4.4.2 兩個(gè)三角形相似的判定(二) 浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)提升卷(含解析)

4.4兩個(gè)三角形相似的判定第2課時(shí)兩個(gè)三角形相似的判定(二)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等判定兩個(gè)三角形相似1.【教材變式·P135課內(nèi)練習(xí)T2】(2023浙江杭州西湖月考)如圖,點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC、AB上,要使△ABC∽△ADE,需加一個(gè)條件,則以下所添加條件不正確的為()A.∠B=∠ADEB.∠C=∠AEDC.AD2.已知,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,下列陰影部分的三角形與△ABC不相似的是()ABCD3.【開(kāi)放型試題】如圖,在△ABC中,AB≠AC,D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn),AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個(gè))

4.如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)F.點(diǎn)E在BD上,且∠BAE=∠CAD,ABAE(1)求證:△ABC∽△AED;(2)若∠BAE=20°,求∠CBD的度數(shù).5.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,△ABC為等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC于另一點(diǎn)E,連結(jié)AD、AE,點(diǎn)F在線段AB上,且AD2=AF·AB.求證:∠AEF=∠C.()

能力提升全練6.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且OAOC=①△AOB∽△COD;②△AOD∽△BOC.下列關(guān)于①②的判斷正確的是()A.①②都正確B.①正確,②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤,②正確D.①②都錯(cuò)誤7.【易錯(cuò)題】(2022上海中考,17,★★☆)如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,D為AB的中點(diǎn),E在線段AC上,ADAB=DEBC,則8.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)G,E為AD的中點(diǎn),連結(jié)BE交AC于F,連結(jié)FD,若∠BFA=90°,求證:△FED∽△DEB.()

9.如圖,在正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,且CF=3FD,連結(jié)BE,BF,EF.(1)求證:△ABE∽△DEF;(2)△ABE與△BEF相似嗎?為什么?素養(yǎng)探究全練10.【推理能力】如圖所示,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AD,以AD為直角邊作Rt△DAE,使△ABC∽△ADE,連結(jié)CE.(1)當(dāng)BD=2時(shí),求CE的值;(2)設(shè)P為線段DE的中點(diǎn),在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,CP的最小值是多少?

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D選項(xiàng)A,由∠A=∠A,∠B=∠ADE,能推出△ABC∽△ADE,故正確;選項(xiàng)B,由∠A=∠A,∠C=∠AED,能推出△ABC∽△ADE,故正確;選項(xiàng)C,由∠A=∠A,ADAB=AEAC,能推出△ABC∽△選項(xiàng)D,添加ADAB=DEBC,不能推出△ABC∽△ADE,故錯(cuò)誤.2.C選項(xiàng)A中,陰影部分的三角形與△ABC有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,故兩三角形相似;選項(xiàng)B中,陰影部分的三角形與△ABC有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,故兩三角形相似;選項(xiàng)C中,兩三角形不相似;選項(xiàng)D中,陰影部分的三角形與△ABC的兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,故兩三角形相似.故選C.3.答案∠A=∠BDF(答案不唯一)解析∵AC=3AD,AB=3AE,∴ADAC又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED=∠B.故要使△FDB與△ADE相似,只需再添加一組角對(duì)應(yīng)相等或夾角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可.4.解析(1)證明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAC=∠EAD.又∵ABAE∴△ABC∽△AED.(2)∵△ABC∽△AED,∴∠ABC=∠AED.∵∠ABC=∠ABD+∠CBD,∠AED=∠ABD+∠BAE,∴∠CBD=∠BAE=20°.5.證明由題意可知AD=AE,∵AD2=AF·AB,∴AE2=AF·AB,∴AEAF=ABAE,又∵∠EAF∴△EAF∽△BAE,∴∠AEF=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠AEF=∠C.能力提升全練6.B∵OAOC=OBOD,∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,在△AOD與△BOC中,只有∠AOD=∠BOC,再找不到任何一對(duì)角相等,也不能說(shuō)明夾此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例,故②錯(cuò)誤.故選B.7.答案1解析∵D為AB中點(diǎn),∴ADAB如圖,當(dāng)DE∥BC時(shí),△ADE∽△ABC,則ADAB當(dāng)DE'與BC不平行時(shí),∵ADAB=DEBC=DE'∵∠A=30°,∠B=90°,DE∥BC,∴∠AED=∠C=60°,∠ADE=90°,∴EE'=DE=AE'=12AE,∴AE'故答案為128.證明∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAE=90°,∵∠AFE=∠BFA=90°,∴∠AFE=∠BAE,∵∠AEF=∠BEA,∴△AFE∽△BAE,∴AEBE=EFAE又∵AE=ED,∴EDEF又∠DEF=∠BED,∴△FED∽△DEB.9.解析(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴∠A=∠D=90°,AB=AD=CD,設(shè)AB=AD=CD=4a,∵E為邊AD的中點(diǎn),CF=3FD,∴AE=DE=2a,DF=a,∴ABDE=4a2∴ABDE又∵∠A=∠D=90°,∴△ABE∽△DEF.(2)△ABE∽△EBF.理由:∵△ABE∽△DEF,∴EFBE=DEAB=12∵∠AEB+∠ABE=90°,∴∠AEB+∠DEF=90°,∴∠BEF=90°,又∵AEAB=12,∠∴AEAB=EFEB=12,∠∴△ABE∽△EBF.素養(yǎng)探究全練10.解析(1)∵△ABC∽△ADE,∴ABAD=ACAE,∠BAC∴∠BAD=∠CAE,ABAC∴△BAD∽△CAE,∴BDCE∵BD=2,∴CE=83(2)∵△BAD∽△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ACB=90°,∴∠ACE+∠ACB=90°,∴∠DCE=90°,∵P為線段DE的中點(diǎn),∴CP=12∵△ABC∽△ADE,∴AD的值最