：①保留作圖痕跡，不寫作

法；②只需作出一種情況即可)

圖1圖2

22.(本題滿分10分)若正整數(shù)a,6,c滿足LLL則稱正整數(shù)a,

abc

b,c為一組和諧整數(shù).

(1)判斷2,3,6是否是一組和諧整數(shù)，并說明理由；

(2)已知X,y,Z(其中xVyWz)是一，組和諧整數(shù),且x=〃z+l,y=加+3,

用含力的代數(shù)式表示Z,并求當z=24時勿的值.~

23.(本題滿分10分)如圖，在回中,

ZACB=90°,。是48上一點，以勿為半徑

的。。與死相切于點〃與49交于點反連

接口并延長交4。的延長線于點F.

(1)求證：AE=AF；

(2)若止3,sinN應后」，求47的長.

3

24.(本題滿分13分)如圖1,在中，ZBA(=90°,/斤［作4,

〃是比上一個動點，連接4〃以4〃為邊向右側作等腰直角△/龐；

其中N4層90。.

(1)如圖2,G,〃分別是邊/反回的中點，連接〃G,AH,EH.

求證：8AGM4AHE；

(2)如圖3,連接或；直接寫出當劭為何值時，龍是等腰三角

形；

(3)在點〃從點點向點。運動過程中，求△/龍周長的最小值.

圖1圖2圖3

25.(本題滿分13分)已知拋物線.丫=渡-2奴+以”0)的圖像過點4(3,

in').

(1)當a=T,爐0時，求拋物線的頂點坐標；1

(2)若尸(3n)為該拋物線上一點，且n<m,

求方的取值范圍；

(3)如圖，直線/:y=Ax+c(Z<0)交拋物線于B,C

兩點，點。(X,力是拋物線上點反。之間的一

個動點，作軸交直線/于點D,作QEVy

軸于點E,連接DE.設./QED邛,當284時，

〃恰好滿足30y6W60。,求a的值.

答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

題12345678910

號

選AABDCBDCDB

項

二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）

、1廠900600

11.%（勿—2）.12.-13.42.14.一.

2vx十30x

,

15.4001.16.100°<ZJS46<180°.

三、解答題（本大題共9小題，共86分.請在普醒卡的相應位置作

答）

17.（本題滿分8分）

解：原式=4x且+2一26......................6分

22

.......................................8分

2

18.（本題滿分8分）

證明：物信54°,AG平分N8AC,

:./BAG△/BAC=27°.?2分

2

ABGA=180°-NABC—/BAG=

83°............................4分

又\,點〃￡分別是484c的中點，

J.DE//BC.................6分

：.AAFD=ZBGA=83°.??8分

19.（本題滿分8分）

解：設租用B型車x輛，則租用A型車（5-x）輛，根據(jù)題意,

得1分

28x+2O（5-x）>115......................................................................................................................................5分

解得會號?..............................7分

O

因為X為整數(shù)，所以X的最小值是2.

答：學校至少租用了2輛B型車.................8分

20.（本題滿分8分）

（1）40；..........................................................................2分

（2）圖略..................................4分

（3）列表如下：................................6分

男男男女

（男，（男，（男，

男

X男）男）女）

（男，（男，（男，

男

男）X男）女）

（男，（男，（男，

男

男）男）X女）

（女，（女，（女，

女

男）男）男）

總共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能X性相同，其中恰好

抽到一名男生和一名女生的結果有6種，所以抽到一名男生和一

名女生的概率是以即L....................................................8分

122

21.（本題滿分8分）

（1）證明：二?四邊形月比7?是矩形，

:.A2BC,AB^CD,ZA=/B=Z<7=/D=90°,

■:DG^BE,D牛BF,

2分

：.GH=EF.

HFG

'：AD^BC,AB=CD,DH^BF,DG^BE,

：.AD-DH^BC-BF,AB-BE-CD-DG.

即4代陰A片CG.

:.AAE的XCGF.??4分

，眸GF.

四邊形環(huán)陽是平行四邊形.5分

(2)作圖如下：

作法一：作菱形(如圖2)......................7分

...四邊形歇祝就是所求作的特殊平行四邊形.???8分

作法二：作矩形(如圖3,圖4)..............7分

圖3

圖4

.?.四邊形必以就是所求作的特殊平行四邊形.???8分

22.(本題滿分10分)

(1)是........................................1分

理由如下：

Vll=l,滿足和諧整數(shù)的定義，

3+o2

???2,3,6是和諧整數(shù).....................4分

(2)解：：,

依題意，得11=

y+zx

Vx=m-^\9y=m+39

??■1—_—1———1—_----1-------1---—_—2

zxytn+1機+3。%+1)(〃2+3)

("7+1)(次+3)???????

??z=7分

2

?z=24,

(加+1)(m+3)

=24.

2

解得m=5,m=—9.9分

???x是正整數(shù),

10分

23.（本題滿分10分）

AOCFDEB

解：（1）證明：連接OD.

,：OD-OE,

：.ZODE=ZOED.1分

,直線比為的切線,

：.ODLBC.

.?./如廬90°.2分

'：ZACB=90°，

圖1

AOD//AC.3分

：./0D辰/F.

：.40E2/F.4分

：.AE=AF.5分

(2)連接4Z

二3￡是。。的直徑

：.ZADB-90o.6分

?:A斤AF,

:.DF-D片3.

'：ZACB=90°.

:./DAR/290°，/CDF"戶90°，

:./DA百/CD六4BDE.??7分

AOCFDEB

在以中,

罪=sinZDAF=sinNBDE=1,

/\r3

/.AF=3DF=9.8分

在Rt△曲'中,

繇=sinNCDF=sinZBDE=|

圖2

CF=^DF=1.9分

，修仍居8.?,10分

24.（本題滿分13分）

解：（1）由題意知a1和△/龍都是等腰直角三角形,

.?.N廬斤45°.

?.?G為/夕中點，〃為比中點,

J.AHLBC.

二.N的跟45°=/DAE.

:./GAD=/HAE.1分

在等腰直角△為，和等腰直角△的片中,

AH=與AB=&AG,AE=-JiAD.

?AHAE3分

''AG^AD"

：./\AGD^/\AHE.4分

（2）當初=0或&或2應時，△力回是等腰三角形.??8分

（注：給出。和20各得1分，給出0得2分）

（3）解法一:

當點〃與點B重合時，點少的位置記為點M.

此時，ZABM=ZBA(=90°，ZAMB=ZBA^45°，B后AB=AC.

...四邊形力倒必是正方形.

/.ZBM(=90°，

工ZAMC=ZBMC-ZAMB=45°,9分

'：ZBA^ZDA^45°，

：.ABAD=ZMAE,

在等腰直角△加"和等腰直角ADAE中，

AM=42AB,AE=y/2AD.

?AMAE

??AB~AD"

：.ZAME=ZABD=45°

.?.點E在射線加1上.?10分圖2

作點夕關于直線加的對稱點凡連接4N交.，步于點夕，

'：BE+AE=NE+AE/AI^NE'+ABr=應"，-------------

：.4ABE‘就是所求周長最小的△/跳：

在隴中，

?.3廬4,阱2e憶2力廬8,

mAN=-JAB2+BN2=4后.

.??△/龐周長最小值為A8+AN=4+46.

......................13分

解法二：取H7的中點〃，連接4〃，

同解法一證△/〃"△加以

:./ACE=/AHD=9G°.

...點后在過點。且垂直于4C的直線上，記為直線1.10分

點［關于直線/的對稱點瓶連接冽/交直線/于點爐，

同解法一，△/緲'就是所求周長最小的△/應：

二.△I座周長最小值為A8+8M=4+46...........13分

25.（本題滿分13分）

解：（1）當疔T,爐0時，

y=-xi+2x+c,4點的坐標為（3,0）,

-9+6+c=0.

解得/3.................................2分

，拋物線的表達式為y=+2》+3.

即y=-（x-l）2