2024屆江蘇省興化市第一中學數(shù)學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省興化市第一中學數(shù)學高一下期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．2．在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}A．q=2 B．數(shù)列SnC．S8=510 D．數(shù)列3．已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則4．圓與圓的位置關系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離5．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車輛數(shù)為()A．8 B．80 C．65 D．706．已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．7．某班現(xiàn)有60名學生，隨機編號為0，1，2，…，59.依編號順序平均分成10組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，若在第1組中隨機抽取的號碼為5，則在第7組中隨機抽取的號碼為（）A．41 B．42 C．43 D．448．在中，，且，若，則（）A．2 B．1 C． D．9．如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說法中正確的是（）A．該超市這五個月中，利潤隨營業(yè)額的增長在增長B．該超市這五個月中，利潤基本保持不變C．該超市這五個月中，三月份的利潤最高D．該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關10．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對幾何問題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知動點M與兩定點A，B的距離之比為，那么點M的軌跡是一個圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請解答下面問題：已知，，若直線上存在點M滿足，則實數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術小組進行射擊訓練，已知單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.12．從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．13．在中,,且,則．14．已知函數(shù)，對于下列說法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位長度即可；②的圖象關于直線對稱：③在內(nèi)的單調遞減區(qū)間為；④為奇函數(shù).則上述說法正確的是________（填入所有正確說法的序號）.15．已知數(shù)列的通項公式,則_______.16．已知數(shù)列滿足：，，則使成立的的最大值為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關系（為常數(shù)），當汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.（1）在該時間段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值？（2）為保證在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？18．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.19．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.20．一汽車廠生產(chǎn)，，三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．轎車轎車轎車舒適型100150標準型300450600（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個得分數(shù)，

記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件，且函數(shù)沒有零點，求事件發(fā)生的概率．21．已知函數(shù)．（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。2、D【解題分析】

由等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，得到a2<a3，再由等比數(shù)列的性質得出a1a4=a【題目詳解】由等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，得到a2由等比數(shù)列的性質得出a1a4=a2aSn=a11-qnS8=2所以，數(shù)列l(wèi)gan是以故選：D.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列基本性質的應用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標相關的性質，將項的積進行轉化，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題。3、C【解題分析】

依次判斷每個選項的正誤得到答案.【題目詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【題目點撥】本題考查了線面關系，找出反例是解題的關鍵.4、B【解題分析】試題分析：兩圓的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．考點：圓與圓的位置關系．5、B【解題分析】

先計算時速在的汽車頻率，再乘200,?！绢}目詳解】由圖知：時速在的汽車頻率為所以時速在的汽車輛數(shù)為，選B.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎題。6、D【解題分析】

取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【題目詳解】由題意，取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設正三棱柱的各棱長為,則，設直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、A【解題分析】

由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號成等差數(shù)列來求所抽取號碼．【題目詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號碼為5，所以第7組中抽取的號碼為.故選：A.【題目點撥】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎．8、A【解題分析】

取的中點，連接，根據(jù)，即可得解.【題目詳解】取的中點，連接，在中，，且，所以，.故選：A【題目點撥】此題考查求向量的數(shù)量積，涉及平面向量的線性運算，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義求解，可以簡化計算.9、D【解題分析】

根據(jù)折線圖，分析出超市五個月中利潤的情況以及營業(yè)額和支出的相關性.【題目詳解】對于A選項，五個月的利潤依次為：，其中四月比三月是下降的，故A選項錯誤.對于B選項，五月的月份是一月和四月的兩倍，說明利潤有比較大的波動，故B選項錯誤.對于C選項，五個月的利潤依次為：，所以五月的利潤最高，故C選項錯誤.對于D選項，根據(jù)圖像可知，超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關，故D選項正確.故選：D【題目點撥】本小題主要考查折線圖的分析與理解，屬于基礎題.10、B【解題分析】

根據(jù)題意設點M的坐標為，利用兩點間的距離公式可得到關于的一元二次方程，只需即可求解.【題目詳解】點M在直線上，不妨設點M的坐標為，由直線上存在點M滿足，則，整理可得，，所以實數(shù)c的取值范圍為.故選：B【題目點撥】本題考查了兩點間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【題目詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術小組進行射擊訓練，單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．12、【解題分析】

首先求出試驗發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到結果.【題目詳解】試驗發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結果有：共種結果，由得，當時，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【題目點撥】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎題.13、【解題分析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．14、②④【解題分析】

結合三角函數(shù)的圖象與性質對四個結論逐個分析即可得出答案.【題目詳解】①要得到的圖象，應將的圖象向左平移個單位長度，所以①錯誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對稱軸，故②正確；③令，，解得，，因為，所以在定義域內(nèi)的單調遞減區(qū)間為和，所以③錯誤；④是奇函數(shù)，所以該說法正確.【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱軸、單調性、奇偶性與平移變換，考查了學生對的圖象與性質的掌握，屬于中檔題.15、【解題分析】

本題考查的是數(shù)列求和，關鍵是構造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可．【題目詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是數(shù)列求和，關鍵在于把所求式子轉換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項．16、4【解題分析】

從得到關于的通項公式后可得的通項公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【題目詳解】易知為等差數(shù)列，首項為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當汽車的平均速度時車流量達到最大值。（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【題目詳解】（1）有題知：，解得.所以，因為，當且僅當時，取“”.所以當汽車的平均速度時車流量達到最大值.（2）有題知：，整理得：，解得：.所以當時，在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時.【題目點撥】本題第一問考查利用基本不等式求最值，第二問考查了二次不等式的解法，屬于中檔題.18、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標運算，以及模長的求解公式，即可求得兩個函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉化為余弦型三角函數(shù)，再求單調區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數(shù)轉化為二次函數(shù)，討論二次函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)的值.【題目詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當時，時，取最小值為－1，這與題設矛盾.當時，時，取最小值，因此，，解得.當時，時，取最小值，由，解得，與題設矛盾.綜上所述，.【題目點撥】本題主要考查余弦型三角函數(shù)的單調區(qū)間的求解，含的二次型函數(shù)的最值問題，涉及向量數(shù)量積的運算，模長的求解，以及二次函數(shù)動軸定區(qū)間問題，屬綜合基礎題.19、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的關系式的應用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結合二倍角公式化簡即可證明【題目詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦、余弦與正切，考查同角三角函數(shù)間的關系式的應用，屬于中檔題．20、（1）400；（2）；（3）【解題分析】

（1）由分層抽樣按比例可得；（2）把5個樣本編號，用列舉法列出任取2輛的所有基本事件，得出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，計數(shù)后可得概率．（3）求出，確定事件所含的個數(shù)后可得概率．【題目詳解】（1）由題意，解得；（2）C類產(chǎn)品中舒適型和標準型產(chǎn)品數(shù)量比為，因此5人樣品中舒適型抽取了2輛