2024屆四川省宜賓市敘州區(qū)二中數(shù)學高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆四川省宜賓市敘州區(qū)二中數(shù)學高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點是空間直角坐標系中的一點，過點作平面的垂線，垂足為，則點的坐標為（）A．（1，0，0） B． C． D．2．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C．或 D．3．已知a，b，c滿足，那么下列選項一定正確的是（）A． B． C． D．4．（）A．4 B． C．1 D．25．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．6．在中，，則一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差8．已知函數(shù)f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=21二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________.12．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）13．有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．14．等比數(shù)列的首項為，公比為，記，則數(shù)列的最大項是第___________項.15．已知求______________.16．函數(shù)的最小正周期為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是遞增數(shù)列，其前項和為，，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．18．如圖，在三棱錐中，平面平面，，點,,分別為線段，，的中點，點是線段的中點.求證：（1）平面；（2）.19．如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長為的菱形，，，是的中點．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正切值．20．已知.（1）求的坐標；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，，其中為常數(shù)，，求的值.21．設(shè)二次函數(shù).（1）若對任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)空間直角坐標系的坐標關(guān)系,即可求得點的坐標.【題目詳解】空間直角坐標系中點過點作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【題目點撥】本題考查了空間直角坐標系及坐標關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

先由正弦定理求出，進而得出角，再根據(jù)大角對大邊，大邊對大角確定角．【題目詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【題目點撥】本題主要考查正弦定理的應用以及大邊對大角，大角對大邊的三角形邊角關(guān)系的應用．3、D【解題分析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【題目詳解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b與1的大小關(guān)系不定．∴滿足bc＞ac，ac＜ab，故選D．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

分別利用和差公式計算，相加得答案.【題目詳解】故答案為A【題目點撥】本題考查了正切的和差公式，意在考查學生的計算能力.5、D【解題分析】

根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值.【題目詳解】因為是第三象限的角，所以，因為，所以解得：，故選D.【題目點撥】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值，求的值.6、B【解題分析】

利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理，求得和，通過等式消去，求得的兩個值，再判斷三角形的形狀.【題目詳解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【題目點撥】本題在求解過程中對存在兩組解，要注意解答的完整性與嚴謹性，綜合兩種情況，再對的形狀作出判斷.7、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)、眾數(shù)都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【題目點撥】本題考查莖葉圖的應用，涉及數(shù)據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達式求解即可.【題目詳解】由題.故選：B【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的求值,屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解題分析】

先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6，進而推斷出，進而求得t的范圍，進而求得t的最小值．【題目詳解】函數(shù)的周期T=6，則，∴，∴正整數(shù)t的最小值是8.故選：C.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選．【題目點撥】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

對已知等式的左右兩邊同時平方，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【題目詳解】因為，所以，即，所以.【題目點撥】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了數(shù)學運算能力.12、【解題分析】∵，，∴.故答案為13、【解題分析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率．【題目詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”的概率為，故答案為．【題目點撥】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題．14、【解題分析】

求得，則可將問題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由等比數(shù)列的通項公式可得，，則問題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，，當時，取得最大值，此時為偶數(shù).因此，的最大項是第項.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列前項積最值的計算，將問題進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、23【解題分析】

直接利用數(shù)量積的坐標表示求解.【題目詳解】由題得.故答案為23【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為.【題目點撥】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）不存在（3）1【解題分析】

（Ⅰ），得，解得，或．由于，所以．因為，所以.故，整理，得，即．因為是遞增數(shù)列，且，故，因此．則數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列.所以.………………5分（Ⅱ）滿足條件的正整數(shù)不存在，證明如下：假設(shè)存在，使得，則．整理，得，①顯然，左邊為整數(shù)，所以①式不成立．故滿足條件的正整數(shù)不存在．……1分（Ⅲ），不等式可轉(zhuǎn)化為．設(shè)，則.所以，即當增大時，也增大．要使不等式對于任意的恒成立，只需即可．因為，所以.即.所以，正整數(shù)的最大值為1．………14分18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）連AF交BE于Q，連QO，推導出Q是△PAB的重心，從而FG∥QO，由此能證明FG∥平面EBO．（2）推導出BO⊥AC，從而BO⊥面PAC，進而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能證明PA⊥平面EBO，利用線面垂直的性質(zhì)可證PA⊥BE．【題目詳解】（1）連接AF交BE于Q，連接QO，因為E，F(xiàn)分別為邊PA，PB的中點，所以Q為△PAB的重心，可得：2，又因為O為線段AC的中點，G是線段CO的中點，所以2，于是，所以FG∥QO，因為FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因為O為邊AC的中點，AB＝BC，所以BO⊥AC，因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO?平面ABC，所以BO⊥平面PAC，因為PA?平面PAC，所以BO⊥PA，因為點E，O分別為線段PA，AC的中點，所以EO∥PC，因為PA⊥PC，所以PA⊥EO，又BO∩OE＝O，BO，EO?平面EBO，所以PA⊥平面EBO，因為BE?平面EBO，所以PA⊥BE．【題目點撥】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）連接交于點，則為的中點，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中點，連接，由中位線的性質(zhì)得到，且，可得出平面，于此得出直線與平面所成的角為，然后在中計算即可.【題目詳解】（1）連接，交于點，連接，由底面是菱形，知是的中點，又是的中點，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中點，連接，∵分別為的中點，∴，∵平面，∴平面，∴直線與平面所成角為，∵，，∴.【題目點撥】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的計算，在計算直線與平面所成角時，要注意過點作平面的垂線，構(gòu)造出直線與平面所成的角，再選擇合適的直角三角形求解，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題．20、（1）；（2）；（3）當時，；當或時，.【解題分析】

（1）利用題中定義結(jié)合平面向量加法的坐標運算可得出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標運算可得出數(shù)列的通項公式；（3）先計算出的表達式，然后分、、三種情況計算出的值.【題目詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.①當時，；②當時，；③當時，.【題目點撥】本題考查平面向量坐標的線性運算，同時也考查等差數(shù)列求和以及數(shù)列極限的運算，計算時要充分利用數(shù)列極限的運算法則進行求解，綜合性較強，屬于中等題.21