上海市金山區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末一模數(shù)學試題(無答案)

2023學年第一學期期末學情診斷初三數(shù)學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）（2024.1）考生注意：1.本試卷含三個大題，共25題；2.務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.把拋物線y＝2x2向左平移1個單位后得到的新拋物線的表達式是（）（A）y＝2x2－1 （B）y＝2x2＋1 （C）y＝2（x－1）2 （D）y＝2（x＋1）22.已知點E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，聯(lián)結(jié)CE和BD相交于點F，如果AE∶ED＝1∶2，那么DF∶FB為（）（A）1∶2 （B）1∶3 （C）2∶3 （D）2∶53.在直角坐標平面的第一象限內(nèi)有一點A（a，b），如果射線OA與x軸正半軸的夾角為，那么下列各式正確的是（）（A） （B） （C） （D）4.拋物線y＝ax2＋bx＋c圖像如圖所示，下列判斷中不正確的是（）（A）a＜0 （B）b＜0 （C）c＞0 （D）a＋b＋c＜05.將一張矩形紙片沿較長邊的中點對折，如果得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，那么原來矩形較長邊和較短邊的比是（）（A）2∶1 （B）∶1 （C）3∶1 （D）∶16.如圖在4×1的方格中，每一個小正方形的頂點叫做格點，以其中三個格點為頂點的三角形稱為格點三角形，△ABC就是一個格點三角形，現(xiàn)從△ABC的三個頂點中選取兩個格點，再從余下的格點中選取一個格點聯(lián)結(jié)成格點三角形，其中與△ABC相似的有（）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.如果（b≠0），那么＝．8.化簡：＝．9.已知兩個相似三角形的相似比為2∶3，那么這兩個三角形的周長比為．10.點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），AB＝2，那么線段AP的長是．11.拋物線y＝x2－3的頂點坐標是．12.如果點A（2，a）、B（3，b）在二次函數(shù)y＝x2－3x的圖像上，那么ab填“＞”“＜”或“＝”）13.如果是直角三角形的一個銳角，sin＝，那么tan，14.如圖，已知D、E、F分別是△ABC的邊AB、AC、BC上的點，DE//BC，EF//AB，△ADE、△EFC的面積分別為1、4，四邊形BFED的面積為．15.如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是4米，斜坡的坡度，那么相鄰兩樹間的坡面距離為米．16.如圖，為了繞開島礁區(qū)，一艘船從A處向北偏東60°的方向行駛8海里到B處，再從B處向南偏東45°方向行駛到發(fā)點A正東方向上的C處，此時這艘船距離出發(fā)點A處海里．17.把矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形，其中點A對應(yīng)點在BD的延長線上，如果AB＝1，那么BC＝．18.在△ABC中，AC＝6，P是AB上的一點，Q為AC上一點，直線PQ把△ABC分成面積相等的兩部分，且△APQ和△ABC相似，如果這樣的直線PQ有兩條，那么邊AB長度的取值范圍是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計算：．20.（本題滿分10分）某學校有一噴水池，如果以噴水口（點A）所在的鉛垂線為y軸，相應(yīng)的地面水平線為x軸，1米為單位長度建立直角坐標系xOy，噴出的拋物線形水柱在最高處（點P）距離y軸1米，水柱落地處（點B）距離y軸4米，噴水口距離地面為2米，求拋物線形水柱的最高處距離地面的高度．21.（本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題4分，滿分10分）已知：如圖，AM是△ABC的中線，點G是重心，點D、E分別在邊AB和BC上，四邊形BEGD是平行四邊形．（1）求證DE∥AC；（2）設(shè)，用向量表示．22.（本題滿分10分）隨著人民生活水平的日益提高，許多農(nóng)村的房屋普遍進行了改造，小明家改造時在門前安裝了一個遮陽棚，如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為4米，與墻面AD的夾角∠BAD＝75.5°，靠墻端A離地高AD為3米，當太陽光線BC與地面DE的夾角為45°時，求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin75.5°≈0.97，cos75.5°≈0.25，tan75.5°≈3.87）23.（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，∠BAC＝∠BDC．（1）求證：△AOD∽△BOC；（2）過點A作AE//CD，AE交BD于點E．求證：AB?AD＝AE?BC．24.（本題共3小題，每小題4分，滿分12分）已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0）、B（3，0）、C（0，－3），（1）求拋物線的表達式和頂點P的坐標；（2）點D在拋物線對稱軸上，∠PAD＝90°，求點D的坐標；（3）拋物線的對稱軸和x軸相交于點M，把拋物線平移，得到新拋物線的頂點為點Q，QB＝QM，QO的延長線交原拋物線為E，QO＝OE，求新拋物線的表達式．25.（本題滿分14分