河南省商丘市柘城縣2023屆九年級(jí)上學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

柘城縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。下列各題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）1.下列銀行標(biāo)志是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.下列事件為必然事件的是（）A.明天是晴天B.任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次C.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180°D.兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù)3.二次函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像（）變換得到的．A.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B.先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位C.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位4.如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，關(guān)于x的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為（）A. B. C. D.05.點(diǎn)M（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（）A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm7.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，a2+3b﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就會(huì)得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（m，﹣3m）放入其中，得到實(shí)數(shù)6，則m的值為（）A﹣10 B.﹣1 C.10或﹣1 D.﹣10或18.如圖，在QUOTE中，，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.39.如圖，AB為半圓O的直徑，，半圓O繞OB的中點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，直徑與交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別是BC，CD上的一動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF，連結(jié)AE，BF，兩線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接CP，則CP的最小值是（）A. B. C. D.二.填空題(共5題，總計(jì)15分)11.小剛在用描點(diǎn)法畫(huà)拋物線(xiàn)C1：時(shí)，列出了下面的表格：x…01234…y…36763…請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，寫(xiě)出拋物線(xiàn)C1的解析式：______．12.設(shè)⊙O的半徑為4cm，直線(xiàn)L上一點(diǎn)A到圓心的距離為4cm，則直線(xiàn)L與⊙O的位置關(guān)系是______．13.如圖，在△ABC中，∠CAB=72°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，則∠BAB'的度數(shù)為_(kāi)____．14.某品牌飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱（此過(guò)程中，水溫y℃與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降（此過(guò)程中水溫y℃與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱，……，重復(fù)上述程序（如圖所示），那么開(kāi)機(jī)后50分鐘時(shí)，水的溫度是______℃．15.如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'，連結(jié)A'C，A'P．點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線(xiàn)段A'P掃過(guò)的面積為_(kāi)____．三.解答題(共8題，總計(jì)75分)16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（－4，1），B（－1，3），C（－1，1）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的QUOTE，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__；（2）平移△ABC，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫(huà)出，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__；（3）當(dāng)QUOTE，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到（2）中的，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：___．18.如圖，在電線(xiàn)桿CD上的C處引拉線(xiàn)CE、CF固定電線(xiàn)桿，拉線(xiàn)CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線(xiàn)桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB，在A(yíng)處測(cè)得電線(xiàn)桿上C處的仰角為30°，求拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）．19.如圖，AB是半圓O的直徑，AC是半圓內(nèi)一條弦，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DB交AC于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)A作半圓的切線(xiàn)與BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，連接AD，點(diǎn)E是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)時(shí)，；②若的度數(shù)為，當(dāng)時(shí)，四邊形DEBC是菱形．20.某商家出售一種商品的成本價(jià)為20元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：．設(shè)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品銷(xiāo)售價(jià)定為每干克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元，該商家想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？21.如圖，已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)（a，2），B（－2，b）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__，B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__，雙曲線(xiàn)解析式為_(kāi)__．（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)y＝x＋1上，是否存在點(diǎn)P，使若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；（2）將（1）中求得的拋物線(xiàn)在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若新圖象與直線(xiàn)有四個(gè)不同公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．23.（1）[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一條邊作正方形CDEP，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合．則線(xiàn)段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為；（2）[拓展研究]在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線(xiàn)段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)就圖2的情形給出證明；（3）[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)候，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AF的長(zhǎng)．

柘城縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試參考答案及解析一.選擇題1.【答案】：A解析：解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．2.【答案】：D解析：A項(xiàng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B項(xiàng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C項(xiàng)，是不可能事件，不符合題意；D項(xiàng)，是必然事件，符合題意；故選D．2.【答案】：C解析：解：拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位，得：；再向下平移2個(gè)單位，得：．故選：C．4.【答案】：C解析：解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，∴，即，設(shè)的另一根為m，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∴．故選：C5.【答案】：B解析：解：點(diǎn)M（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2），故選：B．6.【答案】：A解析：解：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，交AB于點(diǎn)M，交圓O于點(diǎn)E，

∵直徑為200cm，AB=160cm，

∴OA=OE=100cm，AM=80cm，，∴ME=OE-OM=100-60=40cm．

故選：A．7.【答案】：C解析：∵將實(shí)數(shù)對(duì)（m，﹣3m）放入其中，得到實(shí)數(shù)6，∴m2﹣9m﹣4＝6，∴m2﹣9m﹣10＝0，∴解得：m＝﹣1或10故選：C．8.【答案】：D解析：解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，故選：D．9.【答案】：C解析：解：如下圖所示，連接DO和DB．∵AB為半圓O的直徑，AB=4，∴OA=OB=2．∵半圓O繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠DCO=90°．∴DC⊥OB．∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，∴OD=BD，OC=1．∵OD和OB都是半圓O的半徑，∴OD=OB=2．∴OD=OB=BD=2．∴是等邊三角形，．∴∠DOB=60°，．∴∠AOD=120°．∴S扇形OAD．∴S陰=S扇形OAD+=．故選：C．10.【答案】：A解析：解：如圖，取AB中點(diǎn)H，連接HP，HC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，∴∠BAE+∠ABP=∠CBF+ABP=90°，∴∠APB=90°，∴HP=BC=2，點(diǎn)P在以點(diǎn)H為圓心，以HP為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)H、P、C在同一條直線(xiàn)上時(shí)，CP取最小值，Rt△BCH中，HC==2，∴CP的最小值=HC-HP=2-2，故選A．二.填空題11.【答案】：解析：解：把（0，3）（1，6）（2，7）代入y=ax2+bx+c中得：

，

解得：，

∴拋物線(xiàn)C1的解析式為：y=-x2+4x+3，

故答案為：y=-x2+4x+3．12.【答案】：相切或相交解析：∵直線(xiàn)上一點(diǎn)到圓心距離為4cm，∴圓心到直線(xiàn)的距離≤4cm，∴直線(xiàn)與圓相切或相交．故答案：相切或相交13.【答案】：36°解析：解：∵C′C∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝72°，∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴∠ACC'＝∠AC'C＝72°，∴∠BAB'＝∠CAC'＝180°?72°?72°＝36°，故答案為：36°．14.【答案】：80解析：解：當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y與開(kāi)機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，依據(jù)題意，得，解得：，故此函數(shù)解析式為：y=10x＋20；在水溫下降過(guò)程中，設(shè)水溫y與開(kāi)機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：，依據(jù)題意，得：，解得：m=800，∴，當(dāng)y=20時(shí)，，解得：t=x=40，∵50－40=10＞8，∴當(dāng)x=10時(shí)，．故答案為：80．15.【答案】：解析：解：∵△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，∴∠ABC＝90°，AC＝2BC＝2，AB＝，如圖①所示，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'，∴AC＝A'C，∴點(diǎn)A'的運(yùn)動(dòng)軌跡為以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，線(xiàn)段A'P掃過(guò)的區(qū)域?yàn)楣?，如圖②，∠APA'＝180°，∠ACA'＝120°，∴線(xiàn)段A'P掃過(guò)的面積為，故答案為．三.解答題16【答案】：（1）；（2），-3解析：解：（1）原式．（2）x2+5x+6=0(x+2)(x+3)=0x+2=0或x+3=0，-3．17【答案】：（1）圖形如圖所示，（2）圖形如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）（-1，-2）解析：【小問(wèn)1解析】解：圖形如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問(wèn)2解析】解：圖形如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問(wèn)3解析】解：如圖所示，點(diǎn)Q即為所求，其坐標(biāo)為（-1，-2），

故答案為：（-1，-2）；18【答案】：5.7米．解析：解：如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6．在Rt△ACH中，CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×，∵DH=1.5，∴CD=+1.5．在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）．答：拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)約為5.7米．19【答案】：（1）見(jiàn)解析；（2）①90°；②60°解析：證明：（1）如圖，連接BC，DC．∵D是的中點(diǎn)，∴∠DAC＝∠ABD，∵M(jìn)A是半圓O的切線(xiàn)，∴MA⊥AB，∵AB是半圓O的直徑，∴AD⊥DB，∴∠ADM＝90°，∴∠M+∠MAD＝∠MAD+∠BAD＝90°，∴∠M＝∠BAD＝∠DAC+∠BAG＝∠ABD+∠BAG＝∠AGD，∴AG＝AM，∵AD⊥MG，∴MD＝GD；（2）解：①若AF＝FG，∵∠ADG＝90°，∴AF＝FG＝DF，∴∠DAF＝∠ADF，∴∠ADF＝∠ABD，∵∠ADF+∠EDB＝90°，∴∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠DEA＝90°，故答案為：90°；②∵∠AGB＝120°，∴∠AGM＝60°，∵AM＝AG，∴AMG為等邊三角形，∴∠M＝60°，∴∠ABM＝30°，若四邊形DEBC是菱形，∴∠DBA＝∠DBC＝30°，DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC＝30°+30°＝60°，故答案：60°．20【答案】：（1）（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)元（3）該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克元解析：【小問(wèn)1解析】解：由題意得：，故與的函數(shù)關(guān)系式為：．【小問(wèn)2解析】，∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)值最大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．答：該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)元．【小問(wèn)3解析】當(dāng)時(shí)，可得方程，解得，．∵，∴不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克元．21【答案】：（1）A(1，2)，B(?2，?1)，（2）存在，(3，4)或(?1，0)解析：【小問(wèn)1解析】∵A、B兩點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x＋1上∴a+1=2，?2+1=b∴a=1，b=?1即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，2)、(?2，?1)∵A(1，2)在雙曲線(xiàn)上∴∴k=2∴雙曲線(xiàn)解析式為故答案為：A(1，2)，B(?2，?1)，【小問(wèn)2解析】存在由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，m+1)，則點(diǎn)P到AC的距離為∵A(1，2)，且AC⊥x軸∴AC=2，OC=1∴，∵∴解得：m=3或m=?1則m+1=4或0∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)或(?1，0)22【答案】：（1）頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為；（2）解析：（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為（2）翻折后的新圖象，如圖所示，平移直線(xiàn)可知，當(dāng)直線(xiàn)位于時(shí)，與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則位于這兩直線(xiàn)之間的直線(xiàn)與新圖象有4個(gè)不同公共點(diǎn)，①當(dāng)直線(xiàn)位于時(shí)，此時(shí)與的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根解得②當(dāng)直線(xiàn)位于時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)則解得新圖象與直線(xiàn)有四個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)，23【答案】：（1）BE＝AF；（2）無(wú)變化，證明見(jiàn)解析，（3）2﹣2或2+2．解析：解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，根據(jù)勾股定理得，BC＝AB＝4，點(diǎn)D為