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文檔簡介
第一章有理數(shù)單元測試卷
一.選擇題(共10小題)
1.下列選項中,是具有相反意義的量的是()
A.盈利5萬元與支出2萬元
B.2個蘋果和3個梨
C.收入20元與支出30元
D.向東走40米和向南走50米
2.正式排球比賽對所用的排球重量是有嚴格規(guī)定的,現(xiàn)檢查4個排球的重量,超過規(guī)定重
量的克數(shù)記作正數(shù),不足規(guī)定重量的克數(shù)記作負數(shù),檢查結(jié)果為:第一個+5克,第二個
為-3.5克,第三個為-0.6克,第四個為+0.7克,則哪個排球質(zhì)量最好()
A.第一個B.第二個C.第三個D.第四個
3.下列說法中正確的是()
A.零是最小的整數(shù)
B.正整數(shù)包括自然數(shù)和零
C.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
4.如果實數(shù)。與3互為相反數(shù),那么a是()
AB.--C.3D.-3
-i3
5.若同+也|=0,則a與b的大小關(guān)系是
A.a=b=0B.a,b異號C.a>bD.a<b
6.如果I闌=|川,則tn,n的關(guān)系是()
A.tn=nB.m=-n
C./〃+〃=0或〃?-〃=0D.m=0,n=0
7.已知“,b,c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,下列幾個判斷:①“<cV6;②ab
<0;③a+6>0;④c-a<0中,正確的有()個.
,--L-----[?…)
a-2-1c051
A.1B.2C.3D.4
8.己知羽y為有理數(shù),如果規(guī)定一種運算“x,y的關(guān)系滿足/>=盯+1,則(2*5)*
(-3)的值是()
A.-30B.-29C.-33D.-32
9.對于有理數(shù)小人有下列幾種說法,其中正確的個數(shù)有()
①|(zhì)3.14-兀|=兀-3.14;
②若〃+6=0,則。與人互為相反數(shù);
③若a+b<0,則。與人異號;
④若4+b>0.且。與〃同號,則〃>0,b>0;
⑤若同〉|可,且a與b異號,則〃+。>0;
?\a\<b9則〃+6>0.
A?3個B?2個C?1個D.0個
10.如圖,數(shù)軸上標出若干個點,每相鄰兩點相距1個單位,點4,B,a。對應(yīng)的數(shù)分
別是整數(shù)mb,c,d,若2|a-c|+6|h+4=92,則a+b+c+d的值是()
tiii?iii1A
ABCD
A.-30,18B.-34,22C.-30,22D.-34,18
二.填空題(共6小題)
11.2021年12月9日,“天宮課堂”正式開課,我國航天員在中國空間站首次進太空授課,
本次授課結(jié)束時,網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計超過14600000人次.把“14600000”用科學(xué)記數(shù)
法表示為.
12.若|x-3|=0,貝也+5|=.
13.若有理數(shù)〃、6滿足I4-2|+(什3)2=0,則爐=.
14.為計算簡便,把(-2.4)-(+0.5)+(+3.4)寫成省略加號的和的形式.
15.已知:⑷=2,\b\=1,若|a-8|=b-a,則必的值為.
16.如果“,方互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),機的絕對值是3,則加2-2022a+5cd-20228
的值是.
三.解答題(共7小題)
17.將2,-4,0,—,15%,-0.7分類:
3
(1)整數(shù)集合:{…};
(2)分數(shù)集合:{-??};
(3)非正數(shù)集合:{…};
(4)非負數(shù)集合:{?-?}.
18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù):0,-2.5,3《,-2,+4,并用“V”連接這些數(shù).
23
19.計算:
(1)13-25+12-16;
(2)0+(-5)X100+(-3)+(-7);
(3)(-2)x(-5)v(-5)+9;
⑷(-碧)-(-爵)-(-/)-(+L75).
20.“十一”黃金周期間,西湖風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下:(表中正數(shù)表
示比前一天多出的人數(shù),負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))單位:萬人.
日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日
人數(shù)變+33+10+10-5-10-13-6
化
(1)判斷七天內(nèi)哪一天游客最多,哪天游客人數(shù)最少,它們相差幾萬人?
(2)若9月30日的游客人數(shù)為50萬人,求這七天平均每天游客人數(shù)是多少萬人?
21.已知若a、人互為相反數(shù),c、”互為倒數(shù),機的絕對值為2022.
(1)直接寫出4+6cd,機的值;
(2)求〃?+cd+的值.
m
22.你會玩“24點”游戲嗎?從一副撲克牌(去掉大、小王)中任意抽取4張,根據(jù)牌面上
的數(shù)字進行加減乘除混合運算(每張牌只能用一次),使得運算結(jié)果為24或-24,其中
紅色撲克牌(紅桃、方塊)代表負數(shù),黑色撲克牌(黑桃、梅花)代表正數(shù),人。、K
分別代表11,12,13.例如:抽到了黑桃7,黑桃3,梅花3,梅花7,運用下面的方法
湊成了24:7x(3+3+7)=24.
(1)如果抽到的是黑桃7,黑桃3,紅桃3,梅花7,你能湊成24嗎?試寫出一個算式
使其結(jié)果等于24.
(2)如果抽到的四張牌是“黑桃7、3,紅桃3和梅花?!保噷懗鲆粋€算式使其結(jié)果等于
-24.
23.點A、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)〃、b,點A與原點。兩點之間的距離表示為AO,則
AO=\a-0|=|。|,類似地,點B與原點。兩點之間的距離表示為BO,則5。=|例,點A
與點8兩點之間的距離表示為AB=|a-b|.請結(jié)合數(shù)軸,思考并回答以下問題:
-5-4-3-2-10123456
(1)填空:
①數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是.
②數(shù)軸上表示,〃和-1的兩點之間的距離是.
③數(shù)軸上表示,〃和-1的兩點之間距離是3,則有理數(shù)m是.
(2)求滿足|x-2|+|x+4|=6的所有整數(shù)x的和.
參考答案
選擇題(共10小題)
1.下列選項中,是具有相反意義的量的是()
A.盈利5萬元與支出2萬元
B.2個蘋果和3個梨
C.收入20元與支出30元
D.向東走40米和向南走50米
解:A.盈利5萬元與支出2萬元不具有相反意義的量,故A選項不符合題意;
B.2個蘋果和3個梨不具有相反意義的量,故8選項不符合題意;
C.收入20元與支出30元是具有相反意義的量,故C選項符合題意;
D.向東走40米和向南走50米不具有相反意義的量,故。選項不符合題意.
故選:C.
2.正式排球比賽對所用的排球重量是有嚴格規(guī)定的,現(xiàn)檢查4個排球的重量,超過規(guī)定重
量的克數(shù)記作正數(shù),不足規(guī)定重量的克數(shù)記作負數(shù),檢查結(jié)果為:第一個+5克,第二個
為-3.5克,第三個為-0.6克,第四個為+0.7克,則哪個排球質(zhì)量最好()
A.第一個B.第二個C.第三個D.第四個
解:V|-0.6|<|+0.7|<|-3.5|<|+5|,
...第三個排球質(zhì)量最好.
故選:C.
3.下列說法中正確的是()
A.零是最小的整數(shù)
B.正整數(shù)包括自然數(shù)和零
C.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
解:4沒有最小的整數(shù),原說法錯誤,故本選項不合題意;
B.自然數(shù)包括正整數(shù)和零,原說法錯誤,故本選項不合題意;
C.正有理數(shù)、零和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),原說法錯誤,故本選項不合題意;
D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),說法正確,故本選項符合題意.
故選:D.
4.如果實數(shù)。與3互為相反數(shù),那么。是()
A..—1Bn.-----1C.3D.-3
33
解:???3的相反數(shù)是-3,
?\a=-3.
故選:D.
5.若同+依=0,則。與6的大小關(guān)系是()
A.a=h=OB.a,b異號C.a>hD.a<h
解:因為悶+|因=0,|a|>0,\b\>09所以同=0,|^|=0,
所以a=0,b=0.
故選:A.
6.如果|加|=|川,則相,n的關(guān)系是()
A.tn=nB.m=-n
C./〃+〃=0或〃?-〃=0D.m=0,n=0
解:V|m|=|M|,
,當〃?,幾同號時,m=n,
當機,〃異號時,m=-n,
m+n=0或m-〃=0,
故選:C.
7.已知小b,c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,下列幾個判斷:①〃VcV"②必
<0;③。+人>0;④C-QV0中,正確的有()個.
?,---1------?------------?■A
a-2-1c0力1
A.1B.2C.3D.4
解:由題意得:aVcCOVb,\a\>\c\,\a\>\b\,
,①的結(jié)論正確;
???QV0,Z?>0,
ab<Of
???②的結(jié)論正確;
?.ZVO,b>0,\a\>\b\,
a+b<Of
...③的結(jié)論錯誤;
Vc<0,-a>0,|-a\>\c\f
-a>0,
,④的結(jié)論錯誤,
綜上,正確的結(jié)論有:①②,
故選:B.
8.己知x,y為有理數(shù),如果規(guī)定一種運算“*”,x,y的關(guān)系滿足犬*y=xy+l,則(2*5)*
(-3)的值是()
A.-30B.-29C.-33D.-32
解:?."*》=孫+1,
(2*5)*(-3)
=(2x5+1)*(-3)
=(10+1)*(-3)
=11*(-3)
=-33+1
=-32.
故選:D.
9.對于有理數(shù)小人有下列幾種說法,其中正確的個數(shù)有()
①|(zhì)3.14-兀|=兀-3.14;
②若a+8=0,則。與b互為相反數(shù);
③若?+/?<0,則a與b異號;
④若a+/?>0.且。與b同號,則。>0,/?>0;
⑤若同>網(wǎng),且a與b異號,則a+b>0;
?\a\<bf則a+b>0.
A?3個B?2個C?1個D.0個
解:①|(zhì)3.14-兀|=兀-3.14,說法正確;
②若"h=0,則。與b互為相反數(shù),說法正確;
③若4+8V0,可能a、匕都小于0,故③說法錯誤;
④若a+8>0,當a與Z?同號時,a>0,b>0,說法正確;
⑤若間>|臼,可能〃與》同號也可能異號,不一定a+b>0,故⑤說法錯誤;
⑥若⑷<4不能得到a+b>0的結(jié)論,故⑥說法錯誤.
故選:A.
10.如圖,數(shù)軸上標出若干個點,每相鄰兩點相距1個單位,點A,B,C,。對應(yīng)的數(shù)分
別是整數(shù)a,b,c,d,若2|a-c|+6|b+M=92,貝Ua+b+c+d的值是()
11II1III12
ABCD
A.-30,18B.-34,22C.-30,22D.-34,18
解:設(shè)b=x,貝ijd=x+4,c=x+\,a=x-3,
??a-c--4,b+d=2x+4,
V2|a-c|+6|fe+d|=92,
???2x4+6|2x+4|=92,
解得:x=5或x=-9,
當x=5時,b=5,d=9,c=6,a=2,a+b+c+d=22,
當x=-9時,b=-9,d=-5,c=-8,a=-12,a+b+c+d=-34,
故選:B.
二.填空題(共6小題)
11.2021年12月9日,“天宮課堂''正式開課,我國航天員在中國空間站首次進太空授課,
本次授課結(jié)束時,網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計超過14600000人次.把力4600000”用科學(xué)記數(shù)
法表示為1.46x107.
解:14600000=1.46X107.
故答案為:1.46x107.
12.若以-3|=0,則|x+5|=8,
解:V|x-3|=0,
**.x-3=0,
即x=3,
當x=3時,
|比+5|=|3+5|=8,
故答案為:8.
13.若有理數(shù)。、b滿足|。-2|+(b+3)2=0,則?=9.
2
解:???|〃-2|+33)2=0,\a-2|>0,33)>0,
C.a-2=0,b+3=0,
解得a=2fb=-3,
:.ba=(-3)2=9.
故答案為:9.
14.為計算簡便,把(-2.4)-(+0.5)+(+3.4)寫成省略加號的和的形式-2.4-0.5+3.4.
解:原式=(-2.4)+(-0.5)+(+3.4)
=-2.4-0.5+3.4,
故答案為:-2.4-0.5+3.4.
15.已知:同=2,|/?|=7,若則ab的值為±14.
解:???同=2,步|=7,
,q=±2,Z?=±7
V\a-b\=b-a,
:.a<b,
??ci~~±2,b7,
當〃=2,b=7時,而=2x7=14;
當a--2,h=l時,ah=(-2)x7=-14.
故答案為:±14.
16.如果a,〃互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),,"的絕對值是3,則加2-2022a+5cd-20228
的值是14.
解:???“,6互為相反數(shù),
/.a+Z?=0,
Vc,d互為倒數(shù),
*.cd=1,
??,根的絕對值是3,
?'"i=±3.
?二原式=汴-2022(〃+〃)+5cd
=9-0+5
=14,
故答案為:14.
三.解答題(共7小題)
17.將2,-4,0,—,15%,-0.7分類:
3
(1)整數(shù)集合:[2,-4,0…}:
O
(2)分數(shù)集合:{4,15%,-0.7???);
(3)非正數(shù)集合:[-4,0,-0集…]:
(4)非負數(shù)集合:{2,0,,,15%…].
解:2,-4,0,15%,-0.7,
(1)整數(shù)集合:{2,-4,0,
(2)分數(shù)集合:鳥15%,-0.7,-?■);
(3)非正數(shù)集合:{-4,0,-0.7,???);
(4)非負數(shù)集合:{2,0,-1,15%,???}.
故答案為:(1)2,-4,0;
(2)—,15%,-0.7;
3
(3)-4,0,-0.7;
(4)2,0,—,15%.
3
18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù):0,-2.5,35,-2,+4,1A.并用連接這些數(shù).
23
-5-4-3-2-1012345
解:在數(shù)軸上表示為:
1131
II管?I*1I1"I
—5—4—3—2—1012345
-2.5<-2<0<ly<3y<+4.
19.計算:
(1)13-25+12-16;
(2)0-?(-5)X100+(-3)^(-7);
(3)(-2)x(-5)-?(-5)+9;
(4)(畛-(-*)-(母-(+L75)?
解:(1)原式=(13-25+12)-16
=-16;
(2)原式=0+旦
7
=3
7,
(3)原式=-2X5+5+9
=-2+9
=7;
(4)原式=(-32心)+梃-1.75)
334
=-2+1
=-1.
20.“十一”黃金周期間,西湖風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下:(表中正數(shù)表
示比前一天多出的人數(shù),負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))單位:萬人.
日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日
人數(shù)變+33+10+10-5-10-13-6
化
(1)判斷七天內(nèi)哪一天游客最多,哪天游客人數(shù)最少,它們相差幾萬人?
(2)若9月30日的游客人數(shù)為50萬人,求這七天平均每天游客人數(shù)是多少萬人?
解:(1)設(shè)9月30日的人數(shù)為。萬人,則10月1日人數(shù)為:(。+33)萬,2日為:(a+43)
萬,3日為:(4+53)萬,4日為:(4+48)萬,5日為:(4+38)萬,6日為:(?+25)
萬,7日為:(。+19)萬,
二3日游客最多,7日游客最少,且(a+53)-(4+19)=34(萬人),
答:3日游客最多,7日游客最少,它們相差34萬人;
(2)這一次黃金周期間游客的總?cè)藬?shù)為:
50x7+(33+43+53+48+38+25+19)
=350+259
=609(萬人),
答:這七天平均每天游客人數(shù)為609萬人.
21.已知若4、人互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),機的絕對值為2022.
(1)直接寫出a+b,cd,"2的值;
(2)求m+cd+a+b.的值.
解:(1)???〃、?;橄喾磾?shù),c、d互為倒數(shù),根的絕對值為2022,
/.a+h=0fcd=1,6=2022或m=-2022;
(2)當機=2022時,原式=2022+1+--—
2022
=2023;
當m=-2022時,原式=-2022+1+?
2022
=-2021.
綜上,,〃+?/+史主的值為2023或-2021.
22.你會玩“24點”游戲嗎?從一副撲克牌(去掉大、小王)中任意抽取4張,根據(jù)牌面上
的數(shù)字進行加減乘除混合運算(每張牌只能用一次),使得運算結(jié)果為24或-24,其中
紅色撲克牌(紅桃、方塊
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