九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試卷考試合集

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試卷

同學(xué)們?cè)诎褦?shù)學(xué)理論知識(shí)復(fù)習(xí)好的同時(shí)，也應(yīng)該要多做題，從題中找到自己

的缺乏，及時(shí)學(xué)懂，下面是我為大家?guī)?lái)的關(guān)于，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。

一、選擇題：本大題共16個(gè)小題，1-6小題每題2分，7-16小題每題2分,

共42分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)把正

確的答案的序號(hào)填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi).

1.方程x2+l=2x的根是

A.xl=l,x2=-1B.xl=x2=l

C.xl=x2=-1D.xl=l+,x2=l-

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】在此題中，把2x移項(xiàng)后，左邊是完全平方公式，再直接開(kāi)方即可.

【解答】解:把方程x2+l=2x移項(xiàng),得到x2-2x+l=0,

Ax-12=0,

.".x-1=0,

.*.xl=x2=l,

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：

1把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

2把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

3等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)

的系數(shù)是2的倍數(shù).

2.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿

的影長(zhǎng)為25m,那么這根旗桿的高度為

A.10mB.12mC.15mD.40m

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：設(shè)旗桿高度為X米，

由題意得,

解得：x=15.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成

正比，需熟記.

3.一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量y萬(wàn)冊(cè)與它的使用時(shí)間x年成反比例關(guān)

系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20.那么y與x的函數(shù)圖象大致是

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象.

【分析】設(shè)丫=1＜彳0,根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，y=20,求出k,即可得出y與x的函

數(shù)圖象.

【解答】解：設(shè)y=kWO,

?.?當(dāng)x=2時(shí)，y=20,

.,.k=40,

y=，

那么y與x的函數(shù)圖象大致是C,

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，根據(jù)

函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象.

4.RtZ\ABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,假設(shè)以2.5cm為半徑作。C,那么

斜邊AB與。C的位置關(guān)系是

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】過(guò)C作CD，AB于D,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形的面積公

式求出CD,得出d

【解答】解：過(guò)C作CDLAB于D,如下列圖：

?.?在RtAABC中，ZC=90,AC=4,BC=3,

...由勾股定理得:AB===5,

?.,△ABC的面積=ACXBC=ABXCD,

/.3X4=5CD,

.,.CD=2,4<2.5,

即d

...斜邊AB與。C的位置關(guān)系是相交,

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了勾股定理，三角形的面積，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用；

解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，注意：直線和圓的

位置關(guān)系有：相離，相切，相交.

5.在正方形網(wǎng)格中，AABC的位置如下列圖，那么cosB的值為

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義.

【專(zhuān)題】壓軸題；網(wǎng)格型.

【分析】先設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，然后找個(gè)與NB有關(guān)的RT4ABD,算出

AB的長(zhǎng)，再求出BD的長(zhǎng)，即可求出余弦值.

【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,那么AB=4,BD=4,

?*.cosZB==.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)

單，關(guān)鍵是找出與角B有關(guān)的直角三角形.

6.關(guān)于x的一元二次方程m-Ix2+x+m2-1=0有一根為0,那么m的值為

A.1B.-1C.1或-1D.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到關(guān)于m的方程，即

可求得m的值.另外要注意m-1^0這一條件.

【解答】解：根據(jù)題意得：m2-1=0且m-1r0

解得m=-1

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察方程的解的定義，容易無(wú)視的條件是m-1W0.

7.如圖，Z1=Z2,那么添加以下一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定aABCsaADE的

是

A.ZC=ZEB.ZB=ZADEC.D.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【分析】先根據(jù)/1=N2求出NBAC=NDAE,再根據(jù)相似三角形的判定方法

解答.

【解答】解：

/.ZDAE=ZBAC,

A、添加NC=/E,可用兩角法判定△ABCs^ADE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、添加NB=NADE,可用兩角法判定△ABCSAADE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、添加=,可用兩邊及其夾角法判定△ABCSAADE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、添加=,不能判定△ABCSAADE,故本選項(xiàng)正確；

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對(duì)相等的角

ZBAC=ZDAE是確定其他條件的關(guān)鍵，注意掌握相似三角形的幾種判定方法.

8.如圖，關(guān)于拋物線y=x-12-2,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是

A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,-2B.對(duì)稱軸是直線x=l

C.開(kāi)口方向向上D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，-2,對(duì)稱軸是直線x=l,

根據(jù)a=l>0,得出開(kāi)口向上，當(dāng)x〉l時(shí)，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判

斷選項(xiàng).

【解答】解：?.?拋物線y=x-12-2,

A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是1,-2,故說(shuō)法正確；

B、因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=l,故說(shuō)法正確;

C、因?yàn)閍=l>0,開(kāi)口向上，故說(shuō)法正確;

D、當(dāng)x〉l時(shí)，y隨x的增大而增大，故說(shuō)法錯(cuò)誤.

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次

函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展判斷是解此題的關(guān)鍵.

9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的局部圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0

的解集是

A.-15C.x5D.x5

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式組.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)

合圖象可得出ax2+bx+c<0的解集.

【解答】解：由圖象得：對(duì)稱軸是x=2,其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為5,0,

圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為-1,0.

利用圖象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,

.*.x5.

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好

地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型.

10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,假設(shè)四邊形ABC0是平行四邊形,那么ZADC

的大小為

A.45°B.50°C.60°D.75°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

【分析】設(shè)NADC的度數(shù)=a,NABC的度數(shù)=B,由題意可得,求出P即

可解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)NADC的度數(shù)=a,NABC的度數(shù)=B;

?.?四邊形0ADC是平行四邊形，

/.ZADC=ZA0C;

,ZZADC=B,ZA0C=a；而a+3=180°,

解得：P=120°,a=60°,ZADC=60°,

應(yīng)選c.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考察了圓周角定理及其應(yīng)用問(wèn)題;應(yīng)結(jié)實(shí)掌握該定理并能

靈活運(yùn)用.

11.用一個(gè)半徑為18cm,圓心角為140°的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)

圓錐的底面半徑是

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得.

【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,由題意，得

2nr=,

解得r=7.

應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的

弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).此題就是把扇形的弧

長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

12.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A6,2、B6,0,以原點(diǎn)為位似中心，相似比

為1：3,把線段AB縮小，那么過(guò)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;位似變換.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【分析】先根據(jù)相似比為1：3,求A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法

求解析式.

【解答】解：???△A1B10和ABO以原點(diǎn)為位似中心，

/.△AIBIO^AABO,相似比為1：3,

/.A1B1=,OB1=2,

，A1的坐標(biāo)為2,或-2,-,

設(shè)過(guò)此點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=,那么k=,

所以解析式為y=.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵運(yùn)用位似知識(shí)求對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式.

13.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓

心，AB為半徑的扇形忽略鐵絲的粗細(xì)，那么所得扇形DAB的面積為

A.6B.7C.8D.9

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【分析】由正方形的邊長(zhǎng)為3,可得弧BD的弧長(zhǎng)為6,然后利用扇形的面積

公式：S扇形DAB=,計(jì)算即可.

【解答】解：???正方形的邊長(zhǎng)為3,

.?.弧BD的弧長(zhǎng)=6,

AS扇形DAB==X6X3=9.

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式

S扇形DAB=.

14.如圖，函數(shù)丫=和丫=的圖象分別是11和12,設(shè)點(diǎn)P在11上，PC±x

軸，垂足為C,交12于點(diǎn)A,PD_Ly軸，垂足為D,交12于點(diǎn)B,那么三角形PAB

的面積為

A.8B.9C.10D.11

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】設(shè)P的坐標(biāo)是a,,推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出NAPB=90°,

求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

【解答】解：?..點(diǎn)P在y=上,

A|xp|X|yp|=|k|=l?

...設(shè)P的坐標(biāo)是a,a為正數(shù),

VPAlx軸，

/.A的橫坐標(biāo)是a,

TA在y=-上，

:.A的坐標(biāo)是a,-,

??,PB_Ly軸，

.?.B的縱坐標(biāo)是,

,；B在y=-上，

...代入得：=-，

解得:x=-3a,

，B的坐標(biāo)是-3a,,

.*.PA=|--|=,

PB=|a--3a|=4a,

；PA_Lx軸,PB_Ly軸,x軸，y軸,

，PA_LPB,

...△PAB的面積是：PAXPB=XX4a=8.

應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P

點(diǎn)的坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)，此題具有一定的代表性，是一道比較好的題目.

15.二次函數(shù)y=ax2+bx+caW0的圖象如下列圖，給出以下結(jié)論：

①a+b+cO.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A.③④B.②③C.①④D.①②③

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c

的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)展推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)

展判斷.

【解答】解：①當(dāng)x=l時(shí)，結(jié)合圖象y=a+b+c〈O,故此選項(xiàng)正確;

②當(dāng)x=-l時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯小于-1,，y=a-b+c>0,故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由拋物線的開(kāi)口向上知a>0,

,對(duì)稱軸為l>x=->0,

.\2a>-b,

即2a+b>0,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④對(duì)稱軸為x=->0,

...a、b異號(hào)，即b<0,

圖象與坐標(biāo)相交于y軸負(fù)半軸,

.,.c<0,

abc>0,

故本選項(xiàng)正確；

,正確結(jié)論的序號(hào)為①④.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)掌握二次函數(shù)

y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)確實(shí)定：

la由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，那么a〉0;否那么a<0;

2b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=-判斷符號(hào)；

3c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，那么c〉0;否那么c<0;

4當(dāng)x=l時(shí)，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=-1時(shí)，可以確定y=a-b+c的值.

16.如圖，正方形ABCD和正4AEF都內(nèi)接于。0,EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)

G、H,那么的值是

A.B.C.D.2

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【分析】首先設(shè)。。的半徑是r,那么0F=r,根據(jù)A0是NEAF的平分線，求

出NC0F=60°,在RtaOIF中，求出FI的值是多少;然后判斷出01、CI的關(guān)系,

再根據(jù)GH〃BD,求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是

多少即可.

【解答】解：如圖，連接AC、BD、OF,，

設(shè)。。的半徑是r,

那么OF=r,

?.?AO是NEAF的平分線，

/.Z0AF=60°4-2=30°,

V0A=0F,

.?.Z0FA=Z0AF=30°,

ZC0F=30°+30°=60°,

.,.FI=r?sin60°=,

/.EF=,

VA0=20L

.,.01=,CI=r-=,

??9

??9

?_

即那么的值是.

應(yīng)選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了正多邊形與圓的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)

鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念：①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊

形的中心.②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.③中心角：正

多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.④邊心距：中心到正多邊形

的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分，請(qǐng)把各小題正確答案

填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線處.

17.為解決“最后一公里”的交通接駁問(wèn)題，北京市投放了大量公租自行車(chē)

供市民使用，到2021年底，全市已有公租自行車(chē)25000輛，預(yù)計(jì)到2021年底，

全市將有公租自行車(chē)42250輛，那么兩年的平均增長(zhǎng)率為30%.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.

【分析】一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X1+增長(zhǎng)率，設(shè)增長(zhǎng)率為x,由題

意可得250001+x2=42250,經(jīng)解和檢驗(yàn)后得增長(zhǎng)率是30%.

【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x,由題意可得250001+x2=42250

解得x=0.3或-2.3不合題意，舍去

即增長(zhǎng)率是30%,

故答案為：30%.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是一元二次方程中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為al+x2=b,

a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，難度不大.

18.如圖，Z\ABC中，DE〃BC,EF〃AB,AD=3,AB=7,BF=2,那么FC的長(zhǎng)為.

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理得到EF=BD=4,根據(jù)平行線

分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

【解答】解：；AD=3,AB=7,

.*.BD=4,

VDE/7BC,EF〃AB,

...四邊形BDEF是平行四邊形，

，EF=BD=4,

?.?EF〃AB,

=，即=,

解得CF=.

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用和平行四邊形的判定

和性質(zhì)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，用總長(zhǎng)度為12米的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成如下列圖的外觀為矩形的框

架，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行，那么矩形框架ABCD的最大面積為4

m2.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】用含X的代數(shù)式12-3x+3=4-X表示橫檔AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形

面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積

【解答】解：??.AB為x米，那么AD==4-x,

S長(zhǎng)方形框架ABCD=ABXAD=-x2+4x=-x-22+4,

當(dāng)x=2時(shí)，S取得最大值=4;

，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大為4m2.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)面積公式得二次函數(shù)，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在中，AB是。0的直徑，AB=8cm,C、D為弧AB的三等分點(diǎn)，

M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CM+DM的最小值是8cm.

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;勾股定理;垂徑定理.

【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C',連接C'D與AB相交于點(diǎn)M,根據(jù)軸

對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，根據(jù)垂徑定理可得=,

然后求出C'D為直徑，從而得解.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C，，連接C'D與AB相交于

點(diǎn)M,

此時(shí)，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，

由垂徑定理，=,

=，

?；==,AB為直徑，

：.CD為直徑.那么CD'=AB=8cm.

故答案是：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，垂徑定理，熟記定理并作出

圖形，判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共66分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟.

21.反比例函數(shù)y=k為常數(shù)，kWl.

1其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P,假設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,

求k的值；

2假設(shè)在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍;

3假設(shè)其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)Axl、x2、Bx2、y2,

當(dāng)yl〉y2時(shí)，試比較xl與x2的大??；

4假設(shè)在其圖象上任取一點(diǎn)，向x軸和y軸作垂線，假設(shè)所得矩形面積為6,

求k的值.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】1設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,2,由點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上可求出

m的值，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以2=,

解得k=5;

2由于在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故k-1>0,

求出k的取值范圍即可；

3反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y

隨x的增大而增大，所以Axl,yl與點(diǎn)Bx2,y2在該函數(shù)的第二象限的圖象上，

且yl>y2,故可知xl>x2;

4利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義直接寫(xiě)出答案即可.

【解答】解：1由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,2

點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，

即m=2.

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,2.

?.?點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,

，2=,解得k=5.

2:?在反比例函數(shù)丫=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

Ak-1>0,解得k>l.

3:?反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，

二在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.

?.?點(diǎn)AxLyl與點(diǎn)Bx2,y2在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且yl〉y2,

.'.xl>x2.

4:?在其圖象上任取一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，得到的矩形為6,

/.|k|=6,

解得：k=±6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及反比例函數(shù)的性

質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

22.如圖，一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東趕魚(yú)群，在A處看風(fēng)

小島C在船的北偏東60度.40分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見(jiàn)小島C在船的

北偏東30度.以小島C為中心周?chē)?0海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈

危險(xiǎn)區(qū)，問(wèn)這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.

【分析】根據(jù)題意實(shí)質(zhì)是比較C點(diǎn)到AB的距離與10的大小.因此作CDLAB

于D點(diǎn)，求CD的長(zhǎng).

【解答】解:作CDLAB于D,

根據(jù)題意，AB=30X=20,ZCAD=30°,ZCBD=60°,

在RtAACD中，AD==CD,

在RtABCD中，BD==CD,

VAB=AD-BD,

CD-CD=20,

CD=>10,

所以不可能.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用，“化斜為直”是解三角形的常規(guī)

思路，常需作垂線高，構(gòu)造直角三角形.原那么上不破壞特殊角30°、45°、60°?

23.如圖，AABC中,AB=BC,以AB為直徑的圓0交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEJ_BC,

垂足為E,連接0E.

1求證：DE是。0的切線;

2假設(shè)CD=，ZACB=30°，求OE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】切線的判定.

【分析】1連接OD、BD,求出BD_LAC,AD=DC,根據(jù)三角形的中位線得出OD〃BC,

推出0DLDE,根據(jù)切線的判定推出即可；

2解直角三角形求出BC、BD,求出AB得出0D,根據(jù)三角形的面積公式求出

高DE,在aODE中，根據(jù)勾股定理求出0E即可.

【解答】1證明：連接OD、BD,

?.?AB是。0直徑，

/.ZADB=90°,

ABDIAC,

VAB=BC,

.??D為AC中點(diǎn)，

VOA=OB,

，OD〃BC,

VDE±BC,

ADE1OD,

?.?0D為半徑,

，DE是。。的切線；

2解:VCD=,ZACB=30°,

cos30°=,

，BC=2,

；.BD=BC=1,

VAB=BC,

/.ZA=ZC=30°,

VBD=1,

，AB=2BD=2,

.,.OD=1,

在RtaCDB中，由三角形面積公式得：BCXDE=BDXCD,

IX=2DE,

DE=,

在Rt^ODE中，由勾股定理得：0E==.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，

含30度角的直角三角形，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.

24.某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整，營(yíng)銷(xiāo)人員根

據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖：

第一次第二次第三次

A產(chǎn)品單價(jià)元/件65.26.5

B產(chǎn)品單價(jià)元/件3.543

并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差：

;SA2=[6-5.92+5.2-5.92+6.5-5.92]=

1補(bǔ)全”A、B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖”，B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單

價(jià)降低了百分之多少？

2求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)?。?/p>

3該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件.

那么A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是6.25元/件.

假設(shè)A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1,那么

B產(chǎn)品的第四次單價(jià)為3.75元/件.

【考點(diǎn)】方差;折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù).

【分析】1根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖即可;

2分別計(jì)算平均數(shù)及方差即可；

3首先確定這四次單價(jià)的中位數(shù)，然后確定第四次調(diào)價(jià)的范圍，根據(jù)“A產(chǎn)

品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1"列式求出B產(chǎn)品這

四次單價(jià)的中位數(shù)即可求得B產(chǎn)品的第四次單價(jià).

【解答】解：1補(bǔ)全“A、B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖”如下列圖：

B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低的百分?jǐn)?shù)為：X100%=25%;

2=3.5+4+3=3.5;

SB2=[3.5-3.52+4-3.52+3-3.52]=,

；,

.??B產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)?。?/p>

3A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是：=6.25,

設(shè)B產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是x元/件.

根據(jù)題意:2x-1=6.25,

x=3.625,

第四次單價(jià)應(yīng)大于3.5,小于4,

,.，=3.625,

/.a=3.75元/件

故答案為6.25,3.75.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了方差、條形統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)方差公式進(jìn)展有關(guān)的運(yùn)算，難度不大.

25.1問(wèn)題：如圖1,在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，NDPC=NA=NB=90°.

求證:AD?BC=AP?BP.

2探究：如圖2,在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)NDPC=NA=NB=0

時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立?說(shuō)明理由.

3應(yīng)用：請(qǐng)利用12獲得的經(jīng)歷解決問(wèn)題：

如圖3,在aABD中，AB=12,AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，

由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足NDPC=NA.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】1由NDPC=NA=NB=90°可得/ADP=NBPC,即可證到△ADPSABPC,

然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

2由NDPC=NA=NB=?？傻肗ADP=NBPC,即可證到△ADPs^BPC,然后運(yùn)

用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

3過(guò)點(diǎn)D作DE±AB于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=6,根據(jù)勾股

定理可得DE=8,由題可得DC=DE=8,那么有BC=10-8=2.易證NDPC=NA=NB.根

據(jù)AD?BC=AP?BP,就可求出t的值.

【解答】1證明：如圖1,

VZDPC=ZA=ZB=90°,

/.ZADP+ZAPD=90°,

ZBPC+ZAPD=90°,

ZAPD=ZBPC,

/.△ADP^ABPC,

??，

.,.AD*BC=AP?BP;

2結(jié)論AD*BC=AP?BP仍成立；

理由：證明：如圖2,VZBPD=ZDPC+ZBPC,

又?../BPD=NA+NAPD,

二ZDPC+ZBPC=ZA+ZAPD,

VZDPC=ZA=0,

，ZBPC=ZAPD,

XVZA=ZB=O,

/.△ADP^ABPC,

??，

，AD?BC=