專題3.3 整式的加減【十二大題型】（舉一反三）（華東師大版）（原卷版）

專題3.3整式的加減【十二大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1去括號(hào)與添括號(hào)】 1【題型2利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)】 2【題型3利用添括號(hào)與去括號(hào)求值】 3【題型4整式的加減運(yùn)算】 3【題型5整式加減的化簡(jiǎn)求值】 4【題型6利用整式加減比較大小】 4【題型7整式加減中的錯(cuò)看問題】 5【題型8整式加減中的不含某項(xiàng)問題】 6【題型9整式加減中的和某項(xiàng)無關(guān)問題】 6【題型10整式的加減中的遮擋問題】 7【題型11整式加減中的項(xiàng)與系數(shù)問題】 8【題型12整式的加減中的應(yīng)用】 8【知識(shí)點(diǎn)1去括號(hào)法則與添括號(hào)法則】去括號(hào)法則：（1）如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．（2）去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②a-（b-c）=a-b+c，括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)．說明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)．【題型1去括號(hào)與添括號(hào)】【例1】（2023春·山東泰安·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列各式由等號(hào)左邊變到右邊變錯(cuò)的有（）①a-②x③-④-3x-yA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按下列要求，給多項(xiàng)式3x3﹣5x2﹣3x＋4添括號(hào)：（1）把多項(xiàng)式后三項(xiàng)括起來，括號(hào)前面帶有“＋”號(hào)；（2）把多項(xiàng)式的前兩項(xiàng)括起來，括號(hào)前面帶“﹣”號(hào)；（3）把多項(xiàng)式后三項(xiàng)括起來，括號(hào)前面帶有“﹣”號(hào)；（4）把多項(xiàng)式中間的兩項(xiàng)括起來．括號(hào)前面“﹣”號(hào)．【變式1-2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按下列要求給多項(xiàng)式-x（1）使次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（2）把奇次項(xiàng)放在前面是“-”的括號(hào)里，其余的項(xiàng)放在前面是“+”的括號(hào)里．【變式1-3】（2023春·山東德州·七年級(jí)?？计谥校┤鬽、n取正整數(shù)，p、q取負(fù)數(shù)，則以下式子中其值最大的是（

）．A．m-(n+p-q) B．m+(n-p-q)C．m-(n-p+q) D．m+(n-p+q)【題型2利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)】【例2】（2023春·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期中）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得：3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c=．【變式2-1】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)：(1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）；(2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]；(3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；(4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．【變式2-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）以下是馬小虎同學(xué)化簡(jiǎn)代數(shù)式a2a=a2=a2=ab-2a2(1)馬小虎同學(xué)解答過程在第___________步開始出錯(cuò)，出錯(cuò)原因是___________．(2)馬小虎同學(xué)在解答的過程用到了去括號(hào)法則，去括號(hào)的依據(jù)是___________．(3)請(qǐng)你幫助馬小虎同學(xué)寫出正確的解答過程．【變式2-3】（2023春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．（1）3a-（2）2【題型3利用添括號(hào)與去括號(hào)求值】【例3】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)x=1時(shí)，ax2+bx-1的值為6，當(dāng)x=-1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式ax【變式3-1】（2023春·湖北恩施·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x+y=34，-xy=2，則A．-74 B．74 C．25【變式3-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若a-b=2,a-c=1，求(2a-b-c)2【變式3-3】（2023春·安徽宿州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=4-2+1x=3x，類似地，我們把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，則4a+b-2a+b(1)把a(bǔ)-b2看成一個(gè)整體，合并3(2)已知x2-2y=5，求(3)已知a-2b=5，2b-c=-7，【知識(shí)點(diǎn)2整式的加減】幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．整式的加減步驟及注意問題：

（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．

（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．【題型4整式的加減運(yùn)算】【例4】（2023春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)5(2)2【變式4-1】（2023春·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)2a-b-5a+3b(2)((3)3(【變式4-2】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：①2m--m+1②2③5m-2n④5【變式4-3】（2023春·山西朔州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)4(2)3a【題型5整式加減的化簡(jiǎn)求值】【例5】（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：A=4a(1)計(jì)算A-3B；(2)若單項(xiàng)式-2xay與5x2【變式5-1】（2023春·安徽馬鞍山·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)再求值：3a2b-2ab【變式5-2】（2023春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：-a2b+（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x+23y2【變式5-3】（2023春·甘肅天水·七年級(jí)?？计谀┫然?jiǎn)再求值：5ab2-2a19．（2023春·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：12x+2-x+13【題型6利用整式加減比較大小】【例6】（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知多項(xiàng)式M=2a2-4a+1，N=2A．M>N B．M<N C．M=N D．比較M，N的大小，跟a的取值有關(guān)【變式6-1】（2023春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校└鶕?jù)不等式的性質(zhì)，可以得到：若a-b>0，則a>b，若a-b=0，則a=b，若a-b<0，則a<b．這是利用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)成兩個(gè)代數(shù)式值的大小，已知A=7m2-m+3，B=5m【變式6-2】（2023春·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：任意兩個(gè)數(shù)a、b，按規(guī)則c=a+b-ab擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“鴻蒙數(shù)”．(1)若a=2，b=-3，求a、b的“鴻蒙數(shù)”c；(2)若a=2，b=x2+1，求a、b的“鴻蒙數(shù)”c；并比較b【變式6-3】（2023春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用“★”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定．a(chǎn)★b=ab2+2ab+a(1)求-3★4(2)若2★x=m，x★-3=n，(其中x為有理數(shù))，試比較m，【題型7整式加減中的錯(cuò)看問題】【例7】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識(shí)：化簡(jiǎn)?????m2+3m-4-3m+4m2(1)如果嘉嘉把“?????”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；(2)若無論m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是-2，請(qǐng)通過計(jì)算幫助嘉嘉確定“?????”中的數(shù)值．【變式7-1】（2023春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）設(shè)A，B，C均為多項(xiàng)式，小方同學(xué)在計(jì)算“A﹣B”時(shí)，誤將符號(hào)抄錯(cuò)而計(jì)算成了“A+B”，得到結(jié)果是C，其中A=12x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【變式7-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）某同學(xué)在計(jì)算時(shí)-234+N，錯(cuò)算成-2【變式7-3】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）馬虎的李明在計(jì)算多項(xiàng)式M加上x2-3x+7時(shí)，因錯(cuò)看成加上x2（1）求多項(xiàng)式M；（2）求出本題的正確答案．【題型8整式加減中的不含某項(xiàng)問題】【例8】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x，y的多項(xiàng)式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次項(xiàng)，求多項(xiàng)式2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n的值．【變式8-1】（2023春·安徽合肥·七年級(jí)?？计谥校┮阎獌蓚€(gè)關(guān)于m、n的多項(xiàng)式A=mn－3m2、B=－6m2+5mn+2，且B+kA化簡(jiǎn)后不含m2項(xiàng).（1）求k的值;（2）若m、n互為倒數(shù)，求B+kA的值.【變式8-2】（2023春·廣東江門·七年級(jí)江門市第一中學(xué)?？计谥校┤舳囗?xiàng)式mx3-2x2+3x-2x【變式8-3】（2023春·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知A、B分別是關(guān)于x，y的多項(xiàng)式，一同學(xué)在計(jì)算多項(xiàng)式12A+B結(jié)果的時(shí)候，不小心把表示A的多項(xiàng)式弄臟了，無法認(rèn)出，現(xiàn)在只知道B=2y(1)請(qǐng)根據(jù)僅有的信息試求出A表示的多項(xiàng)式；(2)若多項(xiàng)式A+2B中不含y項(xiàng)，求a的值．【題型9整式加減中的和某項(xiàng)無關(guān)問題】【例9】（2023春·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式A=4ba-5+b2，B=2b2-ab解：A-2B=（4ba-5+=4ba-5+b2=-3b2回答問題：(1)這位同學(xué)第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．(2)若A-C的結(jié)果與字母b的取值無關(guān)，求m的值．【變式9-1】（2023春·江西上饒·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知：A=2(1)求3A+6B的值；(2)若3A+6B的值與x的值無關(guān)，求y的值．【變式9-2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）一天數(shù)學(xué)老師布置了一道數(shù)學(xué)題：已知x=2017，求整式x3-6x2-7x+8--x（2）已知整式M=x2+5ax-3x-1，整式M與整式N①求出整式N.②若a是常數(shù)，且2M+N的值與x無關(guān)，求a的值.【變式9-3】（2023春·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知代數(shù)式A=x2+xy+2y-1，馬虎同學(xué)在計(jì)算“A﹣B”時(shí)，不小心錯(cuò)看成“A+B”（1）求A﹣B的計(jì)算結(jié)果；（2）若A﹣B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【題型10整式的加減中的遮擋問題】【例10】（2023春·河北保定·七年級(jí)校考期中）某天數(shù)學(xué)課上老師講了整式的加減運(yùn)算,小穎回家后拿出自己的課堂筆記,認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容,她突然發(fā)現(xiàn)一道題目:5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）=5a2■-6b2+3被墨水弄臟了,請(qǐng)問被墨水遮蓋住的一項(xiàng)是（）A．+14ab B．+3ab C．+16ab D．+2ab【變式10-1】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，小明不小心擦掉了一塊，小亮說他記得小明擦掉的部分是一個(gè)二次三項(xiàng)式，黑板上剩下的過程為：3x-2=(1)求所擋住的二次三項(xiàng)式；(2)若x=-2【變式10-2】（2023春·四川遂寧·七年級(jí)射洪中學(xué)校考階段練習(xí)）印卷時(shí)，工人不小心把一道化簡(jiǎn)題前面的一個(gè)數(shù)字遮住了，結(jié)果變成■x2(1)某同學(xué)辨認(rèn)后把“■”猜成10，請(qǐng)你算算他的結(jié)果是多少？(2)老師說“你猜錯(cuò)了，我看到題目遮擋的數(shù)字是單項(xiàng)式-4x2(3)若化簡(jiǎn)結(jié)果是一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)你再算遮擋的數(shù)字又是多少？【變式10-3】（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）已知：A、B都是關(guān)于x的多項(xiàng)式，A=3x2-5x+6，B=□-6，其中多項(xiàng)式B（1）當(dāng)x=1時(shí)，A=B，請(qǐng)求出多項(xiàng)式B被“□”遮擋的這一項(xiàng)的系數(shù)；（2）若A+B是單項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫出多項(xiàng)式B．【題型11整式加減中的項(xiàng)與系數(shù)問題】【例11】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若A是一個(gè)三次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則A＋B一定是（

）A．三次多項(xiàng)式 B．四次多項(xiàng)式 C．七次多項(xiàng)式 D．四次七項(xiàng)式【變式11-1】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若A是一個(gè)五次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則A-B一定是（

）A．次數(shù)不超過五次的多項(xiàng)式 B．五次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式C．九次多項(xiàng)式 D．次數(shù)不低于五次的多項(xiàng)式【變式11-2】（2023春·浙江杭州·七年級(jí)階段練習(xí)）如果M是三次多項(xiàng)式，N也是三次多項(xiàng)式，那么3M+2N一定是(

)A．六次多項(xiàng)式 B．次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式C．三次整式 D．次數(shù)不高于3的整式【變式11-3】（2023春·上海閔行·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果A、B都是關(guān)于x的單項(xiàng)式,且A·B是一個(gè)九次單項(xiàng)式,A+B是一個(gè)五次多項(xiàng)式,那么A-B的次數(shù)（

）A．一定是四次； B．一定是五次； C．一定是九次； D．無法確定.【題型12整式的加減中的應(yīng)用】【例12】（2023春·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校D1中周長(zhǎng)為36的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為55的長(zhǎng)方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為（）

A．18 B．26 C．34 D．46【變式12-1】（2023春·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）東陽某中學(xué)七(1)班有51人，某次活動(dòng)分為三組，第一組有(3a+4b+2)人，第二組比第一組的12多6