高中數(shù)學-其它教學設計學情分析教材分析課后反思

1.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)

一、【教學目標】

重點：求函數(shù)最值的方法.

難點：函數(shù)存在最值的的條件；求函數(shù)最值的方法.

知識點：理解函數(shù)最值的特點；掌握函數(shù)存在最值的的條件及用導數(shù)

求函數(shù)最值的方法.

能力點：通過引導學生觀察、歸納,培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納能力.

教育點：通過以學生為主體的教學方法,讓學生自己探究函數(shù)最值的

求法,發(fā)展體驗獲取知識的感受.

自主探究點：通過“會觀察”，“敢歸納”，“善建構”，培養(yǎng)學生自

主學習，勇于創(chuàng)新的精神.

考試點：求函數(shù)最值的方法.

易錯易混點：極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系.

拓展點：通過函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)教學，建立概念間的多元聯(lián)

系，培養(yǎng)同學們多角度審視問題的習慣.

二、【復習回顧】

(1)師:好美的圖片啊,這里的山高低起伏，層巒疊嶂，你能用兩句

詩形容這里的山嗎？

生:橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同.

(2)師：我們從圖片上提煉出來一段圖象，觀察閉區(qū)間5用上函數(shù)

y=/(x)的圖象,找出它的極大值點,極小值點.

生：極大值點：X2,X4,X6極小值點：事,%3，工5

【設計意圖】利用課件的生動性激發(fā)學生的學習興趣.

師:我們在圖象上取一個閉區(qū)間［。,刈，以這一段為例，你能說出極大

值的定義嗎?這里的極大值也是最大值，那你能再說一下最值的定義

嗎？

【設計意圖】溫故而知新,通過學生回答,為本節(jié)課的學習作鋪墊.

教師總結：極值是一個局部概念,極值只是某個點的函數(shù)值與它

附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定

義域內(nèi)最大或最小.

在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，常常遇到如何能

使用料最省、產(chǎn)量最高,效益最大等問題,這些問題的解決常?？赊D(zhuǎn)化

為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題

函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值?它們與函數(shù)極值關系如

何?這就是我們這一節(jié)課的主要內(nèi)容一一函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù).

【設計意圖】通過教師總結，引出最值及本節(jié)課的課題.

三、【探究新知】

探究一：函數(shù)在區(qū)間匕砌上有最大值、最小值嗎?如果有，分別在什

么位置取最值？

探究二：函數(shù)在區(qū)間上有最大值、最小值嗎?如果有，分別在什

么位置取最值？

探究三：函數(shù)在區(qū)間［C,刈上還有最大值、最小值嗎?如果有，分別又

在什么位置取最值？

y

四、【理解新知】

師：通過三個探究，我們來思考總結下面兩個問題：

思考1：你能從自變量的范圍和圖象的角度說明函數(shù)在什么情況

下有最值嗎？(學生分組討論，完成總結)

學生回答，教師板書：最值存在性定理：

一般地，如果在區(qū)間僅向上函數(shù)y=/(x)的圖象是一條連續(xù)不斷

的曲線，那么它必有最大值和最小值。

思考2:怎樣求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［a,切上的最大值和最小值？

只要把函數(shù)y=/(x)的所有極值連同端點處的函數(shù)值進行比較即

可。

【設計意圖】通過觀察與比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律,讓學生體會從特殊到一般的

過程,提高自身歸納總結的能力.

五、【運用新知】

例1.求函數(shù)/(幻=；/_以+4在［-3,4］上的最大值與最小值.

【師生活動】(要求函數(shù)的最值,先找出函數(shù)的極值以及端點處的函數(shù)

值最后進行比較即可，教師板書解題過程).

解：因為f(x)=(丁-4x+4所以/_4=(x+2)(x—2).

令(尤)=0,解得x=2,或x=-2.

當一3<%<-2或2<x<4時，/,(x)>0；當一2(尤<2,時，<‘(x)<0.

當X變化時，f(x),/(X)的變化情況如下表:

X-3(-3,-2)-2(-2,2)2(2.4)4

f'M+0—0+

單調(diào)遞增單調(diào)遞單調(diào)遞增

28_428

7

/(%)-3

/減'/

由上表可知函數(shù)/(x)=#—4x+4在［―3,4］上的最大值是,，最小值是

_4

-3,

【設計意圖】通過規(guī)范解題讓學生掌握利用導數(shù)求函數(shù)最值的過程.

師：通過求解例1,你能總結一下如何求y=/(x)在閉區(qū)間以切上的最

值的步驟嗎？

(1)求函數(shù)y=/(x)在(a,h)內(nèi)的極值；

(2)將函數(shù)y=/(x)的各極值與端點處的函數(shù)值/(a)、/S)比較，其中

最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.

師:如果函數(shù)沒有極值怎么辦？

總結：特別地，若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［a向上是單調(diào)函數(shù)，則最值則

在端點處取得。

師:極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

生：1.在定義域內(nèi)，最值唯一,極值不唯一；

2.最大值一定比最小值大.

【設計意圖】通過學生分組討論,合作交流，歸納總結出求函數(shù)最值的

方法及極值和與最值的區(qū)別與聯(lián)系.

變式練習1

如果將例1中的區(qū)間［-3,4］改為［0,3］,求函數(shù)的最大值與最小值.

【師生活動】（教師引導學生討論解答，并個別答疑、點撥，收集學生

的解法,挑出若干答案在進行展示,并進行點評.）

最大值4,最小值

變式練習2

如果將例1中的區(qū)間［-3,4］改為（0,3）,函數(shù)還有最大值與最小值嗎？如

果有，求出其最值.

有最小值（極小值）-土無最大值.

3

想一想：如下圖，觀察（a,與上的函數(shù)y=/（x）的圖象，它們在3,6）上有

最大值、最小值嗎?如果有,最大值和最小值分別在什么位置取到？

生：圖（1）（4）有最大值，圖（3）（4）有最小值.

師：在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.若有最值，一定

在極值點處取得.

【設計意圖】提升學生的認識水平,通過變式練習進一步鞏固利用導

數(shù)求函數(shù)最值的步驟和一般過程，做到熟能生巧.

六、【課堂小結】

1.函數(shù)最值存在性定理;

2.求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間向上的最大值與最小值的步驟.

【設計意圖】再現(xiàn)課堂，小結提升,培養(yǎng)學生歸納

總結的能力及語言表達能力，也有助于學生明確

學習的重點.會當凌絕頂，一覽眾山小.

七、【布置作業(yè)】

見導學案必做題和選做題.

八、【教后反思】

九、【板書設計】

1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)

一.最值存在性定理三.典例精講

二.求函數(shù)最值的步驟四.變式練習

學情分析

對于求函數(shù)的最值，高中學生已經(jīng)具備了良好的知識基礎，因為

學生已經(jīng)在高一階段必修一的學習中，學習了基本初等函數(shù)基礎知識,

并初步具備應用函數(shù)單調(diào)性求初等函數(shù)最值，并能用換元法解決復合

函數(shù)的最值問題，但是對于運用剛剛學習的導數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)

性還不熟練，解決高次函數(shù)和超越函數(shù)的最值仍然困難很大。學生應

用導數(shù)在思維上和習慣上都有很大的局限性。對于求基本初等求函數(shù)

的最值，高中學生速傳已經(jīng)具備了良好的知識基礎，但是剩下的問題

就是探究出一種更一般的方法，能運用于更多更復雜函數(shù)的求最值問

題。

本節(jié)課采用學案導學，結合課件和電腦上的幾何畫板演式，通過

讓學生課前預習，課堂上重點講解重點和難點，使學生在課堂學習過

程中認真思考，積極回答問題，通過本節(jié)課由易到難的設計使學生更

好的理解知識，但由于本節(jié)課對學生的計算能力要求比較高，個別題

目學生計算起來有一點困難，但是通過和學生一起板書解題過程及變

式練習讓學生掌握了計算的技巧并且加深了對知識的鞏固，總體來說

這節(jié)課既達到了一定的教學效果但又有一定的不足。

函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)是《高中數(shù)學》選修2-2的內(nèi)容，本節(jié)

主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實際應用，分

兩課時。第一課時是在學生已經(jīng)會求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握

了性質(zhì)“如果f(x)是閉區(qū)間［a,b］上的連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉區(qū)

間［a,b］上有最大值和最小值”，以及會求可導函數(shù)的極值之后進行

學習的。學好這一節(jié)，學生將會求更多的函數(shù)的最值。運用本節(jié)知識

可以解決科技、經(jīng)濟、社會中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效

益最大等實際問題。這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結合、理論聯(lián)系實際等重

要的數(shù)學思想方法，學好本節(jié)對于進一步完善學生的知識結構，培養(yǎng)

學生用數(shù)學的意識都具有極為重要的意義。函數(shù)的最值問題與導數(shù)、

不等式、方程、參數(shù)范圍的探求及解析幾何等知識綜合在一起往往能

編擬綜合性較強的新型題目，可以綜合考查學生應用函數(shù)知識分析解

決問題的能力，從而成為高考的高檔解答題，是近年來高考的熱點之

O

教學目標：

1.會求連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；

2.滲透轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論，數(shù)形結合的數(shù)學思

3.培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，及合作

探究、主動參與的精神.

教學重點：求函數(shù)最值的方法.

教學難點：函數(shù)存在最值的的條件；求函數(shù)最值的方法.

A組

1.下列說法正確的是（）

A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)

的最小值

C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

一定存在最值

2.函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［a,。］上的最大值是M,最小值是陽，若M=m,

則八刈（）

A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能

3.函數(shù)f（x）=X+COSX,%€的最大值為（）

71

A.0B-iTD-f

4.已知函數(shù)/（乃=2/一6/+。在［—2,2］上有最小值一37,

（1）求實數(shù)a的值;

（2）求/（x）在［-2,2］上的最大值.

B組

1.若函數(shù)/（x）=/-3x-a在區(qū)間［0,3］上的最大值、最小值分別為M,N,

則W的值為（）

A.2B.4C.18D.20

2.函數(shù)/（x）=/_3x（x2<1）（）

A.有最大值但無最小值B.有最大值也有最小值

C.無最大值也無最小值D.無最大值但有最小值

3.函數(shù)y=x-2?在［0,4］上的最大值為.

4.已矢口/（X）=/一（》2一2尤+5.

（1）求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間;

⑵當xef-1,2］時\y（x）〈加怛成立,求實數(shù)加的取值范圍.

課后反思：

本節(jié)課通過學案導學，啟發(fā)探究和講練結合，使每個學生對這節(jié)

課內(nèi)容都能夠接受。在講課之前考慮到不同組合的數(shù)學水平不一樣,

我準備了各種層次的題目，通過試講和與同事教研，我選出了適合他

們的各種題型，但由于在此之前有函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)，和利用導數(shù)