《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》試題A

./06-07-1《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題A一、填空題〔每題3分,共15分1.設(shè)A,B相互獨立,且,則__________.2.已知,且,則__________.3.設(shè)X與Y相互獨立,且,,,則___4.設(shè)是取自總體的樣本,則統(tǒng)計量服從__________分布.5.設(shè),且,則__________.二、選擇題〔每題3分,共15分1.一盒產(chǎn)品中有只正品,只次品,有放回地任取兩次,第二次取到正品的概率為[]<A>；<B>；<C>；<D>.2.設(shè)隨機變量X的概率密度為則方差D<X>=[]<A>2；<B>；<C>3；<D>.3．設(shè)、為兩個互不相容的隨機事件,且,則下列選項必然正確的是[]；；；．4.設(shè)是某個連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù),則的取值范圍是[]；；；．5.設(shè),,其中、為常數(shù),且,則[]；；；．三、〔本題滿分8分甲乙兩人獨立地對同一目標射擊一次,其命中率分別為0.5和0.4,現(xiàn)已知目標被命中,求它是乙命中的概率.四、〔本題滿分12分設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為,求：〔1常數(shù)A；〔2；〔3分布函數(shù).五、〔本題滿分10分設(shè)隨機變量X的概率密度為求的概率密度.六、〔本題滿分10分將一枚硬幣連擲三次,X表示三次中出現(xiàn)正面的次數(shù),Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值,求：〔1〔X,Y的聯(lián)合概率分布；〔2.七、〔本題滿分10分二維隨機變量〔X,Y的概率密度為求：〔1系數(shù)A；〔2X,Y的邊緣密度函數(shù)；〔3問X,Y是否獨立。八、〔本題滿分10分設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中未知參數(shù),為取自總體X的簡單隨機樣本,求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量.九、〔本題滿分10分設(shè)總體,其中且與都未知,,．現(xiàn)從總體中抽取容量的樣本觀測值,算出,,試在置信水平下,求的置信區(qū)間．〔已知：,,,．07-08-1《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題A一．選擇題〔將正確的答案填在括號內(nèi),每小題4分,共20分1．檢查產(chǎn)品時,從一批產(chǎn)品中任取3件樣品進行檢查,則可能的結(jié)果是：未發(fā)現(xiàn)次品,發(fā)現(xiàn)一件次品,發(fā)現(xiàn)兩件次品,發(fā)現(xiàn)3件次品。設(shè)事件表示"發(fā)現(xiàn)件次品"。用表示事件"發(fā)現(xiàn)1件或2件次品",下面表示真正確的是〔<A>;<B>;<C>;<D>.2．設(shè)事件與互不相容,且,,則下面結(jié)論正確的是〔<A>與互不相容;<B>;<C>;<D>.3．設(shè)隨機變量,,且與相互獨立,則〔<A>;<B>;<C>;<D>.4．設(shè)總體,是未知參數(shù),是來自總體的一個樣本,則下列結(jié)論正確的是〔<A>;<B>;<C>;<D>5．設(shè)總體,是來自總體的一個樣本,則的無偏估計量是〔<A>;<B>;<C>;<D>.二．填空〔將答案填在空格處,每小題4分,共20分1．已知兩個事件滿足條件,且,則_________.2．3個人獨立破譯一份密碼,他們能單獨譯出的概率分別為,則此密碼被破譯出的概率是.3．設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為,用表示對的3次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù),則.4．設(shè)兩個隨機變量和相互獨立,且同分布：,,則.5．設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為：,則.三．計算1．〔8分盒中放有10個乒乓球,其中有8個是新的。第一次比賽從中任取2個來用,比賽后仍放回盒中。第二次比賽時再從盒中取2個,求第二次取出的球都是新球的概率。2．〔6分設(shè)隨機變量和獨立同分布,且的分布律為：求的分布律。3．〔12分設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為：〔1試確定常數(shù)C；〔2求；〔3求的密度函數(shù)。4．〔20分設(shè)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度為：求隨機變量和的邊緣概率密度；求和；和是否獨立？求和的相關(guān)系數(shù),并說明和是否相關(guān)？求。5．〔6分設(shè)總體的分布律為,是來自總體的一個樣本。求參數(shù)的極大似然估計。6．〔8分食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品,每罐的標準重量為500g。每隔一定的時間,需要檢驗機器的工作情況?，F(xiàn)抽得10罐,測得其重量〔單位：g的平均值為,樣本方差。假定罐頭的重量,試問機器的工作是否正?！诧@著性水平？〔,,08-0一、填空題〔每題3分,共15分1、已知隨機變量服從參數(shù)為2的泊松〔Poisson分布,且隨機變量,則____________．2、設(shè)、是隨機事件,,,則3、設(shè)二維隨機變量的分布列為12312若與相互獨立,則的值分別為。4、設(shè),則____5、設(shè)是取自總體的樣本,則統(tǒng)計量服從__________分布.二、選擇題〔每題3分,共15分1.一盒產(chǎn)品中有只正品,只次品,有放回地任取兩次,第二次取到正品的概率為[]<A>；<B>；<C>；<D>.2、設(shè)事件與互不相容,且,,則下面結(jié)論正確的是[]<A>與互不相容;<B>;<C>;<D>.3、設(shè)兩個相互獨立的隨機變量與分別服從正態(tài)分布和,則[]<A>；<B>；<C>；<D>。4、如果滿足,則必有[]〔A與獨立；〔B與不相關(guān)；〔C；〔D015、設(shè)相互獨立的兩個隨機變量與具有同一分布律,且的分布律為則隨機變量的分布律為[]<A>；<B>；<C>；<D>。三、〔本題滿分8分兩臺機床加工同樣的零件,第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03,第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.02,已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍,加工出來的零件放在一起,求：任意取出的零件是合格品<A>的概率.四、〔本題滿分10分將一枚硬幣連擲三次,X表示三次中出現(xiàn)正面的次數(shù),Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值,求：〔1〔X,Y的聯(lián)合概率分布；〔2.五、〔本題滿分12分設(shè)隨機變量,,試求隨機變量的密度函數(shù)．六、〔10分設(shè)的密度函數(shù)為①求的數(shù)學(xué)期望和方差；②求與的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),并討論與是否相關(guān)？七、〔本題滿分10分二維隨機變量〔X,Y的概率密度為求：〔1系數(shù)A；〔2X,Y的邊緣密度函數(shù)；〔3問X,Y是否獨立。八、〔本題滿分12分設(shè)總體,其中是已知參數(shù),是未知參數(shù)．是從該總體中抽取的一個樣本,⑴.求未知參數(shù)的極大似然估計量；⑵.判斷是否為未知參數(shù)的無偏估計．九、〔本題滿分8分設(shè)總體,其中且與都未知,,．現(xiàn)從總體中抽取容量的樣本觀測值,算出,,試在置信水平下,求的置信區(qū)間．〔已知：,,,．06-07一、1.0.75；2.0.2；3.3；4.；5.二、1、<C>；2、<D>；3．；4、；5、三、解：設(shè)表示事件"甲命中目標",表示事件"乙命中目標",則表示"目標被命中",且所求概率為四、解：〔1由,即所以.〔2〔3分布函數(shù)五、解：當即時,；當即時,；當即時,；即所以六、解：由題意知,X的可能取值為：0,1,2,3；Y的可能取值為：1,3.且,,,.于是,〔1〔X,Y的聯(lián)合分布為YX300102030〔2.七、解：〔1由所以.〔2X的邊緣密度函數(shù)：.Y的邊緣密度函數(shù)：.〔3因,所以X,Y是獨立的.八、解：令,即,得參數(shù)的矩估計量為似然函數(shù)為當時,,得參數(shù)的極大似然估計值為九、解：由于正態(tài)總體中期望與方差都未知,所以所求置信區(qū)間為．由,,得．查表,得．由樣本觀測值,得,．所以,,,因此所求置信區(qū)間為07-08-1《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題A參考答案一．1．B；2D．；3．B；4．C；5．A.二．1．；2．；3．；4．；5．1.三．1．解：設(shè)用表示："第一次比賽取出的兩個球中有個新球",；表示："第二次取出的兩個球都是新球"。則；；；則2．解：的可能取值為2,3,4,則所以的分布律為：2343．解〔1得：〔2〔3當時,；當時,4．解〔1當時,,則同理〔2同理：同理：同理：〔3由于,所以和不獨立。所以和相關(guān)?！?5．解：似然函數(shù)為：令得參數(shù)的極大似然估計為：6．解：假設(shè),選擇統(tǒng)計量：統(tǒng)計量的樣本值：由于,接受原假設(shè)。所以在顯著性水平下,可以認為自動裝罐機工作正常。08~09-1學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題A參考答案一、填空題：1、；2、0.4；3．；4、2.6；5、二、選擇題：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C三、解：設(shè)Bi="取出的零件由第i臺加工"四、解：由題意知,X的可能取值為：0,1,2,3；Y的可能取值為：1,3.且,,,.于是,〔1〔X,Y的聯(lián)合分布為YX300102030〔2五、解：隨機變量的密度函數(shù)為設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為,則有①.如果,即,則有；②.如果,則有即所以,即．六、解：①②所以與不相關(guān).七