忻州神池縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前忻州神池縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x=1時，下列各式的值為0的是（）A.B.C.D.2.（四川省內(nèi)江六中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程=2+有增根，則實數(shù)k的值為（）A.3B.0C.±3D.無法確定3.（湖北省黃岡市浠水縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=7cm，BD=6cm，AD=4cm，那么BC=（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm4.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，要測量河岸相對的兩點A、B間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂線DE，使點A、C、E在同一條直線上，測得的DE的長就是AB的長，根據(jù)的原理是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.（2016?石家莊一模）（2016?石家莊一模）如圖，在銳角△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，下列結(jié)論中正確的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，則OC的長為6；④當(dāng)AO=CO時，四邊形AECF是矩形．A.①②B.①④C.①③④D.②③④6.（海南省東方市瓊西中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.梯形C.長方形D.正方形7.（2016?長春模擬）計算（-2a）2的結(jié)果是（）A.-4a2B.2a2C.-2a2D.4a28.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在x軸上，△AOB是等邊三角形，AB=4，則點A的坐標(biāo)為（）A.（2，）B.（2，4）C.（2，2）D.（2，2）9.（2016?邯鄲一模）下列計算正確的是（）A.|-a|=aB.a2?a3=a6C.(-2)-1=-D.（）0=010.（魯教五四新版七年級數(shù)學(xué)上冊《第2章軸對稱》2022年單元測試卷（河南省濮陽六中））下列四句話中的文字有三句具有對稱規(guī)律，其中沒有這種規(guī)律的一句是（）A.上海自來水來自海上B.有志者事競成C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省深圳市南山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?深圳期末）如圖，BD與CD分別平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，則∠BDC=．12.（2022年上海市寶山區(qū)金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））分解因式：x4+x2-2=．13.（2022年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷）若直角三角形兩直角邊上中線長度之比為m，則m的取值范圍是．14.（福建省泉州市北峰中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：3a-6b=．15.（2021?鐵西區(qū)二模）因式分解：??a316.（重慶市萬州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖1，把邊長為a的大正方形紙片一角去掉一個邊長為b的小正方形紙片，將余下紙片（圖1中的陰影部分）按虛線裁開重新拼成一個如圖2的長方形紙片（圖2中陰影部分）．請解答下列問題：（1）①設(shè)圖1中的陰影部分紙片的面積為S1，則S1=；②圖2中長方形（陰影部分）的長表示為，寬表示為，設(shè)圖2中長方形（陰影部分）的面積為S2，那么S2=（都用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）從圖1到圖2，你得到的一個分解因式的公式是：；（3）利用這個公式，我們可以計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1閱讀上面的計算過程，請計算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．17.（江西省撫州市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某電影院的票價是成人25元，學(xué)生10元．現(xiàn)七年級（11）班由4名教師帶隊，帶領(lǐng)x名學(xué)生一起去該影院觀看愛國主義題材電影，則該班電影票費用總和為元．18.（福建省泉州市惠安縣八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計算：-3x?（2x2-x+4）=；82015×（-）2015=．19.（2022年春?重慶校級月考）如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)進行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認為小明的方法太麻煩，他想到：設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學(xué)的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．20.（2022年春?鹽城校級月考）長度為2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以構(gòu)成不同的三角形共有個．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鐵西區(qū)二模）已知：如圖，點?E??是??ABCD??的邊?AB??的延長線上一點，?BE=AB??，連接?BD??，?CE??．（1）求證：?ΔABD?ΔBEC??；（2）如果??ABCD??的面積為24，則四邊形?AECD??的面積為______．22.有三根鋼條長分別為cm，cm，cm，那么這三根鋼條首尾順序相連是否能焊接成一個三角形鋼架嗎？為什么．23.通分：（1）-和；（2）和．24.如圖所示，△ABC、△DEC是等邊三角形．（1）求證：BD=AE；（2）若△DEC繞頂點C旋轉(zhuǎn)到任何一位置時，BD與AE仍然相等嗎？請說明理由．25.（2022年春?石家莊校級月考）（2022年春?石家莊校級月考）有一張圖紙被損壞，但上面有如圖所示的兩個標(biāo)志點A（-3，1），B（-3，-3）可見，而主要建筑C（3，2）破損，（1）請通過建立直角坐標(biāo)系找到圖中C點的位置；（2）請作出三角形ABC關(guān)于y軸對稱的圖形三角形A1B1C1；（3）請求出三角形ABC的周長和面積．26.（2022年春?港南區(qū)期中）（1）計算：2（-）+÷2．（2）先化簡，再求值：（a-1+）÷（a2+1），其中a=-1．27.（2021?岳麓區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中?ΔABC??的三個頂點分別為?A(-1,-2)??，?B(-2,-4)??，?C(-4,-1)??（1）畫出?ΔABC??關(guān)于原點?O??成中心對稱的△??A1（2）畫出?ΔABC??關(guān)于?y??軸對稱的△??A2（3）在?x??軸上找一點?P??，使得點?P??到?B??，?C??兩點的距離之和最小，則點?P??的坐標(biāo)是______．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、當(dāng)x=1時，12-3+2=0，此分式無意義，故本選項錯誤；B、當(dāng)x=1時，原式==，故本選項錯誤；C、當(dāng)x=1時，分子2x-2=0，分母x-2=1-2=-1≠0，故本選項正確；D、當(dāng)x=1時，原式=x+2=1+2=3≠0，故本選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式為0的條件對各選項進行逐一分析即可．2.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-6+k，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故選A．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．3.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=4cm，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．4.【答案】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE（全等三角形，對應(yīng)邊相等）．故選B．【解析】【分析】首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再由條件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以證出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形，對應(yīng)邊相等可得到AB=DE．5.【答案】【解答】解①∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；∴①正確；②當(dāng)AC⊥BD時，CE=CF；故②錯誤；③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；故③錯誤；④當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．證明：當(dāng)O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．故④正確；故選B．【解析】【分析】①根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而得出答案；②當(dāng)AC⊥BD時，CE=CF；③根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長；④根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．6.【答案】【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．7.【答案】【解答】解：（-2a）2=4a2，故選D．【解析】【分析】計算出題目中的式子的正確結(jié)果，即可解答本題．8.【答案】【解答】解：過點A作AC⊥OB，∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵點B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB=4，∴OA=4，∴OC=2，∴AC===2，∴點A的坐標(biāo)是（2，2）．故選C．【解析】【分析】先過點A作AC⊥OB，根據(jù)△AOB是等邊三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根據(jù)點B的坐標(biāo)，求出OB的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點A的坐標(biāo)．9.【答案】【解答】解：A、當(dāng)a＜0時，|-a|=-a，故本選項錯誤；B、a2?a3=a5，故本選項錯誤；C、（-2）-1=-，故本選項正確；D、（）0=1，故本選項錯誤．故選C．【解析】【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則對各選項進行逐一判斷即可．10.【答案】【解答】解：A、上海自來水來自海上，可將“水”理解為對稱軸，對折后重合的字相同，故本選項錯誤；B、有志者事競成，五字均不相同，所以不對稱，故本選項正確；C、清水池里池水清，可將“里”理解為對稱軸，對折后重合的字相同，故本選項錯誤；D、蜜蜂釀蜂蜜，可將“釀”理解為對稱軸，對折后重合的字相同，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)四個選項的特點，分析出與其它三個不同的即為正確選項．二、填空題11.【答案】【解答】證明：BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-130°=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】先根據(jù)BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角得出∠CBE+∠BCF=180°+∠A=260°，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．12.【答案】【答案】將x2看作整體，常數(shù)項-2可以寫成-1×2，-1+2）=1，符合x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解，再利用平方差公式分解．【解析】原式=（x2+2）（x2-1），=（x2+2）（x+1）（x-1）．故答案為：（x2+2）（x+1）（x-1）．13.【答案】【解答】解：以直角頂點為原點，兩直角邊分別為x，y坐標(biāo)的正半軸建立坐標(biāo)系，令A(yù)（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根據(jù)勾股定理，OA邊上的中線的平方為：+y2，OB邊上的中線的平方為：x2+，則：m2=，分子分母同除以x2，∴m2=，當(dāng)=0，m2=，∵x，y＞0，∴m2＞，當(dāng)很大，∴m2＜4，顯然可以得到＜m2＜4，所以得＜m＜2．故答案為＜m＜2．【解析】【分析】以直角頂點為原點，兩直角邊分別為x，y坐標(biāo)的正半軸建立坐標(biāo)系，令A(yù)（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根據(jù)勾股定理求出OA和OB邊上的中線，求得m2=，分子分母同除以x2，解出m的取值范圍即可．14.【答案】【解答】解：3a-6b=3（a-2b）．故答案為：3（a-2b）．【解析】【分析】直接提取公因式3，進而分解因式得出答案．15.【答案】解：原式?=a(?a?=a(a+2y)(a-2y)??．故答案為：?a(a+2y)(a-2y)??．【解析】先提取公因式，再利用平方差公式．本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：（1）①S1=大正方形面積-小正方形面積=a2-b2，故答案為a2-b2．②根據(jù)圖象長為a+b，寬為a-b，S2=（a+b）（a-b）．故答案分別為a+b、a-b、（a+b）（a-b）．（2）由（1）可知a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為a2-b2=（a+b）（a-b）．（3）原式=（3-1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32-1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332-1）+0.5=×332．【解析】【分析】（1）利用大正方形面積減小正方形面積即可得到．（2）根據(jù)長方形面積公式即可求出．（3）為了可以利用平方差公式，前面添（3-1）即可．17.【答案】【解答】解：由題意可得，該班電影票費用總和為：25×4+10x=100+10x=10x+100（元），故答案為：（10x+100）．【解析】【分析】根據(jù)某電影院的票價是成人25元，學(xué)生10元．現(xiàn)七年級（11）班由4名教師帶隊，帶領(lǐng)x名學(xué)生一起去該影院觀看愛國主義題材電影，可以得到該班電影票費用總和．18.【答案】【解答】解：-3x?（2x2-x+4）=-6x3+3x2-12x；82015×（-）2015=[8×（-）]2015=-1．故答案為：-6x3+3x2-12x，-1．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘多項式的法則分別進行計算即可；把要求的式子進行整理得出82015×（-）2015=[8×（-）]2015，再進行計算即可．19.【答案】【解答】解：（1）繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個智慧數(shù)是15．故答案為：15；（2）設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧數(shù)．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結(jié)論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結(jié)論；（3）驗證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數(shù)．20.【答案】【解答】解：以其中的三條線段為邊組成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm共有8種情況，可以構(gòu)成三角形的有④⑥⑦⑧4個，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)所給線段長分成幾種情況，然后再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?AD=BC??，又?∵BE=AB??，?∴BE=CD??，?∴??四邊形?BECD??是平行四邊形，?∴DB=CE??，在?ΔADB??和?ΔBCE??中，???∴ΔADB?ΔBCE(SSS)??；（2）?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，四邊形?BECD??是平行四邊形，??∴SΔABD?∴??四邊形?AECD??的面積?=3×12=36??，故答案為：36．【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得?AB=CD??，?AB//CD??，?AD=BC??，可證四邊形?BECD??是平行四邊形，可得?DB=CE??，由“?SSS??”可證?ΔABD?ΔBEC??；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得??SΔABD22.【答案】【解答】解：能．理由：=2，=3，=4，∵2+3=5＞4，∴這三根鋼條首尾順序相連能焊接成一個三角形鋼架．【解析】【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)化簡，進一步根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）-=-，=；（2）==-，=．【解析】【分析】（1）將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪，即可得出答案．（2）先把分母進行因式分解，再進行通分即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵△ABC、△CDE都是等邊三角形．∴∠ACE=60°，∠BCD=60°，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，（SAS），∴AE=BD；（2）△DEC繞頂點C旋轉(zhuǎn)到任何一位置時，BD與AE仍然相等，如圖②，∵△ABC、△CDE都是等邊三角形．∴∠ACB=60°，∠ECD=60°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，（SAS），∴AE=BD．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形各邊長相等性質(zhì)可以證明△BDC≌△AEC，即可解題；（2）若△DEC繞頂點C旋轉(zhuǎn)到任何一位置時，BD與AE仍然相等；易證∠ACE=∠BCD，即可求證△ACE≌△BCD，即可解題．