-四川省成都市簡陽市簡城學(xué)區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷解析版

2020-2021學(xué)年四川省成都市簡陽市簡城學(xué)區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷A卷一、選擇題(每小題3分，共30分).1.一元二次方程-3x2+4=0的一次項系數(shù)是()是一元二次方程的條件是()c.a≠√33.下列性質(zhì)中正方形具有而菱形沒有的是()A.對角線互相平分B,對角線相等C.對角線互相垂直D.一條對角線平分一組對角4.甲、乙兩人賽跑，則開始起跑時都邁出左腿的概率是()口5.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x?=1,x?=2,則這個方程是()A.x2+3x-2=0B.x2-3x+2=0C.x2-2x+3=0D.x2+3x+2=07.已知3是關(guān)于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為()A.7B.10C.11D.10或11A.4B.4√2C.6D.4V39.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形C.當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時，它是正方形10.下列說法中，正確的有()①對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；④所有的菱形都相似：A.②③B.②③④c.①④⑤D.②④⑤二、填空題(每題4分，共16分).11.一元二次方程x2-6x-6=0配方后化為12.菱形的對角線長分別為24和10,則此菱形的周長為,面積為.13.己知關(guān)于x的方程(2g-1)x2-8x+6=0沒有實數(shù)恨，則a的最小整數(shù)值是.14.如圖，已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的E點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=E三、解答題(共54分).15.解下列方程.(2)(x-1)(x+2)=70.16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，且CE=CD,過點(diǎn)E作EF⊥AC交AD于點(diǎn)F,連接BE.(1)求證：DF=AE;前前側(cè)空地(2)當(dāng)AB=2時，求AF的值.17.一個盒子里有標(biāo)號分別為1,2,3,4,5,6的六個小球，這些小球除標(biāo)號數(shù)字外都相(1)從盒中隨機(jī)摸出一個小球，求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；(2)甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏.請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙?8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根19.某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長為24m,寬為12m,在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留2m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留等寬的通道.當(dāng)通道的寬為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是210m2?蔬菜種植區(qū)域20.如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E.(3)如果DC2=CG·CF,求證：一.填空題(每小題4分，共20分)則22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩根xj,x?滿足則23.已知線段AB=2,經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使連接DA,在DA上截取DE=DB:在AB上截取AC=AE,則BC=24.如圖，矩形OABC的邊OC在x軸上，邊OA在y軸上，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AD,以AD為邊作矩形ADEF,使邊EF過點(diǎn)B,連接OF,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，所作矩形ADEF的面積為6.在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，當(dāng)線段OF有最小值時，直線OF的解析式為.25.如圖，在正方形ABCD中，AD=8,點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥ED,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G,將△EFG沿EF翻折，得到△EFM,連接DM,交EF于點(diǎn)N,若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則FM=二、解答題(共30分)(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP,以AP(2)變式探究：如圖2,在等腰△ABC中，AB=BC,點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP(3)解決問題：如圖3,在正方形ADBC中，點(diǎn)P是形APEF,Q是正方形APEF的中心，連接CQ.若正方形APEF的邊長為6,CQ=2(1)求證：△AEO∽△CDE;③若點(diǎn)Q是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得四邊形AQMN為矩形，若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2020-2021學(xué)年四川省成都市簡陽市簡城學(xué)區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.一元二次方程-3x2+4=0的一次項系數(shù)是()A.-3【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0).在一般次項系數(shù)，常數(shù)項.【解答】解：一元二次方程-3x2+4=0的一次項系數(shù)是0.2.關(guān)于x的方程(a-3)x2+x+2a-1=0是一元二次方程的條件是()A.a≠0B.a≠3c.a≠√3:分析。本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為0;(3)是整式方程：(4)含有…個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.【解答】解：由關(guān)于x的方程(a-3)x2+x+2a-1=0是一元二次方程，得a-3≠0.解得a≠3,3.下列性質(zhì)中正方形具有而菱形沒有的是()A.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.一條對角線平分一組對角d5.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x?=1,x?=2,則這個方程是()A.x2+3x-2=0B.x2-3x+2=0C.x2-2r+3=0:分析：解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)根的和是1+2=3,兩實數(shù)根的積是1×2=2.解題時檢驗兩根之和1×2=2.解題時檢驗兩根之和工解答2解：兩個根為x?=1,xz=2則兩根的和是3,積是2.A、兩根之和等于-3,兩根之積等于-2,所以此選項不正確：B、兩根之和等于3,兩根之積等于2,所以此選項正確；C、兩根之和等于2,兩根之積等于3,所以此選項不正確；D、兩根之和等于-3,兩根之積等于2,所以此選項不正確，6.已知2x+4y=0,且x≠0,則y與x的比是()7.已知3是關(guān)于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為()A.7B.10C.11D.10或11【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進(jìn)行解答即可.【解答】解：把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0,解得m=6,則原方程為x2-7x+12=0,解得x?=3,x?=4,因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，①當(dāng)△ABC的腰為4,底邊為3時，則△ABC的周長為4+4+3=11;②當(dāng)△ABC的腰為3,底邊為4時，則△ABC的周長為3+3+4=10.綜上所述，該△ABC的周長為10或11.二分析工根據(jù)AD是中線，得出CD=4,再根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD,得出求出AC即可.【解答】解：∵BC=8,9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形C.當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有!解答!解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形當(dāng)AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是正方形，10.下列說法中，正確的有()②一元二次方程x2-3x-4=0的根是x?=4,x?=-1;⑤一道單項選擇題有4個選項，選對的概率是50%.A.②③B.②③④C.①④【分析】依據(jù)中點(diǎn)四邊形，矩形的判定，概率的計算公式以及一元二次方程的解法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.二.填空題(共4小題)故答案為2.14.如圖，已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn).若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則E【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=AF=1,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，AB=AF=1,∵矩形EFDC與矩形ABCD相似，;15.解下列方程(2)(x-1)(x+2)=70.【分析】(1)利用配方法求解可得答案；(2)先整理成一般式，再利用因式分解法求解即可即(2)方程整理，得：x2+x-72=0,解得x?=8,x?=-9.16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，且CE=CD,過點(diǎn)E作EF⊥AC交AD于點(diǎn)F,連接BE.(2)當(dāng)AB=2時，求AF的值.“分析了(1)連接CF,根據(jù)“HL”證明Rt△CDF和Rt△CEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=EF,根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠EAF=45”,求出△AEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=EF,然后等量代換于H,判斷出△AEH是等腰直角三角形，然后求出后利用勾股定理列式計算即可得解.再求出BH,然:解答：(1)證明：如圖，連接CF,(2)解：∵AB=2,過點(diǎn)E作EH⊥AB于H,17.一個盒子里有標(biāo)號分別為1,2,3,4,5,6的六個小球，這些小球除標(biāo)號數(shù)字外都相(1)從盒中隨機(jī)摸出一個小球，求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；(2)甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏.請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公?【分析】(1)直接利用概率公式進(jìn)而得出答案；(2)畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率.(1)∵1,2,3,4,5,6六個小球，(2)畫樹狀圖：·(2)若xj,x?滿足x?2+xz2-xjx?=16,求a的值.(2)根據(jù)x?+x?=2(a-1),x?x?=a2-a-2,代入x?2+x?2-xjx?=16,解方程即可得到結(jié)論.19.某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長為24m,寬為12m,在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留2m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留等寬的通道.當(dāng)通道的寬為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是210m2?【分析】設(shè)通道的寬為xm,則蔬菜種植區(qū)域為長(24-2-x)m,寬(12-2x)m的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合蔬菜種植區(qū)域的面積是210m2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.解答：解：設(shè)通道的寬為xm,則蔬菜種植區(qū)域為長(24-2-x)m,寬(12-2x)m解得：x?=1,x?=27(不合題意，舍去).答：當(dāng)通道的寬為1m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是210m2.20.如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E.(1)求證：AG=CG;(3)如果DC2=CG·CF,求證：【分析】(1)由菱形性質(zhì)知AD=CD、∠ADB=∠CDB,據(jù)此證△ADG≌△CDG可得；∠EAG=∠F,據(jù)此即可證△AEG∽△FGA得(3),先判斷出△CGD∽△FGB,再判斷出得出進(jìn)而得出由此得出即可得出結(jié)論.解谷。證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，【分析】直接利用已知條件用同一未知數(shù)表示出a,b,c,進(jìn)而計算得出答案.∴設(shè)a=6x,b=5x,c=4x,故答案為：6.22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩根xj,x?滿足【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出x?+x?和x?x?的值，利用條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值，再代入方程進(jìn)行判斷求解.【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩根是xj、x?,∴m2-2(2m-1)=14,解得m=6或m=-2,當(dāng)m=6時，方程為x2-6x+11=0,此時△=(-6)2-4×11=36-44=-8<0,不合23.已知線段AB=2,經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使連接DA,在DA上截取:分析：利用:分析：利用于是得到結(jié)論.,24.如圖，矩形OABC的邊OC在x軸上，邊OA在y軸上，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AD,以AD為邊作矩形ADEF,使邊EF過點(diǎn)B,連接OF,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，所作矩形ADEF的面積為6.在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，當(dāng)線段OF有最小值時，直線OF的解析式為【分析】先根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時求出矩形的長和寬，再根據(jù)相似三角形求出OF的最小值，再求出F的橫縱坐標(biāo)，最后得出一次函數(shù)的表達(dá)式.E解答：解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，如圖，過F作FG⊥y軸于G,取AB的中點(diǎn)J,連圖1∴點(diǎn)F在以J為圓心，JA為半徑的圓弧上運(yùn)動，∵點(diǎn)C在線段OC上運(yùn)動，觀察圖形可知，當(dāng)點(diǎn)C與D重合時，OF的值最小，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2), ·,縱坐標(biāo)∴點(diǎn)F縱坐標(biāo)設(shè)OF解析式為y=kx求得25.如圖，在正方形ABCD中，AD=8,點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥ED,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G,將△EFG沿EF翻折，得到△,【分析】證明△AGF∽△CGD,得出求出AF=4,由勾股定理求出DF=4√5,則可求出FM;先判斷出點(diǎn)A,D,E,F四點(diǎn)共圓，進(jìn)而得出∠EDF=45°,進(jìn)而求出再判斷出GM//DE,得出△FPG∽△FED,進(jìn)而求出PF=再判斷出△MPNo△DEN,求出EN,即可得出結(jié)論.【解答】解：∵將△EFG沿EF翻折，得到△EFM,AD=8,∵AC是正方形ABCD的對角線，二.解答題(共3小題)26.某商店購進(jìn)…批單價為20元的節(jié)能燈，如果以單價30元出售，那么一個月內(nèi)能售出400個根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個，設(shè)節(jié)能燈的銷售單價提高x元(1)一個月內(nèi)商店要獲得利潤6000元，并且能盡可能多賣出以推廣節(jié)能燈的使用，那么節(jié)能燈的銷售單價應(yīng)為多少元?(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，該商店一個月內(nèi)獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?【分析】(1)設(shè)銷售單價為x元，根據(jù)題意列出方程求解即可；(2)設(shè)銷售利潤為y元，求得函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解：(1)根據(jù)題意，得：(10+x)(4∵盡可能多賣出以推廣節(jié)能燈的使用，