備份2004-2012年考研數(shù)學三歷年真題word全打印版

PAGE2012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題選擇題：1~8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）曲線漸近線的條數(shù)為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）設函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則=（ ）（A） （B） （C） （D）（3）設函數(shù)連續(xù)，則二次積分=（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知級數(shù)絕對收斂，條件收斂，則范圍為（）（A）0< （B）<1（C）1< （D）<<2（5）設其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關的是（ ）（A） （B）（C） （D）（6）設A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P-1AP=則（A） （B）（C） （D）（7）設隨機變量X與Y相互獨立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，則（ ）（A） （B） （C） （D）（8）設為來自總體的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量的分布（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(A)若收斂，則收斂(B)若收斂，則收斂(C)若收斂，則收斂(D)若收斂，則收斂(4)設,,則,,的大小關系是(A)(B)(C)(D)(5)設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，，則(A)(B)(C)(D)(6)設為矩陣,,,是非齊次線性方程組的3個線性無關的解，,為任意常數(shù)，則的通解為(A)(B)(C)(D)(7)設,為兩個分布函數(shù)，其相應的概率密度,是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是(A)(B)(C)(D)(8)設總體服從參數(shù)的泊松分布，為來自總體的簡單隨即樣本，則對應的統(tǒng)計量，(A)(B)(C)(D)二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)設，則______.(10)設函數(shù)，則______.(11)曲線在點處的切線方程為______.(12)曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積______.(13)設二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標準型為______.(14)設二維隨機變量服從，則______.三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)求極限.(16)(本題滿分10分)已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，是的極值，。求.(17)(本題滿分10分)求(18)(本題滿分10分)證明恰有2實根。(19)(本題滿分10分)在有連續(xù)的導數(shù)，，且，，求的表達式。(20)(本題滿分11分)設3維向量組，，不能由，，線性標出。求：(Ⅰ)求；(Ⅱ)將，，由，，線性表出.(21)(本題滿分11分)已知為三階實矩陣，，且，求：(Ⅰ)求的特征值與特征向量；(Ⅱ)求(22)(本題滿分11分)已知，的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且，求：(Ⅰ)的分布；(Ⅱ)的分布；(Ⅲ).(23)(本題滿分11分)設在上服從均勻分布，由，與圍成。求：(Ⅰ)邊緣密度；(Ⅱ)。2010年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)若，則等于（A）0（B）1（C）2（D）3(2)設，是一階線性非齊次微分方程的兩個特解，若常數(shù)，使是該方程的解，是該方程對應的齊次方程的解，則（）（A）（B）（C）（D）(3)設函數(shù),具有二階導數(shù)，且。若是的極值，則在取極大值的一個充分條件是（）（A）（B）（C）（D）(4)設，,,則當充分大時有（）（A）（B）（C）（D）(5)設向量組Ⅰ：可由向量組Ⅱ：線性表示，下列命題正確的是（A）若向量組Ⅰ線性無關，則（B）若向量組Ⅰ線性相關，則（C）若向量組Ⅱ線性無關，則（D）若向量組Ⅱ線性相關，則(6)設為4階實對稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于（A）（B）（C）（D）(7)設隨機變量的分布函數(shù)，則（A）0（B）（C）（D）(8)設為標準正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應滿足（A）（B）（C）（D）二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)設可導函數(shù)由方程確定，則______.(10)設位于曲線下方，軸上方的無界區(qū)域為,則繞軸旋轉一周所得空間區(qū)域的體積是______.(11)設某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價格，且，則______.(12)若曲線有拐點,則______.(13)設，為3階矩陣，且，，，則______.(14)設，，為來自整體的簡單隨機樣本，記統(tǒng)計量，則______.三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)求極限(16)(本題滿分10分)計算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。(17)(本題滿分10分)求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值(18)(本題滿分10分)（Ⅰ）比較與的大小，說明理由（Ⅱ）設，求極限(19)(本題滿分10分)設函數(shù)在上連續(xù)，在內存在二階導數(shù)，且，（Ⅰ）證明：存在，使（Ⅱ）證明：存在，使(20)(本題滿分11分)設，已知線性方程組存在2個不同的解（Ⅰ）求，（Ⅱ）求方程組的通解(21)(本題滿分11分)設，正交矩陣使得為對角矩陣，若的第1列為,求，(22)(本題滿分11分)設二維隨機變量的概率密度為，,,求常數(shù)及條件概率密度(23)(本題滿分11分)箱內有6個球，其中紅，白，黑球的個數(shù)分別為1，2，3，現(xiàn)在從箱中隨機的取出2個球，設為取出的紅球個數(shù)，為取出的白球個數(shù)，（Ⅰ）求隨機變量的概率分布（Ⅱ）求2009年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）函數(shù)的可去間斷點的個數(shù)為(A)1. (B)2. (C)3. (D)無窮多個.（2）當時，與是等價無窮小，則(A)，. （B），.(C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范圍是(A). (B).(C). (D).（4）設函數(shù)在區(qū)間上的圖形為1-21-2O23-11則函數(shù)的圖形為(A) O231O231-2-11O231-2-11(C)O231-11O231-11O231-2-11（5）設均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為(A). (B). (C). (D).（6）設均為3階矩陣，為的轉置矩陣，且，若，則為(A). (B). (C). (D).（7）設事件與事件B互不相容，則(A). (B). (C). (D).（8）設隨機變量與相互獨立，且服從標準正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點個數(shù)為(A) 0. (B)1. (C)2. (D)3.二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）.（10）設，則.（11）冪級數(shù)的收斂半徑為.（12）設某產品的需求函數(shù)為,其對應價格的彈性，則當需求量為10000件時，價格增加1元會使產品收益增加元.（13）設,，若矩陣相似于，則.(14)設，,…,為來自二項分布總體的簡單隨機樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計量，則.三、解答題：15～23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求二元函數(shù)的極值.（16）（本題滿分10分）計算不定積分.（17）（本題滿分10分）計算二重積分，其中.（18）（本題滿分11分）（Ⅰ）證明拉格朗日中值定理，若函數(shù)在上連續(xù)，在上可導，則，得證.（Ⅱ）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內可導，且，則存在，且.（19）（本題滿分10分）設曲線，其中是可導函數(shù)，且.已知曲線與直線及所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的倍，求該曲線的方程.（20）（本題滿分11分）設,.（Ⅰ）求滿足，的所有向量，.（Ⅱ）對（Ⅰ）中的任意向量,，證明,,線性無關.（21）（本題滿分11分）設二次型.（Ⅰ）求二次型的矩陣的所有特征值.（Ⅱ）若二次型的規(guī)范形為，求的值.（22）（本題滿分11分）設二維隨機變量的概率密度為（Ⅰ）求條件概率密度；（Ⅱ）求條件概率.（23）（本題滿分11分）袋中有一個紅球，兩個黑球，三個白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個，求以、、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求二維隨機變量的概率分布.2008年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.（1）設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則是函數(shù)的（） （A）跳躍間斷點. （B）可去間斷點. （C）無窮間斷點. （D）振蕩間斷點.（2）如圖，曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分等于（）（A）曲邊梯形面積. （B）梯形面積. （C）曲邊三角形面積. （D）三角形面積.（3）已知，則（A），都存在（B）不存在，存在（C）存在，不存在（D），都不存在（4）設函數(shù)連續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（）（A）（B）（C）（D）（5）設為階非0矩陣，為階單位矩陣，若，則（） （A）不可逆，不可逆. （B）不可逆，可逆. （C）可逆，可逆. （D）可逆，不可逆.（6）設則在實數(shù)域上域與合同的矩陣為（）（A）. （B）. （C）. （D）.（7）隨機變量獨立同分布，且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（） （A）. （B）.（C）. （D）.（8）隨機變量，且相關系數(shù)，則（）（A）. （B）.（C）. （D）.二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設函數(shù)在內連續(xù)，則.（10）設，則.（11）設，則.（12）微分方程滿足條件的解是.（13）設3階矩陣的特征值為1，2，2，為3階單位矩陣，則.（14）設隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)（本題滿分10分）求極限.(16)（本題滿分10分）設是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導數(shù)且時.（Ⅰ）求（Ⅱ）記，求.(17)（本題滿分11分）計算其中.(18)（本題滿分10分）設是周期為2的連續(xù)函數(shù)，（Ⅰ）證明對任意的實數(shù)，有；（Ⅱ）證明是周期為2的周期函數(shù)．(19)（本題滿分10分）設銀行存款的年利率為，并依年復利計算，某基金會希望通過存款A萬元，實現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，…，第n年提?。?0+9n）萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少應為多少萬元？(20)（本題滿分12分）設元線性方程組，其中，，（Ⅰ）求證行列式;（Ⅱ）為何值時，該方程組有唯一解，并求；（Ⅲ）為何值時，方程組有無窮多解，并求通解。（21）（本題滿分10分）設為3階矩陣，為的分別屬于特征值的特征向量，向量滿足，（Ⅰ）證明線性無關；（Ⅱ）令，求.（22）（本題滿分11分）設隨機變量與相互獨立，的概率分布為，的概率密度為，記（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的概率密度．（本題滿分11分）設是總體為的簡單隨機樣本.記，，.（Ⅰ）證明是的無偏估計量.（Ⅱ）當時，求.2007年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上(1)當時，與等價的無窮小量是（）（A）（B）（C）（D）(2)設函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯誤的是（）（A）若存在，則（B）若存在，則（C）若存在，則存在（D）若存在，則存在(3)如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設則下列結論正確的是（）（A）（B）（C）（D）(4)設函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（）（A）（B）（C）（D）(5)設某商品的需求函數(shù)為，其中，分別表示需要量和價格，如果該商品需求彈性的絕對值等于1，則商品的價格是（）（A）10（B）20（C）30（D）40(6)曲線漸近線的條數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3(7)設向量組,,線性無關，則下列向量組線性相關的是（）（A），，(B)，，（C）(D)(8)設矩陣，，則A與B（）（A）合同，且相似(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似(D)既不合同，也不相似(9)某人向同一目標獨立重復射擊，每次射擊命中目標的概率為，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標的概率為（）（A）(B)(C)(D)(10)設隨機變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關，分別表示X,Y的概率密度，則在條件下，的條件概率密度為（）（A）(B)(C)(D)二、填空題：11-16小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上(11).(12)設函數(shù)，則.(13)設是二元可微函數(shù)，則________.(14)微分方程滿足的特解為__________.(15)設距陣則的秩為_______.(16)在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數(shù),這兩數(shù)之差的絕對值小于的概率為________.三、解答題：17－24小題，共86分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分10分）設函數(shù)由方程確定，試判斷曲線在點（1，1）附近的凹凸性。（18）（本題滿分11分）設二元函數(shù)計算二重積分其中。（19）（本題滿分11分）設函數(shù)，在上內二階可導且存在相等的最大值，又＝，＝，證明：（Ⅰ）存在使得；（Ⅱ）存在使得。（20）（本題滿分10分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。（21）（本題滿分11分）設線性方程組與方程有公共解，求的值及所有公共解。（22）（本題滿分11分）設3階實對稱矩陣A的特征值是A的屬于的一個特征向量。記，其中E為3階單位矩陣。（Ⅰ）驗證是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量；（Ⅱ）求矩陣B。（23）（本題滿分11分）設二維隨機變量的概率密度為（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的概率密度。（24）（本題滿分11分）設總體的概率密度為.其中參數(shù)未知，是來自總體的簡單隨機樣本，是樣本均值。（Ⅰ）求參數(shù)的矩估計量；（Ⅱ）判斷是否為的無偏估計量，并說明理由。2006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空題：1－6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.(1)(2)設函數(shù)在的某鄰域內可導，且，，則(3)設函數(shù)可微，且，則在點(1,2)處的全微分(4)設矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則.(5)設隨機變量相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則_______.(6)設總體的概率密度為為總體的簡單隨機樣本，其樣本方差為，則二、選擇題：7－14小題，每小題4分，共32分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.(7)設函數(shù)具有二階導數(shù)，且，為自變量在點處的增量，分別為在點處對應的增量與微分，若，則（）(A).(B).(C).(D).(8)設函數(shù)在處連續(xù)，且，則（）(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在(9)若級數(shù)收斂，則級數(shù)（）(A)收斂.（B）收斂.(C)收斂.(D)收斂.(10)設非齊次線性微分方程有兩個不同的解為任意常數(shù)，則該方程的通解是（）(A).(B).(C).(D)(11)設均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個極值點，下列選項正確的是（）(A)若，則.(B)若，則.(C)若，則.(D)若，則.(12)設均為維列向量，為矩陣，下列選項正確的是（）(A)若線性相關，則線性相關.(B)若線性相關，則線性無關.(C)若線性無關，則線性相關.(D)若線性無關，則線性無關.(13)設為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（）(A).(B).(C).(D).(14)設隨機變量服從正態(tài)分布，隨機變量服從正態(tài)分布，且則必有（）(A)(B)(C)(D)三、解答題：15－23小題，共94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分7分）設，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)。（16）（本題滿分7分）計算二重積分，其中是由直線所圍成的平面區(qū)域。（17）（本題滿分10分）證明：當時，（18）（本題滿分8分）在坐標平面上，連續(xù)曲線過點，其上任意點處的切線斜率與直線的斜率之差等于（常數(shù)）。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）當與直線所圍成平面圖形的面積為時，確定的值。（19）（本題滿分10分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。（20）（本題滿分13分）設4維向量組問為何值時線性相關？當線性相關時，求其一個極大線性無關組，并將其余向量用該極大線性無關組線性表出。（21）（本題滿分13分）設3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3，向量是線性方程組的兩個解。（Ⅰ）求的特征值與特征向量；（Ⅱ）求正交矩陣和對角矩陣,使得；（Ⅲ）求及，其中為3階單位矩陣。（22）（本題滿分13分）設隨機變量的概率密度為，令為二維隨機變量的分布函數(shù)。（Ⅰ）求的概率密度；（Ⅱ）；（Ⅲ）。（23）（本題滿分13分）設總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機樣本，記為樣本值中小于1的個數(shù)。（Ⅰ）求的矩估計；（Ⅱ）求的最大似然估計。2005年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(1)極限______.(2)微分方程滿足初始條件的特解為______.(3)設二元函數(shù)，則______.(4)設行向量組線性相關，且，則______.(5)從數(shù)中任取一個數(shù)，記為，再從中任取一個數(shù)，記為，則______.(6)設二維隨機變量的概率分布為0100.4a1b0.1若隨機事件與相互獨立，則______，______.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(7)當取下列哪個值時，函數(shù)恰有兩個不同的零點.（A）2（B）4（C）6（D）8(8)設，其中，則（A）（B）（C）（D）(9)設若發(fā)散，收斂，則下列結論正確的是（A）收斂，發(fā)散（B）收斂，發(fā)散（C）收斂（D）收斂(10)設，下列命題中正確的是（A）是極大值，是極小值（B）是極小值，是極大值（C）是極大值，也是極大值（D）是極小值，也是極小值(11)以下四個命題中，正確的是（A）若在內連續(xù)，則在內有界（B）若在內連續(xù)，則在內有界（C）若在內有界，則在內有界（D）若在內有界，則在內有界(12)設矩陣滿足，其中為的伴隨矩陣，為的轉置矩陣.若為三個相等的正數(shù)，則為（A）（B）3（C）（D）(13)設是矩陣的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為，則線性無關的充分必要條件是（A）（B）（C）（D）(14)（注：該題已經不在數(shù)三考綱范圍內）三、解答題：本題共9小題，滿分94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分8分）求.（16）（本題滿分8分）設具有二階連續(xù)導數(shù)，且，求.（17）（本題滿分9分）計算二重積分，其中.（18）（本題滿分9分）求冪級數(shù)在區(qū)間內的和函數(shù).（19）（本題滿分8分）設在上的導數(shù)連續(xù)，且.證明：對任何，有（20）（本題滿分13分）已知齊次線性方程組（?。┖停áⅲ┩?，求的值.（21）（本題滿分13分）設為正定矩陣，其中分別為m階，n階對稱矩陣，為階矩陣.（Ⅰ）計算，其中；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結果判斷矩陣是否為正定矩陣，并證明你的結論.（22）（本題滿分13分）設二維隨機變量的概率密度為求：（Ⅰ）的邊緣概率密度；（Ⅱ）的概率密度；（Ⅲ）.（23）（本題滿分13分）設為來自總體的簡單隨機樣本，其樣本均值為，記.（Ⅰ）求的方差；（Ⅱ）求與的協(xié)方差；（Ⅲ）若是的無偏估計量，求常數(shù).2004年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(1)若，則______，______.(2)函數(shù)由關系式確定，其中函數(shù)可微，且，則______.(3)設則_____.(4)二次型的秩為______.(5)設隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則______.(6)設總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，和分別是來自總體和的簡單隨機樣本，則______.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(7)函數(shù)在下列哪個區(qū)間內有界.（A）（B）（C）（D）(8)設在內有定義，且，則（A）必是的第一類間斷點（B）必是的第二類間斷點（C）必是的連續(xù)點（D）在點處的連續(xù)性與的值有關