棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

第一講

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征高中數(shù)學(xué)必修21、棱柱〔1〕棱柱的概念:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱其余各面叫做棱柱的側(cè)面。兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面；兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。與兩個(gè)底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長(zhǎng)叫做棱柱的高。

底面多邊形與側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1

E1ABCAE〔2〕棱柱的表示法a.按底面多邊形的邊數(shù)分〔3〕棱柱的分類1〕三棱柱2〕四棱柱3〕五棱柱……1〕斜棱柱側(cè)棱不垂直于底的棱柱2〕直棱柱側(cè)棱垂直于底的棱柱3〕正棱柱底面是正多邊形的直棱柱b.按側(cè)棱與底面是否垂直分棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？棱柱集合斜棱柱集合正棱柱集合直棱柱集合a.上下底面是全等的多邊形b.所有的側(cè)棱都相等且互相平行c.各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形〔4〕棱柱的本質(zhì)特征ABC1A1B1MNPC思考題：1、側(cè)棱不垂直于底面且底面為三角形的棱柱叫做___________;2、側(cè)棱垂直于底面且底面為四邊形的棱柱叫做____________;3、側(cè)棱垂直于底面且底面為正五邊形的棱柱叫做____________。斜三棱柱直四棱柱正五棱柱四棱柱平行六面體長(zhǎng)方體直平行六面體正四棱柱正方體底面是平行四邊形側(cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等補(bǔ)充：幾種四棱柱〔六面體〕的關(guān)系：2.棱錐〔1〕棱錐的概念：有一個(gè)面是多邊形，而其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐。棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形叫做棱錐的側(cè)面，如側(cè)面SAB、SAE等；AB棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的高SCDEO棱錐的底面各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，如頂點(diǎn)S、A、B、C等；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，如側(cè)棱SA、SB等；棱錐中的多邊形叫做棱錐的底面，如底面ABC、ABCDE等；如果棱錐的底面水平放置，那么頂點(diǎn)與過(guò)頂點(diǎn)的鉛垂線與底面的交點(diǎn)之間的線段或距離，叫做棱錐的高，如SO.〔2〕棱錐的表示：用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示棱錐：如三棱錐P－ABC，五棱錐S－ABCDE.OSABCDE〔3〕棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等，其中三棱錐又叫四面體.三棱錐四棱錐五棱錐〔四面體〕注：正棱錐如果棱錐的底面是正多邊形，各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，那么這個(gè)棱錐叫做正棱錐.OSABCDE〔4〕棱錐兩個(gè)本質(zhì)的特征①有一個(gè)面是多邊形；②其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。3．棱臺(tái)〔1〕棱臺(tái)的概念：棱錐被平行于底面的平面所截,截面和底面間的局部叫做棱臺(tái).下底面上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧唔旤c(diǎn)棱臺(tái)的下底面、上底面：原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面、上底面；棱臺(tái)的側(cè)面：棱臺(tái)中除上、下底面以外的面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；棱臺(tái)的側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；棱臺(tái)的高：當(dāng)棱臺(tái)的底面水平放置時(shí)，鉛垂線與兩底面交點(diǎn)間的線段或距離叫做棱臺(tái)的高?！?〕棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如以下圖，棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1。DBCAC1

B1A1D1〔3〕棱臺(tái)的分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等；注：正棱臺(tái)由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)。正棱錐正四棱臺(tái)〔4〕棱臺(tái)的本質(zhì)特征是由棱錐所截得的上下兩個(gè)底面互相平行例1.有四個(gè)命題：①各側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；②底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；③棱錐的所有側(cè)面可能都是直角三角形；④四棱錐的四個(gè)側(cè)面中可能四個(gè)都是直角三角形。其中正確的命題有

.③④例2.正四棱錐V－ABCD，底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為2，計(jì)算它的高和斜高。練習(xí)題：1．能保證棱錐是正棱錐的一個(gè)條件是()〔A〕底面為正多邊形〔B〕各側(cè)棱都相等〔C〕各側(cè)面與底面都是全等的正三角形〔D〕各側(cè)面都是等腰三角形C2．過(guò)正方體三個(gè)頂點(diǎn)的截面截得一個(gè)正三棱錐，假設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，那么截得的正三棱錐的高為。3．正四面體棱長(zhǎng)為a，M，N為其兩條相對(duì)棱的中點(diǎn)，那么MN的長(zhǎng)是。4．假設(shè)正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，那么該棱錐一定不是〔〕〔A〕三棱錐〔B〕四棱錐〔C〕五棱錐〔D〕六棱錐D例1：以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C、有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱