云浮云城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前云浮云城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021年春?市北區(qū)期中）下列各選項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.x2+x2=x4B.（2009-π）0=0C.（2x2）3=8x6D.x6÷x2=x32.（浙教版七年級(jí)（下）中考題同步試卷：2.6圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用（07））如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A.3種B.6種C.8種D.12種3.（山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））規(guī)定新運(yùn)算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，則把a(bǔ)⊕b因式分解的結(jié)果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）4.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷）直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是邊AD上的一點(diǎn)，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，則AE的長(zhǎng)是（）A.2或8B.4或6C.5D.3或75.如圖所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判斷定理簡(jiǎn)稱是（）A.SASB.HLC.ASAD.AAS6.（重慶市渝北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞2B.x≠2C.x=2D.x≠07.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形：角、線段、等邊三角形、鈍角三角形、平行四邊形，其中軸對(duì)稱圖形有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)8.（福建省廈門市湖里區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四邊形對(duì)角線相等但不一定垂直的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形9.（湖南省衡陽市耒陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）下列各式約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=10.（陜西省西安市高新一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，，，中最簡(jiǎn)分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（華師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.3等腰三角形質(zhì)量檢測(cè)）在△ABC中，∠A=60°，要使是等邊三角形，則需要添加一條件是12.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2000?重慶）分解因式：（x-1）（x-2）-20=．13.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷）（2015?鎮(zhèn)江）當(dāng)x=時(shí)，分式的值為0．14.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）實(shí)驗(yàn)探究：（1）動(dòng)手操作：①如圖1，將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，則∠ABD+∠ACD=；②如圖2，若直角三角板ABC不動(dòng)，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么∠ABD+∠ACD=；（2）猜想證明：如圖3，∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關(guān)系，并說明理由；（3）靈活應(yīng)用：請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問題：①如圖4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度數(shù)；②如圖5，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，則∠A的度數(shù)為．15.若x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5對(duì)任意x都成立，則a=，b=．16.（四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）在數(shù)學(xué)小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中，同學(xué)們探究如下的題目．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如題圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．某小組思考討論后，進(jìn)行了如下解答：（請(qǐng)你幫助完成以下解答）（1）特殊情況，探索結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，結(jié)論：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：（請(qǐng)你完成以下解答過程）（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)．請(qǐng)直接寫出答案：CD=．17.已知x-=5，則3-x2+x的值為．18.（蘇科新版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第10章分式（21））某學(xué)校組織學(xué)生去距離學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的3倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則可列方程為．19.（河北省廊坊市文安縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的代數(shù)式（x+m）與（x-4）的乘積中一次項(xiàng)是5x，則常數(shù)項(xiàng)為．20.梯形的上底為（a+1）cm，下底是上底的2倍，高為acm，梯形的面積是cm2．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?廈門二模）今年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，讀黨史可以從中汲取繼續(xù)前進(jìn)的智慧和力量．4月份，某校黨委采購了甲和乙兩種書籍．已知每本甲種書的價(jià)格比乙種書多4元，現(xiàn)購買甲種書花了2000元，購買乙種書花了1280元，且乙種書的數(shù)量為甲種書數(shù)量的?422.（2021?南潯區(qū)模擬）（1）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由?C??走到?D??的過程中，通過隔離帶的空隙?P??，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語（即線段?AB)??：人民對(duì)美好生活的向往，就是我們奮斗的目標(biāo)．具體如下：如圖，?AB//PM//CD??，相鄰兩平行線間的距離相等，?AC??，?BD??相交于?P??，?PD⊥CD??垂足為?D??．已知?CD=16??米．請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語?AB??的長(zhǎng)度．（2）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛．某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為80元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元．已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元，求甲、乙兩地的距離是多少千米？23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，在AC上取點(diǎn)D，使AD=BD，連結(jié)BD．若∠DBC=20°，求∠A的度數(shù)．24.（2019?化州市一模）如圖所示，在平行四邊形?ABCD??中，?AB=2??，?BC=3??，?AF=32??，?ΔEBC?（1）求證：?ΔAEF??是正三角形；（2）求?cos∠ECF??的值．25.試說明32016-4×32015+10×32014能被7整除．26.（山東省濟(jì)寧市嘉祥縣、金鄉(xiāng)縣九年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，扇形OAB的圓心角為150°，半徑為6cm．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出扇形的對(duì)稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)接縫），求圓錐的底面積．27.（福建省泉州市晉江市永和中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）求（如圖1）這一塊長(zhǎng)為acm、寬為bcm矩形材料的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）用四塊（如圖1）的矩形材料拼成一個(gè)大矩形（如圖2）或大正方形（如圖3），中間分別空出一個(gè)陰影小矩形A和一個(gè)陰影小正方形B．通過計(jì)算說明陰影A、B的面積哪一個(gè)比較大；（3）根據(jù)（如圖4），利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，非零的零次冪等于1，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．2.【答案】【解答】解：由網(wǎng)格可知：a=，b=d=，c=2，則能組成三角形的只有：a，b，d可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中兩條線段方法有兩種，即能組成三角形的不同平移方法有6種．故選：B．【解析】【分析】利用網(wǎng)格結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出只有通過平移ab，ad，bd可得到三角形，進(jìn)而得出答案．3.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)定義求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案．4.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于F，∵∠A=∠D=90°，AB=AD，∴四邊形ABFD是正方形，把△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFG，則AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，∵∠CBE=45°，∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°-∠CBE=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠CBG，在△CBE和△CBG中，，∴△CBE≌△CBG（SAS），∴CE=CG，∴AE+CF=FG+CF=CG=CE，設(shè)AE=x，則DE=12-x，CF=10-x，∴CD=12-（10-x）=x+2，在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即（x+2）2+（12-x）2=102，整理得，x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6，所以AE的長(zhǎng)是4或6．故選B．【解析】【分析】過點(diǎn)B作BF⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于F，可得四邊形ABFD是正方形，把△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，然后求出∠CBG=45°，從而得到∠CBE=∠CBG，再利用“邊角邊”證明△CBE和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=CG，然后求出AE+CF=CE，設(shè)AE=x，表示出DE，再表示出CF、DC，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AE的長(zhǎng)度．5.【答案】【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），故選A．【解析】【分析】觀察圖形，根據(jù)已知條件在圖形上的位置，題目給出了一邊及一角對(duì)應(yīng)相等，又因?yàn)锽C是公共邊，符合SAS，答案可得．6.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-2≠0．解得：x≠2．故選：B．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．7.【答案】【解答】解：角、線段、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，共3個(gè)，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．8.【答案】【解答】解：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，但不一定垂直．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)可求．9.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=1，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)約分的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．10.【答案】【解答】解：的分子、分母中含有公因式（x+y），則它不是最簡(jiǎn)分式；的分子、分母中含有公因式（2a-b），則它不是最簡(jiǎn)分式；，是最簡(jiǎn)分式．故選：B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．二、填空題11.【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴要使是等邊三角形，則需要添加一條件是：AB=AC或AB=BC或AC=BC．故答案為：此題答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．【分析】由在△ABC中，∠A=60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可求得答案．12.【答案】【答案】原式可化為x2-3x-18=0，因?yàn)?18=3×（-6），3+（-6）=-3，所以原式=（x+3）（x-6）．【解析】（x-1）（x-2）-20，=x2-3x-18，=（x+3）（x-6）．13.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為零的條件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)分式值為零的條件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．14.【答案】【解答】解：（1）動(dòng)手操作：①∵BC∥EF，∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∠ACD=60°-45°=15°，∴∠ABD+∠ACD=60°；②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A=60°．故答案為60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；證明：連接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，即：∠A+∠B+∠C=∠BDC．（3）靈活應(yīng)用：①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=120°-40°=80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE=40°，∴∠BEC=40°+40°=80°；②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，∵∠ABF3=∠ABD，∠ACF3=∠ACD，∴ABD+∠ACD=120°-∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）=64°，∴∠A+（120°-∠A）=64°，∴∠A=40°，故答案為40°．【解析】【分析】（1）在△DBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，（3）應(yīng)用（2）的結(jié)論即可求得．15.【答案】【解答】解：∵x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5，∴x3+（3-a）x-2b=x3-6x+5，∵x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5對(duì)任意x都成立，∴3-a=-6，-2b=5，解得：a=9，b=-．故答案為：9，-．【解析】【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5對(duì)任意x都成立，得出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，即可得出答案．16.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，結(jié)論：AE=DB，理由：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；（2）題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE=DB，理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠BCE=∠CEF，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∵∠ABC=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE和△EFC（AAS），∴EF=DB，∴AE=DB；（3）解：如圖3，過E點(diǎn)作EF⊥CD于F．∵△ABC是等邊三角形，△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=0.5，∴CF=0.5+1=1.5，∵ED=EC，∴CF=DF，∴CD=1.5×2=3．故答案為=；=；3．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠BED=30°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BE=BD，即可證得AE=DB；（2）過點(diǎn)E作EF∥BC，先證得△AEF是等邊三角形，進(jìn)而證得∠DBE=∠EFC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠D=∠CEF，從而證得△DBE和△EFC，得出AE=DB；（3）過E點(diǎn)作EF⊥CD于F．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)可求CF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求CD的長(zhǎng)．17.【答案】【解答】解：∵x-=5，∴x2-1=5x，∴x2-5x=1，∴3-x2+x=-(x2-5x-6)=-(1-6)=-×(-5)=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)x-=5，通過變形可以建立與3-x2+x的關(guān)系，從而可以取得3-x2+x的值．18.【答案】【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，有：-=．故答案為：-=．【解析】【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“過了20分后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時(shí)間-乘車同學(xué)所用時(shí)間=小時(shí)．19.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的代數(shù)式（x+m）與（x-4）的乘積中一次項(xiàng)是5x，∴x2-（4-m）x-4m中-（4-m）=5，解得：m=9，故-4m=-36．故答案為：-36．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)，進(jìn)而利用一次項(xiàng)是5x，得出m的值，進(jìn)而得出常數(shù)項(xiàng)的值．20.【答案】【解答】解：∵梯形的上底為（a+1）cm，下底是上底的2倍，∴下底長(zhǎng)為：2（a+1）cm，則梯形的面積是：[（a+1）+2（a+1）]×a=（cm2）．故答案為：．【解析】【分析】首先表示出梯形的下底長(zhǎng)，再利用梯形面積公式得出答案．三、解答題21.【答案】解：設(shè)每本乙種書的價(jià)格是?x??元，則每本甲種書的價(jià)格是?(x+4)??元，依題意得：?1280解得：?x=16??，經(jīng)檢驗(yàn)，?x=16??是原方程的解，且符合題意，答：每本乙種書的價(jià)格是16元．【解析】設(shè)每本乙種書的價(jià)格是?x??元，則每本甲種書的價(jià)格是?(x+4)??元，由題意：購買甲種書花了2000元，購買乙種書花了1280元，且乙種書的數(shù)量為甲種書數(shù)量的?422.【答案】解：（1）?∵CD//AB??，?∴∠CDP=∠ABP??，?∵PD⊥CD??，?∴∠CDP=90°??，?∴∠PBA=90°??，?∵?相鄰兩平行線間的距離相等，?∴PD=PB??，在?ΔABP??和?ΔCDP??中，???∴ΔABP?ΔCDP(ASA)??，?∴AB=CD=16??米；（2）設(shè)甲、乙兩地的距離是?x??千米，由題意得：?80解得：?x=100??，經(jīng)檢驗(yàn)：?x=100??是原分式方程的解，且符合題意，答：甲、乙兩地的距離是100千米．【解析】（1）首先證明?ΔABP?ΔCDP??，再利用全等三角形的性質(zhì)可得?AB??的長(zhǎng)度；（2）設(shè)甲、乙兩地的距離是?x??千米，根據(jù)關(guān)鍵語句“汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元”列出方程，再解即可．此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．23.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠DBC=20°，∴∠BDC=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠BDC=35°．【解析】【分析】先求得∠BDC=70°，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠A=∠ABD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠A=∠ABD，即可求得∠A=∠BDC=