三角形的高線

第4課時

三角形的高線第四章三角形4.1認識三角形1.什么是三角形的中線？什么是三角形的角平分線？2.三角形的三條中線、角平分線相交于一點嗎？這一交點在三角形的內部還是外部？復習回顧1知識點三角形的高知1－導如圖所示，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關系?（來自《教材》）從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高(height).如圖，線段AF是△ABC的BC邊上的高.歸納知1－導（來自《點撥》）知1－講1.定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高；一個三角形有三條高．3.表達方式：(1)AD是△ABC的BC邊上的高；(2)AD⊥BC于點D；(3)∠ADC＝90°，∠ADB＝90°，或∠ADC＝∠ADB＝90°.注：上述三種情況都表示AD是△ABC的高，選用哪種表示法，應根據(jù)解題需要合理選用．（來自《點撥》）(1)作三角形的高時，找準頂點和對邊是關鍵，作高的步驟就是“過一點作已知直線的垂線”的步驟：一靠(三角尺的一條直角邊靠在要作高的邊上)、二找(移動三角尺使另一條直角邊通過要作高的頂點)、三畫線(畫垂線段)，如圖.(2)注意：高是線段，垂線是直線．總結知1－講知1－練1如圖，在△ABC中，BC邊上的高是________；在△BCE中，BE邊上的高是________；在△ACD中，AC邊上的高是________．（來自《典中點》）2知識點三角形高的位置知2－導做一做每人準備一個銳角三角形紙片.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流.（來自《教材》）知2－導議一議在紙上畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形.(1)畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關系?(2)你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎??(3)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎?將你的結果與同伴進行交流.（來自《教材》）(1)銳角三角形：三條高都在三角形的內部，其交點也在三角形的內部(如圖①)；(2)直角三角形：一條高在三角形的內部，其余兩條高在三角形邊上；其交點為直角頂點(如圖②)；

(3)鈍角三角形：一條高在三角形的內部，其余兩條高在三角形的外部，其所在直線的交點在三角形的外部(如圖③)．

三角形的三條高所在的直線交于一點.知2－講2.特別提醒：(1)三角形中的重要線段：三條高、三條中線、三條角平分線．(2)三角形中的三個重要的點：三條高的交點叫垂心，三條中線的交點叫重心，三條角平分線的交點叫內心．3.易錯警示：(1)三角形中大于90°的角的兩邊上的高的作法(高均在三角形的外部)；(2)任何三角形的三條高所在直線交于一點(垂心)．（來自《點撥》）知2－講例3如圖，在△ABC中，BC邊上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.(1)試求△ABC的面積及AC邊上的高BE的長；(2)試求AD∶BE的值．利用三角形面積公式及面積法求解．導引：（來自《點撥》）知2－講(1)S△ABC＝BC·AD＝×4×4＝8(cm2)，因為S△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8(cm2)，所以BE＝cm.(2)AD∶BE＝4∶＝

解：（來自《點撥》）求三角形的面積聯(lián)想三角形的高，求三角形的高聯(lián)想三角形的面積是解三角形問題中常用的思想方法之一，而用同一個三角形不同的面積表達式建立求線段長度的等量關系，是一種很重要的數(shù)學方法：面積法．總結知2－講（來自《點撥》）1

如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是(

)

A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．都有可能2不一定在三角形內部的線段是(

)A．三角形的角平分線

B．三角形的中線C．三角形的高

D．以上都不對知2－練（來自《典中點》）3下列結論：①三角形的角平分線、中線、高都是線段；②直角三角形只有一條高；③三角形的中線可能在三角形外部；④三角形的高都在三角形內部．其中正確的有(

)A．1個

B．2個C．3個

D．4個知2－練（來自《典中點》）1.三角形的高線：(1)定義；(2)高線的畫法；(3)三角形的三條高線所在