第三講最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)課件

基礎(chǔ)知識：1．最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù).a和b的最大公因數(shù)記做(a,b)。例如：(18,24)＝6.公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。例如5和7，6和11每組中的兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。2.求最大公因數(shù)的方法：⑴分解質(zhì)因數(shù)法：把每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)相乘的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2．求最大公因數(shù)的方法：⑵短除法：把公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個數(shù)，直到得出的幾個商的公因數(shù)是1為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2．求最大公因數(shù)的方法：⑶特殊情況：①如果兩個數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：(36,

6)＝6

(4,

28)＝4②如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。例如：(7,13)＝1

(15,14)＝1

(10,11)＝13．最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，

其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。通常，我們將a和b 的最小公倍數(shù)，記作[a,b]。例如：[18，24]＝72。4．求最小公倍數(shù)的方法：⑴分解質(zhì)因數(shù)法：把兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)相乘的積(最大公因數(shù))再乘這兩個數(shù)各自獨有的質(zhì)因數(shù)，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4．求最小公倍數(shù)的方法：⑵短除法：把公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個數(shù)，直到得出的幾個商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)及商連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4．求最小公倍數(shù)的方法：⑶特殊情況：①如果兩個數(shù),較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例：[12,36]＝36

[7,21]＝21

[121,11]＝121②如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。例：[4,5]＝20

[8,15]＝120

[11,12]＝132說出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：4和6

24和8

5和7

6和11例1.用一個數(shù)分別去除30，60，75，都能整除，這個數(shù)最大是多少？例2.一個數(shù)用30，60，75分別去除，都能整除，這個數(shù)最小是多少？例3．有三根鋼管，分別長200厘米，240厘米和360厘米，現(xiàn)在要把這三根鋼管截成相等的小段，三根鋼管至少一共能截成多少段？例4. 甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是135，甲數(shù)是27，求乙數(shù)。兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公因數(shù)乘這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，即ab＝(a,b)×[a,b]1．用短除的方法求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。⑴

36與42

⑵

225與105⑶

54,72與90

⑷

42,168與2522．有一種長20厘米，寬15厘米的長方形紙片，用這種紙片拼成正方形，最少用多少張？3. 一塊長方形鐵皮長180厘米，寬84厘米，現(xiàn)在要將它剪成相等的正方形鐵片。要求邊長為整厘米數(shù)，剪完后材料無剩

余，至少能剪成多少塊？4．一個數(shù)除25,37,61都余1,這個數(shù)最大是多少?5．一個大于1的整數(shù)除以5,6,7都余1,這個整數(shù)最小是多少？1.同學(xué)們在操場上列隊做體操，要求每行站的人數(shù)相等，當(dāng)他們站成10行、18行、

24行時，都能剛好站成一個長方形的隊伍，操場上的同學(xué)最少是多少人？2. 有320個蘋果，240個桔子，200個梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物（每份禮物中都有三種果品）？在每份禮物中，蘋果、桔子、梨各有多少個？3. 一條長96米的道路，每隔6米插一面紅旗，現(xiàn)在改為每隔8米插一面紅旗，那么有幾面旗子