第6道 電場、磁場的性質(zhì)及帶電粒子的運動（解析版）-2021年高考物理二輪復(fù)習(xí)高考13題命題探究

2021年高考物理二輪復(fù)習(xí)高考13題命題探究

第一部分選擇題命題探究

第6道選擇題一電場、磁場的性質(zhì)及帶電粒子的運動

目錄

一、命題點探究.................................................................................1

命題點一電場力的性質(zhì).....................................................................1

考查方式一功和功率...................................................................1

考查方式二電場能的性質(zhì)...............................................................5

命題點二磁場的性質(zhì).......................................................................9

考查方式一帶電粒子在電場中的運動....................................................12

考查方式二帶電粒子在有界勻強磁場中的運動............................................15

命題點四帶電粒子在復(fù)合場中的運動........................................................20

二、第六道選擇題限時強化訓(xùn)練(一)...........................................................24

三、第六道選擇題限時強化訓(xùn)練(二)...........................................................29

一、命題點探究

命題點一電場力的性質(zhì)

考查方式一功和功率

【核心考點梳理】1.計算電場強度的三個公式

(1)定義式：.電場中某點的電場強度是確定值，其大小和方向均與試探電荷q無關(guān).

(2)真空中點電荷：E=AE由場源電荷Q和場源電荷到某點的距離r決定.

（3）勻強電場：E=$式中d為兩點間沿電場方向的距離.

2.求解空間某點疊加場強的兩種方法

（1）類比法：當(dāng)空間某一區(qū)域同時存在兩個或兩個以上的電場（由各自獨立的場源電荷所激發(fā)）時，某點場強E

等于各電場的場強在該點的矢量和，遵循平行四邊形定則，可以類比力的合成與分解.

（2）對稱法

【典例1】（2021?山東省臨沂市高三上學(xué)期11月期中）2019年國際電磁場研究中心會場在哥倫比亞大學(xué)舉

行，如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心。處電場強度大小等于瓦，兩個平面通過同

一條直徑，夾角為a,從半球中分出一部分球面，則所分出的這部分球面上（在“小瓣”上）的電荷在。處的

電場強度大小為（）

尸尸aa

A.E=￡'osinaB.E=￡（）cosaC.E-Ecos—D.E=Esin—

0n°2

【答案】D

【解析】

根據(jù)對稱性，待求的電場強度E一定沿著a角的角分線向右下方，同理大瓣球面在。點的電場強度一定沿

著大瓣的角分線向左下方，由于是半個球面，所以這兩個電場強度一定垂直，合場強等于瓦，根據(jù)平行四

a

邊形法則作圖E=E0sin萬D正確，ABC錯誤。故選D。

磔1

【典例2］（2021?“八省聯(lián)考”湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試）如圖，兩個帶等量正電的點電荷，

分別固定在絕緣水平桌面上的A、B兩點，一絕緣圓形細(xì)管水平固定在桌面A、B兩點間，且圓形細(xì)管圓心

。位于A、B連線的中點，細(xì)管與A、8連線及中垂線交點分別為C、E、D、F。一個帶負(fù)電的小球在細(xì)管

中按順時針方向做完整的圓周運動，不計一切摩擦，下列說法正確的是（）

A.小球從C運動到O過程中，速度先減小后增大

B.在兩個帶正電的點電荷產(chǎn)生的電場中，C點的電勢比尸點的電勢低

C.小球在C、E兩點的速度大小相等，有相同的電勢能

D.小在尸兩點所受的電場力相同

【答案】C

【解析】A.小球從C到。的過程中電場力的方向一直與速度方向是鈍角，電場力一直做負(fù)功，速度一直

減小，A錯誤；B.由等量正電荷的電場線的分布可知，電場線在0c方向由C指向。，在0F方向則有。

指向F,順著電場線電勢降低，因此有夕B錯誤；C.由電勢的疊加公式可得C點的電勢為

kQkQkQkQ

%=*+*同理E點的電勢為%=上+*因此可知（PC=（PE，則電勢能相同，由能量守恒可得c和

rACrBCrBErAE

E兩點動能相同，速度大小相等；C正確；

D.等量同種電荷的電場線如圖

。點電場線在水平面內(nèi)向上，尸點電廠現(xiàn)在水平面內(nèi)向下，因此電場力方向不同，D錯誤。故選C。

【典例3】（202LT8高中名校八省市第一次新高考適應(yīng)性考試）如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組

成等邊三角形ABC,在三角形的正中心P放置電荷量為p（（7>0）的試探電荷，所受電場力大小為尸方向

由P指向A,將BC棒取走，試探電荷所受電場力大小變?yōu)槭?,方向由A指向P,設(shè)A8棒在尸處激發(fā)的電

場強度大小為E”BC棒在尸處激發(fā)的電場強度大小為民，則（）

A.AB棒帶正電，所帶電荷量絕對值大于BC棒

B.A2棒帶負(fù)電，所帶電荷量絕對值小于BC棒

C.￡,=—,￡,=———-

qq

6+居

D.g==,E,=-1——=-

qq

【答案】BD

【解析】由題意，在三角形的正中心P放置電荷量為-q“>0）的試探電荷，所受電場力大小為方向由

F指向A,可知合場強方向由A指向P,且七=二將8c棒取走，試探電荷所受電場力大小變?yōu)槌?，方?/p>

q

由A指向P，則AB和AC棒產(chǎn)生的合場強方向由P指向A,且兩棒產(chǎn)生的場強大小相等，合場強為E

由以上分析可知，三個棒均帶負(fù)電，BC棒產(chǎn)生的場強大于48與AC的合場強，因A8與AC的合場強等于

AB產(chǎn)生的場強，即BC棒產(chǎn)生的場強大于48棒產(chǎn)生的場強，即AB棒帶負(fù)電，所帶電荷量絕對值小于BC

棒；場強關(guān)系滿足2耳cos60=竭E=*=E,-24cos60解得E=，■E,二2"故選BD。

qq一qq

考查方式二電場能的性質(zhì)

【核心考點梳理】

i.電場能的性質(zhì)

電場力做功1M=一△聞，

2.電勢高低的三種判斷方法

根據(jù)電場線方向判斷沿電場線方向電勢逐漸降低

根據(jù)場源電荷

取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢

為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低

的正負(fù)判斷

WAR

根據(jù)UAB—q?UAB—(PA—9B，將MB、9的正負(fù)號代入,由UAB

根據(jù)電場力做功判斷

的正負(fù)判斷以、95的高低

3.電荷電勢能大小判斷的“四法”

做功判斷法電場力做正功，電勢能減小；電場力做負(fù)功，電勢能增大

正電荷在電勢越高的地方電勢能越大，負(fù)電荷在電勢越低的地方電勢能越

電荷電勢法

大

在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，兩種能

能量守恒法

量之和不變，所以電荷動能增加時，其電勢能減小；反之，其電勢能增大

將私9的大小、正負(fù)號一起代入公式穌=",4數(shù)值（包含正負(fù)號）越大，

公式法

表示電勢能越大

【典例1】（2021?黑龍江海倫市一中高三上學(xué)期12月月考）如圖所示為某靜電場中x軸上各點電勢分布圖,

一個帶電粒子在坐標(biāo)原點。由靜止釋放，僅在電場力作用下沿x軸正向運動，則下列說法正確的是（）

A.粒子一定帶正電

B.粒子運動到坐標(biāo)軸上X2處速度最大

C.粒子從坐標(biāo)軸上X1處運動到總處，動能的改變量為零

D.粒子從坐標(biāo)軸上XI處運動到X2處，加速度先增大后減小

【答案】BC

【解析】

A.由于從坐標(biāo)原點沿x軸正向電勢先升高后降低，因此電場方向先向左后向右，由于帶電粒子在坐標(biāo)原點

由靜止沿x軸正向運動，因此可知粒子帶負(fù)電，故A錯誤；

B.粒子從。到功做加速運動，從X2向右做減速運動，因此粒子運動到坐標(biāo)軸上X2處速度最大，故B正確；

C.由于粒子只受電場力作用，因此電勢能和動能之和為一定值，即粒子在內(nèi)和X2處電勢能相等，動能相

等，故C正確；

D.由￡?=包可知，坐標(biāo)軸上XI處到X2處，電場強度?直減小，由。=效可知，粒子的加速度一直減小，

Axm

故D錯誤。

故選BCo

【典例2】（2021?湖北省黃岡新春縣四中高三上學(xué)期12月月考）一勻強電場方向平行于x0），平面，平面

內(nèi)〃、氏c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是（)

八y/cm

6-............................f

4-

2-

0246I"x；cm

A.電場強度的大小為2.5V/cmB.坐標(biāo)原點處的電勢為IV

C.電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD.電子從6點運動到c點，電場力做功為9eV

【答案】ABD

【解析】B.如圖所示，設(shè)“c之間電勢差與Ob兩點間的電勢差相等，即10V—26V=U0-17V可得

△U26V-10V

U。=1VB正確；A.電場沿著X軸方向電場分量紇=—=------=2V/cm電場沿著y軸方向電

x8cm

△U26V-17V/—：------

場分量紇=—=—~~二=1.5V/cm因此電場強度E=+=2.5V/cmA正確；C.電子在“

y6cmv

點具有的電勢能/=一備%=-10eV電子在b點具有的電勢能嗎,=一q&=-17eV因此

g=紇“一電子在a點的電勢能比在b點的高7eV,C錯誤；D.電子從6點運動到c點，電

場力做功為叱.=%=—e（17V—26V）=9eV所以電子從人點運動到。點，電場力做功為9eV,D正確。

故選ABD。

【典例3】（2021?廣東省佛山市高三上學(xué)期1月期末）三個帶電粒子從同一點O,以相同的初速度v射入一

電場中，在某段時間內(nèi)的運動軌跡如圖虛線所示，其中a粒子剛好做圓周運動。圖中實線為電場線，不計

粒子重力，則下列有關(guān)粒子在該段時間內(nèi)的運動以及相關(guān)說法正確的是（）

E

0

A.粒子。帶負(fù)電，c帶正電B.c粒子運動過程中電勢能增加

C.運動過程中，6、c兩粒子的速度均增大D.運動過程中，。粒子的加速度和動能均不變

【答案】C

【解析】A.根據(jù)曲線運動的特點，可知a粒子的電場力方向與電場方向一致，c?粒子的電場力方向與電場

方向相反，因此。粒子帶正電，c粒子帶負(fù)電。故A錯誤；B.由圖可知，電場力對c粒子做正功，電勢能

減少。故B錯誤；C.由圖可知，電場力對b、c粒子做正功，由于只受電場力，則速度增加。故C正確；

D.由于“粒子剛好做圓周運動，根據(jù)勻速圓周運動的特點，a粒子的加速度大小和動能均不變。故D錯誤。

故選C。

【典例4】（2021?黑龍江哈六中高三上學(xué)期12月月考）如圖所示，一不計重力的帶電粒子以速度v從4點

飛入勻強電場，取軌跡上的最左端點為坐標(biāo)原點O,沿水平、豎直兩個方向建立直角坐標(biāo)系，過軌跡上的8

（〃?，"）點做該曲線的切線交），軸于C點，電場方向與x軸平行，則（）

A.從A到O,電勢一直在降低B.從。到8,粒子的電勢能一直在減小

C.在。點，粒子動能和電勢能之和減為最小D.在C點，縱坐標(biāo)為0.5〃

【答案】BD

【解析】A.由于不知道電荷的電性，無法判斷場強方向，故也就無法確定電勢的高低，故A錯誤；B.電

場力向右，從。點到8點，電場力做正功，故電勢能減小，故B正確；C.整個運動過程只有電場力做功，

故電勢能和動能之和守恒，故C錯誤；D.從3點到O的逆過程是類似平拋運動，故軌跡是拋物線，類似

平拋運動的速度方向的反向延長線與y軸的交點為豎直分位移的中點，故C點縱坐標(biāo)為0.5〃，故D正確：

故選BD。

【典例5】（2021?黑龍江哈六中高三上學(xué)期12月月考）如圖a所示，48為某電場中的一條直電場線，某帶

電粒子僅在電場力作用下從仁0時刻開始經(jīng)A點沿直線向B點運動，其速度的平方，與位移X的關(guān)系如圖

匕所示，下列說法中正確的是()

A.該電場一定是勻強電場B.粒子的加速度為而論2

C./=2s時粒子的速度為0D.前2s粒子的位移為3m

【答案】AC

【解析】由勻變速的位移速度公式得丫2=2打+噂該函數(shù)與圖像吻合，所以帶電粒子在電場中做勻變速直

線運動，該電場一定是勻強電場。結(jié)合圖像有％=4m/sa=—2s時粒子的速度為

u=%+a，=4m/s-2*2m/s=0前2s粒子的位移為x==4in故選AC。

命題點二磁場的性質(zhì)

1.掌握“兩個力”

(1)安培力：F=BIUILB).

(2)洛倫茲力：F=(lvB(v±B),永不做功.

2.用準(zhǔn)“兩個定則”

(1)對電流周圍的磁場方向判定用安培定則.

(2)對安培力和洛倫茲力的方向判定用左手定則.

3.熟記“兩個等效模型”

(1)變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線，在計算安培力的大小和判斷方向時均可等效為雙直線電流.

甲乙

（2）化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙.

【典例1】（2021?“八省聯(lián)考”湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試）如圖，力傳感器固定在天花板上，

邊長為L的正方形勻質(zhì)導(dǎo)線框如〃用不可伸長的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛于力傳感器的測力端，導(dǎo)線框與磁感應(yīng)

強度方向垂直，線框的隊”部分處于勻強磁場中，氏4兩點位于勻強磁場的水平邊界線上。若在導(dǎo)線框中

通以大小為/、方向如圖所示的恒定電流，導(dǎo)線框處于靜止?fàn)顟B(tài)時，力傳感器的示數(shù)為FIo只改變電流方向，

其它條件不變，力傳感器的示數(shù)為尺，該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為（）

7F,-F.FF\)

B.-1——三向「&(￡-6)

4IL4/L4/￡

【答案】C

【解析】線框在磁場中受到安培力的等效長度為兒/=亞乙，當(dāng)電流方向為圖示方向時，由左手定則可知導(dǎo)

線框受到的安培力豎直向上，大小為F=及BIL因此對導(dǎo)線框受力平衡可得耳+尸=mg當(dāng)導(dǎo)線框中的電

流反向，則安培力方向豎直向下，此時有mg+F=瑪聯(lián)立可得5=0一＞）故選C。

4/L

【典例2】（2021?“八省聯(lián)考”河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試）如圖，兩根相互絕緣的通電長直

導(dǎo)線分別沿x軸和），軸放置，沿x軸方向的電流為/0?已知通電長直導(dǎo)線在其周圍激發(fā)磁場的磁感應(yīng)強度

B=J,其中k為常量，/為導(dǎo)線中的電流，廠為場中某點到導(dǎo)線的垂直距離。圖中A點的坐標(biāo)為（a,b）,

r

若A點的磁感應(yīng)強度為零，則沿y軸放置的導(dǎo)線中電流的大小和方向分別為（)

y

b---————y/

°haX

A.沿y軸正向B."沿y軸負(fù)向

bh

hh

C.-Z,沿y軸正向D.-/,沿y軸負(fù)向

aoa0

【答案】A

【解析】X方向?qū)Ь€電流在A點的磁感應(yīng)強度大小為Bx=*4由安培定則，可知方向垂直紙面向外，由題

b

知若A點的磁感應(yīng)強度為零，則），方向?qū)Ь€電流產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里，由安培定則知，

），軸放置的導(dǎo)線中電流方向沿y軸正向，其大小滿足8，=&'=左!'軸放置的導(dǎo)線中電流的大小

abb

故選Ao

【典例3】（2021?“八省聯(lián)考”廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試）如圖所示，矩形岫”的邊長從

是"的2倍，兩細(xì)長直導(dǎo)線通有大小相等、方向相反的電流，垂直穿過矩形平面，與平面交于e、f兩點,

其中e、7分別為"乩尻的中點。下列說法正確的是（）

d

A.a點與。點的磁感應(yīng)強度相同B.a點與c點的磁感應(yīng)強度相同

C.a點與d點的磁感應(yīng)強度相同D.a點與c、d三點的磁感應(yīng)強度均不相同

【答案】B

k[

【解析】通電直導(dǎo)線在周圍形成的磁場，大小為5=7，方向由安培定則可知垂直于點到導(dǎo)線垂直線段,

從右向左畫出各點的磁感應(yīng)強度的平面圖，如圖所示，由對稱性可知。與。點的合磁感應(yīng)強度等大同向，b

與d兩點的合磁感應(yīng)強度等大同向。

故選B。

命題點三帶電粒子在電磁場中的運動

考查方式一帶電粒子在電場中的運動

規(guī)律：牛頓

一運動定律或

帶

電動能定理

粒

廣

在

電

場

中

的

運

動

一

【典例1】（2021?河北省張家口市高三上學(xué)期1月期末）如圖所示，X。），坐標(biāo)系內(nèi)，第一象限存在水平向左

的勻強電場。第二象限存在豎直向下的勻強電場，y軸上c點和x軸上d點連線為電場的下邊界。相同的帶

電粒子甲、乙分別從a點和b點由靜止釋放，兩粒子均從c點水平射入第二象限，且均從c、4連線上射出，

已知必=兒，下列說法正確的是（）

A.帶電粒子甲、乙在c點速度之比為2:1

B.帶電粒子甲、乙在c點速度之比為正：1

C.帶電粒子甲、乙在第二象限電場內(nèi)的位移比為夜:1

D.帶電粒子甲、乙在第二象限射出電場時速度方向相同

【答案】BD

【解析】AB.相同的帶電粒子甲、乙分別從。點和方點由靜止釋放，兩粒子均從c,點水平射入第二象限，

且均從c、</連線上射出，已知由V：=2ar可得帶電粒子甲、乙在c點速度之比為y甲：丫乙=

故A錯誤，B正確；C.甲乙兩粒子從c,點水平射入第二象限，由平拋運動知識可知％=n（/①

設(shè)位移與水平方向夾角為仇甲乙兩粒子位移與水平方向的夾角？相同tane=±=?L=舁②

x2%/2%

y=tan6>x=tan。卬③綜合①②③可得$=+/=2tan帥:tai?。說由B可知，帶電粒子甲、乙

a't

在第二象限電場內(nèi)的位移比為2：1,故C錯誤；D.設(shè)速度方向與水平方向夾角為atana=—

%

tana=2tan。甲、乙在第二象限射出電場時速度方向與水平方向夾角a相同，故D正確。故選BD。

【典例2】（2021?山東省濟寧市高三上學(xué)期1月期末）質(zhì)量為，〃的帶電小球由空中某點P無初速度地自由

下落，經(jīng)過時間3加上豎直方向且范圍足夠大的勻強電場，再經(jīng)過時間f小球又回到P點。整個過程中不

計空氣阻力且小球未落地，則（）

A.電場強度的大小為皿

q

9

B.整個過程中小球電勢能減少了三mg2f2

8

C.從尸點到最低點的過程中，小球重力勢能減少了根g=2

D.從加電場開始到小球運動到最低點的過程中，小球動能減少了2f2

【答案】AD

【解析】A.設(shè)電場強度為E,加電場后小球的加速度大小為。，取豎直向下為正方向，則由

-gt2=-（vt--ar\v=gf和a=坐"吆可得〃=3g,f=電空故A正確；B.整個過程中電場力做

22mq

功卬=夕￡-；且產(chǎn)=2〃以2/所以小球電勢能減少了2叫2/，故B錯誤：C.從尸點到最低點的過程中，小

球下降的距離％=gg*+與匚=型所以小球重力勢能減少g=mgx=2普”故C錯誤：

D.小球運動到最低點時，速度為零，從加電場開始到小球運動到最低點的過程中，小球動能減少

△穌ng77n=gg）2故D正確；故選AD。

【典例3】（2021?湖北省十一校聯(lián)盟高三上學(xué)期12月月考）在豎直向上的勻強電場中，有兩個帶電粒子（不

計重力）。和6,它們的電量相等，。帶正電，b帶負(fù)電，質(zhì)量不同，在同一點以水平向右、大小不等的速

度同時進入電場，當(dāng)它們的水平位移相等時，它們的速度和水平方向的夾角都是45°,不考慮粒子間的相互

作用，則下列說法正確的是（）

A.a粒子的動能增加，匕粒子的動能減小

B.兩個粒子的水平位移相同時，質(zhì)量大的粒子豎直位移小

C.兩個粒子的初速度和它們的質(zhì)量成反比

D.從進入電場到水平位移相同，質(zhì)量小的粒子用時較短

【答案】D

【解析】A.在水平方向上，兩粒子做勻速直線運動，豎直方向上，兩粒子在電場力的作用均做勻加速直線

運動，故兩粒子的動能均增加，故A錯誤；B.當(dāng)兩粒子的水平位移相等時，它們的速度和水平方向的夾角

都是45°,此時對合速度進行分解得匕=%同時有水平位移相等可知匕f相等，則豎直位移為

1,11—=上=也

y=2成=2七/=5%故豎直位移也相等，B錯誤；C.運動時間為a~Eq~Eq

m

2

則水平位移為x=v/=W由此可知，兩個粒子的初速度的平方和它們的質(zhì)量成反比，故c錯誤;

Eq

D.從進入電場到水平位移相同，因為兩個粒子的初速度的平方和它們的質(zhì)量成反比，故質(zhì)量小的粒子的初

速度大，故運動時間短，D正確；故選D。

考查方式二帶電粒子在有界勻強磁場中的運動

【核心考點梳理】1.基本公式：qvB=*

工赤人'人E2兀mE271T

重要結(jié)論：/■=不，T=旃，7=〒?

2.基本思路

(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡.

(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，在磁場中運

動的時間與周期相聯(lián)系.

(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式.

3.軌跡圓的幾個基本特點

(1)粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，入射角等于出射角.(如圖，仇=。2=仇)

(2)粒子經(jīng)過磁場時速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角.(內(nèi)=6(2)

(3)沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時亦沿半徑方向，如圖甲.

XX

X

%,

甲乙

(4)磁場圓與軌跡圓半徑相同時，以相同速率從同一點沿各個方向射入的粒子，出射速度方向相互平行.反

之，以相互平行的相同速率射入時，會從同一點射出(即磁聚焦現(xiàn)象)，如圖乙.

4.半徑的確定

2

方法一：由物理公式求.由于8/=牛，所以半徑/?=第；

方法二：由兒何關(guān)系求.一般由數(shù)學(xué)知識(勾股定理、三角函數(shù)等)通過計算來確定.

5.時間的確定

方法-：由圓心角求,尸

方法二：由弧長求./=%

6.臨界問題

(1)解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關(guān)鍵在于運用動態(tài)思維，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒

子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系.

(2)粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運動軌跡與磁場邊界相切.

7.多解成因

(1)磁場方向不確定形成多解；

(2)帶電粒子電性不確定形成多解：

(3)速度不確定形成多解；

(4)運動的周期性形成多解.

【典例1】(2021?遼寧省遼陽市高三上學(xué)期1月期末)如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁

場，48為圓的直徑，P為圓周上的點，NAOP=60。。帶正電的粒子。和帶負(fù)電的粒子人。在圖中均未

畫出）以相同的速度從P點沿尸。方向射入磁場，結(jié)果恰好從直徑A8兩端射出磁場。粒子。、人的質(zhì)量相

等，不計粒子所受重力以及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（

A.從4點射出磁場的是粒子aB.粒子a、8在磁場中運動的半徑之比為1：3

C.粒子a、〃的電荷量之比為3：1D.粒子〃、〃在磁場中運動的時間之比為3：2

【答案】D

【解析】A.根據(jù)左手定則，粒子a從8點射出磁場，粒子b從4點射出磁場，故A錯誤;

B.兩粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可知，粒子a、b的運動軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為a=g、。2=稱

JD

,R-J3J?r.R苜Rr.3

可得粒子a、人在磁場中運動的半徑分別為"r一，"一”、’2--丁-亍解得'=7故B錯誤；

tan—tan—r,1

632

2

C.粒子a、人的質(zhì)量與做圓周運動的速度大小均相等，結(jié)合4丫8=團匕可得，粒子。、人的電荷量之比

r

1v224r

al故C錯誤；D.由"8=加匕和7=——可得，粒了在磁場中做圓周運動的周期eT=2f7rm

%3rvqB

Q9mt3

粒子在磁場中運動的時間為，=二一1=一「故粒子“、8在磁場中運動的時間之比為故D正確。

2萬qBG2

故選Dt,

【典例2】（2021?黑龍江哈六中高三上學(xué)期12月月考）長為/的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，

如圖所示。磁感應(yīng)強度為8,板間距離為/,極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為〃?、電荷量為q的帶正電粒子（不計重

力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子打在極板上，可采用的辦法是（）

A.使粒子的速度*則B.使粒子的速度0N盟

4機4m

C.使粒子的速度v＞馴D.使粒子的速度組＜*迎

m4m4m

【答案】D

【解析】

如圖所示

帶電粒子剛好打在極板右邊緣時，根據(jù)幾何關(guān)系有方=儲-!）2+『在磁場中，由洛倫茲力提供向心力

qv{B=加九解得v尸學(xué)粒子剛好打在極板左邊緣時，根據(jù)幾休何關(guān)系有弓=4=等解得

彳4m4Bq

口=國綜合上述分析可知，粒子的速度范圍為則＜”2酬故選D。

4m4m4m

【典例3】（2021?河北省邢臺市二中高三上學(xué)期12月月考）矩形48CO區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁

場，AB=2d,BC=6d，E為AB中點。從E點沿垂直AB方向射入粒子小粒子。經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從。點出

磁場，若仍從E點沿垂直AB方向射入粒子從粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從B點出磁場，已知〃、h粒子的質(zhì)量相

等，電荷量相等，不計粒子的重力，則（）

Aa、匕粒子均帶正電

B.a、b粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為4：1

C.a、匕粒子在磁場中運動的速度大小之比為2：1

D.a、人粒子在磁場中運動的時間之比為1：3

【答案】BD

【解析】A.根據(jù)左手定則判斷可知，a粒子帶正電，人粒子帶負(fù)電，A錯誤；B.在磁場中，洛倫茲力提供

向心力，粒子的運動軌跡如下圖

D

對4粒子，由幾何知識可得（6-J）2+（取了=凡2解得凡=2d由圖可知b粒子在磁場中做圓周運動的

半徑為gd,則a、b粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為4：1,B正確；C.在磁場中，洛倫茲力提供

2

向心力，根據(jù)=匕可得丫=且"

rm

由于〃、方粒子的質(zhì)量相等，電荷量相等，則出。粒子在磁場中運動的速度大小之比為4：1,C錯誤;

r）

D.根據(jù)T=——jrY'，聯(lián)立u=。JBr可得T27Vm可知，兩粒子的運動周期相同，III幾何關(guān)系知，。粒子運

vmqB

JI0

動的圓心角為一，6粒子運動的圓心角為〃，根據(jù)f=T?—可得，。、6粒子在磁場中運動的時間之比為1：

32萬

3,D正確。故選BD。

命題點四帶電粒子在復(fù)合場中的運動

在電?d7〃E勻變速直線運動1

—d如1.類平拋高］—注意兩個過程的

在組合場銜接，前一過程

―*中的運動的末速度是下一

MB,勻速直線扇］一

（不計不力）~1過程的初速度

場中d丁L8,勻速圓周運到-

帶電

「T勻速直線運動下—4qE、m&、quB平衡|

粒

子

在ML計重—

合

場力

中

的勻速圓周運動IqE=mg,quB提供向心力quB=m號

運

動在疊加場

中的運動速度選擇器I

質(zhì)譜儀I

不計＜回旋加速器I

重力用

磁流體發(fā)電機I

電磁流量計I

霍爾元件I

J一般曲線送利功能關(guān)系I

【典例1］（多選）（2020?河南鄭州市線上測試）如圖所示，在地面上方的水平勻強電場中，一個質(zhì)量為機、電

荷量為+q的小球，系在一根長為/的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞。點做圓周運動.AB為圓周的

水平直徑，8為豎直直徑.已知重力加速度為g,電場強度為管，下列說法正確的是（）

D"

廠E

'、1/

C

A.若小球在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，則它運動的最小速度為百

B.若小球在豎直平面內(nèi)繞。點做圓周運動，則小球運動到B點時的機械能最大

C.若將小球在4點由靜止開始釋放，它將在AC8。圓弧上往復(fù)運動

D.若去掉細(xì)線，將小球在A點以大小為曲的速度豎直向上拋出，它將能夠到達B點

【答案】BD

【解析】由于電場強度E=臂,故有則等效最低點在8c圓弧中點，重力和電場力的合力為啦,“g,

根據(jù)圓周運動公式也，”且=行，小球在等效最高點的最小速度為丫=4兩，故A錯誤：除重力和彈力外其

他力做功等于機械能的增加量，若小球在豎直平面內(nèi)繞。點做圓周運動，則小球運動到2點時，電場力做

功最多，故到8點時的機械能最大，故B正確：小球所受合力方向與電場方向夾角為45。斜向下，故若將小

球在A點由靜止開始釋放，它將沿合力方向做勻加速直線運動，故C錯誤；若去掉細(xì)線，將小球在A點以

大小為西的速度豎宜向上拋出，小球在豎宜方向做豎直上拋運動，加速度為一g,水平方向做勻加速運動，

加速度為g,當(dāng)豎直方向上的位移為0時，運動的時間為，=21=平=2喘，水平位移x=%，=2/,則

小球能運動到B點，故D正確.

【典例2】（2021?八省聯(lián)考高三上學(xué)期1月考前猜題）如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從

靜止開始經(jīng)電壓U加速后，水平進入互相垂直的勻強電場和勻強磁場區(qū)域（電場強度E和磁感應(yīng)強度B已

知），小球在此區(qū)域的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，則

A.小球可能帶正電

B.小球做勻速圓周運動的半徑為生

BNg

2TIE

C.小球做勻速圓周運動的周期為T二-^—

Bg

D.若電壓［/增大，則小球做勻速圓周運動的周期增大

【答案】BC

【解析】A.小球在該區(qū)域的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，則小球受到的電場力和重力大小相等、方向相反，

則小球帶負(fù)電，A錯誤；B.因為小球做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，由牛頓第二定律和動能定

2

V1y12UE?

理可得Bquf“一，Uq=-mv,且有mg=qE,聯(lián)立可得小球做勻速圓周運動的半徑r=一'----,故

r2Bg

2兀r—2TTE

B正確；CD.由運動學(xué)公式可得T=——，聯(lián)立可得T==—,說明周期與電壓。無關(guān)，故C正確，D

vBg

錯誤。故選BC。

【典例3】（2021屆遼寧省大連市三十八中高三期末）同位素質(zhì)譜儀是分離和檢測不同同位素的儀器。如圖

所示為質(zhì)譜儀的原理圖。若互為同位素的三個粒子從H處無初速度釋放進入電場，經(jīng)電壓為U的加速電場

加速后，垂直磁場邊界從S3處進入勻強磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在底片上，磁場的磁感應(yīng)強度大小為8,不

計粒子的重力，則下列說法正確的是（）

A.質(zhì)量大的粒子由電場進入磁場時的速度大

B.比荷大的粒子打在底片上的位置離S3遠

C.質(zhì)量大的粒子打在底片上的位置離S3遠

D.某一粒子打在底片上的位置到53的距離與VZ7成正比

【答案】CD

【解析】A.根據(jù)動能定理有加/得y=值2由于互為同位素的粒子所帶電荷量相同，因此質(zhì)量

27m

大的粒子進入磁場時的速度小，A錯誤；BC.粒子進入磁場后做勻速圓周運動，半徑

_\l2qmU_1（2（7

==

~^B~~qB~BT粒子打在底片上的位置與S3的距離x=2R由此可知，質(zhì)量大的粒子打在底片上

Im

的位置離號遠，比荷大的粒子打在底片上的位置離S3近，C正確，B錯誤；D.對某一粒子而言，打在底

2R=a作必即X與后成正比,

片上的位置與83的距離X=D正確。故選CD。

q

【典例4】（2020?浙江“山水聯(lián)盟”返?？迹┤鐖D為回旋加速器的示意圖，真空容器D形盒放在與盒面垂直的

勻強磁場中，且磁感應(yīng)強度B保持不變.兩盒間狹縫間距很小，粒子從粒子源（位于。形盒圓心）進入加速

電場（初速度近似為零）.。形盒半徑為R,粒子質(zhì)量為"?、電荷量為十〃，兩。形盒間接電壓為U的高頻交

流電源.不考慮相對論效應(yīng)、粒子所受重力和帶電粒子穿過狹縫的時間.下列說法正確的是（）

接交流電源

A.粒子的能量是由加速電場提供的，能獲得的最大動能與加速電壓U有關(guān)

B.加速免核（汨）和氮核《He）時，兩次所接高頻交流電源的頻率應(yīng)不同

C.加速求核（汨）和氫核6He）時，它們能獲得的最大動能相等

D.若增大加速電壓U,則粒子在。形盒內(nèi)運動的總時間減少

【答案】D

2

【解析】粒子加速后的最大軌道半徑等于。形盒的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得3，8=^,解得粒子

的最大運行速度f=*=誓，

2

粒子獲得的最大動能E