人教版九年級(jí)2023-2024學(xué)年上學(xué)期數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)測(cè)試A卷(含解析)

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)人教版期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷A卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.在傳統(tǒng)游戲“石頭、剪子、布”中，隨機(jī)出一個(gè)手勢(shì)，出“石頭”的概率是()A. B. C. D.3.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是()A.-1 B.1 C.2 D.34.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為()A.3 B. C.4 D.5.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是()A.B.C.D.6.“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路.”學(xué)校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開(kāi)展課外閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬(wàn)字增加到九年級(jí)的每年121萬(wàn)字.設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為()A.B.C.D.7.如圖，在半徑為2、圓心角為90°的扇形OAB中，，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止.在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段BD，CD與所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為()A. B. C. D.8.如圖，，是的弦，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)P.已知，，則的度數(shù)是()A. B. C. D.9.如圖，是的直徑，點(diǎn)E，C在上，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接.若，則的度數(shù)()A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中正確的結(jié)論有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)11.如圖，在邊長(zhǎng)為的正六邊形中，連接，，相交于點(diǎn)O，若點(diǎn)M、N分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為()A.6 B. C.8 D.912.如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以為直徑作．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線；②的面積為；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形為平行四邊形；④直線與相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）13.已知關(guān)于x的方程的兩根分別是，，則的值是_____.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，以為對(duì)角線作矩形，連接，則對(duì)角線的最小值為_(kāi)_______.15.如圖，經(jīng)過(guò)拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓與拋物線另交于點(diǎn)D，與y軸另交于點(diǎn)E，則________.16.如圖，在扇形中，圓心角，，分別以，的中點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心的長(zhǎng)為半徑作半圓，兩個(gè)半圓相交于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)____.17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的一點(diǎn)，連接AE，將點(diǎn)E繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在CB的延長(zhǎng)線上，連接AF，過(guò)點(diǎn)F作AE的垂線，交對(duì)角線AC于點(diǎn)G，若，則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)____.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）18.（6分）某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件.二、三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率不變.（1）求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；（2）從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？19.（8分）某校為了解本校學(xué)生對(duì)課后服務(wù)情況的評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：(1)求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機(jī)抽1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的評(píng)價(jià)為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？20.（8分）如圖，為的直徑，，垂足為F，，垂足為E，連接.（1）求的度數(shù)；（2）若，求圓O的半徑.21.（10分）如圖，O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，連接OD.（1）求線段OD的長(zhǎng)；（2）求的度數(shù).22.（12分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD.（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).23.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D.問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形的面積最大？并求出最大面積.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為2，求t的值.

答案以及解析1.答案：B解析：由中心對(duì)稱圖形的定義知，繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原圖重合，只有選項(xiàng)B是中心對(duì)稱圖形.故選：B.2.答案：C解析：隨機(jī)出一個(gè)手勢(shì)，可以出“石頭、剪子、布”中任意一個(gè)，出“石頭”的概率是3.答案：A解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，故A正確.故選：A.4.答案：A解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，故.故選：A.5.答案：C解析：觀察二次函數(shù)的圖象得：，，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.故選：C.6.答案：B解析：設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意即可列出方程.故選：B.7.答案：B解析：當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，易得當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，陰影部分面積最小，連接OC、BC，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，如圖，，，，，，線段BD、CD與所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為.故答案為：B.8.答案：B解析：如圖，連接，，，，，，的度數(shù)是.故選：B.9.答案：B解析：過(guò)點(diǎn)A作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，，，，是的直徑，，，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，，.故選：B.10.答案：D解析：拋物線開(kāi)口向下，，對(duì)稱軸為，，拋物線與y軸的交點(diǎn)為2，，，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，即，故②正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，，故③正確；對(duì)稱軸為，即，，二次函數(shù)可改寫(xiě)為，當(dāng)時(shí)，，，，故④正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，即，同理時(shí)，，，，故⑤正確；故正確的有②③④⑤，共4個(gè).故選：D.11.答案：D解析：連接，在正六邊形中，，，，，在正六邊形中，，，是等邊三角形，，是含角的直角三角形，又正六邊形的邊長(zhǎng)為，即，，，點(diǎn)M、N分別為，的中點(diǎn)，是三角形的中位線，.故選：D.12.答案：B解析：在中，當(dāng)時(shí)，或，點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為，故①正確；的直徑為，即半徑為5，的面積為，故②錯(cuò)誤；在中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，所以點(diǎn)，則，，，四邊形不是平行四邊形，故③錯(cuò)誤；，點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)、代入，得，解得，所以直線解析式為；設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)代入，得：，解得，所以直線解析式為，由知于點(diǎn)C，直線與相切，故④正確；故選：B．13.答案：6解析：的兩根分別是，，.故答案為：6.14.答案：8解析：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.的最小值為8.的最小值為8.故答案為：8.15.答案：45°解析：連接AD，作于M，在拋物線中，令，則，解得或，，，令，則，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，，，，，，.故答案為45°.16.答案：解析：如圖所示，連接，，由題意得，，四邊形是菱形，，，同理，圖中陰影部分的周長(zhǎng)為，故答案為：.17.答案：解析：過(guò)點(diǎn)F作于H，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，，，，，，將點(diǎn)E繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F位置，，又，，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，，故答案為：.18.答案：（1）二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為（2）當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元解析：（1）設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去）.答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為；（2）設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去）.答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元.19.答案：(1)60人，詳見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)，詳見(jiàn)解析.解析：（1）由題意得，非常滿意人數(shù)為9人，占比為15%，故總?cè)藬?shù)為：（人）；（2）折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）該學(xué)生的評(píng)價(jià)為“非常滿意”或“滿意”的概率為：.20.答案：（1）（2）8解析：（1）如圖，，過(guò)，，，同理得：，是等邊三角形；（2）是等邊三角形，，，，，，在中，，，即圓O的半徑為8.21.答案：（1）4（2）150°解析：（1）繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，，而，為等邊三角形，；（2）為等邊三角形，，，繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，，在中，，，，，為直角三角形，，.22.答案：（1）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為解析：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，，解得，所求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖，連接PC，PE.拋物線的對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.設(shè)直線BD的解析式為，則，解得.